管理运筹学模拟试题及答案

网络教育学院模拟试题

《管理运筹学》

单选题（每题2分，共20分。）

1.目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规

划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。

A.maxZB.max（-Z）C.-max（-Z）D.-maxZ

2.下列说法中正确的是（B）。

A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量一定非负

C.若B是基，则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关的

3.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（D）

冗仝巡曷n松釉亦曷c人T野曷n白山本曷

4.当*运最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得

（A）o

A.多重解B.无解C.正则解D.退化解

5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验

但不完全满足（D）。

A.等式约束B."W”型约束C."2”约束D.非负约束

6.原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量乂是（B）0

A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非负变量

7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（C）。

A.等于m+nB.大于m+n-1C.小于m+n-1D.等于m+n-1

8.树T的任意两个顶点间恰好有一条（B）。

A.边B.初等链C.欧拉圈D.回路

9.若G中不存在流f增流链，则f为6的（B）。

A.最小流B.最大流C.最小费用流D.无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验

但不完全满足（D）

A.等式约束B."W”型约束C.“》”型约束D.非负约束

二、多项选择题（每小题4分，共20分）

1.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）

A.松弛变量B.剩余变量C.非负变量D.非正变量E.自由

变量

2.图解法求解线性规划问题的主要过程有（）

A.画出可行域B.求出顶点坐标C.求最优目标值

D.选基本解E.选最优解

3.表上作业法中确定换出变量的过程有（）

A.判断检验数是否都非负B.选最大检验数C.确定换出变量

D.选最小检验数E.确定换入变量

4.求解约束条件为“》”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（）

A.人工变量B.松弛变量C.负变量D.剩余变量E.稳态

变量

5.线性规划问题的主要特征有（）

A.目标是线性的B.约束是线性的C.求目标最大值

D.求目标最小值E.非线性

三、计算题（共60分）

1

I下列线性规划问题化为标准型。（10分）

minZ=-X]+5x2-2x3

「X)+x2-x3<6

2为一々+3X>5

满足3

xl+x2=10

、>NO,/40,均符号不限

2写出下列问题的对偶问题（10分）

minZ=4X|+2x2+3x3

r4X1+5々-6x3=7

8X|—9X2+10X3>11

满足v

12x,+13X2<14

、.WO,再无约束,x3>0

3用最小元素法求下列运输问题的一个初始基本可行解（10分）

B1B2B3B4产量

A11067124

A21610599

A35410104

销量5246

4.某公司有资金10万元，若投资用于项目

i（i=1,2,3）的投资额为七时,其收益分别为g]（&）=4X],g（X2）=9々，

g（“3）=^3,问应如何分配投资数额才能使总收益最大？（15分）

5.求图中所示网络中的最短路。（15分）

四川大学网络教育学院模拟试题（A）

《管理运筹学》参考答案

2

一、单选题

l.C2.B3.D4.A5.D6.B7.C8.B9.B10.D

二、多选题

1.ABE2.ABE3.ACD4.AD5.AB

三、计算题

1、max(-z)=七一5毛+2(xfx)

(一一芯一«-1)+&=6

2々+x2+3(^3-x3)-xs=5

满足J,

-x2=10

2、写出对偶问题

maxW=7yi+U%+14y3

，4v.-4-Pv.-4-19v.>4

B1B2B3B4产量

A1314

A2459

A322.4

销量5246

4.解：状态变量也为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；

决策变量々为决定给第k个项目的资金额；状态转移方程为必+尸”―4；最优指

标函数£（”）

表示第k阶段初始状态为S*时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，AGJ

即为所求的总收益。递推方程为：

fkls"max{gK%«）+£+G*+i）}（左=i，2,3）

OWXkMsjt

力区）=0

当k=3时有

力G）=max{2W}

4s3

当x=s时，取得极大值2丁，即：

口333

力G）=max{2W}=2*

04x343

当k=2时有:

3

fz(S2)~

=max

分

0<X22

=max{9%+2(52一巧)}

0<X2<S2

〃(s,x)=9尤+2(5-x)2

令222222

用经典解析方法求其极值点。

dh,八〜

_=9+2(52_%2)(_1)=0

由此

9

X=S__

解得：224

d2h

—一=4A0

x-s_2

所以22I是极小值点。

极大值点可能在［0,S2］端点取得:

£(0)=2s；,里卜9s2

当/(0)=/G)时,解得$2=9/2

当5广9/2时，九⑼人人⑸,此时,%*=。

当s-9/2时，/2(0)Y/XS),此时，芯=$2

工I3/6)=max{4匹+人⑸)}

当k=l时，osx0

f(s)=9s<(Si)=max{4%+%|-9%}

当222时，。4勺对

=max{9S|-5xJ=9S|

0<Xl<5]

但此时$2=4-匹=10-0=IOA^/2与2

/(10)={4尤+2($—x)}矛盾，所以舍去。

rz\_o21max।1।

当=2s时,0<.^<10

令4(4，%)=4玉+2(、一%)2

dh

__\=4+4(5-x)(-1)=0

22

由出

解得：x2=s,-l

d2h

d/=1A。X=S-1

而2所以1I是极小值点。

比较［0,10］两个端点司=0时，£(10)=200

玉=10时，力(10)=40

4

xf=0

所以

再由状态转移方程顺推：

s=s-x^=10-0=10

2II

因为S2>9/2

所以£=0,S3=S[X*il0—0=I0

因此*3=$于1°

最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益200万元。

5.解：用Dijkstra算法的步骤如下，

P（vi）=0

T（力）=8（j=2,3-7）

第一步：

因为（叫，吟），G”V3）eA

且彩，为是T标号，则修改上个点的T标号分别为：

T（V2）=min-2）P（Vi）+w12]

_min[oo,0+5]=5

"3）=min[T（v3）,P&）+w13]

_min[oo,0+2]-2

所有T标号中，T（%）最小，令P（匕）=2

第二步：匕是刚得到的P标号，考察匕

（口,%）,（%/6）eA,且玲，也是T标号

7（匕）=min[T（%），「（%）+w34]

=min[oo,2+7]=9

r（v6）=min[oo,2+4]=6

所有T标号中，T（匕）最小，令P（匕）=5

第三步：眩是刚得到的P标号，考察吗

T（v4）=min[T（v4）,P（v2）+w24]

=min[9,5+2]=7

,

T（v5）=min[7（v5）,P（v2）+w25]

_min[oo,5+7]=12

所有T标号中，T（丫6）最小，令p（/）=6

第四步：。是刚得到的P标号，考察。

T（v4）=min[T（v4）,P（v6）+w64]

5

=min[9,6+2]=7

T（v5）=min[T（v5）,P（v6）+w65]

_min[12,6+1]-7

T（v7）=min[T（v7）,P（v6）+w67]

_min[oo,6+6]=12

所有T标号中，T（%）,T（v5）同时标号，令P（匕）=P（%）=

7

第五步：同各标号点相邻的未标号只有叫

T“7）=min[T（v7）,P（v5）+w57]

=min[12,7+3]=10

至此：所有的T标号全部变为P标号，计算结束。故匕至吃的最短路

为10o

《管理运筹学》模拟试题2

一、单选题（每题2分，共20分，）

1.目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问

题求解，原问题的目标函数值等于（)。

A.maxZB.max（-Z）C.-max(-Z)D.-maxZ

2.下列说法中正确的是（）。

A.基本解一定是可行解B.基本可行解的每个分量一定非负

C.若B是基，则B一定是可逆D.非基变量的系数列向量一定是线性相关

3.在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）

A.多余变量B.松弛变量C.人工变量D.自由变量

4.当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）o

A.多重解B.无解C.正则解D,退化解

5.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不

完全满足（）。

A.等式约束B."W”型约束C.约束D.非负约束

6原问题的第i个约束方程是“=”型，则对偶问题的变量》是（）。

A.多余变量B.自由变量C.松弛变量D.非负变量

7在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目（）。

A.等于m+nB.大于m+nTC.小于m+nTD.等于m+nT

8树T的任意两个顶点间恰好有一条（）。

A.边B.初等链C.欧拉圈D.回路

9.若G中不存在流f增流链，则f为6的（）。

A.最小流B.最大流C.最小费用流D.无法确定

10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不

完全满足（）

A.等式约束B."W”型约束C.型约束D.非负约束

二、判断题题（每小题2分，共10分）

1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）

6

2.对偶问题的对偶一定是原问题。（）

3.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）

4.对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）

5.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）

三、计算题（共70分）

1、某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使

用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：

*产品甲Q产品乙口设备能力小。

设备Ae3-65「

设备B。40^

设备C-W3r752

利润/（元杵）。1500P250W

求（1）线性规划模型；（5分）

（2）利用单纯形法求最优解；（15分）_

2,用对偶理论判断下面线性规划是否存在最优解：（10分）。

maxz=2+2x2.

l一再+2X<4>

满足：J3为+2x2Q4,

玉一马43,

I々用之0.

3.判断下表中的方案能否作为表上作业法求解运输问题的初始方案，说明理由.（10分），

销地“

产铲、B1B2B3产量.

AM1020P30/

A233020〃5。〃

A3。15「15/

d

销量日1050353P

4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。现在有一个人要

从匕出发，经过这个交通网到达',要寻求使总路程最短的线路。（15分）

7

V21V5

5.某项工程有三个设计方案。据现有条件，这些方案不能按期完成的概率分别为0.5,070.9,

即三个方案均完不成的概率为0.5X0.7X0.9=0.315。为使这三个方案中至少完成一个的概率

尽可能大，决定追加2万元资金。当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应如

何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。（15分）

各方案完不成的概率

追加投资

123

（万元）

00.500.700.90

10.300.500.70

20.250.300.40

《管理运筹学》模拟试题2参考答案

、单选题

l.C2.B3.D4.A.5.D6.B7.C8.B9.B10.D

二、多选题

l.X2.J3.X4.J5.V

三、计算题

maxz=1500A-,+2500x

1.解⑴2

3x,+2x2<65

2x+x<40

满足t2

3X2<75

Xi，x2>0

(2)

CBXBbe

x2当x4为

0%3653210032.5

8

0402101040

0尤5750[3]00125

-Z015002500000

015⑶010-2/35

0工4152001-1/37.5

2500X12501001/3—

-Z-625001500000-2500/3-

15005101/30-2/9—

0500-2/311/9—

—

2500x22501001/3

-Z-7000000-5000-500

最优解x*=（5,25,0,5,0），最优目标值=70000元

2.解：此规划存在可行解"=（°］）'，其对偶规划

min坟=4必+14%+3y3

满足：一%+3y2+%之3

2y+2%-治2

必，）2，为20

对偶规划也存在可行解｝=（0』，0）',因此原规划存在最优解。

3、解：可以作为初始方案。理由如下：

（1）满足产销平衡

（2）有m+n-1个数值格

（3）不存在以数值格为顶点的避回路

4.解：

9

5.解：

此题目等价于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把对第k个方案追加投资看着决

策过程的第k个阶段，k=l,2,3。

4------第k个阶段，可给第k,k+l,…，3个方案追加的投资额。

以-------对第k个方案的投资额

D={〃卜=0,1,2且u<xJ

kk|kk

Xk+1="k

阶段指标函数C（/，如）=这里的P（S，"*）是表中已知的概率值。

过程指标函数

3

%

fk）=rninC（*A，，"）,人+i（4+i）J4（尤4）=i

Uj.eDjt

以上的k=l,2,3

用逆序算法求解

力（当）=rnin0（巧，的）

k=3时,“3肛得表:

10

表1"

。天3，%1X。4收4*

“30

6dA

皿2Q

0.9-*A0.9-

0.9P0.7〃0.7P

2〃0.9^0.7^0.4。2。

表2V

■

。孙引X力与）*力（MIU2~

4Jdo

皿2d

OP0.7X0.3Pp0.63Pw

0.7X0.7-0.5XO.3p0.45^1。

0.7XM0.5X0.770.3X0,9P0.27P2。

表》

1x1

/ii小以iP

P

皿W2小

2〃0.5X(127c0.3X0.45P0.25X0.63P0135r0,1。

u

最优策略：〃：=1,2=lf以0或

*♦♦

"1=0,“2=2,W3=0,

至少有一个方案完成的最大概率为1-0.135=0.865

四川大学网络教育学院模拟试题（C）

《管理运筹学》

二、多选题（每题2分，共20分）

1.求运输问题表上作业法中求初始基本可行解的方法一般有（）

A.西北角法B.最小元素法C.单纯型法D.伏格尔法E.位势法

2.建立线性规划问题数学模型的主要过程有（）

A.确定决策变量B.确定目标函数C.确定约束方程D.解法E.结果

3.化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（）

A.松弛变量B.剩余变量C.自由变量D.非正变量E.非负变量

8.就课本范围内，解有“》”型约束方程线性规划问题的方法有（）

A.大M法B.两阶段法C.标号法D.统筹法E.对偶单纯型法

II

10.线性规划问题的主要特征有（）

A.目标是线性的B.约束是线性的C.求目标最大值D.求目标最小值E.非线性

二、辨析正误（每题2分，共10分）

1.线性规划问题的一般模型中不能有等式约束。（）

2.线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域上的一个顶点。（）

3.线性规划问题的基本解就是基本可行解。（）

4.同一问题的线性规划模型是唯一。（）

5.对偶问题的对偶一定是原问题。（）

6.产地数与销地数相等的运输问题是产销平衡运输问题。（）

7.对于一个动态规划问题，应用顺推或逆解法可能会得出不同的最优解。（）

8.在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。（）

9.若在网络图中不存在关于可行流f的增流链时，f即为最大流。（）

10.无圈且连通简单图G是树图。（）

三、计算题（共70分）

1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆

钢各一根。已知原料每根长7.4m,现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？

产品甲产品乙设备能力小

设备A3265

设备B2140

设备C0375

利润/（元/件）15002500

求（1）写出线性规划模型（10分）

（2）将上述模型化为标准型（5分）

2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。

（15分）

axz=4尤］+382+7对

1xt+2X2+2X3<100

满足3x,+x2+3x3100

VXi，x2,x3>0

3.断下表中方案是否司作为运输问题的初始方案，为什么？（10分）

B1B2B3B4B5产量

A1102030

A2301545

A3402060

A44040

销M1050154060

4.用Dijkstra算法计算下列有向图的最短路。（15分）

12

v2

5.某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。每个企业的利润

增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所

示。集团公司考虑要给各企业都投资。问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最

大？（15分）

各企业获取不同投资额时增加的利润表（单位：千万元）

业

投资颔ABC

1234

2657

311109

4151314

四川大学网络教育学院模拟试题（C）

《管理运筹学》参考答案

三、多选题

l.ABD2.ABC3.ABC4.ABE.5.AB

二、判断题

1.X2.V3X4.X5.V6.X7.X8.49.V10.V

三、计算题

1.解分析：利用7.4m长的圆钢截成2.9m,2.1m,1.5m的圆钢共有如下表所

示的8中下料方案。

方案方案方案方案方案方案方案方案方案

毛胚/m12345678

2.921110000

2.102103210

1.510130234

合计7.37.16.57.46.37.26.66.0

乘U余料0.10.30.901.10.20.81.4

头

设马，々，无3,%,%,%,工7,4分别为上面8中方案下料的原材料根数。

minz=X]+々Z+x5+/+与+4

13

2^+x2+>100

满足2x2+弓+3毛+2%+叼*10°

公+“3+3々+2X6+3X7+4公>100

2.解：引入松弛变量将模型化为标准型，经求解后得到其最优单纯型表:

最优单纯型表

基变5再%与%

量

x225-3/4103/4-1/2

石255/401-1/41/2

6-250-10/400-1/2-2

由此表可知，原问题的最优解x*=（°，25,25）/,最优值为250.表中两个

松弛变量的检验数分别为一1/2,—2,由上面的分析可知，对偶问题的

最优解为（T/2,2）,

3.解：不能作为初始方案，因为应该有n+m-l=5+4-l=8有数值的格。

4.解：P（vi）=0

T（v＞）=oo（J=2,3-7）

第一步：

因为（丹，岭），（%，％），（％,匕）eA

且岭，匕，为是T标号，则修改上个点的T标号分别为：

丁（丹）=min[T“2）,尸（匕）+/2]

=min[oo,0+2]=2

丁（匕）=min]*）,）+w13]

=min[oo,0+5]=5

T（.）=minr®）P（v,）+wl4]

=min[oo,0+3]=3

所有T标号中，T（岭）最小，令P（%）=2

第二步：岭是刚得到的P标号，考察彩

（丹，%）,（上，彩）64,且匕,彩是T标号

14

7（匕）=min[T（v3）,取）+']

=min[5,2+2]=4

r（v6）=min[oo,2+7]=9

所有T标号中，T（v4）最小，令P（小）=3

第三步：力是刚得到的P标号，考察！

7（%）=min[T（v5）,P（v4）+w45]

—min[oo,3+5]=8

所有T标号中，T（匕）最小，令P（匕）=4

第四步：匕是刚得到的P标号，考察匕

7（%）=min[T（%）P（%）+叼5]

—min[8,4+3]=7

丁（彩）=min[T（%）M%）+吸]

=min[9,4+5]=9

所有T标号中，T（力）最小，令P（%）=7

第五步：火是刚得到的P标号，考察看

丁（丫6）=min[r（v6）,尸（%）+必6]

=min[9,7+1]=8

7（吃）=min[T（v7）,产（彩）+卬57]

—min[oo,7+7]=14

所有T标号中，T（心）最小，令p（%）=8

第6步：v6是刚得到的P标号,考察为