2024年七年级数学下册 第8章 整式乘法8.5乘法公式 2完全平方公式教学设计（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教学设计（新版）冀教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024年七年级数学下册第8章整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式教学设计（新版）冀教版课程基本信息1.课程名称：《整式乘法8.5乘法公式2完全平方公式》

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2024年XX月XX日（第X周）

4.教学时数：1课时（45分钟）

教学内容：

1.知识回顾：复习平方差公式及其应用。

2.知识引入：通过实际例子引出完全平方公式的概念。

3.知识讲解：

a.讲解完全平方公式的推导过程。

b.举例说明完全平方公式的应用。

4.操练环节：

a.布置相关练习题，让学生独立完成。

b.选取部分学生的解答进行展示和点评。

5.知识拓展：

a.介绍完全平方公式的性质及其在其他数学问题中的应用。

b.引导学生思考完全平方公式与平方差公式的联系与区别。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调完全平方公式的重要性。

教学目标：

1.知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程及其应用。

2.过程与方法：通过实际例子的讲解和练习，培养学生的逻辑思维能力和解题技巧。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的自信心。

教学资源：

1.教材：《2024年七年级数学下册》。

2.辅导资料：冀教版数学教学参考书。

教学评价：

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、积极性和解题情况。

2.练习成绩：根据学生完成练习题的正确率和速度进行评价。

3.课后反馈：收集学生对本节课内容的掌握程度和意见建议。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面进行设计。通过学习完全平方公式，旨在培养学生以下几方面的能力：

1.数学抽象：引导学生从具体的数学问题中提炼出完全平方公式的概念，培养学生从实际情境中抽象出数学规律的能力。

2.逻辑推理：通过完全平方公式的推导过程，让学生学会运用归纳和演绎等逻辑推理方法，提高学生的逻辑思维能力。

3.数学建模：将完全平方公式应用于解决实际问题，培养学生建立数学模型、分析问题和解决问题的能力。

4.数学运算：通过练习题的操练，加强学生对完全平方公式的熟练运用，提高学生的数学运算能力。

5.数学素养：培养学生对数学美的欣赏，激发学生对数学学习的兴趣，形成积极的数学情感态度。教学难点与重点1.教学重点

（1）完全平方公式的结构及其特征：a²+2ab+b²=(a+b)²，a²-2ab+b²=(a-b)²。

-通过具体的例子，如（a+1）²=a²+2a+1，引导学生观察、发现并总结出完全平方公式的结构。

-强调公式中a、b的任意性，以及2ab与ab²的区别，使学生对公式有更深入的理解。

（2）完全平方公式的应用：解决实际问题，简化代数表达式。

-通过典型例题，让学生学会将实际问题转化为数学表达式，进而运用完全平方公式简化计算。

-引导学生掌握如何将复杂的代数表达式分解为完全平方公式的形式，以便于求解。

（3）完全平方公式与平方差公式的联系与区别。

-比较两个公式的结构特点，使学生明确它们之间的联系和差异。

-通过具体例子，说明在什么情况下使用完全平方公式，在什么情况下使用平方差公式。

2.教学难点

（1）理解完全平方公式的推导过程。

-学生可能难以理解从具体实例中抽象出完全平方公式的过程，需要教师耐心引导和解释。

-举例说明如何通过补全平方的方法，将a²+2ab+b²转化为(a+b)²的形式。

（2）熟练运用完全平方公式解决实际问题。

-学生在应用完全平方公式时，可能会出现混淆、误用等问题，需要通过大量练习来巩固。

-教师应挑选具有代表性的题目，指导学生分析问题，正确运用完全平方公式。

（3）区分完全平方公式与平方差公式的运用场景。

-学生可能难以把握两个公式的适用范围，需要教师明确指出并举例说明。

-设计对比练习，让学生在实际操作中体会两个公式的区别和联系。

（4）解决含完全平方公式的复杂代数表达式。

-学生在处理含有多个变量和项的代数表达式时，可能不知道如何运用完全平方公式。

-教师应通过典型例题，展示如何分解和简化复杂的代数表达式，使学生掌握解题技巧。教学方法与手段1.教学方法

（1）讲授法：针对完全平方公式的推导过程和关键概念，采用讲授法进行详细讲解，确保学生理解公式的基本原理和应用方法。

-通过生动的语言和形象的表达，将抽象的数学概念具体化，便于学生理解。

-结合实际例子，边讲解边演示，使学生能够直观地感受完全平方公式的形成和应用。

（2）讨论法：在讲解完全平方公式应用时，组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，提高学生的参与度和思考能力。

-设计具有挑战性的问题，引导学生主动探索和交流，促进知识的内化。

-通过讨论，让学生相互启发，共同解决难题，培养学生的合作精神和批判性思维。

（3）实验法：利用数学软件或实物模型，让学生通过实验验证完全平方公式的正确性，增强学生的直观感受和动手能力。

-安排实验环节，让学生通过实际操作发现数学规律，提高学生的实践能力。

-结合实验结果，引导学生总结完全平方公式的特点和适用场景。

2.教学手段

（1）多媒体设备：利用投影仪、电子白板等多媒体设备，展示完全平方公式的推导过程和应用实例，提高教学内容的直观性和生动性。

-制作多媒体课件，将复杂的数学推导过程分解成简单易懂的步骤，便于学生理解。

-通过动态演示，让学生直观地看到完全平方公式的应用效果，增强学习兴趣。

（2）教学软件：运用数学教学软件，如几何画板、MathType等，辅助教学，提高教学效率和学生的学习效果。

-使用教学软件快速展示和修改数学表达式，方便学生观察和思考。

-利用软件的交互性，让学生在课堂上实时操作，及时巩固所学知识。

（3）网络资源：整合网络上的数学教育资源，如在线教程、视频讲解等，丰富教学内容，提供多样化的学习资源。

-推荐优质的在线资源，让学生在课后自主学习和拓展。

-结合网络资源，设计预习和复习任务，帮助学生更好地掌握完全平方公式。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对完全平方公式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道完全平方公式是什么吗？它在我们的数学学习中有什么作用？”

展示一些数学问题，如面积计算等，让学生初步感受完全平方公式的应用。

简短介绍完全平方公式的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.完全平方公式基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解完全平方公式的结构、原理和应用。

过程：

讲解完全平方公式的定义，包括a²+2ab+b²=(a+b)²和a²-2ab+b²=(a-b)²的结构。

使用图表或示意图，详细解释完全平方公式的推导过程。

通过实例，让学生更好地理解完全平方公式在简化代数表达式和解决实际问题中的应用。

3.完全平方公式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解完全平方公式的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的包含完全平方公式的数学问题进行分析。

详细介绍每个案例的背景、解题步骤和完全平方公式的应用，让学生全面了解其特性。

引导学生思考这些案例对实际学习的影响，以及如何应用完全平方公式解决类似问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与完全平方公式相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的解决方案，探讨如何运用完全平方公式。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对完全平方公式的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的提出、解决方案和完全平方公式的应用。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调完全平方公式的重要性和意义。

过程：

简要回顾完全平方公式的结构、推导和应用。

强调完全平方公式在数学学习和解决问题中的价值，鼓励学生主动运用。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于完全平方公式的应用实例分析，以巩固学习效果。知识点梳理1.完全平方公式的结构

-a²+2ab+b²=(a+b)²

-a²-2ab+b²=(a-b)²

-通过具体的代数表达式，理解完全平方公式的构成及其特征。

2.完全平方公式的推导

-利用补全平方的方法，从具体的数学问题中推导出完全平方公式。

-解释推导过程中每一步的逻辑和数学原理。

3.完全平方公式的应用

-简化代数表达式：将复杂的代数表达式通过完全平方公式简化。

-解决实际问题：运用完全平方公式解决几何、物理等领域的实际问题。

4.完全平方公式与平方差公式的联系与区别

-联系：两者都是处理平方问题的基本公式。

-区别：完全平方公式涉及两个相同的项和它们的双倍乘积，平方差公式涉及两个不同的项的平方差。

5.完全平方公式的性质

-乘积项的系数必须是2，才能构成完全平方公式。

-完全平方公式中的平方项和乘积项之间存在直接关系。

6.完全平方公式的拓展应用

-三项完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²。

-多项式的完全平方分解：识别并分解形如(a+b)²的多项式。

7.实际问题中的完全平方公式

-面积计算：如正方形和长方形的面积公式。

-速度与加速度：在匀加速直线运动中的位移公式。

8.完全平方公式的计算技巧

-熟练掌握完全平方公式的结构，能够快速识别和应用。

-对于复杂的代数表达式，学会分解和转换，使其适用于完全平方公式。

9.常见的完全平方公式错误

-误用平方差公式代替完全平方公式。

-忽视乘积项系数为2的条件，错误地认为任何两个项的平方和都是完全平方。

10.完全平方公式的记忆方法

-通过图形化记忆，如(a+b)²表示一个边长为a+b的正方形。

-通过数学游戏和练习，加深对完全平方公式的记忆。教学反思与改进-课后收集学生的反馈意见，了解他们对完全平方公式的理解和掌握程度。

-分析学生的练习题和考试成绩，评估他们对完全平方公式的应用能力。

-与同事进行交流，分享彼此的教学经验和反思，互相提供改进建议。

2.制定改进措施

-针对学生反馈的问题，调整教学方法和策略，确保学生能够更好地理解完全平方公式。

-针对学生在练习中的常见错误，设计针对性的练习题，帮助他们巩固薄弱环节。

-通过参加教研活动、阅读教育文献等方式，不断更新教学理念和方法，提高教学效果。

3.计划在未来的教学中实施

-在下一节课的开始，简要回顾上节课的学习内容，巩固学生对完全平方公式的理解。

-在教学中注重启发式教学，引导学生主动思考和探索，培养学生的创新思维。

-定期进行教学反思，及时调整教学方法和策略，不断提高教学质量和效果。板书设计①完全平方公式结构

②完全平方公式推导

③完全平方公式应用

④完全平方公式与平方差公式联系与区别

⑤完全平方公式性质

⑥完全平方公式拓展应用

⑦实际问题中的完全平方公式

⑧完全平方公式计算技巧

⑨常见完全平方公式错误

⑩完全平方公式记忆方法

2.词句表达：

①a²+2ab+b²=(a+b)²

②a²-2ab+b²=(a-b)²

③简化代数表达式

④解决实际问题

⑤联系与区别

⑥性质与应用

⑦拓展与延伸

⑧计算技巧

⑨常见错误

⑩记忆方法

3.艺术性与趣味性：

①利用图形、符号等视觉元素，设计有趣的板书，提高学生的学习兴趣。

②采用色彩丰富的板书设计，增加视觉效果，吸引学生的注意力。

③创造性地运用板书布局，使板书具有艺术性和趣味性，激发学生的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈1.作业布置：

(1)基础练习：

-选择5道涉及完全平方公式的题目，要求学生独立完成。

-每道题目设置一定的提示，帮助学生回忆和理解完全平方公式的应用。

(2)提高练习：

-设计2-3道综合性题目，要求学生运用完全平方公式解决实际问题。

-题目涉及多个知识点，培养学生的综合运用能力。

(3)拓展练习：

-布置1-2道涉及多项式完全平方分解的题目，要求学生运用所学知识进行解答。

-题目难度适中，旨在提高学生的思维能力和解题技巧。

2.作业反馈：

(1)及时批改作业，对学生的完成情况进行评价。

-根据学生的作业情况，给予表扬或指出存在的问题。

(2)针对学生在作业中出现的错误，给出详细的解答和解释。

-指出错误的原因，帮助学生理解正确的解题思路和方法。

(3)提供改进建议，鼓励学生不断进步。

-针对学生的薄弱环节，给出相应的建议和指导。

(4)组织作业讲评，让学生分享解题心得和经验。

-鼓励学生之间相互学习和交流，共同提高。

(5)鼓励学生主动提问，解答他们的疑惑。

-对于学生在作业中遇到的难题，耐心解答并提供帮助。

(6)定期进行作业检查，了解学生的学习进度和掌握程度。

-对于学习有困难的学生，给予个别辅导和支持。重点题型整理题目：简化表达式(x+3)²-(x-3)²。

解答：将两个平方差公式展开，得到x²+6x+9-(x²-6x+9)。合并同类项，得到12x。

2.应用完全平方公式解决实际问题

题目：一个长方形的长是宽的两倍，宽是5cm，求长方形的面积。

解答：设长方形的宽为w，则长为2w。长方形