固体物理学 课件 第6章 能带理论6.3节

固体物理学主讲教师：胡建民哈尔滨师范大学物理与电子工程学院1第六章固体能带理论2求解能带的几种典型近似方法近自由电子近似法紧束缚电子近似法平面波法赝势法、格林函数法和原胞法第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论第三节近自由电子近似法3能带理论的基本方程周期场较弱的情况下采用量子力学微扰理论求解建立近自由电子模型近自由电子能级表现为能带结构第六章固体能带理论第三节近自由电子近似法4一、近自由电子模型2弱周期场是电子势能随空间位置变化的部分远小于电子动能3近自由电子模型适用于金属中的传导电子1弱周期场中运动的单电子第六章固体能带理论5二、微扰理论1确定微扰项2确定未扰态和未扰能级3非简并定态微扰理论简并定态微扰理论基本步骤：第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论6二、微扰理论1微扰项由于周期场中的常势场部分对电子的能带无影响所以需要将周期场中随位置变化的部分提取出来弱周期场中电子势能对V(r)进行傅里叶展开已知V(r)的情况下可以确定Vn。第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论7二、微扰理论1微扰项两边同乘以并对整个晶体积分得左侧=右侧=第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论8二、微扰理论1微扰项微扰项n=0即V(r)的平均值第三节近自由电子近似法V0=常量第六章固体能带理论9二、微扰理论2未扰态与未扰能级自由状态：自由状态为非简并态，使用非简并定态微扰理论求解第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论10三、非简并定态微扰理论以一维简单晶格为例，晶格常数为a，长度L=Na倒格矢：未扰波函数：第三节近自由电子近似法微扰项：未扰能级：第六章固体能带理论11三、非简并定态微扰理论能量到二级修正：第三节近自由电子近似法波函数到一级修正：第六章固体能带理论12三、非简并定态微扰理论能级一级修正：二级修正：第三节近自由电子近似法微扰矩阵元：第六章固体能带理论13三、非简并定态微扰理论能级第三节近自由电子近似法微扰矩阵元：第六章固体能带理论14三、非简并定态微扰理论能级第三节近自由电子近似法微扰矩阵元：第六章固体能带理论15三、非简并定态微扰理论能级第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论16二、非简并定态微扰理论能级第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论17三、非简并定态微扰理论波函数第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论18三、非简并定态微扰理论波函数第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论19三、非简并定态微扰理论波函数第三节近自由电子近似法为布洛赫函数第六章固体能带理论20三、非简并定态微扰理论波函数第三节近自由电子近似法是布洛赫函数l为整数第六章固体能带理论21三、非简并定态微扰理论非简并定态微扰理论适用条件第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论22三、非简并定态微扰理论非简并定态微扰理论适用条件第三节近自由电子近似法如果第六章固体能带理论23三、非简并定态微扰理论非简并定态微扰理论适用条件第三节近自由电子近似法布里渊区边界非简并微扰不适用说明在布里渊区边界上体系处于简并态。第六章固体能带理论24第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论第三节小结25非简并定态微扰理论简并定态微扰理论近自由电子模型3条内容微扰理论第六章固体能带理论26非简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法微扰项：第六章固体能带理论27第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论28四、简并定态微扰理论零级近似波函数第三节近自由电子近似法建立久期方程求解体系能级分析讨论第六章固体能带理论29四、简并定态微扰理论零级近似波函数第三节近自由电子近似法未扰态是2度简并态零级近似波函数第六章固体能带理论30四、简并定态微扰理论对比非简并定态电子波函数第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论31四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法薛定谔方程久期方程(Secularequation)第六章固体能带理论32四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论33四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论34四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法两边同时左乘以并对整个晶体积分得第六章固体能带理论35四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法(1)第六章固体能带理论36四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法两边同时左乘以并对整个晶体积分得第六章固体能带理论37四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法(1)(2)第六章固体能带理论38四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法A和B有非零解的条件是系数矩阵的行列式等于零这是关于A和B的线性齐次方程组第六章固体能带理论39四、简并定态微扰理论久期方程(Secularequation)第三节近自由电子近似法称为久期方程第六章固体能带理论40四、简并定态微扰理论第三节近自由电子近似法第六章固体能带理论41四、简并定态微扰理论能级第三节近自由电子近似法在布里渊区边界附近能级分裂为E±，简并被消除第六章固体能带理论42第三节近自由电子近似法n=3n=2n=1简并微扰理论求解的布里渊区边界处电子能谱曲线第六章固体能带理论43第三节近自由电子近似法自由电子的一维能谱曲线第六章固体能带理论44第三节近自由电子近似法非简并定态微扰理论求解的晶体中电子能谱曲线第六章固体能带理论45第三节近自由电子近似法简并微扰理论非简并微扰理论第六章固体能带理论46第三节近自由电子近似法晶体中近自由电子的一维能谱第六章固体能带理论47第三节近自由电子近似法扩展区图示过渡为简约区图示第六章固体能带理论48第三节近自由电子近似法近自由电子一维能谱的简约区图示第六章固体能带理论49第三节近自由电子近似法近自由电子一维能谱的周期区图示第六章固体能带理论50第三节近自由电子近似法近自由电子一维能谱的扩展区、简约区和周期区图示第六章固体能带理论51五、结果与讨论第三节近自由电子近似法一维原子链能带具有平移对称性禁带宽度与周期场的变化幅度有关第六章固体能带理论52五、结果与讨论第三节近自由电子近似法一维原子链能带具有平移对称性禁带宽度与周期场的变化幅度有关每个能带包含的状态数为N，考虑自旋则为2N一维简单晶格的简约布里渊区宽度为简约布里渊区中的状态点数为N，考虑自旋则为2N一个状态点的宽度为第六章固体能带理论53五、结果与讨论第三节近自由电子近似法一维原子链能带具有平移对称性