【第3部分整合提优篇】专题03《三角形》-数学四升五衔接讲义（教师版）人教版

人教版数学四升五衔接讲义（整合提优）专题03三角形试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2022春•陕西期中）三角形中一个角是40度，另一个角是70度。这个三角形是（）三角形。A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和三角形的分类，解答此题即可。【完整解答】解：180﹣40﹣70＝70（度）答：这个三角形是锐角三角形。故选：C。【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。2．（2分）（2022春•浚县校级期中）下列说法错误的是（）A．一个三角形中最多有两个锐角 B．等边三角形的三个内角都是60° C．三角形任意两边之和大于第三边 D．平行四边形的内角和是360°【思路引导】根据三角形的内角和等于180°和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：一个三角形中最多有三个锐角，题干说法错误；等边三角形的三个内角都是60°，题干说法正确；三角形任意两边之和大于第三边，题干说法正确；平行四边形的内角和是360°，题干说法正确。故选：A。【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的三边关系，是解答此题的关键。3．（2分）（2021春•厦门期末）厦门位于我国东南海一带，每年夏秋季节，都会受到台风影响，为了预防台风，防止树木倾倒，如图，依据的是三角形（）A．内角和180° B．三边关系 C．稳定性 D．美观性【思路引导】根据三角形的稳定性，解答此题即可。【完整解答】解：厦门位于我国东南海一带，每年夏秋季节，都会受到台风影响，为了预防台风，防止树木倾倒，依据的是三角形的稳定性。故选：C。【考察注意点】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。4．（2分）（2021春•法库县期中）有一个内角是91度的三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．锐角三角形【思路引导】因为该三角形有一个内角是钝角（91度），根据钝角三角形的含义“有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形”可知：该三角形是钝角三角形；进而判断即可．【完整解答】解：该三角形有一个内角是钝角（91度），即该三角形是钝角三角形；故选：B．【考察注意点】解答此题应根据钝角三角形的含义进行解答．5．（2分）（2021春•乌苏市期末）等边三角形一定是（）三角形．A．锐角 B．直角 C．钝角【思路引导】等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法即可进行选择．【完整解答】解：等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形．故选：A。【考察注意点】抓住等边三角形的三个角都相等的性质和锐角三角形的定义即可解决问题．二．填空题（共7小题，满分15分）6．（2分）（2021春•济源期末）一个锐角三角形，从它的一个顶点向对边画一条高，将三角形分成了两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。【思路引导】因为三角形的内角和是180°，一个锐角三角形，从它的一个顶点向对边画一条高，将三角形分成了两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。据此解答即可。【完整解答】解：一个锐角三角形，从它的一个顶点向对边画一条高，将三角形分成了两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。故答案为：180°。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用。7．（2分）（2021春•梓潼县期末）看图写出各图中∠1的度数．（1）∠1＝70°（2）∠1＝80°【思路引导】（1）因为直角三角形的两个锐角的和是90°，所以90°减去另一个锐角的度数就是∠1的度数。（2）根据平角的意义，平角是180°，用180°﹣125°＝55°，三角形的内角和是180°，用180°减去两个底角的度就是顶角的度数。【完整解答】解：（1）∠1＝90﹣（90°﹣70°）＝90°﹣20°＝70°答：∠1是70°。（2）∠1＝180﹣45°﹣（180°﹣125°）＝135°﹣55°＝80°答：∠1是80°。故答案为：70；80。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和及应用，平角的意义及应用。8．（2分）（2021春•阳信县期中）用3根小棒来拼三角形，已知两根小棒的长度分别为10厘米和5厘米，那么第三根小棒的长度可能是6、7、8、9、10、11、12、13、14厘米．【思路引导】根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可．【完整解答】解：10﹣5＜第三边＜10+5，所以：5＜第三边＜15，即第三边的取值在5～15厘米（不包括5厘米和15厘米），因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒可能是：6、7、8、9、10、11、12、13、14厘米，故答案为：6、7、8、9、10、11、12、13、14．【考察注意点】此题关键是根据三角形的特性进行分析、解答．9．（2分）（2021春•恩阳区期末）一个三角形的两个角分别是37°和52°，这个三角形是一个钝角三角形．【思路引导】先根据三角形的内角和是180度即可求出第三个内角的度数，进而根据三角形的分类进行判断即可．【完整解答】解：180°﹣37°﹣52°，＝143°﹣52°，＝91°因为三角形的一个内角是钝角，所以该三角形是钝角三角形，故答案为：钝角【考察注意点】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和定理；（2）三角形的分类．10．（2分）（2020春•广州期末）③号三角形∠C＝25°。【思路引导】三角形的内角和是180°，根据减法的意义，用三角形的内角和减去已知的两个角的度数就是∠C的度数。据此解答即可。【完整解答】解：∠C＝180°﹣30°﹣125°＝150°﹣125°＝25°答：∠C是25°。故答案为：25。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和及应用。11．（3分）有两个锐角的三角形可能是直角三角形，也可能是钝角三角形，还可能是锐角三角形．【思路引导】由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是锐角，也可以是直角或钝角；则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形．【完整解答】解：由三角形的内角和是180°可知，如果一个三角形有两个内角是锐角，则另外一个角可以是直角，也可以是钝角，则这个三角形可以是锐角三角形，也可以是直角或钝角三角形．故答案为：直角，钝角，锐角．（填空顺序可以更换）【考察注意点】此题主要考查三角形的内角和及三角形的分类．12．（2分）如图：∠1＝110°，∠2＝70°．【思路引导】根据三角形的内角和是180°，用180度分别减去两个已知的内角即可．【完整解答】解：∠1＝180°﹣40°﹣30°＝140°﹣30°＝110°∠1＝180°﹣65°﹣45°＝115°﹣45°＝70°故答案为：110°，70°．【考察注意点】本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度．三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）13．（2分）（2021春•迪庆州期末）在三角形中，任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．√（判断对错）【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【完整解答】解：在一个三角形中，任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．所以原题说法正确．故答案为：√．【考察注意点】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．14．（2分）（2021春•临泉县期末）用3厘米、4厘米、5厘米长的三根绳子不能围成三角形．×（判断对错）【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【完整解答】解：3+4＞55﹣3＜4所以用3厘米、4厘米、5厘米的三根绳子能围成一个三角形，所以本题说法错误；故答案为：×．【考察注意点】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答．15．（2分）（2021春•富县期末）任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍．√（判断对错）【思路引导】三角形的内角和等于180°，因为四边形的任意一条对角线都能将一个四边形分成2个三角形，因为三角形内角和是180°，所以四边形的内角和等于2个三角形的内角和的和，是360°，据此即可解答．【完整解答】解：（4﹣2）×180÷180＝2×180÷180＝2答：任何四边形的内角和等于三角形内角和的2倍．故答案为：√．【考察注意点】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可求出四边形的内角和，进而解决问题．16．（2分）三根小棒的长分别是1厘米、2厘米、3厘米．用这三根小棒可以摆出一个三角形．×．（判断对错）【思路引导】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．【完整解答】解：因为：1+2＝3，所以三条边长分别是1厘米、2厘米、3厘米不能围成三角形；故答案为：×．【考察注意点】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）17．（6分）（2022春•万柏林区期中）算出每个三角形中未知角的度数。【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【完整解答】解：180﹣90﹣35＝55（度）180﹣42﹣28＝110（度）180﹣65﹣40＝75（度）【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。18．（6分）（2017春•乐山期中）（1）如图，计算下面图形中的未知角的度数．（2）已知等腰三角形的一个内角是98°，求它的另外两个内角的度数．【思路引导】（1）用三角形的内角和180度减去三角形内已知的两个角的和就是第三个角的度数，列式解答即可．（2）先确定等腰三角形的一个内角是98°是顶角还是底角，然后进一步解答．【完整解答】解：（1）180°﹣（90°+30°）＝180°﹣120°＝60°（2）当98°内角是顶角时，另外两个底角是：（180°﹣98°）÷2＝82°÷2＝41°当98°内角是底角时，另外一个底角是98°不符合题意：所以它的另外两个内角的度数都是41°．【考察注意点】明确三角形的内角和是180度是解答的关键．五．应用题（共6小题，满分30分，每小题5分）19．（5分）（2019春•昌乐县期末）本学期老师带领我们探究出了三角形的内角和是180°．我们在探究三角形的内角和时，老师引领我们经历了怎样的过程？【思路引导】在探究三角形的内角和时，我们通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，根据平角的意义推导出三角形的内角和是180°。据此解答。【完整解答】解：如图：通过折的方法把三角形的3个角折到一起拼成一个平角，平角是180°，所以三角形的内角和是180°。【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和的探究方法及应用。20．（5分）一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍，这个三角形的顶角和一个底角各是多少度？【思路引导】根据三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，设等腰三角形的底角是x，列方程解答。【完整解答】解：设等腰三角形的底角是x度，3x+x+x＝180°5x＝180°x＝36°36°×3＝108°答：这个三角形的顶角是108°，底角是36°。【考察注意点】此题考查了三角形的内角和及等腰三角形的角的度数的特点。21．（5分）（2022春•临泉县期中）红红家有一块三角形的小菜园，菜园的最大角是120°，且最大角的度数是最小角的4倍，这块三角形菜地其他角的度数是多少？【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【完整解答】解：120÷4＝30（度）180﹣120﹣30＝60﹣30＝30（度）答：这块三角形菜地其他角的度数是30°、30°。【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。22．（5分）（2021春•孝义市期中）星光艺术小组用木条设计一个三角形图案，现有两根木条分别长6分米和8分米，为了节省原料，第三根木条最短是多少分米？（取整分米数）【思路引导】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：8﹣6＜第三边＜8+62＜第三边＜14答：第三根木条最短是3分米。【考察注意点】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。23．（5分）（2021春•惠阳区校级月考）三角形ABC是一个直角三角形，三角形BDC是一个等腰三角形，∠1＝∠2，∠3＝42°，求∠4的度数。【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【完整解答】解：因为∠3＝42°所以∠1＝180°﹣90°﹣42°＝48°因为∠1＝∠2所以∠2＝48°所以∠4＝180°﹣48°﹣48°＝84°【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和的知识，是解答此题的关键。24．（5分）（2021春•番禺区期末）叔叔送给佳佳一个等腰三角形风筝，它的一个底角是50°，另外两个角分别是多少度？【思路引导】根据三角形内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。【完整解答】解：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°答：另外两个角分别是50度和80度。【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。六．解答题（共5小题，满分25分，每小题5分）25．（5分）（2022春•泾阳县期中）在三角形ABC中，已知∠B＝20°，∠C＝25°，求∠A的度数。【思路引导】根据三角形的内角和等于180°，解答此题即可。【完整解答】解：180﹣20﹣25＝135（度）答：∠A的度数135°。【考察注意点】熟练掌握三角形的内角和知识，是解答此题的关键。26．（4分）（2022春•泾阳县期中）下面4组小棒能组成三角形吗？能的在下面的方框里画“√”，不能的在下面的方框里画“×”。（单位：分米）【思路引导】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。【完整解答】解：【考察注意点】熟练掌握三