新教材2025版高中物理第二章电磁感应及其应用专题二电磁感应中的电路和图像问题学生用书教科版选择性必修第二册

专题(二)电磁感应中的电路和图像问题课标要求1．能应用法拉第电磁感应定律求解电磁感应中的电动势，并能将产生电动势的部分等效为电源等效电路．2．能结合全电路欧姆定律、焦耳定律等分析电磁感应中的电路问题．3．能够结合图像分析电磁感应问题．关键实力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一电磁感应中的电路问题归纳总结1.内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生改变的回路都相当于电源．(2)该部分导体的电阻或回路的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．2．分析思路(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．(2)画等效电路图，分清内、外电路．(3)用法拉第电磁感应定律E＝nΔΦΔt或E＝BLv(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．典例示范例1固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为L，其中ab是一段电阻为R的匀称电阻丝，其余三边均为电阻可以忽视的铜线．磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里．现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图所示)．若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过L3的距离时，通过aP素养训练1先后以3v和v的速度匀速把一矩形线圈拉出如图所示的匀强磁场区域，下列说法正确的是()A．两次线圈中的感应电动势之比为1∶1B．两次线圈中的感应电流之比为1∶3C．两次通过线圈同一截面的电荷量之比为1∶1D．两次线圈中产生的焦耳热之比为1∶3素养训练2(多选)如图所示，三角形金属导轨EOF上放有一根金属杆AB，在外力作用下，保持金属杆AB和OF垂直，以速度v匀速向右移动．设导轨和金属杆AB都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB与导轨接触良好，则下列推断正确的是()A．电路中的感应电动势大小不变B．电路中的感应电流大小不变C．电路中的感应电动势大小渐渐增大D．电路中的感应电流大小渐渐增大探究点二电磁感应中的电荷量问题归纳总结闭合回路中磁通量发生改变时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt时间内迁移的电荷量(感应电荷量)q＝I·Δt＝ER总·Δt＝nΔΦΔt·1R(1)从上式可知，线圈匝数肯定时，感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的改变量确定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I、E均为平均值．典例示范例2如图甲所示，单匝闭合线圈固定在匀强磁场中，t＝0时刻磁感线垂直线圈平面对里，磁感应强度随时间改变如图乙所示，线圈面积S＝0.1m2，电阻R＝1Ω.在0～2s时间内，下列说法正确的是()A．线圈中的感应电流沿逆时针方向B．线圈中的感应电动势大小为0.5VC．线圈中产生的焦耳热为0.05JD．通过线圈横截面的电荷量为0.1C素养训练3如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(b＞a)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B匀称地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为()A．πBbC．πBb素养训练4一个阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1、电容为C的电容器连接成如图(a)所示回路．金属线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面对里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t改变的关系图线如图(b)所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.导线的电阻不计．求：(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q；(3)t1时刻电容器所带的电荷量Q.探究点三电磁感应中的图像问题归纳总结1.问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像．(2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量．2．图像类型(1)各物理量随时间t改变的图像，即B­t图像、Φ­t图像、E­t图像和I­t图像．(2)导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移改变的图像，即E­x图像和I­x图像．3．解决此类问题须要娴熟驾驭的规律安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．典例示范例3如图甲所示，矩形线圈abcd位于匀强磁场中，磁场方向垂直线圈所在平面，磁感应强度B随时间t改变的规律如图乙所示．以图中箭头所示方向为线圈中感应电流i的正方向，以垂直于线圈所在平面对里为磁感应强度B的正方向，则下列图中能正确表示线圈中感应电流i随时间t改变规律的是()素养训练5如图所示，一底边长为L，底边上的高也为L的等腰三角形导体线框以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L、宽为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面对里．t＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流i随时间t改变的图线可能是()素养训练6(多选)空间中存在着竖直方向的磁场，一圆形金属框水平放在磁场中，规定磁感应强度方向和线圈中感应电流方向如图甲所示时为正．从某时刻起先计时，线圈中产生了如图乙所示的感应电流，则磁感应强度随时间改变的图线可能是()随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.如图所示，由匀称导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的有直线边界(图中竖直虚线)的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差为()A．2BRvB．22C．24BRvD．32.物理试验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，起先时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q.由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度为()A．qRSB．qRnSC．qR3．如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为L，磁场方向垂直纸面对里，abcd是位于纸面内的梯形线圈，ad与bc间的距离也为L，t＝0时刻bc边与磁场区域边界重合．现令线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，取沿abcda方向为感应电流正方向，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流I随时间t改变的图线可能是()4.如图所示，在一个边长为2L的等腰直角三角形ABC区域内，有垂直纸面对里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的边长为L的正方形线框abdc，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域．设电流逆时针方向为正，则在线框通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t改变的规律正确的是()5.如图所示，导线全部为裸导线，半径为r、两端开有小口的圆内有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑到右端，电路中定值电阻阻值为R，其余部分电阻均忽视不计，试求MN从圆环左端滑到右端的过程中：(1)通过电阻R的最大感应电流；(2)通过电阻R的电荷量；(3)当导线MN通过圆环中心时，假如导线MN接入电路的电阻为R0，电阻R两端的电压．专题(二)电磁感应中的电路和图像问题关键实力·合作探究探究点一【典例示范】例1解析：PQ在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ视为有内阻的电源，电阻丝aP与bP并联，且RaP＝13R、RbP＝23电源电动势为E＝BLv，外电阻为R外＝RaPRbPR总电阻为R总＝R外＋r＝29R＋R，即R总＝119电路中的电流为I＝ER总＝通过aP段的电流为IaP＝RbPRaP+RbPI＝答案：6BLv11R方向由P到素养训练1解析：依据E＝BLv知感应电动势之比为3∶1，感应电流I＝ER，则感应电流之比为3∶1，故A、B错误；由于两次速度之比为3∶1，则拉出磁场时间之比为1∶3，依据Q＝I2Rt知产生的焦耳热之比为3∶1，故D错误；感应电流之比为3∶1，时间之比为1∶3，依据q＝It答案：C素养训练2解析：设三角形金属导轨的夹角为θ，金属杆AB由O点经时间t运动了vt的距离，则E＝Bvt·tanθ·v，E随时间t渐渐增大，C正确；电路总长度为l＝vt＋vttanθ＋vtcosθ＝vt(1＋tanθ＋1cosθ)，又因为R＝ρlS，所以I＝ER＝答案：BC探究点二【典例示范】例2解析：由楞次定律知线圈中的感应电流沿顺时针方向，依据法拉第电磁感应定律得E＝nΔBΔtS＝1×12×0.1V＝0.05V，故A、B错误；线圈中的感应电流I＝ER＝0.05A，线圈中产生的焦耳热Q＝I2Rt，代入数据解得Q＝0.005J，故C错误；通过线圈横截答案：D素养训练3解析：设起先时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝Bπa2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B·π(b2－a2)，总的磁通量为它们的代数和(取肯定值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E＝ΔΦΔt，通过导线环截面的电荷量为q＝ER·Δt＝ΔΦ答案：A素养训练4解析：(1)由B­t图像可知，磁感应强度的改变率为ΔBΔt依据法拉第电磁感应定律得感应电动势为E＝nΔΦΔt＝nπ依据闭合电路的欧姆定律得感应电流为I1＝E联立解得I1＝nπ依据楞次定律可知通过R1的电流方向为从b到a.(2)通过R1的电荷量q＝I1t1＝nπB(3)电容器两板间的电压为U＝I1R1＝2n则电容器所带的电荷量为Q＝CU＝2nπCB答案：1nπB0r2探究点三【典例示范】例3解析：由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得I＝ER＝ΔΦRΔt＝SR·ΔBΔt，所以线圈中的感应电流确定于磁感应强度B随t的改变率，B­t图像的斜率为ΔB答案：C素养训练5解析：三角形导体线框进、出磁场时，有效长度l都减小，依据E＝Blv，I＝ER＝BlvR知，三角形导体线框进、出磁场时，感应电流都减小；再依据楞次定律可知，三角形导体线框进答案：A素养训练6解析：线圈面积不变，电阻不变，依据法拉第电磁感应定律，感应电动势E＝ΔΦΔt＝SΔBΔt，感应电流I＝ER＝SR×ΔBΔt，即感应电流大小与B­答案：AC随堂演练·自主检测1．解析：设整个圆环的电阻为r，位于题图所示位置时，电路的外电阻即磁场外的部分是圆环总电阻的34，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R，其相当于电源，E＝B·2R·v，依据闭合电路欧姆定律可得U＝34rrE答案：D2．解析：由题意知q＝I·Δt＝ER·Δt＝nΔΦΔtRΔt＝nΔΦR＝n答案：C3．解析：bc边进入磁场时，依据右手定则推断出其感应电流的方向是沿adcba方向的，其方向与电流的正方向相反，故是负的，当线圈渐渐向右移动时，切割磁感线的有效长度变大，故感应电流在增大；当bc边穿出磁场区域时，线圈中的感应电流方向变为abcda，是正方向，故其图像在时间轴的上方，所以B正确．答案：B4．解析：线框起先进入磁场运动L的过程中，只有bd边切割磁感线，感应电流不变，方向为正方向；前进L后，bd边起先出磁场，ac边起先进入磁场，回路中的感应电动势为ac边产生的电动势减去bd边在磁场中的部分产生的电动势，随着线框的运动回路中电动势渐渐增大，电流渐渐增大，方向为