必修二《第十章 概率》同步检测试卷与答案

《10.1.1有限的样本空间与随机事件》同步检测试卷

一、基础巩固

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D.明天一定会下雨

2.有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝

对值不小于零；③某彩票中奖的概率为焉，则买1000张这种彩票一定能中奖.

其中必然事件是（）

ASB.③C.①②③D.②③

3.在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然

事件是（）

A.3本都是语文书B.至少有一本是英语书

C.3本都是英语书D.至少有一本是语文书

4.张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）

现掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华

获胜；

②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张

华获胜；

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克

牌是黑色的则张华获胜；

4涨明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否

则张华获胜.

A.①②B.②C.②③④D.①②③④

5.下列说法正确的是（）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进

行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨，这表

明天气预报并不科学.

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.

④在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量》每增加1个单位时，预报

变量y增加0.1个单位.

A.①②B.③④C.①③D.②④

6.下列叙述正确的是（）

A.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B.若事件A发生的概率为P（A）,则OWP（A）W1

C.频率是稳定的，概率是随机的

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的

可能性小

7.已知某厂生产的某批产品的合格率为90%,现从该批次产品中抽出100

件产品检查，则下列说法正确的是（）

A.合格产品少于90件B.合格产品多于90件

C.合格产品正好是90件D.合格产品可能是90件

8.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每

个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）

A.是对立事件B.是不可能事件

C.是互斥但不对立事件D.不是互斥事件

9.给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然

事件；②“当x为某一实数时，可使VW0”是不可能事件；③“明天天津市要

下雨”是必然事件；④“从100个灯泡（含有10个次品）中取出5个，5个全是

次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

10.分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面,

则结果中含有“1点或正面向上”的概率为（）

A.—B.-C.—D.-

122123

11.下列叙述正确的是（）

A.频率是稳定的，概率是随机的

B.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的

可能性小

D.若事件力发生的概率为尸（⑷，则OWP（A）W1

12.老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8,是指（）

A.老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B.老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D.以上解释都不对

二、拓展提升

13.某转盘被平均分成10份（如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

问题

（1）设事件A="转出的数字是5"，事件/是必然事件、不可能事件还是

随机事件？

（2）设事件8="转出的数字是0”，事件8是必然事件、不可能事件还

是随机事件?

（3）设事件C="转出的数字x满足xeZ"，事件。是必然事

件、不可能事件还是随机事件？

14.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后

顺序有关）

（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；

（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.

15.从用频率估计概率的方法说明：（1）不可能事件的概率是0；（2）必然

事件的概率是1.

答案解析

基础巩固

1.下列事件中，是必然事件的是（）

A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数

B.13个人中至少有两个人生肖相同

C.车辆随机到达一个路口，遇到红灯

D.明天一定会下雨

【答案】B

【分析】

根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.

【详解】

买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确;

13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故3正确；

车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C

不正确；

明天可能下雨也可能不下雨，故〃不正确.

故选：B

【点睛】

本题主要考查必然事件的定义，属基础题.

2.有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝

对值不小于零；③某彩票中奖的概率为焉，则买1000张这种彩票一定能中奖.

其中必然事件是（）

A.②B.③C.①②③D.②③

【答案】A

【分析】

根据事件是否必然发生判断选择.

【详解】

因为在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾；所以①不是必然事件；

因为实数的绝对值不小于零；所以②是必然事件；

因为某彩票中奖的概率为薪，仅代表可能性，所以买1000张这种彩票不

一定能中奖，即③不是必然事件；

故选：A

【点睛】

本题考查必然事件，考查基本分析判断能力，属基础题.

3.在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然

事件是（）

A.3本都是语文书B.至少有一本是英语书

C.3本都是英语书D.至少有一本是语文书

【答案】D

【分析】

由必然事件的含义：结果一定会出现，直接选择即可.

【详解】

因为12本书中只有2本英语书，从中任取3本，必然至少会有一本语文书，

故选：D

【点睛】

本题考查了随机事件、必然事件的含义，属于基本概念的考查.

4.张明与张华两人做游戏，下列游戏中不公平的是（）

①帼掷一枚骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则张华

获胜；

②同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张

华获胜；

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克

牌是黑色的则张华获胜；

⑷张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否

则张华获胜.

A.①②B.②C.②③④D.①②③④

【答案】B

【解析】

①抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为;，所以公平；

②中，恰有一枚正面向上包括（正,反），（反正）两种情况,而两枚都正面向上

仅为（正,正），因此②中游戏不公平.

③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色和黑色是等可能的，

均为所以公平；

④张明、张华两人各写一个数字6或8,一共四种情况

（6,6）,（6,8）,（8,6）,（8,8）,两人写的数字相同和不同是等可能的，均为;，所

以公平；.

故选B.

点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用

几何，概型求解.

（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生

的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域.

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性.基本事件可以抽

象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比

例解法”求解几何概型的概率.

5.下列说法正确的是（）

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进

行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.

②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%,结果这天没下雨，这表

明天气预报并不科学.

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.

④在回归直线方程＞=0.a+10中，当解释变量》每增加1个单位时，预报

变量〉增加0.1个单位.

A.①②B.③④C.①③D.②④

【答案】B

【分析】

①由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样；

②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%,但不一定降水；

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；

④在回归直线方程3=0.lx+10中，回归系数为0.1,利用回归系数的意义

可得结论.

【详解】

解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件

产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故①不正确;

②降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%,但不一定降水，故②不

正确；

③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；

④在回归直线方程9=0.1户10中，回归系数为0.1,当解释变量x每增加

一个单位时，预报变量亍增加0.1个单位，故④正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查命题真假判断，考查学生分析问题解决问题的能力，属于基础题.

6.下列叙述正确的是（）

A.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

B.若事件A发生的概率为P（A）,则OWP（A）W1

C.频率是稳定的，概率是随机的

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的

可能性小

【答案】B

【分析】

由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判

断即可得解.

【详解】

解：对于A,互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件,

即A错误；

对于B,事件A发生的概率为P（A）,则0<P（A）Wl,即B正确；

对于C,概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；

对于D,5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖

券的可能性都为（，即D错误，

即叙述正确的是选项B,

故选：B.

【点睛】

本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随

机事件的概率，属基础题.

7.已知某厂生产的某批产品的合格率为90%,现从该批次产品中抽出100

件产品检查，则下列说法正确的是（）

A.合格产品少于90件B.合格产品多于90件

C.合格产品正好是90件D.合格产品可能是90件

【答案】D

【分析】

根据概率的定义与性质，直接可求解.

【详解】

某厂生产的某批产品的合格率为90%,现从该批次产品中抽出100件产品检

查，

在［中，合格产品可能不少于90件，故4错误；

在3中，合格产品可能不多于90件，故8错误；

在，中，合格产品可能不是90件，故C错误；

在〃中，合格产品可能是90件，故〃正确.

故选〃

【点睛】

本题考查概率的定义与性质的应用，考查理解辨析能力，属于基础题.

8.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人

分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（）

A.是对立事件B.是不可能事件

C.是互斥但不对立事件D.不是互斥事件

【答案】C

【分析】

根据互斥事件和对立事件、不可能事件的概念，选出正确选项.

【详解】

显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给

丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查互斥事件和对立事件的辨析，考查不可能事件的概念，属于

基础题.

9.给出下列四个命题：

①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然

事件；②“当x为某一实数时，可使*W0”是不可能事件；③“明天天津市要

下雨”是必然事件；④“从100个灯泡（含有10个次品）中取出5个，5个全是

次品”是随机事件.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1

C.2D.3

【答案】C

【分析】

利用必然事件的概念可以判断①是正确的命题，③是偶然事件，利用不可能

事件的概念判断②正确，利用随机事件的概念判断④正确.

【详解】

对于①，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0,故必有一个

盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，①正确；

对于②，犷0时*=0,所以该事件不是不可能事件，②错误；

对于③，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，③错

误；

对于④，“从100个灯泡（含有10个次品）中取出5个，5个全是次品”，

发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，④正确.故正确命题有2个.

故选：C.

10.分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，

则结果中含有“1点或正面向上”的概率为（）

A.—B.-C.—D.-

122123

【答案】C

【分析】

列出所有的基本事件，再结果中含有“1点或正面向上”的基本事件，利用

古典概型的概率公式即可求得.

【详解】

分别独立的扔一枚骰子和硬币，所以的基本事件是：1正面向上，1反面向上,

2正面向上，2反面向上，3正面向上，3反面向上，4正面向上，4反面向上，

5正面向上，5反面向上，6正面向上，6反面向上.共12个基本事件.

含有“1点或正面向上”有1正面向上，1反面向上，2正面向上，3正面向

上，4正面向上，5正面向上，6正面向上，共7个基本事件，

7

结果中含有“1点或正面向上”的概率为：-

故选：c.

【点睛】

本题主要考查的是随机事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列举法

求解是解题的关键，是基础题.

11.下列叙述正确的是()

A.频率是稳定的，概率是随机的

B.互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的

可能性小

D.若事件/发生的概率为尸(4),则O«P(A)41

【答案】D

【分析】

根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断.

【详解】

频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；

互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；

5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能

性一样大，都是:，C错；

由概率的定义，随机事件的概率在［0』］上，D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查概率的意义，考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题.

12.老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8,是指()

A.老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B.老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D.以上解释都不对

【答案】C

【分析】

根据概率的意义，反映一件事情发生的可能性.

【详解】

概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能

性为80%.

故选：C

【点睛】

此题考查对概率意义的理解，考查基本概念的掌握.

二、拓展提升

13.某转盘被平均分成10份（如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

问题

（1）设事件A="转出的数字是5”，事件4是必然事件、不可能事件还是

随机事件？

（2）设事件8="转出的数字是0”，事件8是必然事件、不可能事件还

是随机事件？

（3）设事件C="转出的数字x满足IWXWIO,xeZ"，事件。是必然事

件、不可能事件还是随机事件？

【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.

【分析】

根据必然事件、不可能事件还是随机事件的定义判断：

（1）可能发生也可能不发生，

（2）不可能发生；

（3）一定会发生.

【详解】

（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件.

（2）“转出的数字是0"，即3={0},不是样本空间。={1,2,…,10}的子

集，故事件B是不可能事件.

（3）。=。={1,2,…,10},故事件C是必然事件.

【点睛】

本题考查必然事件、不可能事件还是随机事件的概念，属于基础题.

14.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后

顺序有关）

（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；

（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.

【答案】（1）8个，见解析（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，

正））.

【分析】

由于掷一枚硬币有正和反两种情况，我们易列举出连续抛掷3枚硬币，可能

出现的所有的情况，即全部基本事件，找到基本事件的个数和满足条件的基本事

件.

【详解】

（1）这个试验的样本空间C={（正，正，正），（正，正，反），（正，反,

正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，

反）}，样本点的个数是8.

（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件4则A={（正，正，反），（正，

反，正），（反，正，正））.

【点睛】

本题考查的知识点是列举法计算基本事件数，其中列举时要注意按照规律列

举，以做到不重不漏，属于基础题.

15.从用频率估计概率的方法说明：（1）不可能事件的概率是0；（2）必然

事件的概率是1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】

根据不可能事件和必然事件的概念说明.

【详解】

（1）由于不可能事件在试验中不可能发生，所以不可能事件发生的频率始

终为0,因此其概率也为0.

（2）由于必然事件在试验中一定发生，所以必然事件发生的频率始终为1,

因此其概率也为1.

【点睛】

本题考查不可能事件和必然事件的概念，属于基础题.

U0.1.2事件的关系和运算》同步检测试卷

一、基础巩固

1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2

或3”为事件3,则（）

A.Acfi

B.A=B

C.A+8表示向上的点数是1或2或3

D.表示向上的点数是1或2或3

2.一个口袋中装有3个白球和3个黑球，下列事件中，是独立事件的是（）

A.第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色

不同的球

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件4="出现的点数是1或2"，事件3=

“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（）

A.AUBB.AQBC.AcBD.A=6

4.甲、乙两个元件构成一串联电路，设后=“甲元件故障"，E="乙元件

故障”，则表示电路故障的事件为（）

A.EuFB.EQFC.Ec下D.EuF

5.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，

据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某

新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”

三个社团的概率依次为概率依次为加，pn,已知三个社团他都能进入的概率

13

为77,至少进入一个社团的概率为:，且加＞〃.则加+〃=（）

244

A.-B.-C.-D.—

23412

6.甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是1,下成和棋的概率是:，

则乙获胜的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

6336

7.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公

里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又

携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗

中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖

的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则

其能成功溯流产卵繁殖的概率为（）

A.0.05B.0.0075C.-D.-

36

8.下列叙述错误的是（）.

A.若事件A发生的概率为P（A）,则（）WP（A）＜1

B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同

9.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，

60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学

生数占该校学生总数的比例是（）

A.62%B.56%

C.46%D.42%

10.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设片｛两次都击

中飞机｝,比｛两次都没击中飞机｝,6H恰有一弹击中飞机｝,氏｛至少有一弹击中

飞机｝,下列关系不正确的是（）

A.AcDB.BC\D=0C.A<JC=DD.A\JC=B\JD

11.打靶3次，事件4=“击中i发"，其中，=0,1,2,3.那么4=424114

表示（）

A.全部击中B.至少击中1发C.至少击中2发D.全部未击中

12.某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为4B,不中分别记为印,

B，事件“至少有一次击中靶心”可记为（）.

A.ABB.AB+ABC.AB+~ABD.AB+AB+AB

二、拓展提升

13.掷一枚骰子，给出下列事件：

A="出现奇数点”，B="出现偶数点"，C="出现的点数小于3”.

求：（1）AC\B,BcC；

（2）AU8,BuC.

14.记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A,

B,C,D,指出下列事件的含义：

（1）AU3UC;

（2）BAC;

（3）BUCUD.

15.如图是一个古典概型的样本空间。和事件/和8,其中

"(C)=24,“(A)=12,〃(8)=8,〃(Au8)=16,那么:

(1)n(AB)=,P(AB)=尸(AUB)

P(而)=

(2)事件］与6互斥吗？事件1与8相互独立吗？

答案解析

一、基础巩固

1.抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2

或3”为事件B,贝！I()

A.AcB

B.A=B

C.A+B表示向上的点数是1或2或3

D.A3表示向上的点数是1或2或3

【答案】C

【分析】

根据题意，可得A={L2},5={2,3},求得An8={l},AUB={l,2,3},即可求

解.

【详解】

由题意，可知A={1,2}，B={2,3},

则AA8={1},AU3={L2,3},AU8表示向上的点数为1或2或3.

故选：c.

【点睛】

本题主要考查了随机事件的概念及其应用，其中解答中正确理解抛掷一枚骰

子得到基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

2.一个口袋中装有3个白球和3个黑球，下列事件中，是独立事件的是（）

A.第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球

B.摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

C.摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球

D.一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次摸出颜色

不同的球

【答案】B

【分析】

根据独立事件的定义逐一判断即可得解.

【详解】

解：对于选项A,第一次摸出的是白球与第一次摸出的是黑球，是随机事件；

对于选项B,摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，两

者不受影响，是独立事件；

对于选项C,摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第

二次受第一次的影响，不是独立事件；

对于选项D,一次摸两个球，共摸两次，第一次摸出颜色相同的球与第一次

摸出颜色不同的球，有影响，不是独立事件，

故选：B.

【点睛】

本题考查了独立事件的定义，属基础题.

3.抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件4="出现的点数是1或2”，事件8=

“出现的点数是2或3或4”，则事件“出现的点数是2”可以记为（）

A.AIJBB.ARBC.AcBD.A=B

【答案】B

【分析】

根据事件A和事件8,计算AU3,AC\B,根据结果即可得到符合要求的答

【详解】

由题意可得：A={1,2},B={3,4},

.•.AUB={1,2,3,4},AcB={2}.

故选B.

【点睛】

本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于

集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.

4.甲、乙两个元件构成一串联电路，设后=“甲元件故障”，尸="乙元件

故障”，则表示电路故障的事件为（）

A.EuFB.E^\FC.EcfD.'E\JF

【答案】A

【分析】

根据题意，可知串联电路中，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故

障，根据并事件的定义，即可得出答案.

【详解】

解：由题意知，甲、乙两个元件构成一串联电路，E="甲元件故障”，尸="乙

元件故障”，

根据串联电路可知，甲元件故障或者乙元件故障，都会造成电路故障，

所以电路故障的事件为：EuF.

故选:A.

【点睛】

本题考查对并事件的理解，属于基础题.

5.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，

据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某

新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”

三个社团的概率依次为概率依次为加，n,已知三个社团他都能进入的概率

I3

为五，至少进入一个社团的概率为“且心.则叫「()

【答案】c

【分析】

根据题中条件求出〃?x”的值，然后再根据至少进入一个社团的概率求出

m+n.

【详解】

由题知三个社团都能进入的概率为1，

^mx-xn=—^mxn=-,

3248

3

又因为至少进入一个社团的概率为“

、.31

即一个社团都没能进入的概率为匚=“

2

BP(l-m)x—x(l-n)=，nl—机一〃+/〃二

48

3

整理得/”+〃=-.

4

故选：C.

【点睛】

本题考查了相互独立事件的概率计算问题，属于基础题.

6.甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是:，下成和棋的概率是5,

J乙

则乙获胜的概率是()

5211

A.6-B.-3C.3-D.6-

【答案】D

【分析】

根据概率性质可知所有可能的概率和为1,即可得解.

【详解】

甲、乙两人比赛下中国象棋，结果有三种：甲胜，和局，乙胜.

由概率性质可知，三种情况的概率和为1,

所以乙获胜的概率为!=，，

236

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率性质的简单应用，属于基础题.

7.夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公

里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又

携带它们旅居外海.一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗

中的雌性个体能长成熟的概率为0.15,雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖

的概率为0.05,若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则

其能成功溯流产卵繁殖的概率为（）

1

A.0.05B.0.0075C.-D.-6

3

【答案】C

【分析】

根据条件概率公式计算.

【详解】

记“雌性个体能长成熟”为事件A；“雌性个体能成功溯流产卵繁殖”为事

件3,可知事件A与事件3相互独立

由题意可知:P（A）=0.15,P（AB）=0.05

（'P（A）0.153

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查了条件概率的计算，属于中档题.

8.下列叙述错误的是（）.

A.若事件A发生的概率为P(A),则OWP(A)W1

B.互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C.某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

D.5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同

【答案】C

【分析】

根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念判断选项Z正确；根据对立事

件是互斥事件的子集判定选项8正确；根据概率具有确定性，是不依赖于试验次

数的理论值判断，错误；根据抽签有先后，对每位抽签者是公平的判断〃正确.

【详解】

根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P(A),则OWP(A)W1,故［正

确；

根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对

立事件一定是互斥事件，

且两个对立事件的概率之和为1,故8正确；

某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化，故。错误；

5张奖券中有一张有奖，先抽，后抽中奖的可能性相同，与次序无关，故b

正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查概率及互斥事件概念辨析，解题的关键是掌握互斥与对立事件的关

系、概率的概念及随机事件发生的概率等，属于基础题.

9.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，

60%的学生喜欢足球，82班的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学

生数占该校学生总数的比例是()

A.62%B.56%

C.46%D.42%

【答案】C

【分析】

记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件

则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B,“该中学学生既喜欢足球又喜

欢游泳”为事件然后根据积事件的概率公式P(A-B)=

P(A)+P(B)-P(A+B)可得结果.

【详解】

记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件3,

则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+3,“该中学学生既喜欢足球又喜

欢游泳”为事件AB,

贝|JP(A)=O.6,P(8)=0.82,P(A+B)=0.96,

所以P(A•8)=尸(A)+P(8)—尸(A+8)=0.6+0.82—0.96=0.46

所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为

46%.

故选：C.

【点睛】

本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.

10.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设在｛两次都击

中飞机｝,左(两次都没击中飞机｝,6H恰有一弹击中飞机｝,仄｛至少有一弹击中

飞机｝,下列关系不正确的是()

A.AoDB.BC\D^0C.D.AUC=3U。

【答案】D

【分析】

根据所给的事件逐个判断即可.

【详解】

解析：对于选项4事件力包含于事件〃故力正确.

对于选项B,由于事件B,〃不能同时发生，故0正确.

对于选项C,由题意知正确.

对于选项D,由于AuC=O=｛至少有一弹击中飞机｝，不是必然事件；而

为必然事件,所以AUCVBU。，故D不正确.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了事件的交并关系,属于基础题型.

11.打靶3次，事件4=“击中i发”,其中i=0,l,2,3.那么A=4U4U4

表示（）

A.全部击中B.至少击中1发C.至少击中2发D.全部未击中

【答案】B

【分析】

根据A=AU&U&的意义分析即可.

【详解】

AUAU&表示的是A，4,A这三个事件中至少有一个发生，

即可能击中1发、2发或3发.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了事件的运算理解,属于基础题.

12.某人打靶时连续射击两次，击中靶心分别记为4,B,不中分别记为,，

耳，事件“至少有一次击中靶心”可记为（）.

A.ABB.AB+ABC.AB+^BD.AB+AB+AB

【答案】D

【解析】

【分析】

写出事件“至少有一次击中靶心”包含的基本事件即可得解.

【详解】

事件“至少有一次击中靶心”包括“第一次中靶心和第二次不中靶心”，

“第一次不中靶心和第二次中靶心”和“两次都中靶心”，即油+A与+AB.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了基本事件的概念，属于基础题.

二、拓展提升

13.掷一枚骰子，给出下列事件：

A=”出现奇数点”，B="出现偶数点"，C=”出现的点数小于3”.

求：⑴AQB,BcC；

(2)A\JB,BuC.

【答案】(1)Afl3=0,BcC="出现2点”.

(2)AUB="出现1,2,3,4,5或6点"，BUC=”出现1,2,4或6

八占、、”•

【分析】

根据题意表示出集合AB,C,再求(1)AC\B,finC；(2)A\JB,BuC

即可.

【详解】

由题意知：A="出现奇数点”={1,3,5},8="出现偶数点”={2,4,6},

C="出现的点数小于3"={1,2},

(1)Ap\B=0,8cC={2}=出现2点”；

(2)AUB={1,2,3,4,5,6}="出现1,2,3,4,5或6点”，

3DC={1,2,4,6}="出现1,2,4或6点”.

【点睛】

本题主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于

集合的运算，集合与集合的关系来解决，是基础题.

14.记某射手一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环分别为事件A,

B,C,D,指出下列事件的含义：

(1)AUBUC；

(2)BAC：

(3)BUCUD.

【答案】(1)射中10环或9环或8环.

(2)射中9环.

(3)射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.

【分析】

(1)根据意义即可得到；

(2)先求出不，即可得出

(3)先求出BUCU。，即可得出巨万.

【详解】

(1)♦.•4=射中10环，3=射中9环，C=射中8环，

AU3UC=射中10环或9环或8环.

(2):。二射中8环，

••・心=射中环数不是8环，

则80心=射中9环.

(3)•••BUCUO=射中9环或8环或7环，

则6UCU£>=射中10环或6环或5环或4环或3环或2环或1环或0环.

【点睛】

本题主要考查的是交事件(积事件)与并事件(和事件)的理解和应用以及

对互斥事件、对立事件的概念理解，以及集合间的基本运算，是基础题.

15.如图是一个古典概型的样本空间0和事件/和8,其中

n(Q)=24,/1(A)=12,n(B)=8,n(AuB)=16,那么：

,P(AU8)=

,P(AB)=

（2）事件］与台互斥吗？事件力与8相互独立吗？

1?1

【答案】（1）4；-；-；；（2）事件A与B不互斥，事件A与B相互独立.

633

【分析】

（1）由韦恩图结合古典概型概率公式求解即可；

（2）由和事件与积事件的概率的求法运算即可得解.

【详解】

解:（1）,.,n（AuB）=M（A）+n（B）-n（AB）,

.*.n（AB）=n（A）+n（B）—n（AuB）=4.

“(0)=24,(砌=〃(C)-〃(Au8)=24-16=8,

〃(A8)_4_1〃(AU8)_16_2

P(AB)P(AuB)

«(Q)-24-6n(Q)-24-3

,一一、n（AB）8_1

尸（A8=多，

17n（Q）24-3

(2)•.•〃(AB)=4,，AB，0,.•*与B不互斥.

=—=•./?（A）P（B）=-xl=1=P（AB）

V7H（Q）242—H（Q）243v7v7236v7

...事件A与B相互独立.

【点睛】本题考查了互斥事件、独立事件的概念，重点考查了和事件与积事

件的概率的求法，属基础题.

U0.1.3古典概型》同步检测试卷

一、基础巩固

1.下列试验是古典概型的是（）

A.种下一粒大豆观察它是否发芽

B.从规格直径为（250±0.6）硒的一批产品中任意抽一根，测量其直径

C.抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况

D.某人射击中靶或不中靶

2.袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是