教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷1（共182题）

教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷1（共6套）（共182题）教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷第1套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、的通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题干可看出数列中的每一项分母组成的数列为21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故数列的通项公式为．2、在数列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，则a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90标准答案：C知识点解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1=9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在数列{an}中，a3=3，a9=27，通项公式是项数n的一次函数，则数列{an}的通项公式为()．A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．标准答案：C知识点解析：设通项公式为an=kn+b，则根据题干可得解得则数列{an}的通项公式为an=4n一9．故答案选C．4、数列{an}、{bn}都是等差数列，若a1+b2=8，a5+b5=20，则a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34标准答案：A知识点解析：设数列{an}、{bn}的公差分别为d1、d2．则根据题意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一个等差数列前三项的和为15，末三项的和为33，前n项的和为160，则项数n为()．A、12B、15C、18D、20标准答案：D知识点解析：设题干数列为{an}，首项为a1，末项为an．由题意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}为等差数列，则a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若数列{an}、{bn)均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，且，则=()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：．故答案选A．7、在各项都是正数的等比数列{an}中，公比q=，且a2·a14=16，则=()．A、6B、8C、10D、12标准答案：B知识点解析：a2·a14=a82=16，故a8=4，故．故答案选B．8、已知{an}为递减等比数列，a3+a6=9，a4a5=8，则a2+a9=()．A、14B、C、D、标准答案：D知识点解析：a1a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得或又因为数列为递减等比数列，故舍去．故，所以a2+a9=．9、设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知4a3一a5=0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则4a3一a5=0整理可得4a3一a3q2=0，解得q=±2．当q=2时，；当q=—2时，．故答案选B．10、数列{an)为公差不为0的等差数列，其首项a1为a(a∈R)，且数列是等比数列，则数列{an}的通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由数列是等比数列得，=>a32=a1·a6=>(a+2d)2=a(a+5d)=>d=，则数列{an}的通项公式为an=a+(n一1)d=．11、数列一1，14，一11，24，…的一个通项公式为()．A、15n一16B、5n—4C、(一1)n·5n+4D、(一1)n(5n一4)标准答案：C知识点解析：将n=1，2，3，4代入各选项的通项公式中，可知C项正确．12、已知31=3，32=9，33=27，…则32014的个位数字为()．A、1B、3C、7D、9标准答案：D知识点解析：31=3，其个位数为3；32=9，其个位数为9；33=27，其个位数为7；34=81，其个位数为1；35的个位数为3，36的个位为9；…故3n的个位取值是每4个数字一个周期，2014÷4=503…2，故32014的个位数是一个周期中的第2个数字，为9，故应选D．13、△ABC的三个角A、B、C成等差数列，则△ABC()．A、一定是锐角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是钝角三角形D、是等边三角形标准答案：B知识点解析：因为角A、B、C成等差数列，所以，解得B=．若公差d≥或d≤，则△ABC不是锐角三角形，故A项说法错误；公差，则△ABC是直角三角形，故B项说法正确；公差或，则△ABC是钝角三角形，故C项说法错误；当且仅当A=C=B=，△ABC是等边三角形，故D项说法错误．所以本题选B．14、已知数列{an}的通项公式为an=kn2+n+1(n∈N+)，若数列是递增数列，则k的取值范围为()．A、B、k＞0C、k≥0D、标准答案：C知识点解析：数列是递增数列，则an+1＞an，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，，由于，所以k≥0．15、已知{an)为等差数列，其公差d=一3，若S7=S8，则a1=()．A、21B、24C、一24D、一21标准答案：A知识点解析：因为S7=S8，则a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}为等比数列，an＞0，a3=4，a4=x+4，a5=x+2，则x=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：{an}为等比数列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得17、已知{an}为等比数列，an均为正数，a3=4，a5=1，则该数列各项的和为()．A、B、32C、63D、+∞标准答案：B知识点解析：因为{an}为等比数列，设其公比为q，则a3=a1q2一4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q=，故其前n项和为Sn=，所以数列各项的和S=18、已知{an}为等差数列，其中a2、a3、a6又成等比数列，则=()．A、B、C、3D、无法求出标准答案：A知识点解析：{an}为等差数列，设其公差为d，则a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比数列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=，所以19、已知函数f(x)=3一｜x｜，数列{an}满足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且数列前三项恰好成等比数列，则a1=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意可知，a2=3一｜a1｜=3一a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3一a1｜，①当0＜a1≤3时，a3=3一｜3一a1｜=a1，又数列前三项恰好成等比数列，则a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②当a1＞3时，a3=3—｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3—a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+或a1=(舍去)，所以a1=或a1=20、已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：已知{an}为等比数列，设数列{an}的公比为q，由题意可知，q≠1，则Sn=，故，所以q2=2，二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)21、已知数列{an}，a1=3，an+1=．则数列{an}的通项公式为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为an+1=，所以．当n≥2时，整理得an+1=，故an=．又a1=3也满足an=．故数列{an}的通项公式为．22、已知数列{log3(an+1)}(a∈N*)为等差数列，a2=2，a4=26，则数列{an}的通项公式为______．FORMTEXT标准答案：an=3n一1知识点解析：已知数列{log3(an+1)}(n∈N*)为等差数列，设bn=log3(an+1)，公差为d．因为a2=2，a4=26，所以b2=log3(a2+1)=1，b4=log3(a4+1)=3，故，b1=b2一d=1—1=0．所以数列{bn}的通项公式为bn=n—1，即log3(an+1)=n一1，则an=3n—1一1．23、已知等比数列{an}为递减数列，且a32=6a6，2an=7an+1一3an+2，则数列{an}的通项公式为______．FORMTEXT标准答案：an=知识点解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，代入2an=7an+1一3an+2整理可得2an=7anq一3anq2=>令3q2—7q+2=0，又数列为递减数列，故解得．又a32=6a6，即(a1q2)2=6a1q5，解得a1=6q=2．故等比数列{an}的通项公式为an=.24、已知则f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由f(x)=可得f(1一x)=故f(x)+f(1一x)=所以f(一4)+f(一3)+…+f(0)+f(1)+…+f(4)+f(5)=25、已知数列{an}为等比数列，其中a1=，a4=9，则｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=______．FORMTEXT标准答案：(3n—1)知识点解析：因为a1=，a4=9，所以a4=a1q3，则q=一3，所以an=×(—3)n—1，则｜an｜=3n—2，即数列{｜n｜}是首项｜a1｜=，公比q’=3的等比数列，故｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜=26、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4=4S2，且数列是递增数列，则该数列的公比q=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：数列是递增数列，所以q≠1，故等比数列{an}的前n项和Sn=，因为S4=4S2，则，解得q2=1或q2=3，又数列是递增数列，故．三、解答题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)设数列{an}满足a1=2，an+1一an=3·22n—1．27、求数列{an}的通项公式；标准答案：当n≥2时，由an+1一an=3·22n—1可得a2一a1=3·2，a3一a2=3·23，a4一a3=3·25，…an一an—1=3·22(n—1)—1．叠加可得，an一a1=3·(21+23+25+…+22(n—1)—1)，则an一a1==>an=22n—1．当n=1时，a1一22—1=2符合题意，故数列{an}的通项公式为an=22n—1．知识点解析：暂无解析28、令bn=nan求数列{bn}的前n项和Sn.标准答案：由bn=nan可推出bn=n·22n—1，则Sn=1·2+2·23+3·25+…+n·22n—1①，故22·Sn=1·23+2·25+…+(n—1)·22n—1+n·22n+1②，①一②可得(1—22)·Sn=21+23+…+22n—1一n·22n+1，所以Sn=[(3n一1)·22n+1+2]．知识点解析：暂无解析已知数列{an}是等比数列，且其公比不为1，a7，a5，a6成等差数列，其前n项和为Sn.29、求数列{an}的公比；标准答案：设等比数列{an}的公比为q，因为a7，a5，a6成等差数列，故2a5=a6+a7，即2a1q4=a1q5+a1q6，解得q=1(舍去)或q=一2，故数列{an}的公比为一2．知识点解析：暂无解析30、证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．标准答案：假设Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列，故2Sm=Sm+2+Sm+1=>=>2qm=qm+2+qm+1，又q=一2，故2(一2)m=4(一2)m一2(一2)m．当m∈N*时，上式恒成立，故原假设成立，对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．知识点解析：暂无解析在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73．31、求数列{an}的通项公式；标准答案：已知数列{an}为等差数列，设数列的公差为d，因为a3+a4+a5=84，a9=73，则可得，解得故数列{an}的通项公式为an=a1+(n一1)d=9n一8．知识点解析：暂无解析32、对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．标准答案：因为9m＜an＜92m，即9m＜9n一8＜92m，整理得又n∈N*，所以bm=92m—1一9m—1．由上式可得，b1=91一1，b2=93一91，b3=95一92，…bm=92m—1一9m—1，左右两边分别求和得，Sm=b1+b2+b3+…bm=(91+93+95+…+92m—1)一(1+91+92+…+9m—1)，即Sm=知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)33、证明：(1)在数列{an}中，若a1=2．an—1—an=4anan—1(n≥2)，则数列为等差数列．(2)在数列{an}中，若a1=1，an+3an—1+8=0(n≥2)，则数列{an+2}为等比数列．标准答案：(1)因为an—1一an=4anan—1(n≥2)，所以(n≥2)．故为首项为，公差为4的等差数列．(2)将an+3an—1+8=0(n≥2)整理得，an+2+3an—1+6=0(n≥2)，即(n≥2)，又因为a1=1，则a1+2=1+2=3，所以数列{an+2}是首项为3，公比为一3的等比数列．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷第2套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、的通项公式为()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由题干可看出数列中的每一项分母组成的数列为21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故数列的通项公式为．2、在数列{aN}中，a1＝3，an＝－3an-1＋1，则a4＝()．A、－30B、－52C、－74D、－90标准答案：C知识点解析：a4＝3a3＋1＝－3(－3a2＋1)＋1＝9a2－2＝9(－3a1＋1)－2＝－27a1＋7＝－74．3、在数列{an}中，a3＝3，a9＝27，通项公式是项数n的一次函数，则数列{an}的通项公式为()．A、an＝4n－1．B、an＝2n＋1．C、an＝4n－9．D、an＝6n－3．标准答案：C知识点解析：设通项公式为an＝kn＋b，则根据题干可得则数列{an}的通项公式为an＝4n－9．故答案选C．4、数列{an}、{bn}都是等差数列，若a2＋b2＝8，a5＋b5＝20，则a7＋b7＝()．A、28B、30C、32D、34标准答案：A知识点解析：设数列{an}、{bn}的公差分别为d1、d2．则根据题意可得a1＋d1＋b1＋d2＝(a1＋b1)＋(d1＋d2)＝8，a1＋4d1＋b1＋4d2＝(a1＋b1)＋4(d1＋d2)＝20．由此可解得a1＋b1＝4，d1＋d2＝4，故a7＋b7＝a1＋6d1＋b1＋6d2＝(a1＋b1)＋6(d1＋d2)＝28．5、已知一个等差数列前三项的和为15，末三项的和为33，前n项的和为160，则项数n为()．A、12B、15C、18D、20标准答案：D知识点解析：设题干数列为{an}，首项为a1，末项为an．由题意可得a1＋a2＋a3＝15，an-2＋an-1＋an＝33，又{an}为等差数列，则a1＋an＋a2＋an-1＋a3＋an-2＝3(a1＋an)＝48，即a1＋an＝16，又Sn＝＝160，解得n＝20．6、若数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，且，则()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：＝2．故答案选A．7、在各项都是正数的等比数列{an}中，公比q＝，且a2.a14＝16，则＝()．A、6B、8C、10D、12标准答案：B知识点解析：a2.a14＝a82＝16，故＝8．故答案选B．8、已知{an}为递减等比数列，a3＋a6＝9，a4a5＝8，则a2＋a9＝()．A、14B、C、D、标准答案：D知识点解析：a4a5＝a3a6＝8，又a3＋a6＝9，解得，又因为数列为递减等比数列，故舍去．故q＝＝16，a9＝a6q3＝，所以a2＋a9＝16．9、设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知4a3－a5＝0，则＝()．A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则4a3－a5＝0整理可得4a3－a3q2＝0，解得q＝±2．当q＝2时，；当q＝－2时，．故答案选B．10、数列{an}为公差不为。的等差数列，其首项a1，为a(a∈R)，且数列是等比数列，则数列{an}的通项公式为()．A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：由数列是等比数列得，a32＝a1.a6(a＋2d)2＝a(a＋5d)，则数列{an}的通项公式为an＝a＋(n－1)d＝．11、数列－1，14，－11，24，…的一个通项公式为()．A、15n－16B、5n－4C、(－1)n.5n＋4D、(－1)n(5n－4)标准答案：C知识点解析：将n＝1，2，3，4代入各选项的通项公式中，可知C项正确．12、已知31＝3，32＝9，33＝27，…则32014的个位数字为()．A、1B、3C、7D、9标准答案：D知识点解析：31＝3，其个位数为3；32＝9，其个位数为9；33＝27，其个位数为7；34＝81，其个位数为1；35的个位数为3，36的个位为9；…故3n的个位取值是每4个数字一个周期，2014÷4＝503…2，故32014的个位数是一个周期中的第2个数字，为9，故应选D．13、△ABC的三个角A、B、C成等差数列，则△ABC()．A、一定是锐角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是钝角三角形D、是等边三角形标准答案：B知识点解析：因为角A、B、C成等差数列，所以，解得B＝．若公差d≥或d≤－，则△ABC不是锐角三角形，故A项说法错误；公差d＝±，则△ABC是直角三角形，故B项说法正确；公差d＞或d＜－，△ABC是钝角三角形，故C项说法错误；当且仅当A＝C＝B＝，△ABC是等边三角形，故D项说法错误．所以本题选B．14、已知数列{an}的通项公式为an－kn2＋n＋1(n∈N+)，若数列是递增数列，则k的取值范围为()．A、k＞－B、k＞0C、k≥0D、k＜标准答案：C知识点解析：数列是递增数列，则an+1＞an，故k(n＋1)2＋(n＋1)＋1＞kn2＋n＋1，整理得(2n＋1)k＋1＞0，k＞－，由于＝0，所以k≥0．15、已知{an}为等差数列，其公差d＝－3，若S7＝S8，则a1＝()．A、21B、24C、－24D、－21标准答案：A知识点解析：因为S7＝S8，则a8＝0，即a1＋7d＝0，又a1＝－3，所以a1＝－7×(－3)＝21．二、填空题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)16、已知数列{an}，a1，＝3，an+1＝an．则数列{an}的通项公式为_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为an+1＝an，所以．当n≥2时，整理得an1＝a1，故an＝(n＋1)．又a1＝3也满足an＝(n＋1)．故数列{an}的通项公式为．17、已知数列{log3(an＋1)}(n∈N*)为等差数列，a2＝2，a4＝26，则数列{an}的通项公式为_______．FORMTEXT标准答案：an＝3n-1－1知识点解析：已知数列{log3(an＋1))(n∈N*)为等差数列，设bn＝log3(an＋1)，公差为d．因为a2＝2，a4＝26，所以b2＝log3(a2＋1)＝1，b4＝log3(a4＋1)＝3，故d＝＝1，b1＝b2－d＝1－1＝0．所以数列{bn}的通项公式为bn＝n－1，即log3(an＋1)＝n－1，则an＝3n-1－1．18、已知等比数列{an}为递减数列，且a32＝6a6，2an＝7an+1－3an+2，则数列{an}的通项公式为_______．FORMTEXT标准答案：an＝2.知识点解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，代入2an＝7an+1－3an+2整理可得2an＝7anq－3anq23q2－7q＋2＝0，又数列为递减数列，故解得q＝．又a32＝6a6，即(a1，q2)2＝6a1q5，解得a1＝6q＝2．故等比数列{an}的通项公式为an＝2.19、已知f(χ)＝，则f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(4)＋f(5)_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由f(χ)＝可得f(1－χ)＝，故f(χ)＋f(1－χ)＝．所以f(－4)＋f(－3)＋…＋f(0)＋f(1)＋…＋f(－4)＋f(5)＝5×．20、已知数列{an}为等比数列，其中a3＝－，a4＝9，则｜a1｜＋｜2｜＋…＋｜n｜＝_______．FORMTEXT标准答案：(3n－1)知识点解析：因为a1＝－，a4＝9，所以a4＝a1q3，则q＝－3，所以an＝－×(－3)n-1则｜an｜＝3n-2，即数列{｜a1｜}是首项｜a1｜＝，公比q′＝3的等比数列，故｜a1｜＋｜a2｜＋…＋｜an｜＝．21、已知Sn是等比数列{an}的前S4项和，若S4＝4S2，且数列是递增数列，则该数列的公比q＝_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：数列是递增数列，所以q≠1，故等比数列{an}的前n项和Sn＝，因为S4＝4S2，则，解得q2＝－1或q2＝3，又数列是递增数列，故q＝．22、已知等差数列{an}，a2、a6是方程χ2－4χ－12＝0的两个根，则a3＋a7＝_______．FORMTEXT标准答案：0或8知识点解析：解方程χ2－4χ－12＝0得，χ1＝6，χ2＝－2，①若a2＝－2，a6＝6，则a6－a2＝4d＝6﹁(－2)＝8，即d＝2，所以a3＋a7＝(a2＋d)＋(a6＋d)＝－2＋2＋6＋2＝8；②若a2＝6，a6＝－2，则a6－a2＝4d＝－2－6＝－8，即d＝－2，所以a3＋a7＝(a2＋d)＋(a6＋d)＝6＋(－2)＋(－2)＋(－2)＝0．23、已知{an}为等差数列，其前11项的和S11＝22，则a3＋a5＋a7＋a9＝_______．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：已知{an}为等差数列，则S11＝×11＝22，即a1＋a11＝4，又因为a1＋a11＝a3＋a9＝a5＋a7，所以a3＋a5＋a1＋a9＝4＋4＝8．三、解答题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)24、设数列{an}满足a1＝2，an+1－an＝3.2n-1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列(bn)的前n项和Sn．标准答案：(1)当n≥2时，由an+1－an＝3.22n-1可得a2－a1＝3.2，a3－a2＝3.23，a4－a3＝3.25．．．an－an-1＝3.22(n-1)-1．叠加可得，an－a1＝3.(21＋23＋25＋…＋22(n-1)-1)，则an－a1＝3×＝an＝22n-1当n＝1时，a1＝22-1＝2符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝22n-1．(2)由bn＝nan可推出bn＝n.22n-1，则Sn＝1.2＋2.23＋3.25＋…＋n.22n-1①，故22.Sn＝1.23＋2.25＋…＋(n－1).22n-1＋n.22n+1②，①－②可得(1－22).Sn＝21＋23＋…＋22n-1－n.22n+1，所以Sn＝[(3n－1).22n+1＋2]．知识点解析：暂无解析25、已知数列(an)是等比数列，且其公比不为1，a7，a5，a6成等差数列，其前n项和为Sn．(1)求数列{an}的公比；(2)证明：对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列．标准答案：(1)设等比数列{an}的公比为q，因为a7，a5，a6成等差数列，故2a5＝a6＋a7，即2a1q4＝a1q5＋a1q6解得q＝1(舍去)或q＝－2，故数列{a1}的公比为－2．(2)证明：假设Sm+2，Sm，Sm+1成等差数列，故2Sm＝Sm+2＋Sm+12qm＝qm+2＋qm+1，又q＝－2，故2(－2)m＝4(－2)m－2(－2)m．当m∈N*时，上式恒成立，故原假设成立，对任意m∈N*，Sm+2，Sm，Sm+1，成等差数列．知识点解析：暂无解析26、在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73．(1)求数列{an}的通项公式；(2)对任意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm．标准答案：(1)已知数列{an}为等差数列，设数列的公差为d，因为a3＋a4＋a5＝84，a9＝73，则可得，解得．故数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝9n－8．(2)因为9m＜an＜92m，即9m＜9n－8＜92m，整理得9m-1＋＜n＜92m-1＋．又n∈N*，所以bm＝92m-1－9m-1．由上式可得，b1＝91－1，b2＝93－11，b3＝95－12，．．．bm＝92m-1－9m-1，左右两边分别求和得，Sm＝b1＋b2＋13＋…bm＝(91＋93＋95＋…＋92m-1)－(1＋91＋92＋…＋9m-1)，即Sm＝．知识点解析：暂无解析27、已知{an}是等差数列，a1＝20，d＝－2，前n项和为Sn．(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．标准答案：(1){an}是等差数列，a1＝20，d＝－2，则an＝a1＋(n－1)d＝20－2(n－1)＝22－2n，Sn＝na1＋＝－n2＋21n．(2)因为{bn－an}是首项为1，公比为2的等比数列，则bn－an＝(b1－a1)qn-1＝1×2n-1＝2n-1，即b1＝a1＝20，b2＝a2＝21，b3＝a3＝22，．．．bn－an＝2n-1．上述等式左右分别加和得，Tn－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n-1．则Tn＝Sn＋＝－n2＋21n＋2n－1．知识点解析：暂无解析28、已知数列{an}的各项为：1，，…(1)通过观察给出的数列各项，归纳{an}的通项公式，并说明是什么数列；(2)若bn＝.an，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．标准答案：(1)观察数列{an}各项，可得an＝，因此an+1＝，比较an和an+1，可知，数列{n}是首项为1，公差为的等差数列．(2)根据题意bn＝，则．知识点解析：暂无解析四、证明题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)29、证明：(1)在数列{an}中，若a1＝2，an-1－an＝4anan-1(n≥2)，则数列为等差数列．(2)在数列{an}中，若a1＝1，an＋3an-1＋8＝0(n≥2)，则数列{an＋2)为等比数列．标准答案：(1)因为an-1－an＝4anan-1(n≥2)，所以＝4(n≥2)．故为首项为，公差为4的等差数列．(2)将an＋3an-1＋8＝0(n≥2)整理得，an＋2＋3an-1＋6＝0(n≥2)，即＝－3(n≥2)，又因为a1＝1，则a1＋2＝1＋2＝3，所以数列{an＋2}是首项为3，公比为－3的等比数列．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知数列{an}满足a1=5，an一an+1+2=0(n∈N+)，则a10等于()．A、一13B、25C、23D、一15标准答案：C知识点解析：由题可知{an}为等差数列，公差为2，又a1=5，得到an=5+2(n一1)=2n+3，因此a10=23．2、在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c．已知a＜b＜c且a，b，c成等比数列，则a：c=()．A、3：4B、C、D、标准答案：B知识点解析：由题可知，解得a：c=．3、已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为25，偶数项之和为45，则其公差为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：由题可知，奇数项和偶数项分别有10项，且相邻奇偶项相差一个公差，因此可知S偶一S奇一10d=45—25=20，解得d=2．4、若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n—n2，则当n≥2时，下列不等式成立的是()．A、Sn＞na1＞nanB、Sn＞nan＞na1C、na1＞Sn＞nanD、nan＞Sn＞na1标准答案：C知识点解析：由题可知，Sn=3n一n2，则Sn—1=3(n一1)一(n—1)2=5n—n2—4，因此an=Sn一Sn—1=4—2n，nan=4n一2n2，又a1=2，则na1=2n．因为当n≥2时，nan一Sn=n(1一n)＜0，所以nan＜Sn，又Sn一na1=n(1一n)＜0，所以Sn＜na1，因此nan＞Sn＞nan．5、若Sn是等差数列{an}的前n项和，已知，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设{an}的首项为a1，公差为d，则Sn=na1+．由题，得3S3=S6，即3(3a1+3d)=6a1+15d，解得a1=2d，因此6、已知2既是a2与b2的等比中项，又是与的等差中项，则的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题可知解得或分类计算得，或7、若等差数列{an}前4项的和是4，前8项的和是24，则a17+a18+a19+a20的值是()．A、67B、68C、69D、70标准答案：B知识点解析：在等差数列中，若前n项和为Sn，则数列{Sn+p—Sn}(p为常数，S0=0)也是等差数列．由题可知S4—S0=4，S8—S1=24—4=20，则数列{Sn—1一Sn}是首项为S4一S0=4，公差为的等差数列，因此a17+a18+a19+a20=S20一S16=(S4—S0)+(n一1)d=4+4×16=68．8、已知等比数列{an}的公比为q，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()．A、1或B、1C、D、一2标准答案：A知识点解析：由题{an}为等比数列，因此a2=a1q，a3=a1q2，又a1，a3，a2成等差数列，则2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q，解得q=或q=1．9、若{an}是首项为1，公比不为1的等比数列，已知9S3=S6，则数列的前5项和为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题可知，解得q=2，则，因此数列是以1为首项，为公比的等比数列，则10、通过对市场实际情况的调查统计，预测某品牌电视机从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似满足Sn=(21n一n2—5)(n=1，2，…，12)，据此推测本年度内需求量超过1．5万件的月份是()．A、5月、6月B、6月、7月C、7月、8月D、8月、9月标准答案：C知识点解析：由题可知每月需求量满足an=Sn一Sn—1又an＞1．5，即，解得6＜n＜9，又n∈N+，因此当n=7或8时，即7月和8月两个月需求量超过1．5万件．二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)11、已知等差数列{an}，a2、a6是方程x2一4x一12=0的两个根，则a3+a7=_____．FORMTEXT标准答案：0或8知识点解析：解方程x2—4x一12=0得，x1=6，x2=一2，①若a2=一2，a6=6，则a6一a2=4d=6一(一2)=8，即d=2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=一2+2+6+2=8；②若a2=6，a6=一2，则a6一a2—4d=一2—6=一8，即d=一2，所以a8+a7=(a2+d)+(a6+d)=6+(一2)+(一2)+(一2)=0．12、已知{an}为等差数列，其前11项的和S11=22，则a3+a5+a7+a7=_____．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：已知{an}为等差数列，则S11==22，即a1+a11=4，又因为a1+a11=a3+a9=a5+a7，所以a3+a5+a7+a9=4+4=8．13、已知数列{an}，a2=2，数列{bn}为等差数列，bn=an+2一an一n，且b2=一1，b5=5，则a10=_____．FORMTEXT标准答案：42知识点解析：由{bn}为等差数列，b2=一1，b5=5可得，，b1=b2一d=一1—2=一3，则bn=b1+(n一1)d=一3+2(n一1)=2n一5，所以an+2一an=bn+n=3n一5，由叠加法得，(a10一a8)+(a8一a6)+(a6一a4)+(a4—a2)=19+13+7+1=40，即a10=40+a2=40+2=42．14、已知{an}为等差数列，其前72项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2·4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则Un=_____．FORMTEXT标准答案：2041知识点解析：由已知可得，c1=b1—a2，c2=b2+a3，c3=b3—a4，…，c6=b6+a7，故U6=c1+c2+…+c+=b1+b2+…+b6—a2+a3一…+a7=T6一(a2+a4+a6)+(a3+a5+a7)=T6+3(a5一a4)，又等差数列{an}的前n项和Sn=na1+=一n2+3n，a1=S1=2，故公差d=一2，等比数列{bn}的前n项和Tn=2·4n—1=1，故T6=2×45一1=2047，所以U6=T6+3(a5一a4)=T6+3d=2047+3×(一2)=2041．15、若Sn是等比数列的前n项和，已知S3=a2+10a1，且a5=9，则a1=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可得S3=a1+a2+a3=10a1+a2，因此a3=9a1，又a3=a1q2可得q=±3，又已知a5=a1q4=81a1=9，所以a1=．16、记[x]为不超过x的最大整数．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．设a为正整数，数列{xn}满足xn=a，xn+1=(n∈N+)．现有下列命题：(1)当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；(2)对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时，总有xn=xk；(3)当n≥1时，xn＞；(4)对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=其中的真命题有______(写出所有真命题的编号)．FORMTEXT标准答案：(1)(3)(4)知识点解析：对于(1)，当a=5时，x1=5，x2==3，x3==2，命题(1)为真；对于(2)，若a=3，则x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1…此时数列从第二项起各项以2，1为周期重复出现，因此命题(2)不成立；对于(3)，由题干可知xn∈N*，当n=1时，x1=a，，明显有xn＞0，当n＞1时，若xn+是正奇数，则xn+1=，若xn+是正偶数，则xn+1=综上可得xn＞成立，从而命题(3)正确；对于(4)，因有xk+1一xk≥0，故一xk≥0，则，又由命题(3)知，而xk是一个取整的数，因此xk=，命题(4)正确．17、{an}为等比数列，已知an=512，q=，Tn表示它的n项之积即Tn=a1·a2·a3…an，则Tn取得最大值时n=______．FORMTEXT标准答案：9或10知识点解析：由题an=，当an＞1时，Tn随n增大而减小，又当n=10时，a10=，则当n≤9时，an＞1，当n＞10时，0＜an＜1，所以当n为9或10时，Tn取最大值．18、在数列{an}中，已知a1=a，an=(n≥2)(a≠0)，则an=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可知(n≥2)，令bn=，则b2=2+b1，b3=3+b2，…，bn=n+bn—1，因此等式两边分别相加得bn=b1+(2+3+…+n)=，所以19、等比递增数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，已知S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可知，两式相减得到a1q2+a1q3=3a1q3—3a1q，即2q2—q—3=0，解得q=或q=一1(舍)．三、解答题(本题共16题，每题1.0分，共16分。)已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn.20、求{an}的通项公式an和前n项和Sn；标准答案：{an}是等差数列，a1=20，d=一2，则an=a1+(n一1)d=20一2(n一1)=22—2n，Sn==一n2+21n．知识点解析：暂无解析21、设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．标准答案：因为{bn，an}是首项为1，公比为2的等比数列，则bn—an=(b1一a1)qn—1=1×2n—1=2n—1，即b1一a1=20，b2一a2=21，b3一a3=22，…bn一an=2n—1．上述等式左右分别加和得，Tn—Sn=1+2+22+…+2n—1，则Tn==n2+21n+2n—1.知识点解析：暂无解析已知数列{an}的各项为：22、通过观察给出的数列各项，归纳{an}的通项公式，并说明是什么数列；标准答案：观察数列{an}各项，可得因此an+1=比较an和an+1可知，数列{an}是首项为1，公差为的等差数列．知识点解析：暂无解析23、若bn=·an，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn.标准答案：根据题意bn=则Tn=又因此即因此Tn=知识点解析：暂无解析给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+．24、求证：对任意n∈N+，都有an+1一an≥c；标准答案：因为c＞0，故①x≥一c时，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8，则an+1一an=f(an)一an=an+c+—8一an=c+8＞c；②当一c一4≤x＜一c时，f(x)=2(x+c+4)+(x+c)=3x+3c+8，则an+1一an=f(an)一an=3an+3c+8一an=2an+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c；③当x＜一c一4时，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8，则an+1一an=f(an)一an=一an一c一8一an=—2an一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c．所以，对于任意n∈N+，都有an+1一an≥c．知识点解析：暂无解析25、是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列?若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．标准答案：假设存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列．则由(1)及c＞0可得，an+1＞an即{an}为无穷递增数列．又因为{an}为等差数列，所以存在正数N，当n＞N时，an≥一c，此时an+1=f(an)=an+c+8，则公差d=c+8．①当a1＜—c一4时，a2=f(a1)=—a1一c一8，又因为a2=a1+d=a1+c+8，两式联立，得a1=一c一8，a2=0，则当n≥2时，因为{an}为无穷递增数列，故an≥a2=0＞一c，即当n≥2时，an+1—an=f(an)—an=c+8成立，又a2一a1=c+8，故{an}为无穷等差数列，首项a1=一c一8，公差d=c+8；②当—c一4≤a1＜一c时，a2=f(a1)=3a1+3c+8，又因为a2=a1+d=a1+c+8，两式联立，得a1=一c，a2=8，应舍去；③当a1≥一c时，因为an≥a1，则在n∈N+时，均有an+1一an=f(an)一an=c+8，故{an}为无穷等差数列．综上所述，存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列，a1的取值范围为{一c一8}∪[一c，+∞)．知识点解析：暂无解析为保护环境，某市计划在若干年间用电力型和混合动力型公交车更换掉燃油型公交车8000辆．每增加一辆新车，则淘汰一辆旧车．计划第一年投入电力型公交车64辆和混合动力型公交车200辆，以后每年投入的电力型公交车比上一年增加50％，投入的混合动力型公交车则比上一年多m辆．26、求经过n年，该市被更换的公交车总数T(n)；标准答案：设an、bn分别是第n年某市投入的电力型公交车和混合动力型公交车的数量，则由题意可知，{an}是首项a1=64，公比q=1+50％=的等比数列，则前n项和Sn=；{bn}是首项a1=200，公差d=m的等差数列，其前n项和Tn=所以经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)=Sn+Tn=知识点解析：暂无解析27、若该市计划8年内完成全部更换，求m的最小值．标准答案：若计划8年内全部更换完，则T(8)≥8000，即解得，又因为m∈N+，故mmin=116．知识点解析：暂无解析若数列{an}的前n项和为Sn，已知(n∈N*)．28、求数列{an>}的通项公式；标准答案：因为Sn=n(n+2)，Sn—1=(n一1)(n+1)，则an=Sn一Sn—1=2n+1(n≥2)，当n=1时，a1=S1一3，所以数列{an}的通项公式an=2n+1．知识点解析：暂无解析29、设bn=，Tn是数列{bn}的前n项和，求使Tn≤对所有n∈N*都成立的最小正整数m．标准答案：bn=因此Tn=b1+b2+…+bn因为，所以，m≥12，则满足条件的最小正整数为12．知识点解析：暂无解析若数列{an}的前72项和为Sn，已知a1=1，an+1=(n≥1，n∈N+)，30、求数列{an}的通项公式；标准答案：由a1=1，an+1=，可知，又an+1一an=(n≥2)，得到an+1=(n≥2)，又a2=，因此an=(n≥2)，则数列{an}的通项公式为知识点解析：暂无解析31、求a2+a4+a6+…+a2n的值．标准答案：由上述结论可知a2+a4+a6+…+a2n是首项为，公比为的等比数列，项数为n，因此Sn=a2+a4+…+a2n=知识点解析：暂无解析32、在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．标准答案：由题意可知，已知数列{an}为等差数列，设公差为d，则，解得或，因此数列{an}的首项为4，公差为0，前n项和Sn==4n；或首项为1，公差为3，前n项和Sn=知识点解析：暂无解析设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．33、求a2的值；标准答案：由可知an+1=，即a2=知识点解析：暂无解析34、求数列{an}的通项公式；标准答案：当n≥2时，，则因此an=Sn一Sn—1=，整理得(n+1)an+n(n+1)=nan，即，当n=1时，，所以数列是以1为首项，公差为1的等差数列，可知，即an=n2，数列{an}的通项公式为an=n2，n∈N*．知识点解析：暂无解析35、证明：对一切正整数n，有标准答案：证明：由题可知(n≥2)因此知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷第4套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、已知数列{an}满足a1=5，an一an+1+2=0(n∈N+)，则a10等于()．A、一13B、25C、23D、一15标准答案：C知识点解析：由题可知{an}为等差数列，公差为2，又a1=5，得到an=5+2(n一1)=2n+3，因此a10=23．2、在Rt△ABC中，三边长分别为a，b，c．已知a＜b＜c且a，b，c成等比数列，则a：c=()．A、3：4B、(一1)：2C、1：(一1)D、：1标准答案：B知识点解析：由题可知．3、已知某等差数列共有20项，其奇数项之和为25，偶数项之和为45，则其公差为()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：由题可知，奇数项和偶数项分别有10项，且相邻奇偶项相差一个公差，因此可知S偶一S奇=10d=45—25=20，解得d=2．4、若已知数列{an}的前n项和为Sn=3n一n。，则当n≥2时，下列不等式成立的是()．A、Sn＞na1＞nanB、Sn＞nan＞na1C、na1＞Sn＞nanD、nan＞Sn＞na1标准答案：C知识点解析：由题可知，Sn=3n一n，则Sn—1=3(n一1)一(n一1)。=5n一n。一4，因此以an=Sn一Sn—1=4—2n，nan=4n一2n，又a1=2，则na1=2n．因为当n≥2时，nan一Sn=n(1一n)＜0，所以nan＜Sn，又Sn一na1=n(1—n)＜0，所以Sn＜na1，因此na1＞Sn＞nan．5、若Sn是等差数列{an}的前n项和，已知=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设{an}的首项为a1，公差为d，则Sn=na1+，得3S3=S6，即3(3a1+3d)=6a1+15d，解得a1=2d，因此．6、已知2既是a2与b2的等比中项，又是的值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题可知．7、看等差数列{an}前4项的和是4，前8项的和是24，则a17+a18+a19+a20的值是()．A、67B、68C、69D、70标准答案：B知识点解析：在等差数列中，若前n项和为Sn，则数列{Sn+p—Sn}(p为常数，S0=0)也是等差数列．由题可知S4一S0=4，S8一S4=24—4=20，则数列{Sn+4一Sn)是首项为S4—S0=4，公差为d==4的等差数列，因此a17+a18+a19+a20=S20一S16=(S4一S0)+(n一1)d=4+4×16=68．8、已知等比数列{an}的公比为q，且a1，a3，a2成等差数列，则q=()．A、1或一B、1C、一D、一2标准答案：A知识点解析：由题{an}为等比数列，因此a2=a1q，a3=a1q2，又a1，a3，a2成等差数列，则2a3=a1+a2，即2a1q2=a1+a1q，解得q=一或q=1．9、若{an}是首项为1，公比不为1的等比数列，已知9S3=S6，则数列{}的前5项和为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：10、通过对市场实际情况的调查统计，预测某品牌电视机从年初开始n个月内累计的需求量Sn(万件)近似满足Sn=(21n一n2—5)(n=1，2，…，12)，据此推测本年度内需求量超过1．5万件的月份是()．A、5月、6月B、6月、7月C、7月、8月D、8月、9月标准答案：C知识点解析：由题可知每月需求量满足an=Sn一Sn—1=，解得6＜n＜9，又n∈N+，因此当n=7或8时，即7月和8月两个月需求量超过1．5万件．二、填空题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)11、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若S4=4S2，且数列是递增数列，则该数列的公比q=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：数列是递增数列，所以q≠1，故等比数列{an}的前n项和Sn=．12、已知等差数列{an}，a2、a6是方程x2一4x一12=0的两个根，则a3+a7=__________．FORMTEXT标准答案：0或8知识点解析：解方程x2一4x一12=0得，x1=6，x2=一2，①若a2=一2，a6=6，则a6一a2=4d=6一(一2)=8，即d=2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=一2+2+6+2=8；②若a2=6，a6=一2，则a6—a2=4d=一2—6=一8，即d=一2，所以a3+a7=(a2+d)+(a6+d)=6+(一2)+(一2)+(一2)=0．13、已知{an}为等差数列，其前11项的和S11=22，则a3+a5+a7+a9=__________．FORMTEXT标准答案：8知识点解析：已知{an}为等差数列，则S11=×11=22，即a1+a11=4，又因为a1+a11=a3+a9=a5+a7，所以a3+a5+a7+a9=4+4=8．14、已知数列{an}，a2=2，数列{bn}为等差数列，bn=an+2一an一n，且b2=一1，b5=5，则a10=__________．FORMTEXT标准答案：42知识点解析：由{bn}为等差数列，b2=—1，b5=5可得，d==2，b1=b2一d=一1—2=一3，则bn=b1+(n一1)d=一3+2(n—1)=2n一5，所以an+2一an=bn+n=3n一5，由叠加法得，(a10一a8)+(a8一a6)+(a6一a4)+(a4一a2)=19+13+7+1=40，即a10一40+a2=40+2=42．15、已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn=一n2+3n，{bn}为等比数列，其前n项和为Tn=2．4n—1一1，而数列{cn}的通项公式为cn=bn+(一1)nan+1，其前n项和为Un，则U6=__________．FORMTEXT标准答案：2041知识点解析：由已知可得，c1=b1—a2，c2=b2+a3，c3=b3一a4，…，c6=b6+a7，故U6=c1+c1…+c6=b1+b2+…+b6—a2+a3一…+a7=T6一(a2+a4+a6)+(a3+a5+a7)=T6+3(a5一a4)，又等差数列{an}的前n项和Sn==—n2+3n，a1=S1=2，故公差d=—2，等比数列{bn}的前n项和Tn=2．4n—1一1，故T6=2×45一1=2047，所以U6=T6+3(a5一a4)=T6+3d=2047+3×(一2)=2041．16、若Sn是等比数列的前n项和，已知S3=a2+10a1，且a5=9，则a1=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可得S3=a1+a2+a3=10a1+a2，因此a3=9a1，又a3=a1q2可得q=±3，又已知a5=a1q4=81a1=9，所以a1=．17、(2012．四川理科)记[x]为不超过x的最大整数．例如，[2]=2，[1．5]=1，[一0．3]=一1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=(n∈N*)．现有下列命题：(1)当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；(2)对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时，总有xn=xk；(3)当n≥1时，xn＞一1；(4)对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[]．其中的真命题有__________(写出所有真命题的编号)．FORMTEXT标准答案：(1)(3)(4)知识点解析：对于(1)，当a=5时，x1=5，x2==2，命题(1)为真；对于(2)，若a=3，则x1=3，x2=2，x3=1，x4=2，x5=1，x6=2，x7=1…，此时数列从第二项起各项以2，1为周期重复出现，因此命题(2)不成立；对于(3)，由题干可知xn∈N’，当n=1时，x1=18、{an}为等比数列，已知a1=512，q=，Tn表示它的n项之积即Tn=a1．a2．a3…an，则Tn取得最大值时n=__________．FORMTEXT标准答案：9或10知识点解析：由题an=512．()n—1，当an＞1时，Tn随n增大而减小，又当n=10时，a10=512．()9=1，则当n≤9时，an＞1，当n＞10时，0＜an＜1，所以当行为9或10时，Tn取最大值．19、在数列{an}中，已知a1=a，an=(n≥2)(a≠0)，则an=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可知，则b2=2+b1，b3=3+b2，…，bn=n+bn—1，因此等式两边分别相加得bn=b1+(2+3+…+n)=．20、等比递增数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，已知S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题可知，两式相减得到a1q2+a1q3=3a1q3即2q2一q—3=0，解得q=或q=一1(舍)．三、解答题(本题共8题，每题1.0分，共8分。)21、已知{an}是等差数列，a1=20，d=一2，前n项和为Sn．(1)求{an}的通项公式an和前n项和Sn；(2)设{bn一an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{bn}的通项公式和前n项和Tn．标准答案：(1){an}是等差数列，a1=20，d=一2，则an=a1+(n—1)d=20一2(n一1)=22—2n，Sn=na1+=—n2+21n．(2)因为{bn—an}是首项为1，公比为2的等比数列，则bn一an=(b1—a1)qn—1=1×2n—1=一2n—1，即b1一a1=20，b2—a2=21，b3—a3=22，…bn一an=2n—1．上述等式左右分别加和得，Tn一Sn=1+2+22+…+2n—1，则Tn=Sn+=一n2+21n+2n—1．知识点解析：暂无解析22、已知数列{an}的各项为1，，…(1)通过观察给出的数列各项，归纳{an}的通项公式，并说明是什么数列；(2)若bn=．an，Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．标准答案：(1)观察数列{an}各项，可得知识点解析：暂无解析23、给定常数c＞0，定义函数f(x)=2｜x+c+4｜—｜x+c｜．数列a1，a2，a3，…满足an+1=f(an)，n∈N+．(1)求证：对任意n∈N+，都有an+1一an≥c；(2)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列?若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．标准答案：(1)因为c＞0，故①x≥一c时，f(x)=2(x+c+4)一(x+c)=x+c+8，则an+1一an=f(an)一an=an+c+8一an=c+8＞c；②当—c一4≤c＜一c时，f(x)=2(c+x+4)+(c+x)=3x+3c+8，则an+1一an=f(an)一an=3an+3c+8一an=2an+3c+8≥2(一c一4)+3c+8=c；③当x＜一c一4时，f(x)=一2(x+c+4)+(x+c)=一x—c一8，则an+1一an=f(an)—an=一an一c一8—an=一2an一c一8＞一2(一c一4)一c一8=c．所以，对于任意n∈N+，都有an+1一an≥c．(2)假设存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列．则由(1)及c＞0可得，an+1＞an，即{an}为无穷递增数列．又因为{an}为等差数列，所以存在正数N，当n＞N时，an≥一c，此时an+1=f(an)=an+c+8，则公差d=c+8．①当an＜一c一4时，a2=f(a1)=一a1—c一8，又因为a2=a1+d=a1+c+8，两式联立，得a1=—c一8，a2=0，则当n≥2时，因为{an}为无穷递增数列，故an≥a2=0＞—c，即当n≥2时，an+1—an=f(an)一an=c+8成立，又a2—a1=c+8，故{an}为无穷等差数列，首项an=一c一8，公差d=c+8；②当一c一4≤a1＜一c时，a2=f(a1)一3a1+3c+8，又因为a2=a1+d=a1+c+8，两式联立，得a1=一c，a2=8，应舍去；③当a1≥一c时，因为an≥a1，则在n∈N+时，均有an+1—an=f(an)一an=c+8，故{an}为无穷等差数列．综上所述，存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列，a1的取值范围为{一c一8)∪[—c，+∞)．知识点解析：暂无解析24、为保护环境，某市计划在若干年间用电力型和混合动力型公交车更换掉燃油型公交车8000辆．每增加一辆新车，则淘汰一辆旧车．计划第一年投入电力型公交车64辆和混合动力型公交车200辆，以后每年投入的电力型公交车比上一年增加50％，投人的混合动力型公交车则比上一年多m辆．(1)求经过n年，该市被更换的公交车总数T(n)；(2)若该市计划8年内完成全部更换，求m的最小值．标准答案：(1)设an、bn分别是第n年某市投入的电力型公交车和混合动力型公交车的数量，则由题意可知，{an}是首项a1=64，公比q=1+50％=；{bn}是首项a1=200，公差d=m的等差数列，其前n项和Tn=200n+．所以经过n年，该市被更换的公交车总数S(n)=Sn+Tn=．(2)若计划8年内全部更换完，则T(8)≥8000，又因为m∈N+．故mmin=116．知识点解析：暂无解析25、若数列{an}的前n项和为Sn，已知=n+2(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn=对所有n∈N*都成立的最小正整数m．标准答案：(1)因为Sn=n(n+2)，Sn—1=(n一1)(n+1)，则an=Sn—Sn—1=2n+1(n≥2)，当n=1时，a1=S1=3，所以数列{an}的通项公式an=2n+1．则满足条件的最小正整数为12．知识点解析：暂无解析26、若数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，an+1=Sn，(n≥1，n∈N+)，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a2+a4+a6+…+2n的值．标准答案：(1)(2)由上述结论可知a2+a4+a6+…+a2n是首项为的等比数列，项数为n，因此Sn=a2+a4+…+a2n=．知识点解析：暂无解析27、在等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．标准答案：由题意可知，已知数列{an}为等差数列，设公差为d，则，因此数列{an}的首项为4，公差为0，前n项和Sn=4n+×0=4n；或首项为1，公差为3，前n项和Sn=n+．知识点解析：暂无解析28、设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，，n∈N*．(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷第5套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、，…的通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题干可看出数列中的每一项分母组成的数列为21，22，23，24，25，26，…而分子比分母少1．故数列的通项公式为．2、在数列{an}中，a1=3，an=一3an—1+1，则a4=()．A、一30B、一52C、一74D、一90标准答案：C知识点解析：a4=一3a3+1=一3(一3a2+1)+1—9a2—2=9(一3a1+1)一2=一27a1+7=一74．3、在数列{an}中，a3=3，a9=27，通项公式是项数n的一次函数，则数列{an}的通项公式为()A、an=4n一1．B、an=2n+1．C、an=4n一9．D、an=6n一3．标准答案：C知识点解析：设通项公式为an=kn+b，则根据题干可得则数列{an}的通项公式为an=4n一9．故答案选C．4、数列{an}、{bn}都是等差数列，若a2+b2=8，a5+b5=20，则a7+b7=()．A、28B、30C、32D、34标准答案：A知识点解析：设数列(an}、(bn}的公差分别为d1、d2．则根据题意可得a1+d1+b1+d2=(a1+b1)+(d1+d2)=8，a1+4d1+b1+4d2=(a1+b1)+4(d1+d2)=20．由此可解得a1+b1=4，d1+d2=4，故a7+b7=a1+6d1+b1+6d2=(a1+b1)+6(d1+d2)=28．5、已知一个等差数列前三项的和为15，末三项的和为33，前n项的和为160，则项数n为()．A、12B、15C、18D、20标准答案：D知识点解析：设题干数列为{an}，首项为a1，末项为an．由题意可得a1+a2+a3=15，an—2+an—1+an=33，又{an}为等差数列，则a1+an+a2+an—1+a3+an—2=3(a1+an)=48，即a1+an=16，又Sn==160，解得n=20．6、若数列{an}、{bn}均为等差数列，前n项和分别为Sn、Tn，且=()．A、2B、3C、4D、5标准答案：A知识点解析：=2．故答案选A．7、在各项都是正数的等比数列{an}中，公比q==()．A、6B、8C、10D、12标准答案：B知识点解析：a2．a14=a8=16，故a8=4，故=8．故答案选B．8、已知{an}为递减等比数列，a3+a6=9，a4a5=8，则a2+a9=()．A、4B、C、D、标准答案：D知识点解析：a4a5=a3a6=8，又a3+a6=9，解得，又因为数列为递减等比数列，故．9、设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知4a3一a5=0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设等比数列的首项为a1，公比为q，则4a3一a5=0整理可得4a3—a5q2=0，解得q=±2．当q=2时，．故答案选B．10、数列{an}为公差不为0的等差数列，其首项a1为a(a∈R)，且数列是等比数列，则数列{an}的通项公式为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由数列→a32=a．1a6→(a+2d)2=a(a+5d)→d=．11、数列一1，14，一11，24，…的一个通项公式为()．A、15n一16B、5n一4C、(一1)n．5n+4D、(一1)n(5n一4)标准答案：C知识点解析：将n=1，2，3，4代入各选项的通项公式中，可知C项正确．12、已知31=3，32=9，33=27，…则32014的个位数字为()．A、1B、3C、7D、9标准答案：D知识点解析：31=3，其个位数为3；32=9，其个位数为9；33=27，其个位数为7；34=81，其个位数为1；35的个位数为3，36的个位为9；…故3n的个位取值是每4个数字一个周期，2014÷4=503…2，故32014的个位数是一个周期中的第2个数字，为9，故应选D．13、△ABC的三个角A、B、C成等差数列，则△ABC()．A、一定是锐角三角形B、可能是直角三角形C、一定不是钝角三角形D、是等边三角形标准答案：B知识点解析：因为角A、B、C成等差数列，所以或d≤，则△ABC不是锐角三角形，故A项说法错误；公差d=±，则△ABC是直角三角形，故B项说法正确；公差d＞，则AABC是钝角三角形，故C项说法错误；当且仅当A=C=B=，△ABC是等边三角形，故D项说法错误．所以本题选B．14、已知数列{an}的通项公式为an=kn2+n+1(n∈N+)，若数列是递增数列，则k的取值范围为()．A、k＞一B、k＞0C、k≥0D、k＜标准答案：C知识点解析：数列是递增数列，则an+1＞a1，故k(n+1)2+(n+1)+1＞kn2+n+1，整理得(2n+1)k+1＞0，k＞=0，所以k≥0．15、已知{an}为等差数列，其公差d=一3，若S7=S8，则a1=()．A、21B、24C、一24D、一21标准答案：A知识点解析：因为S7=S8，则a8=0，即a1+7d=0，又d=一3，所以a1=一7×(一3)=21．16、已知{an}为等比数列，an＞0，a3=4x，a4=x+4，a5=x+2，则x=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：{an}为等比数列，故a42=a3a5，即4x(x+2)=(x+4)2，又an＞0，即x＞0，解得x=．17、已知{an}为等比数列，an均为正数，a3=4，a5=1，则该数列各项的和为()．A、B、32C、63D、+∞标准答案：B知识点解析：因为{an}为等比数列，设其公比为q，则a3=a1q2=4，a5=a1q4=1，解得a1=16，q==32．18、已知{an}为等差数列，其中a2、a3、a6又成等比数列，则=()．A、B、C、3D、无法求出标准答案：A知识点解析：{an}为等差数列，设其公差为d，则a2=a3一d，a6=a3+3d，而a2、a3、a6又成等比数列，故a32=(a3一d)(a3+3d)，解得a3=．19、已知函数f(x)=3一｜x｜，数列{an}满足an=f(an—1)(n＞1，n∈N+)，若a1＞0，且数列前三项恰好成等比数列，则an=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题意可知，a2=3—｜a1｜=3—a1，a3=3一｜a2｜=3一｜3—a1｜，①当0＜a1≤3时，a3=3一｜3—a1｜=a1，又数列前三项恰好成等比数列，则a22=a1a3，即(3一a1)2=a12，解得a1=；②当a1＞3时，a3=3一｜3一a1｜=6一a1，同理①可得，(3一a1)2=a1(6一a1)，解得a1=3+．20、已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，若=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：已知{