高三物理复习-牛顿运动定律与直线运动(教学案)

专题02牛顿运动定律与直线运动

牛顿第二定律是高考中每年必考的热点内容，既会单独考查，又会与电磁学内容结合考查学生的综合

处理问题的能力.近几年高考主要考查匀变速直线运动的公式、规律及运动图象的应用，题型多以选择题和

计算题为主，题目新颖，与生活实际联系密切.考查直线运动和力的关系时大多综合牛顿运动定律、受力分

析、运动过程分析等内容.牛顿定律是历年高考重点考查的内容之一。对这部分内容的考查非常灵活，选

择、实验、计算等题型均可以考查。其中用整体法和隔离法处理问题，牛顿第二定律与静力学、运动学的

综合问题，物体的平衡条件等都是高考热点；对牛顿第一、第三定律的考查经常以选择题或融合到计算题

中的形式呈现。另外，牛顿运动定律在实际中的应用很多，如弹簧问题、传送带问题、传感器问题、超重

失重问题、同步卫星问题等等，应用非常广泛，尤其要注意以天体问题为背景的信息给予题，这类试题不

仅能考查考生对知识的掌握程度，而且还能考查考生从材.料、信息中获取要用信息的能力，因此备受命题

专家的青睐。

重点知识梳理

一、匀变速直线运动的规律

1.匀变速直线运动的公式

速度公式v,=Vo+a/

位移公式;r=iv+十”

'速度位移公式*一』=2“丁

平均速度公式1=：石=号卫

2.匀变速直线运动的规律的应用技巧

z

(1)任意相邻相等时间内的位移之差相等，即△x=x2—xi=x3—X2=--=aT,xm—x„=(m—n)aT\

(2)某段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，即v“z=

(3)对于初速度为零的匀变速直线运动，可尽量利用初速度为零的运动特点解题.如第n秒的位移等于

2

前n秒的位移与前n—1秒的位移之差，即X,n=xn-Xn-产an—a(n—1尸=a(2n—1).

(4)逆向思维法：将末速度为零的匀减速直线运动转换成初速度为零的匀加速直线运动处理.末速度为

零的匀减速直线运动，其逆运动为初速度为零的匀加速直线运动，两者加速度相同.如竖直上抛运动上升

阶段的逆运动为自由落体运动，竖直上抛运动上升阶段的最后1s内的位移与自由落体运动第1s的位移

大小相等.

(5)加速度不变的匀减速直线运动涉及反向运动时(先减速后反向加速)，可对全过程直接应用匀变速运

动的规律解题.如求解初速度为19.6m/s的竖直上抛运动中3s末的速度，可由v,=v0-gt直接解得v,=

-9.8m/s,负号说明速度方向与初速度相反.

3.图象问题

(1)两种图象

特例

纵轴截距图象与e轴

分类斜率的意义匀速直线运

的意义所围面积匀变速直线运动

动

X-t图

速度初位置扬过原点的直线抛物线

象

与时间轴平行

p—1图过原点

加速度初速度的位移的

象的直线

直线

(2)v-t图象的特点

①v-t图象上只能表示物体运动的两个方向，t轴上方代表的是“正方向”，t轴下方代表的是“负方

向”，所以v-t图象只能描述物体做“直线运动”的情况，不能描述物体做“曲线运动”的情况.

②v-t图象的交点表示同一时刻物体的速度相等.

③v-t图象不能确定物体的初始位置.

(3)利用运动图象分析运动问题要注意以下几点

①确定图象是V-t图象还是X—t图象*

②明确图象与坐标轴交点的意义.

③明确图象斜率的意义：V—t图象中图线的斜率或各点切线的斜率表示物体的加速度，斜率的大小表

示加速度的大小，斜率的正负反映了加速度的方向；X-t图象中图线的斜率或各点切线的斜率表示物体的

速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负反映了速度的方向.

④明确图象与坐标轴所围的面积的意义.

⑤明确两条图线交点的意义.

二、牛顿第二定律的四性

性质内容

瞬时性力与加速度同时产生、同时消失、同时变化

同体性在公式—〃汨中，/〃、尺a都是同一研究对象在同一时刻对应的物理量

矢量性加速度与合力方向相同

当物体受几个力的作用时，每一个力分别产生的加速度只与此力有关，与其他

独立性

力无关；物体的加速度等于所有分力产生的加速度分量的矢量和

三、超重与失重

1.物体具有向上的加速度（或具有向上的加速度分量）时处于超重状态，此时物体重力的效果变大.

2.物体具有向下的加速度（或具有向下的加速度分量）时处于失重状态，此时物体重力的效果变小；物

体具有向下的加速度等于重力加速度时处于完全失重状态，此时物体重力的效果消失.

注意：①重力的效果指物体对水平面的压力、对竖直悬绳的拉力以及浮力等；②物体处于超重或失重（含

完全失重）状态时，物体的重力并不因此而变化.

四、力F与直线运动的关系

五、匀变速直线运动规律的应用

匀变速直线运动问题，涉及的公式较多，求解方法较多，要注意分清物体的运动过程，选取简洁的公

式和合理的方法分析求解，切忌乱套公式，一般情况是对任一运动过程寻找三个运动学的已知量，即知三

求二，若已知量超过三个，要注意判断，如刹车类问题，若已知量不足三个，可进一步寻找该过程与另一

过程有关系的量，或该物体与另一物体有关系的量，一般是在时间、位移、速度上有关系，然后联立关系

式和运动学公式求解，且解题时一定要注意各物理量的正负.

六、追及、相遇问题

1.基本思路

2.追及问题中的临界条件

（1）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者

（如匀速运动）：

①当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离.

②若两者速度相等时，两者的位移也相等，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件.

③若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度

相等时两者间距离有一个较大值.

（2）速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：

①当两者速度相等时有最大距离.

②当两者位移相等时，即后者追上前者.

3.注意事项

（1）追者和被追者速度相等是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件.

（2）被追的物体做匀减速直线运动时，要判断追上时被追的物体是否已停止.

七、动力学的两类基本问题

1.已知物体的受力情况，确定物体的运动情况

处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度,

再利用物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就是确定了

物体的运动情况.

2.已知物体的运动情况，确定物体的受力情况

处理方法：己知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所

受的合外力，由此推断物体受力情况.

八、动力学中的临界问题

解答物理临界问题的关键是从题述信息中寻找出临界条件.许多临界问题题述中常用“恰好"、”最

大”、“至少”、“恰好不相撞”、“恰好不脱离”……词语对临界状态给出暗示.也有些临界问题中不

显含上述常见的“临界术语”，但审题时会发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时

物体所处的状态即为临界状态.审题时，一定要抓住这些特定的词语，明确含义，挖掘内涵，找出临界条

件.

卜高频考点突破

高频考点一运动图象问题

例1.（多选）甲、乙两辆汽车在平直公路上做直线运动，t=0时刻两汽车同时经过公路旁的同一个路标.此

后两车运动的速度一时间图象（y—f图象）如图所示，则关于两车运动的说法中正确的是（）

A.0~10s时间内，甲、乙两车在逐渐靠近

B.5~15s时间内，甲、乙两车的位移大小相等

C.t=10s时两车的速度大小相等、方向相反

D.t=20s时两车在公路上相遇

解析：选BD.由题中V-/图象可知，甲、乙两车均沿正方向做直线运动，其中甲做匀速直线运动，乙做匀

减速直线运动，在，=10s之前，乙车虽然在减速，但乙车的速度仍大于甲车的速度，故两车之间的距离越

来越大，两车逐渐远离，选项A错误；由图可知，乙车做匀减速直线运动的加速度大小为。=1mW,故乙

车在f=5s时的速度大小为V1=15m/s,在5〜15s时间内乙车的位移大小为x冲力也一%（的2,代入数

据可得Xz=100ni,而甲车做匀速直线运动，在5〜15s时间内位移大小为即x*=100m,所

以在5〜15s时间内甲'乙两车的位移大小相等，选项B正确；由图可知，在f=10s时两车的速度大小相

等、方向相同，选项C错误；由图可知，1=20s时甲、乙两车的V-1图线与时间轴围成的“面积号目等，故

两车的位移相同，所以两车相遇，选项D正确.

【变式探究】若货物随升降机运动的y-e图象如图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力尸与

时间£关系的图象可能是（）

解析：选B.根据y-t图象可知电梯的运动情况：加速下降一匀速下降一减速下降一加速上升一匀速上升一

减速上升，根据牛顿第二定律尸一侬=的可判断支持力少的变化情况：失重一等于重力一超重一超重一等

于重力f失重，故选项B正确.

高频考点二动力学规律的应用

例2、4.[2017•新课标HI卷】(20分)如图，两个滑块力和6的质量分别为如=1kg和该=5kg,放在静

止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为小=0.5；木板的质量为炉4kg,与地面间

的动摩擦因数为人=0.1。某时刻/、8两滑块开始相向滑动，初速度大小均为"=3m/s。A,8相遇时，A

与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小麦10m/s)求

昌力

777777777777777777777777777^

(l)6与木板相对静止时，木板的速度；

(2)46开始运动时，两者之间的距离。

【答案】(1)1m/s(2)1.9m

【解析】(1)滑块4和5在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设/、5和木板所受的摩擦力大小分别

为/、石和B，4和B相对于地面的加速度大小分别是々和心，木板相对于地面的加速度大小为勾。在物

块B与木板达到共同速度前有

<=从机遇①

A=4”②

f3=ju2(mA+mB+m)g@

由牛顿第二定律得

f\④

力="?必⑤

力一/一九=加4⑥

设在G时刻，6与木板达到共同速度，设大小为匕。由运动学公式有

匕=%-a满⑦

M=砧⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得W=1m/s⑨

(2)在时间间隔内，6相对于地面移动的距离为.=%4-3^彳⑩

设在6与木板达到共同速度匕后，木板的加速度大小为在，对于6与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

/；+力=(%+加)出⑪

由①②④⑤式知，可产麴；再由⑦⑧可知，6与木板达到共同速度时，/的速度大小也为％但运动方向与木

板相反。由题意知，力和6相遇时，力与木板的速度相同，设其大小为皈，设力的速度大小从匕变到性所用

时间为t2,则由运动学公式，对木板有v2=V,-a2t2⑫

对"有为=_匕+4广2⑬

在七时间间隔内，6（以及木板）相对地面移动的距离为、=匕4一：。21⑭

1,

在（右+友）时间间隔内，/相对地面移动的距离为〃=%&+%）-5aA（4+，2）~@

4和8相遇时，1与木板的速度也恰好相同。因此4和8开始运动时，两者之间的距离为

联立以上各式，并代入数据得s°=l.9m⑰

（也可用如图的速度-时间图线求解）

【变式探究】2016年1月9日，合肥新年车展在明珠广场举行，除了馆内的展示，本届展会还在外场举办

了汽车特技表演，某展车表演时做匀变速直线运动的位移x与时间t的关系式为x=8£+3/,x与£的单位

分别是m和s,则该汽车（）

A.第1s内的位移大小是8m

B.前2s内的平均速度大小是28m/s

C.任意相邻1s内的位移大小之差都是6m

D.任意1s内的速度增量都是3m/s

解析将f=ls代入到x=8/+3户中得到第13内的位移大小X!=Um,选项A错误.前2s内的平均速度

大小丫=亨=14m/s,选项B错误.将x=8/+3fi与匀变速直线运动的位移公式对照可得初速度

2

大小为=8m/s,加速度大小a=6m/s,则任意相邻1s内的位移差是Ax=aP=fixpm=6m,选项C正确.任

意1s内的速度增量Av=出二6x1m/s=6m/s,选项D错误.

答案c

【变式探究】为研究运动物体所受的空气阻力，某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面

平整的斜面体和一个滑块，并在滑块上固定一个高度可升降的风帆，如图甲所示.他们让带有风帆的滑块

从静止开始沿斜面下滑，下滑过程中帆面与滑块运动方向垂直.假设滑块和风帆总质量为加滑块与斜面间

的动摩擦因数为〃，风帆受到的空气阻力与风帆的运动速率成正比，即4="匕

(1)写出滑块下滑过程中加速度的表达式；

(2)求出滑块下滑的最大速度，并指出有哪些措施可以减小最大速度；

(3)若必=2kg,斜面倾角〃=30°,g取lOm/s?,滑块从静止下滑的速度图象如图乙所示，图中的斜线为

1=0时，一/图线的切线，由此求出〃、A的值.(计算结果保留两位有效数字)

解析(1)由牛顿第二定律有：

r1gsin9—pmgcos0—kv^ma

/Av

解得：a=^sin6一〃史os0——

m

⑵当3=0时速度最大，

mgsin0一〃cos〃

%=~

减小最大速度的方法有：适当减小斜面倾角风帆升起一些.

(3)当/=0时，a=^sin夕一〃仪os。=3m/s，

解得：〃=今日七0.23,最大速度％=2m/s,

15

mgsin8一〃cos8八,

Vm~~；=2m/s

k

解得:k=3.0kg/s

kv

答案(l)H=^sin0—geos0----

m

morsin0——“res9

(2)z^_sin__产心——适当减小斜面倾角。(保证滑块能静止下滑)；风帆升起一些。

k

(3)0,233.0kg/s

高频考点三连接体问题

例3.(多选)如图所示，质量为处的滑块力和质量为缁的三角形滑块6叠放在倾角为个的斜面体上，6的

上表面水平.用水平向左的力尸推斜面体，使它们从静止开始以相同的加速度a一起向左加速运动，由此

A.8对A的摩擦力大小等于m<a

B.斜面体与6之间一定有摩擦力

C.地面与斜面体之间一定有摩擦力

D.B对斜面体的压力可能等于（协+君+/

解析：选AD.根据题述4和5随斜面体以相同的加速度a一起向左加速运动，由牛顿运动定律可知6对乂

的摩擦力户也选项A正确.把/、刀看作整体分析受力，由牛顿运动定律可知当（也+冽8龙由6=（曲

+加0a时，即当斜面体运动的加速度4=眄8时，斜面体与S之间无摩擦力，斜面体对B的支持力等于（旗

+喻后了,由牛顿第三定律可知B对斜面体的压力等于（如+脸加行，选项B错误、D正确.把4、

B和斜面体看作整体，若斜面体的质量为则当尸=（M+见（+冽》4时，地面与斜面体之间没有摩擦力，

当Q（M+收+mB]a时，地面与斜面体之间有摩擦力，选项C错误.

【变式探究】（多选）如图所示的装置为在摩擦力不计的水平桌面上放一质量为小乙=5kg的盒子乙，乙内放

置一质量为加丙=1kg的滑块丙，用一质量不计的细绳跨过光滑的定滑轮将一质量为加甲=2kg的物块甲与

乙相连接，其中连接乙的细绳与水平桌面平行.现由静止释放物块甲，在以后的运动过程中，盒子乙与滑

块丙之间没有相对运动，假设整个运动过程中盒子始终没有离开水平桌面，重力加速度尸10m/s2.则（）

甲

A.细绳对盒子的拉力大小为20N

B.盒子的加速度大小为2.5m/s2

C.盒子对滑块丙的摩擦力大小为2.5N

D.定滑轮受到细绳的作用力为30N

解析：选BC.假设绳子拉力为尸r,根据牛顿第二定律，对甲，有冽eg-尸对乙和丙组成的整体，

有用=（mz+冽讨射，联立解得尸r=15N,a=2.5m/Q,A错误，B正确；对滑块丙受力分析，受重力、支

持力和静摩擦力作用，根据牛顿第二定律，有6=Mwa=lx2.5N=2.5N,C正确；绳子的张力为15N,由

于滑轮两侧绳子垂直，根据平行四边形定则，其对滑轮的作用力为15亚N,所以D错误.

真题感悟

1.12017•新课标III卷】(20分)如图，两个滑块［和6的质量分别为皿产1kg和双尸5kg,放在静止于

水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为小=0.5；木板的质量为犷4kg,与地面间的动

摩擦因数为4=0.1。某时刻从6两滑块开始相向滑动，初速度大小均为玲=3m/s。4、8相遇时，1与木

板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小麦10m/s2o求

昌力

i-q

77777777777777777777777777777^

(1)6与木板相对静止时，木板的速度；

(2)月、6开始运动时，两者之间的距离。

【答案】(1)1m/s(2)1.9m

【解析】(1)滑块/和8在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设/、8和木板所受的摩擦力大小分别

为/；、五和/和6相对于地面的加速度大小分别是&和a“，木板相对于地面的加速度大小为劭。在物块

6与木板达到共同速度前有

ft=①

f2=MM②

力=〃2(机A+'%+根)g③

由牛顿第二定律得

f\=%%④

=加8玛⑤

f2

力一工一力=咏1⑥

设在G时刻，6与木板达到共同速度，设大小为展由运动学公式有

匕=砧⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入已知数据得片=1m/s⑨

1,

(2)在打时间间隔内，8相对于地面移动的距离为%=%4-万。4⑩

设在3与木板达到共同速度匕后，木板的加速度大小为即对于6与木板组成的体系，由牛顿第二定律有

f\+于3=+,n）a2⑪

由①②④⑤式知，@尸物；再由⑦⑧可知，8与木板达到共同速度时，1的速度大小也为％但运动方向与木

板相反。由题意知，4和8相遇时，4与木板的速度相同，设其大小为皈，设4的速度大小从-变到彩所用

时间为右，则由运动学公式，对木板有岭=W一。2,2⑫

对4有彩=_匕+a#2⑬

在时间间隔内，B（以及木板》相对地面移动的距离为迫=”与-5叼名⑭

在（八十幻时间间隔内，月相对地面移动的距离为〃=9&+幻-尸⑮

4和B相遇时，/与木板的速度也恰好相同。因此4和方开始运动时，两者之间的距离为

s0=S/+S]+s3⑯

联立以上各式，并代入数据得"=19m⑰

（也可用如图的速度-时间图线求解）

[2017•新课标n卷】（12分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离S。和Si（sK国）

处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以

初速度比击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑

线从静止出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中

做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为小重力加速度大小为g。求

挡板

（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数;

（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。

【答案]（1）压二幺（2）翌二

2gs02so

【解析】（1）设冰球与冰面间的动摩擦因数为

则冰球在冰面上滑行的加速度a尸〃更）

由速度与位移的关系知-2ais0=M-诏②

22

31Vo、

u=-=----

联立①②得g2gs（）③

vo-vi

t=----

（2）设冰球运动的时间为t,则留④

,.2

Sl（VO+Vl）

3—

）2

由③©©得2so⑥

3.[2017•新课标I卷】（20分）真空中存在电场强度大小为£的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直

向上做匀速直线运动，速度大小为的。在油滴处于位置/时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持

其方向不变。持续一段时间右后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴

运动到6点。重力加速度大小为外

（1）求油滴运动到8点时的速度。

（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的力和外应满足的条件。

已知不存在电场时，油滴以初速度冲做竖直上抛运动的最大高度恰好等于6、4两点间距离的两倍。

【答案】（1）V2=%-2g4（2）与=[2—2旦+，（旦）2]巴AX^+D-

gh4gt,2g

【解析】（1）设油滴质量和电荷量分别为0和q,油滴速度方向向上为正。汕滴在电场强度大小为6的匀强

电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在Q0时，电场强度突然从4增加至3时，油滴做竖直向

上的匀加速运动，加速度方向向上，大小ai满足

qE2-mg=ma]①

油滴在时刻心的速度为

V1=%+砧②

电场强度在时刻，1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小处满足

qE^+mg=MOj③

油滴在时刻为=31的速度为

=必一/

v2

由①②③④式得

V2=%-2西⑤

（2）由题意，在尸0时刻前有4瑞=叫⑥

油滴从Z=0到时刻t,的位移为4=卬।+g卬J⑦

油滴在从时刻A到时刻友=2右的时间间隔内的位移为S2=M「g初2⑧

由题给条件有叶=2g（2力⑨

式中方是从/两点之间的距离。

若8点在[点之上，依题意有S1+S2=/?⑩

由①②③④©⑥⑦⑧⑨⑩式得E,=[2-2旦+,（国尸店⑪

g44gtt

为使外＞与，应有2-2旦+L（2＞＞1⑫

g44gt,

即当0＜匕＜（1-且）也⑬

2g

或A＞a+W）邑⑭

2g

才是可能的：条件须和须分别对应于女＞。和岭＜。两种情形。

若6在4点之下，依题意有々+不=-h⑮

由①②③⑥©⑧⑨侬得马=［2-22一,（国尸］耳⑯

gtx4gz,

为使马＞£；,应有2-2旦一［（曳＞＞1⑰

g£4g。

即%＞亭吟⑱

另一解为负，不符合题意，已舍去。

1.［2016•浙江卷］如图1-3所示为一种常见的身高体重测量仪.测量仪顶部向下发射波速为『的超声波,

超声波经反射后返回，被测量仪接收，测量仪记录发射和接收的时间间隔.质量为助的测重台置于压力传

感器上，传感器输出电压与作用在其上的压力成正比.当测重台没有站人时，测量仪记录的时间间隔为加

输出电压为06,某同学站上测重台，测量仪记录的时间间隔为t,输出电压为，则该同学的身高和质量分

别为（）

图1-3

,、M

A.打一2),J；"

1/、赫

B.~r(f-t),77〃

N0Uo

/、M、

C.r(io—t),—(zU—Li)

D.t),下(U—H)

【答案】D【解析】当没有站人时，测量仪的空间高度为历=:，a=%,站人时，测量仪中可传播

超声波的有效空间高度T，U=kM,故人的高度为H二『，人的质量为冽=『跖=第"，

ZZ『”；力OQ

一比），选项D正确.

2.[2016•全国卷II]两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静

止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则（）

A.甲球用的时间比乙球长

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

4,k

【答案】BD【解析】设上则由牛顿第二定律得尸合=磔-f=wa,而勿=可口小”，故a=L--------，

由r甲〉加乙、Q甲=Q乙可知8甲＞a乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由d=2ax可知，/甲＞/乙，B正确；由

可知，t#t乙,A错误；由功的定义可知，/克服=八％又f甲"乙，则/甲克服＞/乙克服，D正确.

3.[2016•全国卷m]一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s,动能变为原

来的9倍.该质点的加速度为（）

s3s

A-7B-27

4s8s

C.-rD.-T

【答案】A【解析】由瓦/可知速度变为原来的3倍.设加速度为a,初速度为%则末速度为3y.

由速度公式匕=的+》[得3r=v+db解得at=2v；由位移公式s=的t+；d/得s=。人弓，at・t=屋+；

q9iz9<7

=2vt,进一步求得y=h；所以a=;=：•■^=7，A正确.

乙CCV乙Lv

4.[2016•四川卷]避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图

避险车道

500m

竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为。的斜面.一辆长12nl的载有货物的货车因刹车失灵从干道

驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在

车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间，货车停止.已知货车质量是货物质量的

4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的

0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos，=1,sin。=0.1,g=10m/s2.求:

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

(2)制动坡床的长度.

防撞设施

制动坡床

图1-

【答案】(1)5m/s2,方向沿制动坡床向下(2)98m

【解析】(1)设货物的质量为冽，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数w=0.4,受摩掇

力大小为£加速度大小为公,则

尸以冽geos8

联立以上二式并代入数据得41=5向必

勾的方向沿制动坡床向下.

(2)设货车的质量为M车尾位于制动坡床底端时的车速为-23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动

坡床顶端s°=38m的过程中，用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为金.货车受到制动坡床的阻力大小

为F,b是货车和货物总重的A倍，4=0.44,货车长度/。=12m,制动坡床的长度为则

Jfesin。+F—f=

F=k(m+mg

12

Si=vt—~a\t

12

S2=Vt--32t

S=S\-S2

1=lo+SQ+S2

联立并代入数据得

7=98m.

5.[2016•全国卷I]甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其p-t图像如图1-所示.已知两车在力=3s

时并排行驶，则()

A.在t=\s时，甲车在乙车后

B.在£=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【答案】BD【解析】在，=3s时，两车并排，由图可得在1〜3s两车发生的位移大小相等，说明在£=

1s时，两车并排，由图像可得前1s乙车位移大于甲车位移，且位移差Ac=X2-xi="3Xlm=7.5m,

在t=Q时,甲车在乙车前7.5m,选项A、C错误，选项B正确;在1〜3s两车的平均速度v="匕=20m/s,

各自的位移x="2/=40m,选项D正确.

6.[2016,天津卷]

(2)某同学利用图示装置研究小车的匀变速直线运动.

①实验中，必要的措施是.

图1-

A.细线必须与长木板平行

B.先接通电源再释放小车

C.小车的质量远大于钩码的质量

D.平衡小车与长木板间的摩擦力

②他实验时将打点计时器接到频率为50IIz的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图1-所示(每

相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出）.51=3.59cm,52=4.41cm,53=5.19cm,国=5.97cm,

S=6.78cm,$6=7.64cm,则小车的加速度a=m/s"要求充分利用测量的数据），打点计时器在

打8点时小车的速度v1,=m/s.（结果均保留两位有效数字）

图1-

【答案】①AB②0.800.40

【解析】①实蛉时细线必须与长木板平行，否则小车不做匀变速运动，A正确；实蛤开始时要先接通电源,

待打点稳定后再释放小车，B正确；此实险中只需保证小车做匀加速运动，不用考虑小车与钩码的质量关系

及平衡摩擦力的问题，C、D错误.

②两点的时间间隔为0.1s,由逐差法可以得出a=老±土寿==0.80m/s。，打点计时器在打6

点时小车的速度叱=3？=0.40m/s.

7.[2016•江苏卷]小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度口和位置x的关系图像中，能描述该过

【答案】A【解析】由于取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，位置总是大于零且最

远只能到刚下落处，不会无限增加，选项C、D错误；小球与地面碰撞后做竖直上抛运动，此时位移的数值

就代表小球的位置与加速度4=-g,根据运动学公式V2-谣=打得状=谣-20，这里比为做竖直上抛运

动的初速度，是定值，故V-X图像是抛物线，故选项B错误，选项A正确.

8.[2016•全国卷I]一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变,

则（）

A.质点速度的方向总是与该恒力的方向相同

B.质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直

C.质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同

D.质点单位时间内速率的变化量总是不变

【答案】BC【解析】由牛顿第二定律，质点的加速度总是与该恒力方向相同，且加速度恒定，单位时间

内速度的变化量不变，但速率的变化量可能不同，选项C正确，选项D错误；当恒力与速度方向不在同一

直线上时，质点做匀变速曲线运动，速度方向与恒力方向不相同，但速度方向不可能总与该恒力方向垂直,

选项B正确；只有当恒力与速度同向，做匀加速直线运动时，速度方向才与该恒力方向相同，选项A错误.

9.[2016•全国卷H]两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静

止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则（）

A.甲球用的时间比乙球长

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

I）.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

4k

【答案】BD【解析】设/1=4?,则由牛顿第二定律得歹廿磔一而加=三“4”，故a=L；j--------，

J一ri

不冗#•0

O

由"甲＞/乙、。甲=夕乙可知aQa乙，故C错误；因甲、乙位移相同，由/=2ax可知，/甲＞/乙，B正确；由

x=5/可知，九।々乙，A错误；由功的定义可知，/克0g=F・x,又f甲）f乙,则/甲克服克服，D正确.

10.[2016-全国卷H]如图1•，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一端与小球相连.现

将小球从财点由静止释放，它在下降的过程中经过了“点.已知在加N两点处，弹簧对小球的弹力大小相

n

等，且/创欣/了.在小球从“点运动到N点的过程中（）

图1-

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在以川两点的重力势能差

【答案】BCD【解析】小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于伸长状态，则在由M到力'过

程中有一点弹簧处于原长状态，设该点为8点，另设小球在/点时对应的弹簧最短，如图所示.从"点到力

点，弹簧压缩量变大，弹力做负功，从1点到6点弹簧从压缩逐渐恢复至原长，弹力做正功，从8点到八

点弹簧从原长逐渐伸长，弹力做负功，选项A错误.小球在力点时，水平方向上弹簧的弹力与杆的弹力相

平衡，小球受到的合外力尸介=侬，故加速度a=g；小球在8点时，弹簧处于原长，杆对小球没有作用力，

小球受到的合外力F命=砥，故加速度2=g，B正确.在4点时，弹簧的弹力厂将垂直于杆，小球的速度沿

杆向下，则?弹=下弹ncos<7=0,C正确.从材点到M点，小球与弹簧所组成的系统机械能守恒，则笈埒=

与戏，即反上-0=瓦电”一瓦邕、•+瓦弹"一瓦弹”由于在必>N两点弹簧弹力大小相同，由胡克定律可知，弹簧形变

量相同，则弹性势能与弹尸耳和"，故反产区ML瓦矍”D正确.

11.[2016•全国卷HI]如图1-所示，在竖直平面内有由3圆弧和T圆弧式1组成的光滑固定轨道，两者

nD

在最低点8平滑连接.49弧的半径为兄比1弧的半径为万.一小球在4点正上方与4相距彳处由静止开始自由

下落，经4点沿圆弧轨道运动.

(1)求小球在反4两点的动能之比：

(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到。点.

图1-

【答案】(1)5⑵能

【解析】(1)设小球的质量为如小球在4点的动能为心，由机械能守恒得民尸而培①

设小球在8点的动能为反8,同理有蜃=〃町~②

由①②式得等=5③

h.A

(2)若小球能沿轨道运动到。点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足丘0④

2

n)Vr

设小球在C点的速度大小为祢，由牛顿运动定律和向心加速度公式有A+/"g=F⑤

K

2

2旅

由④⑤式得，忆应满足侬W/ZT万⑥

由机械能守恒有mg^=^mvc⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到。点.

12.[2016•天津卷]我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.如图1-所示,

质量0=60kg的运动员从长直助滑道45的4处由静止开始以加速度a=3.6m/s,匀加速滑下，到达助滑道

末端8时速度。=24m/s,4与8的竖直高度差仁48m.为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台

之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点。处附近是一段以。为圆心的圆弧.助滑道末端8与滑道最低点C

的高度差分=5m,运动员在6、C间运动时阻力做功-一1530J,g取10m/s'.

图1-

(1)求运动员在18段下滑时受到阻力6的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径/?至少应为多大？

【答案】⑴144N(2)12.5m

【解析】(1)运动员在15上做初速度为零的匀加速运动，设四的长度为小则有宫=2ax①

由牛顿第二定律有mg^—Fc—ma②

联立①②式，代入数据解得月=144N③

(2)设运动员到达C点时的速度为%,在由方到达C的过程中，由动能定理有

设运动员在C点所受的支持力为尸N,由牛顿第二定律有尸N-回二样⑤

由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得五二12.5m

13.[2016•四川卷]避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图

\避险车道

>500m

竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为。的斜面.一辆长12nl的载有货物的货车因刹车失灵从干道

驶入制动坡床，当车速为23m/s时・，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在

车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m,再过一段时间，货车停止.已知货车质量是货物质量的

4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的

0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板，取cos，=1,sin。=0.1,g=10m/s2.求:

(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

(2)制动坡床的长度.

图1-

【答案】(1)5m/s2,方向沿制动坡床向下(2)98m

【解析】(1)设货物的质量为如货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数〃=0.4,受摩擦

力大小为£加速度大小为国,则

mgsin9=叫

f=pmgcQS0

联立以上二式并代入数据得a,=5m/s2

功的方向沿制动坡床向下.

(2)设货车的质量为M车尾位于制动坡床底端时的车速为-23m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动

坡床顶端s°=38m的过程中，用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为金.货车受到制动坡床的阻力大小

为F,b是货车和货物总重的A倍，4=0.44,货车长度/。=12m,制动坡床的长度为则

Mgsin9+p—f—Mai

F=l((叶心g

12

s=vt—-a{t

12

s2=vt-~a21

S=Si-Si

/=Z)+so+s2

联立并代入数据得

/=98m.

14.[2016•全国卷HI]某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图

中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车

相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有45个，每个质量均为0.010kg.实验步骤如下：

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀

速下滑.

图1-

(2)将〃(依次取〃=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余，邛一〃个钩码仍留在小车内；用手按住小车

并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s,绘制s-t

图像，经数据处理后可得到相应的加速度a.

(3)对应于不同的〃的a值见下表.〃=2时的s-t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留

2位有效数字)，将结果填入下表.

n12345

a/(m•s-2)0.200.580.781.00

(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a■"图像.从图像可以看出：当物体质量一定时，物体

(5)利用a〃图像求得小车(空载)的质量为kg(保留2位有效数字，重力加速度g取9.8m/s2).

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是(填入正确选项前的标号).

A.小〃图线不再是直线

B.小〃图线仍是直线，但该直线不过原点

C.小〃图线仍是直线，但该直线的斜率变大