苏教版不等式

第1课时§3.2二元一次不等式组与简单的线性规划问题情境问题某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲种产品需要A种原料4t、B种原料12t、产生的利润为2万元；生产1t乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t、产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t、如何安排生产才能使利润最大？将已知数据整理成下表：A种原料(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)4122乙种产品(1t)191现有库存(t)1060情境问题设计划生产甲、乙两种产品的吨数分别为x，y，根据题意，A、B两种原料分别不得超过10t和60t，即A种原料(t)B种原料(t)利润(万元)甲种产品(1t)4122乙种产品(1t)191现有库存(t)10604x＋y≤1012x＋9y≤60即4x＋y≤104x＋3y≤20这是一个二元一次不等式组上题的本质是在约束条件数学建构4x＋y≤104x＋3y≤204x＋y≤104x＋3y≤20x≥0y≥0下，求出x，y

，使利润P=2x＋y(万元)达到最大如何解决这个问题？数学建构如何解决这个问题？分两步解决这个问题第一步：研究问题中的约束条件，确定数对(x，y)的范围

第二步：在得到的(x，y)范围中，找出使P达到最大的。

在这个问题中，首先应确定4x＋y≤10的含义数学建构(1)在数轴上表示方程2x－6=0的解503(2)在数轴上表示不等式2x－6＞0的解集(3)在数轴上表示不等式2x－6＜0的解集503503数学建构(4)在数轴上表示不等式x2＋2x－8＜0的解集。03－5数学建构(5)在平面直角坐标系内如何表示x=3呢xyO3要表示y=2呢又如何表示x＞3与x＜3呢x＞3x＜3y＜2y＞2数学建构再回到最初的问题中，如何确定4x＋y≤10的含义xyO310l:4x＋y=104x＋y≤10小结一般地，直线y=kx＋b把平面分成两个区域：xyOy=kx＋by＜kx＋by＞kx＋by＞kx＋b表示直线上方的平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的平面区域。练习例：画出下列不等式所表示的平面区域：(1)y＞－2x＋1(2)x－y＋2＞0xyOxyO练习练习将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表示出来(图(1)中的区域不包括y轴)：xyO11xyO116x＋5y=22xyO11(1)x＞0(1)(2)

6x＋5y

＞22(3)y＞x

(2)(3)思考如何确定Ax＋By＋C＞0(A2＋B2≠0)所在的平面区域？完成课本第76页第3题练习1．判断下列命题是否正确：(1)点(0，0)在平面区域x＋y≥0内；

(2)点(0，0)在平面区域x＋y＋1＜0内

(3)点(1，0)在平面区域y＞2x内

(4)点(0，1)在平面区域x－y＋1＞0内

练习2.不等式x＋4y－9≥0表示直线x＋4y－9=0……

A．上方的平面区域B．下方的平面区域C．上方的平面区域(包括直线)D．下方的平面区域(包括直线)C练习4.画出下列不等式所表示的平面区域：(1)y≤x－1(2)y＜0(3)

3x－2y＋6＞0(4)x＞2xyOxyOxyOxyO小结一般地，直线y=kx＋b把平面分成两个区域：xyOy=kx＋by＜kx＋by＞kx＋by＞kx＋b表示直线上方的平面区域；y＜kx＋b表示直线下方的平面区域。小结对于Ax＋By＋C＞0(A2＋B2≠0)所在的平面区域xyO