新教材2024-2025学年高中数学第7章概率4事件的独立性分层作业北师大版必修第一册

第七章§4事务的独立性A级必备学问基础练1.某闯关嬉戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关胜利.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关胜利的概率等于()A.0.064 B.0.144C.0.216 D.0.4322.(多选题)从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是12,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是(A.2个球都是红球的概率为1B.2个球不都是红球的概率为1C.至少有1个红球的概率为2D.2个球中恰有1个红球的概率为13.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问其次次才能开门的概率是;假如试过的钥匙不扔掉,这个概率是.

4.甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:(1)2人都射中目标的概率;(2)2人中恰有1人射中目标的概率;(3)2人至少有1人射中目标的概率.B级关键实力提升练5.(多选题)已知事务A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()A.若B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5B.若A,B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0C.若A,B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0D.若A,B相互独立,那么P(AB)=0.4,P(AB)=0.6.投壶是我国古代的一种消遣活动,竞赛投中得分状况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五筹”,“双耳”算“六筹”,“依竿”算“十筹”,三场竞赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为13,投中“贯耳”的概率为14,投中“散射”的概率为16,投中“双耳”的概率为19,投中“依竿”的概率为118,未投中(0筹)的概率为112A.124 B.C.572 D.7.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机肯定被击落,则飞机被击落的概率为.

8.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场竞赛须要竞赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最终以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局竞赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用PAiBj(i,j∈{1,2,3})表示马匹Ai与Bj竞赛时齐王获胜的概率,若PA1B1=0.8,PA1B2=0.9,PA1B3=0.95;PA2B1=0.1,PA2B2=0.6,PA9.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是13(1)在三个地方都不停车的概率;(2)在三个地方都停车的概率;(3)只在一个地方停车的概率.10.在一个选拔节目中,每个选手都须要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56,(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.C级学科素养创新练11.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是12,且是否正常工作是相互独立的,当A,B都正常工作,或C正常工作,或D正常工作,或E,F都正常工作时,系统就能正常工作,则系统正常工作的概率是(A.5564 B.164 C.1

参考答案§4事务的独立性1.B选手恰好回答了4个问题就闯关胜利,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3,4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.2.ACD设“从甲袋中摸出一个红球”为事务A1,“从乙袋中摸出一个红球”为事务A2,则P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A2A中,概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)=13×12=16,正确;B中,是“两个都是红球”的对立事务,其概率为1-P(A1A2)=56,错误;C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P(A1)P(A2)=1-23×12=23,正确;D中,2个球中恰有1个红球的概率为P3.13144.解记“甲射击1次,击中目标”为事务A,“乙射击1次,击中目标”为事务B,则A与B,A与B,A与B,(1)2人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故2人都射中目标的概率是0.72.(2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种状况:一种是甲击中乙未击中(即事务AB),另一种是甲未击中、乙击中(即事务AB),依据题意,事务AB与AB互斥,依据互斥事务的概率加法公式和相互独立事务的概率乘法公式,所求的概率为P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×(1-0.9)+(1-0.8)×0.9=0.08+0.18=0.26,故2人中恰有1人射中目标的概率是0.(3)(方法一)2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种状况,其概率为P=P(AB)+[P(AB)+P(AB)]=0.72+0.26=0.98.(方法二)“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事务,2人都未击中目标的概率是P(AB)=P(A)P(B)=(1-0.8)×(1-0.9)=0.02,故“两人至少有1人击中目标”的概率为P=1-P(AB)=1-0.02=0.5.BD若B⊆A,则A∪B=A,A∩B=B,则P(A∪B)=P(A)=0.5,P(AB)=P(A∩B)=P(B)=0.2,故A错误;若A,B互斥,则AB为不行能事务,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7,P(AB)=0,故B正确;若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,故C错误;若A,B相互独立,则P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.8=0.4,故D正确故选BD.6.C由题可知,筹数2456100P111111甲要想赢得竞赛,在第三场竞赛中,比乙至少多得五筹,甲得“五筹”,乙得“零筹”,甲可赢,概率为P1=16甲得“六筹”,乙得“零筹”,甲可赢,概率为P2=19甲得“十筹”,乙得“零筹”或“两筹”或“四筹”或“五筹”,甲可赢,概率为P3=1∴三场竞赛结束时,甲获胜的概率为P=P1+P2+P3=17.0.492设甲、乙、丙三人击中飞机为事务A,B,C,依题意,A,B,C相互独立,故所求事务概率为P=[P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)]×0.2+[P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)]×0.6+P(ABC)=(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8)×0.2+(0.4×0.5×0.2+0.6×0.5×0.8+0.4×0.5×0.8)×0.6+0.4×0.5×0.8.60.819由题意可知,全部的竞赛方案为(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2),故一场竞赛共6种不同的竞赛方案.其中采纳方案(A1B3,A2B1,A3B2),则田忌获胜的概率最大,记田忌三局全胜和恰胜两局的概率分别为P1,P2,则P1=0.05×0.9×0.9=0.0405,P2=0.05×0.9×0.1×2+0.95×0.9×0.9=0.7785,所以有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为0.0405+0.7785=0.819.9.解记汽车在甲地遇到绿灯为事务A,汽车在乙地遇到绿灯为事务B,汽车在丙地遇到绿灯为事务C,则P(A)=13,P(A)=23,P(B)=12,P(B)=12,P(C)=23,P(1)在三个地方都不停车的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1(2)在三个地方都停车的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)(3)只在一个地方停车的概率为P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=210.解设事务Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问题”,则P(A1)=56,P(A2)=34,P(A3)=56,P(A4(1)设事务B表示“该选手进入第三轮才被淘汰”,则P(B)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=56×34(2)设事务C表示“该选手至多进入第