“问题串”教学法在高中数学课堂中的实践探索

问题串”教学法

在高中数学课堂中的实践探索

零一零年三月

一、课题研究的背景...........................................................2

二、课题研究的设计...........................................................3

三、“问题用”教学法的基本理念................................................3

四、“问题用”教学法的基本流程................................................4

（-）基本流程

1.创设情境，提出问题

2.探究方法，建立模型

3.应用模型，解决问题

4.引导总结，构建网络

（二）课例呈现

1.直线与平面垂直的判定的问题申

2.平面与平面平行的判定问题申

五、“问题用”教学法的策略.....................................................7

（-）创设的情境要与学生己有经验和现实生活密切联系

（-）注重引导学生从数学情境中筛选有用信息、提出有效问题

（三）注重对解决问题策略的体验

（四）注重对解决问题的过程与方法进行反思评价

（五）注重对基本数量关系的分析感悟

六、课题研究的成效..........................................................9

七、参考文献11

"问题串''教学法在高中数学课堂中的实践探索

成果摘要：“高中数学教学活动中，必须关注学生的主体参与、师生互

动，进行在教师指导下或引导下的数学化过程、再创造过程。“本文提出用

数学问题串进行有效提问教学的方法。数学问题串指的是在一定的学习范围

或主题围绕一定的教学目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的

一组（一般3个以上）问题。问题串教学法的基本理念：一是让学生在现实

的情景中学习数学；二是为学生提供蕴含丰富知识的问题串。采用问题串教

学法的基本流程是先创设情景，设计问题串；再独立尝试，探索问题；再探

究方法，建立模型；再组内交流，建立模型；然后应用模型，解决问题串；

最后引导总结，构建网络。而在实施的过程中，要注意创设的情景，所设的

问题串，要与学生已有经验和生活密切联系，并注重引导学生从数学情景中

筛选有用信息、提出有效问题。而在解决问题串的过程中，注重对基本数量

关系的分析感悟，对解决的过程和方法进行反思和评价。“问题是数学的心

脏”，采用有效的数学问题串，让学生接受式的学习数学转化为对问题串的

探索过程，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、有效的问题串求解，这符

合新课程的标准。采用问题串教学法可以激发学生的数学学习兴趣，培养学

生的创新意识，改进学生的学习方式，还可以让学生更好的克服知识障碍，

从而更好的达到教学目标。

关键词：有效提问，数学问题串，创设情景

一、课题研究背景

学生在学习新的概念过程是知识的构建过程，这个过程最佳方案是让学

生自己进行主动的构建，但是由于学生本身学习能力、知识基础的不完善，

许多的知识障碍不是自己能够解决的，需要依靠教师的引导。如果教师直接

对这个概念进行讲解，那就无法激发学生的学习欲望，成为被动的接受，对

概念的建构效果也要大打折扣。

而在数学课程标准中强调：在高中数学教学活动中，必须关注学生的主

体参与、师生互动，进行在教师指导或引导下的数学化过程、再创造过程。

对于教师来说，只是一味的讲解，只能称之为教师匠，那么如何有效的

有创新的教学，就需要采用一些新型的教学方式.

所以作者提出一种有效的可选择的数学教学方式——数学问题串。

在高中数学教学中，数学问题串指的是在一定的学习范围或主题内，围

绕一定的教学目标目标或某一中心问题，按照一定逻辑结构精心设计的一组

(一般3个以上)问题。

采用问题串教学可以激发学生的数学学习兴趣，培养学生的创新意识，

改进学生的学习方式，更是可以更好的达成教学目标。

二、课题研究的设计

(1)课题研究的主要目的

1.达成教学目标

2.激发学生学习数学的兴趣

3.改进学生学习方式

4.培养学生创新意识

(2)课题研究的途径

首先行动研究，自己认真备好课，设计好问题串，在课堂上实施，再通

过教育观察，也就是课堂观察，看看学生的反馈，以及知识点的掌握程度，

然后反思，不断改进，经验总结。

(3)课题研究的主要内容

1."问题串''教学法的基本理念

2.“问题串”教学法的基本流程

3.“问题串”教学法的策略

三、“问题串''教学法的基本理念

问题串教学法有两个基本理念：一是让学生在现实的情境中学习数学；

二是为学生提供蕴含知识串的情境串。

具体来说，问题用教学法就是把来自学生现实生活中的鲜活事例和具体的数学知识有机地结合

在一起，整节课甚至整个单元都围绕一个主题来组织教学,将一个个相关联的情境有序地组合出现，

引导学生在熟悉的生活情境中去探索新知并巩固应用。通过连续性的“情境用”，引出“问题申”，使

学生在真实的“情境用”中学会运用数学思想与方法，去发现问题、提出问题，自主探究解决问题。

在解决“情境用”中的现实问题用的过程中学会合作交流，体验到学习数学的乐趣，促进学生综合能

力的发展。

四、“问题串”教学法的基本流程

（一）基本流程

问题用理念下“解决问题''教学的基本流程可以表述如下:

1.创设情境，提出问题

上课伊始，要创设与教学内容相关并适合学生探索、思考、易于激发兴趣、活跃思维的情

境.让学生结合认知基础和生活经验，从情境中观察、发现、收集数学信息，提出要解决的问

题。本环节，教师要为学生留下充足的时间，要让学生仔细地看、充分地讲，把图画、对话、表

格里的数学信息用自己的语言大胆地说出来。要指导学生把收集到的信息分一分、理一理、按事

情发生、发展的线索把问题说清楚、说完整、说准确。

2.探究方法，建立模型

数学建模在解决问题中是最关键、最重要的环节，建立模型的过程就是

将实际生活问题转换为数学问题的过程。一般要经历以下三个步骤：

（1）在原有经验的基础上，独立思考，利用猜想、迁移、类推，尝试探索

解决问题的方法；

（2）在独立思考的基础上，组织小组互动交流，促进生生之间相互补充，

形成统一认识，达到深化思维、理解问题的目的；

（3）小组合作之后，教师组织全班交流，在引领学生反思归纳的基础上，

建立数学模型。

3.应用模型，解决问题

建立的数学模型对于类似的问题是否适用，需要将之应用到实际问题中

检验。本环节要为学生提供若干能应用学生建立的数学模型解决的问题。这

样不仅能让学生感受到建立数学模型的稳定性及其特点，同时能培养其综合

运用知识解决问题的能力。

4.引导总结，构建网络

数学知识之间存在密切的联系。在学生建立了数学模型并运用模型解决

问题的基础上，教师应引导学生进入更深层次的总结，以利于学生知识体系

的完整构建，使学生对所学知识有系统化、网络化的认识。本环节不一定在

每一堂“解决问题''课中都要体现，但广大教师一定要树立引导学生总结建

构的意识，帮助学生形成良好的认识结构。

以上是对于普遍意义上的“解决问题”教学的基本流程。在解决问题体

系中，还有一类是单纯学习解决问题的“策略”，对这类课的教学，其流程

应适当变通。

(~)课例呈现

问题串的设计可以有效的达到教学目的，改进学生的学习方法，激发学

生的学习兴趣。比如说以下这些问题串：

I.直线与平面垂直的判定的问题串：

问题1.田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你

还能列举一些类似的实例吗？

问题2.将一本书打开直立在桌面上，观察书脊(想象成一条直线)与桌面

的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如

何？

问题3.在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变

化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？

问题4.上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直

一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？

问题5.在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？

问题6.如果直线1与平面a垂直，则直线1叫做平面a的垂线，平面a叫做直线1的垂面，它们

的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面a的垂线？过一点可作多少个直线1的垂面？

问题7.如果直线1与平面a内的一条直线垂直，能保证1吗？

问题8.如果直线1与平面a内的两条直线垂直，能保证1,a吗？

问题9.如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线与这

个平面垂直吗？

问题10.如何判定一条直线与一个平面垂直？

2.平面与平面平行的判定问题串：

问题1.空间中两条直线的位置关系有几种？你如何判定两条直线平行？

问题2.空间中平行关系有几种？我们已经学习了哪些平行关系？请以

教室为模型举出平行的各种实例。

问题3.你如何判定直线和直线平行？又是如何判定直线与平面平行

的？线面平行与线线平行有联系吗？是如何联系的？

问题4.平面与平面平行是如何定义的？

问题5.观察思考：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角

板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况

又如何呢？

问题6.平面M内有一条直线与平面N平行，M与N平行吗？

问题7.同一平面M内的两条直线位置关系如何？

问题8.平面M内有两条直线与平面N平行，M与N平行吗？

问题9.平面平面M内有无数条直线与平面N平行，M与N平行吗？

问题10.平面平面M内所有直线与平面N平行，M与N平行吗？

问题11.你能归纳出判定两个平面平行的方法吗？

问题12.你能通过线线平行、线面平行、面面平行的定义和判定说出它们的联系吗？

问题用的设计是将知识或内容问题化，问题的设计要由浅入深，由易到难，让学生层层深

入，循序渐进，触类旁通。问题用的设计能使课堂学习更精彩，“数学心脏跳动得更健康”，教学效

果更显著。

五、“问题串”教学法的策略

新课程要求：通过解决问题的教学，让学生能够体会到数学跟人类现实生活广泛的、密切

的、自然的联系；根据具体的问题情景，让学生寻找到解决问题的策略；在独立思考问题的基础

上尝试与他人合作；并通过解决问题的教学，促进学生学习方式的改变。结合上面的两节课例，

在“解决问题”教学中应注意以下几个问题：

(-)创设的情境要与学生己有认知和现实生活密切联系

问题教学目标的达成

问题

fijM

学生已有的认知基础—川”

教育家杜威曾指出：“为了激发学生的思维，必须有一个实际的经验情境，作为思维的开发阶

段。”《数学课程标准（实验稿）》也指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活

经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境。’’一切从现实出发，才会更有意义，这是衡量一个情

景是否有效地正要标尺。因而在教学情境的设计上，教师要全面深入的了解学生的生活环境和生活

方式，选取那些学生周边的、熟悉的、生动而具体的生活场景和社会现象，经过甄别、加工与提炼，

使之成为切合学生实际的能导致只是迁移的学习环境，让具体的情境与建构新知识联系起来。

这两个课例，选取的问题情境都是学生所熟悉能理解的，有些是学生亲身感受过的、与他

们的生活世界密切相关。这些问题情境以对话、图画等方式呈现，更具有真实感，能让学生切实

感受到数学来源于现实生活，能激发他们的学习动机，更重要的是能使他们把学到的知识运用于

实际生活，培养他们解决实际问题的能力。

（二）注重引导学生从数学情境中筛选有用信息、提出有效问题

现代学习论认为，学习不只是学习别人的知识，更重要的是主动建构自己的知识经验，形成自

己的见地、丰富自己的积累。所以教师在情景创设时要注意以促进学生积极思考、自主探索为前提，

以高质量的“问题与思考”提升情境的内涵，使学生不断处于解决问题的教学活动之中。然而当教师

提供的信息数据繁多、图示丰富、杂乱无章时，对学生筛选信息和整合信息的能力就变成了一个考

验。学生在解决实际问题时，容易出现漏选信息的情况。如课例一，学生很容易能找到用文字呈现

的数学信息，但对图示出的裤子的价钱这一信息部分学生会遗漏。如何在综合情境中，寻找有用的

信息成为解题的关键。观察是发现信息最常用也是十分有效的手段，教学中要引导学生仔细观察情

境图，把发现的信息进行整理分析，用数学的方式进行描述，再从中筛选提炼有用的信息。这一环

节，教师不要过多地引导，应让学生在思维的互相碰撞中完成，如引导学生注意倾听他人发现的信

息，并随时进行评价。通过大家的交流和评价，学生自己就能筛选出有用的信息。

“解决问题'‘不只是解决他人提出的问题，还要自己提出问题并努力去解决它们。教学时，要

鼓励学生大胆地提出问题，把利用信息和提出问题有机结合，把质疑与提出问题融为一体。由于学

生的关注点与教材（或教师）的预设存在着差异，教学中经常出现学生提出的问题与要学习的内容

关系不大的现象。这种情况，教师不要轻易给予否定，可以让学生马上解决，对提出的需用本节课

学习的知识解决的问题，以板书的形式出现，以突出重点，最后选择例题进行研究。

（三）注重对解决问题策略的体验

“形成一些解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样化”，是"解

决问题”教学的一个重要目标，在教学中，教师要根据题目的特点和学生的思维发展水平，使学生掌

握一些常用的解题策略，如列表整理法、画图分析法、枚举法等多种策略。

解决问题的策略往往并不是唯一的。在解决问题时应尝试从不同的角度、不同的思路去思考，

再引导学生对不同的策略进行表面与深层的比较，让学生清晰地知道策略的适用性，能在不同的问

题背景下选择不同的解题策略。

用转化法解决的题目的特征都是将复杂问题转化为简单问题，或是将未

知问题转化成已知问题。"还原法''最适宜解决“己知某种数量或事物按明确的方法和步骤发展、变化

的结果，要去追溯其起始状态”这一类题目。用替换法解决的题目特征是在理解“和”或“差”基本数量

关系的前提下，将一种数量替换成另一种数量。我们要明白这些题目的本质特点，才能有的放矢地

用好这些策略。

（四）注重对解决问题的过程与方法进行反思评价

课堂上，经常会出现这样的现象，在解决问题之后问：“你怎样列式的？”学生立刻把手高高

举起。同样是这样一道题，如果这样问：“你怎样列式的？为什么要这样列式？”多上一句"为什

么？”学生立刻就会把高高举起的手偷偷地缩回去。如何改变这种“只能意会，不可言传”的现象

呢？这就需要我们数学教师在课堂上引导学生开展反思评价，如：反思解决问题的方法一一是怎

么做的？评价其合理性一一这样做对吗？反思解决问题的方法一一怎样想到的、怎样使用的？评

价其多样性一一还有其他方法吗？还有更好的方法吗？

解决问题教学的过程中，教师要多给学生提供说的机会，创造说的空间，拓展说的凭证，既

可以培养学生善于表达、善于总结的习惯，更重要的是有利于学生掌握分析解决问题的思路和方法。

（五）注重对基本数量关系的分析感悟

《数学课程标准（实验稿）》的具体目标中指出：“学生探索并理解简单的数量关系，应使学

生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程。“在实际教学中，许多教师

把关注点集中在“过程”，

对于这个过程最终要达到的目标（或者说结果）,比如所要构建的诸如数量关系式之类的数学模型，

则非常简单、草率，甚至不敢正面“总结”。

实际上，基本的数量关系是学生形成解决问题模型的基础，是我国应用题教学中的宝贵经

验，我们应该以新的观念去传承。但对数量关系的阐述已经不再需要相当规范地表述，应当提供

相对真实的现实情景，让学生在解决实际问题的过程中，动态探索、理解感悟数量关系。

学生经历了结合线段图运用分析法和综合法分析数量关系的过程，积累了基本的数量关系和

结构，才能帮助学生把解题经验上升为数学方法，学生的思维才能从无序走向有序、从混沌走向清

晰，数学思维能力才会有质的提［Mi。

六、课题研究的成效

“问题是数学的心脏”，”数学的真正组成部分是问题和解“，高中数学教材应该回复数学的本

来面目，当然这里说的本来面目不是完全回到数学家们研究的问题，而是适合中学生研究的动态的

数学问题。当学生把接受式的学习数学的过程转化为对问题的探索过程时，就使得知识的形成过程

得到了重视，就能使接受知识的过程变为自主探索的过程，使模仿、记忆为主的学习变为活泼的、

有个性的问题求解经历，这符合新课程标准的基本理念。并且数学的工具作用和思维训练功能在问

题解决过程中能获得统一；知识转化为问题有利于教师和学生个性的发展，实现不同的人在数学上

得到不同的发展；问题比知识更容易促使学生动手实践、自主探索与合作交流；求解有价值或有趣

味的问题是发展情感和良好态度的有效途径。问题的设计可以由经典的数学问题改编而来，也可以

是传统的学生训练题改编得到，当然更加要设计大量的学生亲近乐意接受、有探究空间、开放性的、

能体现个性的新的数学问题。而问题用的合理设计能更好地调动学生的学习积极性，培养学生的思

维能力和创造能力，使数学的心脏跳动得更加正常。

本文从《数学课程标准》出发，以“高中数学教学活动中，必须关注学生的主体参与、师生互

动，进行在教师指导下或引导下的数学化过程、再创造过程''为依据，提出用数学问题用进行教学,

有效提问。数学问题申指的

是在一定的学习范围或主题围绕一定的教学目标或某一中心问题，按照一定

逻辑结构精心设计的一组（一般3个以上）问题。问题串教学法的基本理念：

一是