广西壮族自治区玉林市2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考试试卷含解析

Page11广西壮族自治区玉林市2024-2025学年高一数学下学期开学摸底考试试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则2．函数的递增区间是，则函数的递增区间是（

）A． B． C． D．3．对于函数，下列说法正确的是（

）A．是奇函数 B．是偶函数C．是非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数4．函数的最小正周期是，则（

）A．4 B．2 C． D．2或5．（

）A． B． C． D．6．设，、，则有（

）A． B． C． D．7．已知，，、，则和的值分别为（

）A．， B．，C．， D．，8．已知函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列不等式肯定成立的有（

）A． B．C． D．10．假如函数在上是增函数，对于随意的，则下列结论中正确的是（

）A． B．C． D．11．（多选）已知，，则（

）A． B．C． D．12．已知函数①，②函数，则下列正确的有（

）A．①②周期相同，最大小值相同 B．①由②向左平移个单位长度得到C．①由②向右平移个单位长度得到 D．①由②向左平移个单位长度得到三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知函数，则__________.14．已知定义在R上的奇函数在上是减函数，若，则实数m的取值范围是________．15．已知函数的反函数就是本身，则a的值为___________.16．函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数在的解析式；（2）当时，若，求实数m的值．19．已知函数是R上的奇函数.（1）求的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于随意，不等式恒成立，求实数的取值范围.20．已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若，求的定义域并推断其奇偶性和单调递增区间．21．已知函数的最大值为1，其图象相邻两对称轴之间的距离为．若将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的图象关于原点中心对称．（1）求函数的解析式；（2）已知常数，，且函数在内恰有2024个零点，求常数与n的值．22．如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是，，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作轴于，过点B作轴于．（1）求经过1秒后，的弧度数；（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记点与，间的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式．

答案1．C解析：A选项，，如，而，所以A选项错误.B选项，，如，而，所以B选项错误.C选项，，则，所以，所以C选项正确.D选项，，如，而，所以D选项错误.故选：C2．B解析：解：函数是函数向左平移5个单位得到的，∵函数在区间上是增函数，∴增区间为向左平移5个单位，即增区间为，故选B．3．A解析：因为，即，解得，所以函数的定义域是关于原点对称，又，所以是奇函数，故选：A4．D解析：的最小正周期是，所以，解得.故选：D5．C解析：.故选：C.6．B解析：，，，明显，所以．故选：B．7．A解析：因为，所以，因为，所以，所以，，所以.因为，，所以，所以，所以.故选：A.8．A解析：函数恰有3个零点，即函数与的图象有三个交点，分别画出与的图象，如图所示，，视察图象可得，当时，两图象有3个交点，即函数恰有3个零点.故选：A.9．CD解析：对于A，当时，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，当且仅当时取等号，故C正确；对于D，，当且仅当时取等号，故D正确，故选:CD.10．AB解析：由函数单调性的定义可知，若函数在给定的区间上是增函数，则与同号，由此可知，选项A，B正确；对于选项C，D，因为的大小关系无法推断，则的大小关系确定也无法推断，故C，D不正确.故选：AB11．ABD解析：因为①，所以，所以．又，所以，所以，即，故A正确．，所以②，故D正确．由①②，得，，故B正确．，故C错误．故选：ABD．12．AC解析：解：两个函数的周期都为，最大值为1，最小值为-1，最大小值相同，故A正确；由，则①由②向右平移个单位长度得到，故C正确，将②向左平移个单位长度得到，不能得到①，B错误；将②向左平移个单位长度得到，不能得到①，D错误；故选：AC.13．16解析：依据题意，函数，则，则，故答案为：16.14．解析：因为是奇函数，在上是减函数，所以在上单调递减，因为，所以，即，所以，解得．故答案为：．15．3解析：解：因为，所以，即所以，因为，即，所以故答案为：．16．解析：因为函数是上的单调递减函数所以满意解不等式组可得即所以选A17．（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），解得，（Ⅱ）原式.18．（1）；（2）或.解析：（1）令，则，由，此时；（2）由，，所以，解得或或（舍）.19．解：（1）由函数是R上的奇函数知，即，解得.（2）由（1）知.任取，则因为，所以，所以，又因为，故，所以，即所以在上为减函数.（3）不等式可化为因为是奇函数，故所以不等式可化为由（2）知在上为减函数，故即即对于随意，不等式恒成立.设易知因此所以实数的取值范围是.20．解：（1）由条件知，即，又且，∴．（2）．①由，得，∴的定义域为．∵，∴是偶函数；②，∵函数单调递增，函数在上单调递增，故的单调递增区间为．21．解：（1）依题意，，，将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的函数为，而图象关于原点中心对称，则有，．而，，所以．（2）当时，，则在内的零点个数为偶数个，因为在内恰有2024个零点，为奇数个零点，故，由，可得，设，在和上递减，，因为，①若，由得或，则由（n为奇数），解得，或（n为偶数），解得n不是整数