盐城市亭湖区2022年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是()A．∠B＝∠D B．∠C＝∠AEDC．＝ D．＝2．如图，一斜坡AB的长为m，坡度为1:1.5，则该斜坡的铅直高度BC的高为（）A．3m B．4m C．6m D．16m3．下列事件中为必然事件的是（）A．抛一枚硬币，正面向上 B．打开电视，正在播放广告C．购买一张彩票，中奖 D．从三个黑球中摸出一个是黑球4．如图，在矩形COED中，点D的坐标是(1，3)，则CE的长是（）A．3 B． C． D．45．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A．125° B．70° C．55° D．15°6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m7．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A． B．C． D．8．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次9．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．10．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．11．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或312．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为xm，由题意列得方程____________14．如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_____．15．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_____．16．6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．17．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共______人.18．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是5”的概率是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为A(6，0)、C(0，3)，直线y=x与BC边相交于D．（1）求点D的坐标：（2）若抛物线y=ax＋bx经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式：（3）P为x轴上方（2）题中的抛物线上一点，求△POA面积的最大值．20．（8分）孝感商场计划在春节前50天里销售某品牌麻糖，其进价为18元/盒.设第天的销售价格为（元/盒），销售量为（盒）.该商场根据以往的销售经验得出以下的销售规律：①当时，；当时，与满足一次函数关系，且当时，；时，.②与的关系为．（1）当时，与的关系式为；（2）为多少时，当天的销售利润（元）最大？最大利润为多少？21．（8分）如图，直线y＝1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝1．（1）求H点的坐标及k的值；（1）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．22．（10分）如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且．判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．23．（10分）如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为1．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．24．（10分）如图，已知等边△ABC，AB＝1．以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)求FG的长；(3)求△FDG的面积．25．（12分）如图，为美化中心城区环境，政府计划在长为30米，宽为20米的矩形场地上修建公园.其中要留出宽度相等的三条小路，且两条与平行，另一条与平行，其余部分建成花圃.（1）若花圃总面积为448平方米，求小路宽为多少米？（2）已知某园林公司修建小路的造价（元）和修建花圃的造价（元）与修建面积（平方米）之间的函数关系分别为和.若要求小路宽度不少于2米且不超过4米，求小路宽为多少米时修建小路和花圃的总造价最低？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．（1）求b、c的值．（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【详解】BADCAE，A，B，D都可判定，选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似.故选C.【点睛】考查相似三角形的判断方法，掌握相似三角形常用的判定方法是解题的关键.2、B【分析】首先根据题意作出图形，然后根据坡度=1：1.5，可得到BC和AC之间的倍数关系式，设BC=x，则AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，从而求得BC的值．【详解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴设BC=x，则AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故选：B．【点睛】本题考查坡度坡角的知识，属于基础题，对坡度的理解及勾股定理的运用是解题关键．3、D【分析】根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.【详解】A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；D是必然事件，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.4、C【分析】根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．【详解】解：∵四边形COED是矩形，∴CE＝OD，∵点D的坐标是（1，3），∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键．5、B【分析】据两直线平行，内错角相等可得，根据旋转的性质可得，然后利用等腰三角形两底角相等可得，即可得到旋转角的度数．【详解】，，又，中，，旋转角的度数为．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6、D【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，阴影部分的周长：2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．故选D．7、A【解析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=−c，∴x2+x=−，∴x2+x+=−+，∴(x+)2=.故选A.8、C【解析】试题解析：A.“购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C.“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.9、A【分析】让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选A．【点睛】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．10、A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．12、A【分析】先证得三角形OBC是等腰直角三角形，通过解直角三角形求得BC和BC边上的高，然后根据S阴影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【详解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC边上的高为：，∴∴S阴影=S扇形OBC-S△OBC=，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积公式：（n为圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了等腰直角三角形三边的关系和三角形的面积公式．二、填空题（每题4分，共24分）13、（30-2x）（20-x）=6×1．【解析】解：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．可列方程（30-2x）（20-x）=6×1．14、【分析】由题意运用圆周角定理以及锐角三角函数的定义进行分析即可得解.【详解】解：假设圆与下轴的另一交点为D，连接BD，∵，∴BD为直径，，∵点，∴OB=2，∴，∵OB为和公共边，∴，∴.故答案为：.【点睛】本题考查的是圆周角定理、锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等以及熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15、且k≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得且，

解得：且k≠1．

故答案是：且k≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．16、6+2x＜1【解析】试题分析：6与x的2倍的和为2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于1．解：x的2倍为2x，6与x的2倍的和写为6+2x，和是负数，∴6+2x＜1，故答案为6+2x＜1．17、1【解析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=72，把相关数值代入计算即可．【详解】设这小组有x人．由题意得：x（x﹣1）=72解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．即这个小组有1人．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，得到互送贺卡总张数的等量关系是解决本题的关键，注意理解答本题中互送的含义，这不同于直线上点与线段的数量关系．18、【分析】“正面朝上的数字是5”的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【详解】解：∵抛掷六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的骰子共有6种结果，其中“正面朝上的数字是5”的只有1种，

∴“正面朝上的数字是5”的概率为，

故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根据矩形的性质可知点D的纵坐标为3，代入直线解析式即可求出点D的横坐标，从而可确定点D的坐标；（2）直接将点A、D的坐标代入抛物线解析式即可；（3）当P为抛物线顶点时，△POA面积最大，将抛物线解析式化为顶点式，求出点P的坐标，再计算面积即可．【详解】解：（1）设D的横坐标为x,则根据题意有3=x，则x=4∴D点坐标为（4，3）（2）将A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此抛物线的表达式为：y=x+x；（3）由于△POA底边为OA=6，∴当P为抛物线顶点时，△POA面积最大∴∴∴的最大值为【点睛】本题是一道二次函数与矩形相结合的题目，熟练掌握二次函数的性质和轴对称的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．20、（1）;（2）32，2646元.【分析】（1）设一次函数关系式为，将“当时，；时，”代入计算即可；（2）根据利润等于单件利润乘以销售量分段列出函数关系式，再根据一次函数及二次函数的性质得出最大利润即可.【详解】解：（1）设一次函数关系式为∵当时，；时，，即，解得：∴（2）∴当时，∵60＞0∴当x=30时，W最大=2400（元）当时∴当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.2646＞2400∴故当x=32时，当天的销售利润W最大，为2646元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，根据题意列出函数关系式并熟知函数的基本性质是解题关键.21、（1）k＝4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．【解析】（1）先求出OA=1，结合tan∠AHO=1可得OH的长，即可得知点M的横坐标，代入直线解析式可得点M坐标，代入反比例解析式可得k的值；

（1）分AM=AP和AM=PM两种情况分别求解可得；

（2）先求出点N（4，1），延长MN交x轴于点C，待定系数法求出直线MN解析式为y=-x+3．据此求得OC=3，再由S△MNQ=S△MQC-S△NQC=2知QC=1，再进一步求解可得．【详解】（1）由y＝1x+1可知A（0，1），即OA＝1，∵tan∠AHO＝1，∴OH＝1，∴H（1，0），∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1，∵点M在直线y＝1x+1上，∴点M的纵坐标为4，即M（1，4），∵点M在y＝上，∴k＝1×4＝4；（1）①当AM＝AP时，∵A（0，1），M（1，4），∴AM＝，则AP＝AM＝，∴此时点P的坐标为（0，1﹣）或（0，1+）；②若AM＝PM时，设P（0，y），则PM＝，∴＝，解得y＝1（舍）或y＝6，此时点P的坐标为（0，6），综上所述，点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）∵点N（a，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴a＝4，∴点N（4，1），延长MN交x轴于点C，设直线MN的解析式为y＝mx+n，则有解得，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+3．∵点C是直线y＝﹣x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为（3，0），OC＝3，∵S△MNQ＝2，∴S△MNQ＝S△MQC﹣S△NQC＝×QC×4﹣×QC×1＝QC＝2，∴QC＝1，∵C（3，0），Q（m，0），∴|m﹣3|＝1，∴m＝7或2，故答案为7或2．【点睛】本题是反比例函数综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、等腰三角形的判定与性质、两点之间的距离公式及三角形的面积计算．22、△ABC∽△A'B'C'，理由见解析【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD∽△A'B'D'，进而可得∠B＝∠B'，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC∽△A'B'C'．【详解】△ABC∽△A'B'C'，理由：∵∴△ABD∽△A'B'D'，∴∠B＝∠B'，∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线∴，，∴，在△ABC和△A'B'C'中∵，且∠B＝∠B'∴△ABC∽△A'B'C'．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．23、（1）k=-1；（2）x＜﹣2或0＜x＜2．【解析】试题分析：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出△ADO与△ACO面积,即可求出k的值;

(2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=-1；（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．24、（1）详见解析；（2）；（3）【分析】(1)如图所示，连接OD．由题意可知∠A=∠B=∠C=60°,则OD=OB,可以证明△OBD为等边三角形,易得∠C=∠ODB=60°,再运用平行线的性质和判定以及等量代换即可完成解答.(2)先说明OD为△ABC的中位线，得到BD=CD=6.在Rt△CDF中，由∠C=60°，得∠CDF=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF=CD,则AF=AC-CF=2,最后在Rt△AFG中，根据正弦的定义即可解答；（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3,FH=，DH=,最后根据三角形的面积公式解答即可．【详解】解：（1）如图所示，连接OD.∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°∵OD=OB∴△OBD为等边三角形，∴∠C=∠ODB=60°，∴AC∥OD，∴∠CFD=∠FDO，∵DF⊥AC，∴∠CFD=∠FDO=20°，∴DF是⊙O的切线（2）因为点O是AB的中点，则OD是△ABC的中位线．∵△ABC是等边三角形，AB=1，∴AB=AC=BC=1，CD=BD=BC=6∵∠C=60°，∠CFD=20°，∴∠CDF=30°，同理可得∠AFG=30°，∴CF=CD=3∴AF=1-3=2．∴．（3）作DH⊥FG，CD=6，CF=3，DF=3∴FH=，DH=∴△FDG的面积为DHFG=【点睛】本题考查了切线的性质、等边三角形的性质以及解直角三角形等知识，连接圆心与切点的半径是解决问题的常用方法．25、（1）小路的宽为2米；（2）小路的宽为2米时修建小路和花圃的总造价最低.【分析】（1）设小路的宽为米，根据面积公式列出方程并解方程即可；（2）设小路的宽为米，总造价为元，先分别表示出花圃的面积和小路的面积，然后根据已知函数关系，即可求出总造价为与小路宽的函数关系式，化为顶点式，利用二次函数的增减性求最值即可求出此时的小路的宽.【详解】解：（1）设小路的宽为米，则可列方程解得：或（舍去）答：小路的宽为2米.（2）设小路的宽为米，总造价为元，则花圃的面积为平方米，小路面积为=平方米所以整理得：∵，对称轴为x=20∴当时，随的增大而