2018届高考理科数学第一轮复习考点规范练习题47

考点规范练30等差数列及其前n项和基础巩固1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,a2+a8=6,则S9等于()A. B.27 C.54 D.2.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前n项和.若S8=4S4,则a10=()A. B. C.10 D.123.已知在每项均大于零的数列{an}中,首项a1=1,且前n项和Sn满足Sn-Sn-1=2(n∈N*,且n≥2),则a81等于()A.638 B.639 C.640 D.4.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前n项和为Sn,则使得Sn达到最大的n是 ()A.18 B.19 C.20 D.5.(2016河北衡水中学一模)在等差数列{an}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1} B. C. D.6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=.

7.已知在数列{an}中,a1=1,a2=2,当整数n≥2时,Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)都成立,则S15=.

8.(2016全国甲卷,理17)Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=1,S7=28.记bn=[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求数列{bn}的前1000项和.〚导学号37270452〛能力提升9.若数列{an}满足:a1=19,an+1=an-3(n∈N*),则数列{an}的前n项和数值最大时,n的值为()A.6 B.7 C.8 D.9 〚导学号3727045310.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为. 〚导学号37270454〛

11.(2016河南信阳、三门峡一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2<0,且1,a2,81成等比数列,a3+a7=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求的前n项和Tn取得最小值时n的值.〚导学号37270455〛12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求Sn的最小值;(3)若数列{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.〚导学号37270456〛高考预测13.已知各项均为正数的等差数列{an}满足:a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有an的和:①20≤n≤116;②n能够被5整除.〚导学号37270457〛参考答案考点规范练30等差数列及其前n项和1.B解析S9==27.2.B解析∵公差d=1,S8=4S4,,即2a1+7d=4a1+6d,解得a∴a10=a1+9d=+9=3.C解析由已知Sn-Sn-1=2,可得=2,∴{}是以1为首项,2为公差的等差数列,故=2n-1,Sn=(2n-1)2,∴a81=S81-S80=1612-1592=640,故选C.4.C解析a1+a3+a5=105⇒a3=35,a2+a4+a6=99⇒a4=33,则{an}的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当Sn取得最大值时,n=20.5.B解析特殊值验证法.若=1,则数列{an}是一个常数列,满足题意;若,设等差数列的公差为d,则an=a2n=(an+nd),化简,得an=nd,即a1+(n-1)d=nd,化简,得a1=d,也满足题意;若=0,则an=0,不符合题意.故选B.6.60解析∵Sn是等差数列{an}的前n项和,∴S10,S20-S10,S30-S20也成等差数列.∴2(S20-S10)=S10+(S30-S20).∴S30=60.7.211解析由Sn+1+Sn-1=2(Sn+S1)得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)=2S1=2,即an+1-an=2(n≥2),∴数列{an}从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则S15=1+2×14+2=211.8.解(1)设{an}的公差为d,据已知有7+21d=28,解得d=1.所以{an}的通项公式为an=n.b1=[lg1]=0,b11=[lg11]=1,b101=[lg101]=2.(2)因为bn=所以数列{bn}的前1000项和为1×90+2×900+3×1=1893.9.B解析∵a1=19,an+1-an=-3,∴数列{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列.∴an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设{an}的前k项和数值最大,则有k∈N*.k∵k∈N*,∴k=7.∴满足条件的n的值为7.10.-49解析设数列{an}的首项为a1,公差为d,则S10=10a1+d=10a1+45d=S15=15a1=15a1+105d=25. 联立①②,得a1=-3,d=,∴Sn=-3n+=n2-n.令f(n)=nSn,则f(n)=n3-n2,f'(n)=n2-n.令f'(n)=0,得n=0或n=当n>时,f'(n)>0,当0<n<时,f'(n)<0,∴当n=时,f(n)取最小值,而n∈N*,则f(6)=-48,f(7)=-49,∴当n=7时,f(n)取最小值-49.11.解(1)∵a3+a7=-6=2a5,∴a5=-3∵1,a2,81成等比数列,=1×81.又a2<0,∴a2=-9.∴等差数列{an}的公差d==2.∴an=a2+(n-2)×2=2n-13.(2)∵Sn==n2-12n.=n-12.由n-12≤0,解得n≤12.因此,当n=11或n=12时,的前n项和Tn取得最小值.12.解(1)∵数列{an}为等差数列,∴a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,∴a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.又公差d>0,∴a3<a4,∴a3=9,a4=13,∴通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,∴Sn=na1+d=2n2-n=2∴当n=1时,Sn最小,最小值为S1=a1=1.(3)由(2)知Sn=2n2-n,∴bn=,∴b1=,b2=,b3=∵数列{bn}是等差数列,∴2b2=b1+b3,即2=,∴2c2+c=∴c=-(c=0舍去),故c=-13.解(1)∵a4=2a2,且a1,4,a4成等比数列,∴数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)·d=2+2(n-1)=2n.(2)∵n同时满足:①20≤n≤116;②n能够被5整除,∴满足条件的n组成等差数列{bn},且b1=20,d=5,bn=115,∴项数为+1=20.∴{bn}的所有项的和为S20=20×20+20×19×5=1350.又an=2n,即an=2bn,∴满足条件的所有an的和为2S20=2×1350=27