2024九年级数学下册 第27章 相似27.3位似（位似图形）教学设计（新版）新人教版

2024九年级数学下册第27章相似27.3位似（位似图形）教学设计（新版）新人教版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学下册第27章相似27.3位似（位似图形）教学

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第27章学习周期内，具体上课时间由教学进度安排决定

4.教学时数：45分钟或1课时

教学内容：

1.理解位似图形的定义及性质

2.学会判定两个图形是否位似

3.应用位似图形的原理解决实际问题

教学步骤：

一、导入新课（5分钟）

1.复习相似图形的基本概念

2.提问：相似图形具有哪些性质？

二、新课内容讲解（25分钟）

1.介绍位似图形的定义及性质

2.通过实例演示，让学生直观感受位似图形的特点

3.讲解判定位似图形的方法

三、课堂练习（10分钟）

1.请学生独立完成课本上的练习题

2.老师对答案进行讲解，纠正错误

四、应用拓展（5分钟）

1.引导学生思考位似图形在实际生活中的应用

2.举例说明位似图形在艺术、建筑等领域的作用

五、总结与布置作业（5分钟）

1.对本节课所学内容进行总结

2.布置课后作业，巩固所学知识

教学资源：

1.课本及辅导书

2.课堂演示PPT

3.课后作业及答案

教学评价：

1.课堂练习的正确率

2.学生对位似图形概念的理解程度

3.课后作业的完成情况

4.学生在讨论和思考过程中的参与度核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学直观四个方面展开。通过学习位似图形，旨在提升学生的以下能力：

1.数学抽象：使学生能够理解位似图形的定义，抽象出位似变换的一般规律，培养学生从具体实例中提炼数学概念的能力。

2.逻辑推理：培养学生运用位似图形的性质进行逻辑推理，判定位似关系，并能运用位似变换解决实际问题的能力。

3.数学建模：通过位似图形的学习，使学生能够建立位似变换的数学模型，运用模型解决几何图形相关问题。

4.数学直观：培养学生通过观察、实践，对位似图形的性质和判定方法形成直观认识，提高解决几何问题的直观想象力。教学难点与重点1.教学重点

（1）位似图形的定义及性质：位似是相似图形的一种特殊形式，理解位似图形的定义及其性质是本节课的核心。重点包括：

-位似图形的判定条件，即对应边成比例且对应角相等。

-位似图形的性质，如对应线段的比、对应角的度数等。

例如，强调位似图形中，若两个三角形的对应边长比为2:1，则它们的面积比为4:1。

（2）位似变换的运用：位似变换在实际问题中的应用是教学的重点，包括：

-利用位似变换解决几何作图问题。

-通过位似变换求解未知线段长度或面积。

-举例说明，如给出一个三角形ABC，要求作一个位似于它的三角形A'B'C'，且边长比为2:1。

（3）位似图形在实际生活中的应用：结合实际情境，让学生体会位似图形的应用价值，例如在艺术、建筑等领域的应用。

2.教学难点

（1）位似图形的判定：学生对位似图形的判定容易混淆，难点包括：

-区分位似与全等、相似的区别。

-判断两个图形是否位似时，注意对应边成比例和对应角相等两个条件必须同时满足。

-例如，学生可能会错误地认为只有对应边成比例就是位似，而忽略了对应角相等这一条件。

（2）位似变换的计算：在位似变换中，如何正确计算比例因子和对应线段的长度是学生难以掌握的地方，难点包括：

-确定比例因子，特别是在复杂图形中。

-应用比例因子计算未知线段长度，需要注意单位的转换。

-例如，若已知三角形ABC与三角形A'B'C'位似，且边长比为2:1，求A'B'的长度。

（3）位似图形性质的应用：将位似图形的性质应用于解决具体问题是学生学习的难点，难点包括：

-在复杂几何问题中，如何发现位似关系并利用性质解题。

-结合其他几何知识，如勾股定理、相似三角形的性质等，解决综合性问题。

-例如，在一个复杂的几何图形中，学生需要找出位似三角形，然后利用位似性质求解未知角度或线段长度。

在教学过程中，教师应针对以上重点和难点内容，采用适当的举例、演示、练习和讲解策略，确保学生能够理解透彻，并能够独立解决相关问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源

-投影仪或电子白板

-电脑

-教学模型或实物（如位似变换的卡片模型）

-学生练习本和文具

2.软件资源

-课本及教学辅导书

-课程PPT

-练习题库

-位似图形动画演示软件

3.课程平台

-学校教学管理系统

-课堂互动平台（如学习通、雨课堂等）

4.信息化资源

-网络教学资源（教学视频、电子教案等）

-电子版教学大纲和评价标准

5.教学手段

-探究式教学

-小组合作学习

-课堂提问与讨论

-案例分析与演示

-课后在线辅导与答疑

-定期作业与测试评估教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解位似图形的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。设计预习问题，如“什么是位似图形？”和“位似图形有哪些特点？”，激发学生思考，为课堂学习位似图形内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确位似图形教学目标和重难点。准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。设计课堂互动环节，如小组讨论和案例演示，提高学生学习位似图形的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的相似图形的内容，帮助学生建立知识之间的联系。提出问题，检查学生对相似图形的掌握情况，为位似图形新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解位似图形的定义、性质和判定方法，结合实例帮助学生理解。突出重点，强调难点，如位似图形的判定条件，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕位似图形的性质和应用问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

总结归纳：

在新课呈现结束后，对位似图形知识点进行梳理和总结。强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对位似图形知识的掌握情况。鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍位似图形在现实生活中的应用，如建筑设计、艺术创作等，拓宽学生的知识视野。引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合位似图形的内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习位似图形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的位似图形内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的位似图形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理1.位似图形的定义：

-位似是指两个图形的形状相同，但大小不同的关系。

-位似图形的对应边成比例，对应角相等。

2.位似图形的性质：

-对应边长比相等：若两个图形位似，则它们的任意一对对应边的长度比相等。

-对应角相等：位似图形的任意一对对应角的大小相等。

-面积比：位似图形的面积比等于对应边长的平方比。

3.位似图形的判定：

-若两个图形的对应边成比例且对应角相等，则这两个图形位似。

-判定方法包括：比例判定法、角度判定法、面积判定法。

4.位似变换：

-位似变换是一种特殊的相似变换，通过缩放图形的大小，但不改变其形状。

-位似变换的比例因子是图形缩放的倍数。

-位似变换的步骤：确定位似中心、确定比例因子、进行变换。

5.位似图形的应用：

-在几何作图中，利用位似变换可以解决一些复杂图形的构造问题。

-在实际生活中，位似图形广泛应用于艺术、建筑、设计等领域。

6.位似图形与相似图形的关系：

-位似图形是相似图形的一种特殊情况，它们的性质和判定方法相似。

-相似图形包括位似图形和旋转相似图形。

7.位似图形与全等图形的区别：

-位似图形大小不同，全等图形大小相同。

-位似图形的对应边长成比例，全等图形的对应边长相等。

8.位似图形的面积计算：

-位似图形的面积比等于对应边长的平方比。

-利用位似性质可以求解未知图形的面积。

9.位似图形在实际问题中的建模：

-位似图形可以作为数学模型，解决几何形状的放大缩小问题。

-在解决实际问题时，通过位似变换将问题简化，便于求解。

10.位似图形的证明方法：

-利用位似图形的定义和性质进行证明。

-运用几何证明方法，如三角形的相似性质、平行线性质等。内容逻辑关系①位似图形的定义与性质

-重点知识点：位似图形的定义、位似图形的性质

-关键词：位似、对应边成比例、对应角相等、面积比

②位似图形的判定方法

-重点知识点：比例判定法、角度判定法、面积判定法

-关键词：判定方法、对应边成比例、对应角相等

③位似变换及其应用

-重点知识点：位似变换的定义、步骤、应用

-关键词：位似变换、比例因子、几何作图、实际问题

④位似图形与相似图形、全等图形的关系

-重点知识点：位似与相似、位似与全等的关系

-关键词：相似图形、全等图形、位似图形

⑤位似图形在实际问题中的建模与证明

-重点知识点：位似图形在实际问题中的应用、位似图形的证明方法

-关键词：实际问题、建模、证明方法

板书设计：

1.位似图形的定义与性质

2.位似图形的判定方法

3.位似变换及其应用

4.位似图形与相似图形、全等图形的关系

5.位似图形在实际问题中的建模与证明课堂1.通过提问检查学生对位似图形定义和性质的理解，如提问“什么是位似图形？”和“位似图形有哪些性质？”等，了解学生对基础知识的掌握情况。

2.观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对位似图形判定方法和应用的理解程度，以及合作和沟通能力。

3.通过随堂练习和测试，检查学生对位似变换的步骤和实际应用的理解，发现学生在应用方面的难点。

4.及时发现学生在学习位似图形过程中出现的问题，并进行针对性讲解和辅导。

二、作业评价

1.对学生的课后作业进行认真批改，检查学生对位似图形知识点的掌握情况，如定义、性质、判定方法等。

2.对作业中的典型错误进行点评，分析错误原因，帮助学生纠正理解偏差。

3.及时反馈学生的学习效果，对表现优秀的学生给予表扬，对学习有困难的学生给予鼓励和支持。

4.鼓励学生继续努力，提高他们对位似图形知识点的理解和应用能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何之美——位似图形的奥秘》

-视频资源：《位似图形在实际生活中的应用》

-在线资源：学校图书馆提供的位似图形相关电子书籍和教学视频

2.拓展要求：

-鼓励学生