高中数学集合与常用逻辑用语训练100题(尾部含答案)

高中数学集合与常用逻辑用语专题训练100题(尾部含答案)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合人={5,8},B={X|X2-3X-10<0),则AC仅B)=()

A.{5}B.{8}C.{—2,5,8}D.{-2}

2.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},3={-3,2,3},贝iJAD@B)=

()

A.{-1,0}B.{0,1jC.{—1,1}D.{—1,0,1}

3.已知。都是实数，则“1%!<1叫:'是“|4|>|中的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.即不充分也不必要条件

4.已知公差为d的等差数列{的}的前“项和为5“，则"5"-对”>1,"WN"

恒成立”是“d>0”的()

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.非充分也非必要条件

5.已知集合4={1,2,3,4},8={2,4,5},则()

A.{1}B.{2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4,5}

6.已知集合例={-1,0,1},N={y|y=x2-1},则MC|N=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

7.已知集合A={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={X|X2-3<0),则人口8=()

A.{-1,0,1}B.{0,1}

C.{0,1,2}D.{-l,0,l,2}

8.斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法

画出：如图，在黄金矩形ABCO(其中丝=避二1)中作正方形庄，以尸为圆

BC2

心，AB长为半径作圆弧BE；然后在矩形CQEF中作正方形。£“G,以“为圆心，DE

长为半径作圆弧EG；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线.记圆弧

BE，EG'G/的长度分别为，，加，”，给出以下两个命题：P-l=m+n,

勺：，/="〃.则下列选项为真命题的是（）

A.P八qB.PMF)

C.(「p)AqD.

9.设aeR,则“a=l”是"直线x+ay+1=2与x-4一3=0垂直”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

10.已知集合4=1|2，<8},集合8={x|x>a},若4圈=0,则实数〃的取值范围

为()

A.(-oo,2)B.(2,+oo)C.(F,3]D.[3,-KO)

11.已知集合4={4(2〃-司(》-〃)<0},若2eA,则实数”的取值范围为()

A.(-oo,l)U(2,+<»)B.[1,2)C.(1,2)D.[1,2]

12.设集合A=[层>o1,8={巾42或X，5},则()

A.{x|-2<x<2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<4ngx>5}D.{x|x<2ng

x>5}

13.已知全集0=1<,集合A={xld<[6},3={Mx>3},则An(Q/)=()

A.(-4,3)B.[3,4)C.(-4,3]D.(3,4)

14.已知集合人={和2_2x-8>o},则为A=()

A.H，2]B.(-4,2)

C.(-2,4)D.[-2,4]

15.已知P：x+y>3,q.x>l且y>2,则夕是P的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

16.已知/,根是两条不同的直线，a,夕为两个不同的平面，若///£,1//m,则

“利」才’是“。，6”的()条件.

A.充分不必要B.必要不充分

C.充分必要D.既不充分也不必要

17.已知集合4=卜,2-厂2<0},3={-1,0,1,2,3},则AQS中的元素个数为

()

A.1B.2C.3D.4

18.已知直线4：以+丫-3=0,直线小(2a-l)x-3y+a=0,则“a=—1"是夕的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

19.已知集合〃=5|2/一x-3<0},N={x|ln(2x-l)>0},则()

A.(1,—)B.(,—)

222

C.(-1,-)D.(-1,；)

22

20.已知5“为等比数列{见}的前〃项和，且公比4>1,则工>4”是“S4>0”的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

21.已知全集。={0,1,2,3,4,5},集合A={xeN|x<3},集合3={0,3,4,5},则

(dA)c3=()

A.{4,5}B.{3,4,5}C.{0,4,5}D.{0,3,4,5}

22.若全集"={123,4,5,6},M={1,4},尸={2,3},则集合(削)储)=

()

A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,5,6}C.{1,4,5,6}D.{5,6}

23.已知集合。=[-5,4],A={X|X2-2X<0},B=卜等4O},则(«A)C3=

()

A.0B.[0,2]

C.[-2,0)D.[0,-2]

24.已知集合A=卜.-5x40},B={x\x=2k-\,k^Z},则AQB中元素的个数为

()

A.2B.3C.4D.5

25.已知集合用={1,2,3},N={_r|x2-4x+a=o,a€M},若材则a的值为

()

A.1B.2C.3D.1或2

26."2'*2是"*2*1的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

27.已知集合A={x|x(x-l)(x+l)=0},则斗=()

A.{0,1}B.{-1,0}C.{0,1,2}D.{-1,0,1)

28.设集合M={xeN|x<4},/V={%ez|3x<26),则知0%=()

A.{1,2,3}B.{0,1}C.{1,2}D.{0,1,2}

29.已知xeR,则“2cosx>l”是“04》<。”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

'2x-y>0

30.已知不等式组，x+y-lW0,构成的平面区域为D命题p：对V(x,y)e。，都有

x>0

3x-^>0；命题q：3(x,y)eD,使得2x-y>0.下列命题中，为真命题的是

)

A.(-JP)A(-I^)B.pzq

C.（「p）AqD.PA（M）

31.已知命题P：3x,sin（x+y）=sinx+siny；命题夕：Vx,

sinx-sin^l,则下列命题中为真命题的是（）

A.〃A4B.-pAqC.pA(-<^)D.Tp7G

32.设集合A={TO,〃},B={x|x=GbM"/eA}.若An8=A,则实数〃的值为

()

A.-1B.0C.1D.2

33.己知集合A={-1,0,1,2},B={x|(x+l)(x-2)<0),则AuB=()

A.{0,1}B.{-1,2}C.[-1,2]D.(-1,2)

34.设集合A={y|y=Vi^},8={-l,0,l},则4口8=()

A.{1}B.{0,1}C.{-1,0}D.{-1,0,1)

35.已知集合〃=卜尸=4卜N为自然数集，则下列结论正确的是()

A.{2}=MB.2cMC.-2GMD.M三N

36.集合A={x|-lMxM2,xeN},8={1},则0,8=()

A.{x|-14x<l或I<x42}B.{—1,0,21

C.{0,2}D.{2}

37.已知命题p：若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线相切.命题q：等轴

双曲线（实轴与虚轴相等）的一条渐近线的斜率为五.则下列命题为真命题的是

()

A.〃且qB.p或qC.(可)或4D.p且(F)

38.设命题p：V〃wN,3">/,则命题p的否定为（）

A.3nwN,3n>n3B.走N,3"<n3C.3nwN,3n<n3D.X/n更N,

3”>n3

39.“所有可以被5整除的整数，末位数字都是5”的否定是（）

A.所有可以被5整除的整数，末位数字都不是5

B.所有不可以被5整除的整数，末位数字不都是5

C.存在可以被5整除的整数，末位数字不是5

D.存在不可以被5整除的整数，末位数字是5

40.已知集合5={(尤,丫)|。+&)2+〉2=0},7={(匕月及=》+&},则Su7=

()

A.{-72,0}B.{(-立0)}C.SD.T

41."A「8=0”是“4=0或3=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

42.已知集合。={xeN|-l<x<4},集合A={0,1},则4A=()

A.{0,2,3}B.{-1,0,2,31C.{2,3}D.{2,3,4}

43.已知集合知=卜,2-5》+4<0},N={-1,0,123},则MnN=()

A.{2,3}B.{0,1,2)C.{1,2,3,4}D.0

44.已知命题p：Vxe(0,+oo),x-sinx>0命题q:VaeR,=1。％则》在定义

域上是增函数.则下列命题中的真命题是(

A.P"B.-p^qC.PHD.Tp^q)

45.已知集合A={l,3,m},8={1,7/研，BoA,则〃?=(

A.9B.0或1C.0或9D.0或1或9

46.已知集合A={0,1,2,3},B={xeZ|x>}2,则Au3=()

A.NB.ZC.{0,1,2,3}D.(O,-H»)

47.已知命题P：若sinx>siny,则x>y；命题4:X/。£R,J1。汩+2/在定义域

内是增函数.则下列命题中的真命题是()

A.PZB.-P八q

C.PdfD.「(pvq)

48.若p:-lWxW2,^:-1<X<1,则p为q的()

A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不

必要条件

49.设全集U=Z,集合A={0,l},B={-l,0,l,2},则()

A.ZB.{-1,2}C.{0,1}D.{-1,0,1,2）

50.设P：x<3,q：-l<x<3,则p是q成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

兀

51."sina=cosa"是=2依+—,RwZ”的（）

4

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不

必要

52.下列说法中正确的是（）

A.已知随机变量X服从二项分布则E（X）=1

B.“A与8是互斥事件”是“A与8互为对立事件”的充分不必要条件

C.已知随机变量X的方差为O（x）,则。（2X—3）=2O（X）—3

D.已知随机变量X服从正态分布N（4,〃）且P（X46）=0.85,则P（2<X44）=0.35

53.已知命题。：leQ,命题4：函数f（x）=-4〒的定义域是口，+8），则以下为真命题

\lx-l

的是（）

A./…B.pyq

C.-PA<7D.fvq

54.+是“x22且”2”的（）条件.

A.必要不充分B.充分不必要

C.充要D.既不充分也不必要

55.“口=M”是"2=石”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

56.若集合A={-l,-：,0,l,41,8={y|y=4'},则4仆8=()

A.{1,4}B.{0,1,4}C.卜;，。，1，41

D.

57.已知集合8={2,3,4,5},C={-2,-1,4,5},非空集合A满足:AcB,AcC,则

符合条件的集合A的个数为（)

A.3B.4C.7D.8

58.已知MBC的三个内角为4,B,C,则"A<工''是"sinA<正'’的()

32

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

59.已知集合人={4,5,6,8},8={3,5,7,8},则Af18=()

A.{5,8}B.{5,6}C.{3,6,8}D.{3,4,5,6,7,8}

60.“两个三角形相似”是“两个三角形三边成比例”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

61.集合A={-1,0,1,2},3={x|log2X<2},则()

A.{1,2}B.{-1,0,2}C.{2}D.{-1,0}

62./,%是两条不重合的直线，a,夕是两个不重合的平面，若/ua,mu/3,则

“///加'是“C〃夕”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

63.已知全集1/=口/而-7*+640},6={1,3,4},6={2,4,6},则@A)U8=

()

A.{2,5}B.{2,6)C.{2,5,6)D.{2,4,5,6)

64.设集合4=卜,+》一1240},B={x|log05(%-l)>-2},则()

A.0B.(1,4]C.(1,3]D.[T,3]

65.已知命题p：DxwR,lnx-x+1<0,贝ijr7是()

A.Vx/R,Inx—x+l>0B.VxeR,lnx-x+1>0

C.HxeR,Inx—x+1>0D.R,Inx—x+1>0

66.已知集合4={、£刈)>2},B={xeR|y=lnx),则(，4)n〃=()

A.(-oo,2]B.[2,+oo)

C.(0,2]D.(0,2)

2

67.已知集合尸={]£珅。工3},Q=[xeR\x>4]f则「0®0)=()

A.[2,3]B.(-2,3]C.[1,2)D.[1,2]

68.已知集合知={y|y=-|2x|,xeR},N=,yy=(；),xeR、，则()

A.M=NB.NcMC.M=\ND.限NM

69.已知命题p：VxeR,cosx<1；命题qFxeR*,|Inx|<0,则下列命题中为真命

题的是()

A.p^qB.c.D.Tp7G

70.已知平面a,夕，直线机，,则“机〃a”是“机_L/?”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不

必要条件

71.已知集合人={工[1。-1)<0/£1<},B={x||<x<2,xeR},集合4口3二

()

A.0B.{x|—<X<1,XGR}

C.{X|-2<X<2,XGR}D.{X|-2<X<1,XGR}

72.若集合B=[X\X2-X-2<0],贝1」(今4)(15=()

A.[1,2)B.(-1,1]C.(-1/)D.(1,2)

73.集合A={M-lWxV2,xeN},B={1},则()

A.{x|-l<x<lngl<x<2}B.{-1,0,2}C.{0,2}D.{2}

74.已知集合^/={xk=2〃-l,〃eZ},N={1,2,3,4,5},则MC|N=()

A.(1,3,5}B.{123,4,5}

C.{x[x=2〃-l,〃eZ}D.0

75.函数/(x^Y+x,贝是/(a+1)+/(2«)>0的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

76.已知集合人=何可<2},={-2,-1,0,1,2},则AAB=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2)

77.“直线4x+3y+机=0与圆丁+/-2》：。相切，，是“机=「，的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

78.“产+2%,63”是Tx|,,7"的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

79.已知集合4=}|丫=2%-1,壮2},8=卜|(》-1)(尸6)<0},则408=()

A.{13,5}B.{3,5}C.[1,6]D.0

80.已知集合M={(x,y)kx+iy+y2=。},N={(x,y)|y=ln(x+2)},则MuN=

()

A.{-1,0}B.{(-1,0)}C.MD.N

81.已知集合4=32》-1>0},B={X|X2-3X-18<0},则/朋=()

A.[川B.&3)C.(-3,6)D.(-6,3)

82.已知全集。={-1,0,13,4,5,6},集合&={T,1},2={4,5},则即(RuQ)=

()

A.{-1}B.{-1,3}C.{0,3,6}D.{-1,0,3,6)

83.已知集合4={幻可<4,N€2},8={田>2>4},则AAB=()

A.(Y,—2)U(2,4)B.{-3,3}C.(2,4)D.⑶

二、多选题

84.若是"a<x<4”的充分不必要条件，则实数。的值可以是

()

A.-3B.-2C.1D.2

85.下列命题中，真命题有()

A.“xwl”是“国工1”的必要不充分条件

B.“若x+yN6,则x,y中至少有一个大于3”的否命题

C.3x0GR,2*<拓2

2

D.命题"大<0,』一X-2<0”的否定是“Vx°W0,XO-XO-2>O"

86.已知aeR,命题“3x>0,k一《<。”的否定是（）

A.Vx>0,\x-c\>aB.Hx<0,\x-c\<a

C.Vx>0>xN2。或x40D.3x>0,|x-a|>«

87.下列条件中，为“关于x的不等式的2_〃a+1>0对以仁/?恒成立，，的充分不必要条

件的有（）

A.0<AH<4B.0<加<2

C.1<〃2<4D.-\<m<6

88.下列命题是真命题的是（）

A.所有的素数都是奇数

B.有一个实数X,使f+2x+3=0

C.命题“VxeR,X+Nzo”的否定是彳+凶<0”

D.命题“3eR,x+240”的否定是"VxwR,x+2>0”

89.已知幕函数“*）=（4〃1卜"'，则下列选项中，能使得了"）>/（〃）成立的一个充

分不必要条件是（）

A.0<-<-B.a2>h2C.\na>\nbD.2">2"

ab

三、解答题

90.如图，在^A8C中，F是3c中点，直线/分别交AB,AF,AC于点D,G,£如

果而=2而，AE=HAC，九"WR.求证：G为△ABC重心的充要条件是!+,

=3.

91.已知函数/（力=3'-（m-1卜3-*（加€/?）是定义域为氏的奇函数.

⑴若集合A={x|/（x）20},B=[r|^<o|,求AH公

⑵设g（x）=3"+3%—24（x）,且g（x）在[1,+a））上的最小值为-7,求实数。的值.

92.设全集U={Mx2-2},9={M2Vx<10},8={x|2W8}.求Q,A,弧A)cB,

AC]B,。，伊的

93.已知laeR,集合A={xe吊210gzXNlog：(2x)},集合8={xeR|(x-l)(x-a)<o}.

(1)求集合A；

(2)若8G条A,求a的取值范围.

94.设全集为A,A={x|x43或xN9},B={x|-2<x<9).

(1)求AAB，AU&

⑵求(a/)nA.

95,已知函数"x)=x2-2x+a,g(x)=av+5-a

(1)若函数y=/(X)在区间上存在零点，求实数«的取值范围；

(2)若对任意的玉e[-l,3],总存在々e[-l,3],使得/.(xj=g(七)成立，求实数”的取

值范围.

四、填空题

96.命题“玉€闾目+420”的否定是.

97.若命题p：VxeR,or、2X+4..0为真命题，则实数”的取值范围为

98.写出一个能说明“若函数为奇函数，则"0)=0”是假命题的函数：/(%)=

99.已知全集。=1<,集合A={X|X4-3},B=(-8,0),则入n^=.

100.已知集合4=卜上€乙/<4},B=2},则AD3=.

参考答案：

I.B

【解析】

【分析】

求出集合8,利用交集和补集的定义可求得结果.

【详解】

因为8=卜卜2_3犬_]040}={川_2＜工＜5},则«8={x|x＜_2或x＞5},

因此，AC£8）={8}.

故选：B.

2.D

【解析】

【分析】

求出q/={—2,—1,0,1}即得解.

【详解】

由题设，电8={-2,—1,0,1},则Ac（电8）={—1,01},

故选：D.

3.C

【解析】

【分析】

利用对数函数的单调性，结合充分性和必要性的讨论，即可判断和选择.

【详解】

因为y=log2X在（0,+w）是单调增函数，又log」＜l°g2，，

1

<

故可得0b-则a＞b＞0,故。|＞网，满足充分性;

若|4＞例，不妨取。=-2/=-1,显然，＜0」＜0,故log」,log」没有意义,

ab~a'b

故必要性不成立；

综上所述，“log」＜log,是＞网”的充分不必要条件.

ab

故选：C.

答案第1页，共36页

4.C

【解析】

【分析】

将S“=〃q+"(；"d,1)"代入-"GiVO,并化简，再结合”的取值范

围，即可求解.

【详解】

解：S“=〃4+”(，；an=ai+(/?-1)d,

n(n—1)n(n-l)

贝！ISn-nan=na,H------d-nai-n(«-1)d-——------d,

22

则“S〃-〃a"VO,对”>1,〃WN*恒成立"，故d>0,

若d>0,则S〃-nan=-^—~—i/<0,对n>1,N*恒成立，

2

故"S〃-nan<0,对”>1,“GN*恒成立”是“d>0”的充分必要条件.

故选：C.

5.B

【解析】

【分析】

根据交集的知识确定正确答案.

【详解】

依题意集合A={1,2,3,4},B={2,4,5},所以初5={2,4}.

故选：B

6.D

【解析】

【分析】

首先求集合N,再求McN.

【详解】

y=x2-l>-\,即汽={3>2—1},M={-1,0,1},

所以VcN={-1,0,1}.

故选：D

答案第2页，共36页

7.A

【解析】

【分析】

解出集合8,利用交集的定义可求得结果.

【详解】

因为8={x卜2_340}=卜卜相4x4退）,因此，AAB={-1,O,1}.

故选：A.

8.A

【解析】

【分析】

根据题意，求得/,〃?,"，判断命题，夕的真假，再结合逻辑连接词判断复合命题的真假即

可.

【详解】

根据题意可得圆弧BE，EG，G/对应的半径分别为A民BC-AB,A8-r>G,

也即AB,BC-AB,1AB-BC,

rrrrrr

则弧长/,孙〃分别为5A8,5（8C-A8），E（2A8-BC）,

rr-ITrr

^m+n=-（BC-AB）+-（2AB-BC）=-AB=l,故命题P为真命题；

/〃=勺2AB2—ABxBC卜上y（2x"一丝］=心，（7—3⑹，

4,748c21BC2BC）88c2\）

而加=上^i-必［=_£^（7_3石），故/〃=疗，命题夕为真命题.

4BC\BC）8叱\）

则“4为真命题，pA（r）,（r））M，（-p）A（F）均为假命题.

故选：A.

9.A

【解析】

【分析】

利用直线垂直的判断条件可求。=±1,从而可得正确的选项.

【详解】

答案第3页，共36页

直线x+ay+l=2与x-ay-3=0垂直，贝ij1-/==±i,

二“a=1”是“直线x+@+1=2x-ay-3=0垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

10.D

【解析】

【分析】

先求出集合A,B,再由=0求出实数”的取值范围.

【详解】

A=卜〔2*<8|=卜［2*<23|={x|x<3},B=1x|x>a}.

又Afl8=0,所以a的取值范围为［3,+8).

故选：D

11.D

【解析】

【分析】

利用元素与集合的关系求解.

【详解】

因为2eA,

所以(加-2)(2-a)",

MWl<a<2.

故选：D.

12.B

【解析】

【分析】

求解分式不等式解得集合A,再求补集和交集即可.

【详解】

因为M>0,B|J(x-4)(x+2)>0,解得x<—2或x>4,故A={x|x<-2或x>4},

则"A={x|-24x<4},则(OA)nB={x|-24x42}.

故选：B.

答案第4页，共36页

13.C

【解析】

【分析】

先化简集合A，求得。潭，再去求AC&8)即可解决.

【详解】

因为A={dx2<16j={x|-4<x<4},B={x|x>3},

所以Q,B={xU,3},则ACG8)=(-4,3].

故选：C.

14.D

【解析】

【分析】

根据不等式的解法，求得集合A,结合补集的概念及运算，即可求解.

【详解】

由不等式X。-2x-8>0,可得(x-4)(x+2)>0,解得x<-2或x>4,

即集合3%<-2或x>4},所以"A={x|-2WxW4}=[-2,4].

故选：D.

15.A

【解析】

【分析】

直接按照充分条件必要条件的定义判断即可.

【详解】

若x>l且>>2,则x+y>3,反之则不然，比如x=0,y=4,故夕是。的充分不必要条件.

故选：A.

16.A

【解析】

【分析】

根据空间中的平行关系与垂直关系，结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.

【详解】

答案第5页，共36页

解：因为///P，UIm,

当〃z_Le,则/_La,

又因为///£,则在平面夕内存在一条直线“使得a_Le,

再根据面面垂直的判定定理可得a，/3,故“〃?_La”可以推出P”，

当CQ时，机与a平行相交都有可能，故“a，尸”不一定可以推出“机_La”，

所以“m_La”是“a，4”的充分不必要条件.

故选：A.

17.B

【解析】

【分析】

解不等式求得集合A,由此求得AAB，由此确定正确答案.

【详解】

因为A={X|X2-X-2<O}={X|-1<X<2},B={-1,O,1,2,3},

所以4口8={0,1},则AA5的元素的个数为2.

故选：B

18.A

【解析】

【分析】

由直线垂直得到。的值，从而求出答案.

【详解】

由4^/2得：«（2a-l）-3=o,则a=-l或a=；,故a=T是4的充分不必要条件，即

A选项正确.

故选：A

19.A

【解析】

【分析】

解一元二次不等式求集合A,解对数不等式求集合B,再应用集合的交运算求MDM

【详解】

答案第6页，共36页

因为M=1x|2x2-x-3<0|=|x|-1<x<j,N={x|ln（2x-l））0}={尤㈤1},

所以A/nN=（l,j.

故选：A

20.C

【解析】

【分析】

用定义法，分充分性和必要性两种情况分别求解.

【详解】

由S4>0,得色产=3二&>0,因为g>l,所以应-4>。，即%>4.故必要性满足;

\-q1-q

s'=一%.因为q>1,«,>«,，所以$4>0.故充分性满足.

\-q\-q

所以“的>4”是“Sa>0”的充要条件.

故选：C

21.B

【解析】

【分析】

利用集合间的基本运算，即可得到答案；

【详解】

Q,A={3,4,5},则（0A）c8={3,4,5}.

故选：B.

22.D

【解析】

【分析】

计算①M={2,3,5,6},.4={145,6},再计算交集得到答案.

【详解】

&M={2,3,5,6},a尸={1,4,5,6},（物W）c（』）={5,6}.

故选：D.

23.C

答案第7页，共36页

【解析】

【分析】

根据解一元二次不等式的方法、解分式不等式的方法，结合集合交集、补集的定义进行求

解即可.

【详解】

因为4={小2_2*40}=[0,2],U=[-5,4],所以何力=[-5,0)52,4],

又因为8=卜|岁<()>=[-2,0),

所以(44)仆3=[-2,0),

故选：C

24.B

【解析】

【分析】

解不等式求出A={x|0Vx45},从而得到不等式组，求出出的值，进而得到AAB中的元

素，求出答案.

【详解】

由9一5万40得：0<x<5,所以A={x[04x<5},又B={x|x=2&—1«eZ},令

0<2Z:-l<5,解得：9kg3,keZ,当&=1时，x=\,当&=2时，x=3,当％=3

时，x=5,故AQB中元素的个数为3.

故选：B

25.C

【解析】

【分析】

逐一取。的值为1,2,3进行验算可得.

【详解】

当a=l时，由V_4x+l=0,得x=2土石，即％={2-6,2+百},不满足题意：当a=2

时，由》2-4》+2=0，得x=2土母,即N={2-&,2+75},不满足题意；当。=3时，由

V-4x+3=0,得x=l或x=3,即％={1,3},满足题意.

答案第8页，共36页

故选：c

26.B

【解析】

【分析】

先化简两个不等式，再去判断二者间的逻辑关系即可解决.

【详解】

由2r2可得xxl;由Yxl可得xw±l

则由2,工2不能得到犬X1，但由rwl可得2*二2

故"2'+2是*1的必要不充分条件.

故选：B

27.D

【解析】

【分析】

通过解方程进行求解即可.

【详解】

因为x(x-l)(x+l)=O=>x=O,或x=-l,或x=l,

所以A={-1,O,1},

故选：D

28.D

【解析】

【分析】

先求出集合M再求两集合的交集

【详解】

X

由3*426,得log,3<log,26,g|Jx<log326,

所以N={xwZ|xVk)g326},

因为M={xeN|x<4}

所以〃nN={o,i,2},

故选：D

答案第9页，共36页

29.B

【解析】

【分析】

利用必要条件和充分条件的定义判断.

【详解】

因为XER,2cosx>1,

所以cosx>，,

2

TTjr

解得-y4-2k兀<X<2k7T+—,

jr

所以xeR,贝广2cosx>l"是的必要不充分条件,

故选：B

30.B

【解析】

【分析】

先画出不等式组所表示的平面区域，根据存在性和任意性的定义，结合复合命题的真假性

质进行判断即可.

【详解】

不等式组表示的平面区域。如图中阴影部分（包含边界）所示.根据不等式组表示的平面

区域结合图形可知，命题〃为真命题，命题夕也为真命题，因此选项B为真命题；

因此f为假命题，命题F也为假命题，所以选项ACD为假命题，

故选：B

31.A

【解析】

【分析】

答案第10页，共36页

先判断命题P，命题g的真假，再利用复合命题判断.

【详解】

当x=O,y=5时，411。+丫）=411乂+411丫成立所以命题「为真命题，则9是假命题；

因为Vx,yeR,所以sinxMl,siny„1,贝ljsinx-siny,,1,故命题q为真命题，则F是假

命题；

所以PA4是真命题，是假命题，〃A（［q）是假命题，T/，vq）是假命题，

故选：A

32.C

【解析】

【分析】

依据集合元素互异性排除选项AB；代入验证法去判断选项CD,即可求得实数〃的值.

【详解】

依据集合元素互异性可知，〃*0,〃工-1,排除选项AB；

当”=1时，A={-1,0,1},B={x|x=a也aeA}={-l,l,0},

满足AnB=A.选项C判断正确；

当〃=2时，A={-1,0,2},B={x\x=a-b,aEA,beA}={-2,0AA},

人仆8={0}壬4.选项口判断错误.

故选：C

33.C

【解析】

【分析】

解一元二次不等式得集合8,然后由并集定义计算.

【详解】

由题意B={X|-1<X<2},所以AUB={X|-14X42}.

故选：C.

34.B

【解析】

【分析】

答案第II页，共36页

根据二次根式的定义求得集合A,然后由交集定义计算.

【详解】

由已知A={y|yNO},所以AnB={O,l}.

故选：B.

35.C

【解析】

【分析】

由题设可得M={-2,2},结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.

【详解】

由题设，M={-2,2},而N为自然数集，则—2/N,2eN且-2,2eM,

所以，{2}?/，故A、B、D错误，C正确.

故选：C

36.C

【解析】

【分析】

根据集合补集的定义即可求解.

【详解】

解：因为A={H-14x42,xeN}={0,l,2},8={1},

所以。5={0,2},

故选：C.

37.C

【解析】

【分析】

根据直线与抛物线的位置关系判断命题p的真假，利用等轴双曲线的渐近线判断命题q的

真假，再根据含逻辑联结词命题真假的判断方法即可求解.

【详解】

若直线与抛物线的对称轴平行，则直线与抛物线只有一个交点，但是不算相切，故p是假

命题.因为等轴双曲线的实轴与虚轴相等，所以渐近线的斜率为±1,故q为假命题.

答案第12页，共