新教材人教A版必修第二册 向量的减法运 算 作业

20212022学年新教材人教A版必修其次册向量的减法运算

作业

一、选择题

BN=、BC

1、如图，在ABC中，4,设=AC=b,那么AN=（）

—a——h二Q—b_Q+二Z?—a+—b

A.44B.44c.44D.44

2、在△ABC中，点D在边AB上，5.DA=2BD,设女=击，CB=那么,=()

1221

A.pn+pqB.pn+jn

172]

C.D.而-负

3,

向量a(l,-2),b=(m,4),且a〃b,那么2ab=()o

A.(4,0)B.(0,4)C.(4,8)D.(4,8)

4,

等差数列的公差为d,前n项和为S%OAnasOB+ai鳏OC^ABMdBC,那么S1008=

()。

A.2017B.1009C.504D.2018

5、。是zUSC内一点，且瓦1+丽+加=6，点，:在一二二内(不含边界)，假设

屈=1而♦嬴，那么2+2"的取值范围是()

A.(1.2)C.(|,1)D.(1.1)

6、在平行四边形4BCD中，以下结论错误的选项是()

A.AB+CD=0B.AD+AB=ACQ,AD+BD=AB])tAD+CB=0

7、如图，D是A4BC的边AB的中点，那么向量C力等于()

D

-------------------------------

1111

-BC^-BA-BC——BABC——BABC-BA

A.2B.2c.2D.2

8、

以下说法正确的选项是（）o

a

_±—

A.假设a・b=嬴，那么a=；B.与非零向量a共线的单位向量为同

C.假设a〃b,b//c,那么a〃cD.假设.〃,，那么存在唯一实数人使得、入,

9、

在AABC中，M为边BC上任意一点,N为AM的中点，AN=XAB+nAC+

()。

111

A.2B.3C.4D.1

10、

对于非零向量a,b,以下命题正确的个数为（）。

①|a|+|b|=|a+b|?a与b的方向相同；②|a|+|b|=|ab|?a与b的方向相

反:③1+廿二怙吊？a与b的模相等;④|a||b|=|ab|?a与b的方向相同.

A.0B.1C.2D.3

11、

P是AABC所在平面上的一点,满意PA+PB+PC=2AB,假设‘AABC=6,那么APAB的面积为

()o

A.2B.3C.4D.8

12、

A

在AABC中，点D在线段BC上，且BD=3DC,,那么…）。

112

A.2B.3c.2D.3

二、填空题

13、在梯形ABCD中，AB=2DC,BE=2EC,igAB=a,AD=b=（用向

量a，b表示）.

14、设。在AABC的内部，且。4+2。6+3。。=。，AAOC的面积与MBC的面

积之比为.

15、如图，在平行四边形ABCD中，0是对角线AC,BD的交点，N是线段0D的中点,

AN的延长线与CD交于点E,假设AE=mAB+AD,那么实数m的值为.

AM=-AB

16、如图，在平行四边形ABC。中，N分别为4B,AO上的点，且4,

・2

AN=—ADULUUUU

3,连接AC,MN交于尸点，假设4P=/UC,那么4的值为

17、（本小题总分值10分）如图，在A6C中，E,尸分别在A3,AC上，IEAI2,

\CF\1

--------=1

1照1,CE与BF交于点G,CG=ACE,BG—BF,求4和〃的值.

18、（本小题总分值12分）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点,

设AB=a,AD=b

（I）用a和b表示向量AE,AF；

（II）假设亚=入丘+口京，其中入、iiWR,求A+□的值.

19、（本小题总分值12分）如图，平行四边形ABCO的对角线AC与B。相交于点

UUU11.,...UUU

O,且AO=a,AD=b,用。，人分别表示向量C3,CO,OD,OB.

参考答案

1、答案D

解析利用向量的三角形法那么运算即可得解.

BN=-BCBN=-BC

详解：由于4,所以4,

uuinuunuuuuuniumuuni/uunuix、ri,rr、3rir

AN=AB+BN=AB+-BC=AB+-IAC-AB]=a+-\b-a]=-a+-b

所以44、'4V/44.

应选:D.

点睛

此题考查平面对量的三角形法那么，考查规律思维力量和计算力量，属于常考题.

2、答案A

解析先由直=2而化为直-而=2(而-函，再整理，由题中条件，即可得出结果.

详解

由于在△ABC中，点D在边AB上，且女=2而，

^TWCA-CD=2(CD-CB),

KP3CD=CA+2CB,i^CD=^CA+^CB,

又CA=in,CB=n,所以CD=^fn+pi.

点睛

此题主要考查平面对量根本定理，熟记根本定理即可，属于根底题型.

3、答案C

解析由于向量a=(l，-2),b=(m,4),豆a"b,

.♦.1x4=(-2)xm,m=-2,2a—b=(2-m,-4—4)=(4,-8)

此题选择c选项.

4、答案C

详解：由于AB=dBC,所以A,B,C三点共线，

又由于°A=a3°B+aioo60C,所以=1,

1008

.^1008=(ai+'1008)=5。4x(a+a)=504

所rr以231006.

故答案为：C.

点睛：(1)此题主要考查平面对量的运算和等差数列的性质，意在考查同学对这些学问

的把握水平和分析转化力量.(2)解答此题的关键是化简°A=a30B+a]。。60c且AB=d配得

到%+ai006=1.

5、答案B

解析依据瓦5+65+灰=i可知0为3c的重心；依据点M在405C内，推断出当M与

0重合时，2+2〃最小；当M与C重合时，1+2〃的值最大，因不含边界，所以取开区间

即可。

详解

由于。是445c内一点，且近一而+而=1

所以0为4ABe的重心

U在dOBC内（不含边界），且当M与。重合时，Z+2/J最小，此时

而=胸+麻=*E（较+硝卜河+泳

所以=即z+2〃=i

当M与c重合时，a+2＞最大，此时

AM=AC

所以％=0,p=1,即］+2〃=2

由于“在6OEC内且不含边界

所以取开区间，即儿+2“€（12）

所以选B

点睛

此题考查了向量在三角形中的线性运算，特别位置法的应用，属于难题。

6、答案C

解析画出图像，依据向量加法运算，对选项逐一分析推断，由此得出正确选项.

详解

画出图像如以下图所示.对于A选项，疝，宓大小相等方向相反，AB+CD=0,结论正

确.对于B选项，依据向量加法的平行四边形法那么可知，AD+AB=AC,结论正确.对

于C选项，由于疝+而=脑，故结论错误.对于D选项，AD.CB,大小相等方向相反，

AD+CB=0,结论正确.应选C.

DC

AB

点睛

本小题主要考查向量加法运算，考查平行四边形的几何性质，属于根底题.

7、答案A

解析依据向量加法的三角形法那么知，⑺CBBD,由D是中点和相反向量的定义，对

向量进行转化.

详解

一=L

由题意，依据三角形法那么和D是AZBC的边AB的中点得，BD~2BA,

所以CDCBBDBC2BA,应选：A.

点睛

此题主要考查了平面对量加法的三角形法的应用，其中解答中结合图形和题意，合理利

用平面对量的三角形法那么化简是解答的关键，着重考查了推理与运算力量，属于根底

题.

8、答案B

解析

分析

对每个选项进行逐个分析推断即可

详解

A,a-b=b-c,那么不肯定成立，如,时，』和扁以不等，故错误

a

4士H

B,与非零向量a共线的单位向量为a|,正确

C,假设「〃,，b//c,那么力/；不肯定成立，如‘时，故错误

D,a〃b时,不肯定存在唯一实数人使得a=油，如b=0时，故错误

应选B

点睛

此题考查了平面对量的定义以及平面对量共线定理，属于根底题，留意争论6时的状

况

9、答案A

1--一

-AM=入AB+|1AC

所以2,

即AM=2XAB+2nAC

由于M为边BC上任意一点，

1

入+H二一

所以2入+2—1,所以2。

应选A。

点睛：由AN=MB+MC,求入+U的值。留意结论的运用：假设O，A，B,C是一平面内四点，

假设&=入06+以&：,那么入+尸1。反之成立。

10、答案C

解析卜+z?卜同+网时，a与〃同向,①正确，,一〃卜同+网时，&与5反向,②

正确，,+4=,一同时，」_!_)，③错误，,一同=同一网时，」与b反向,反这

不肯定成立，④错误，应选Q

11、答案A

解析PA+PB+PC=2AB=2(PB-PA),

,-.3PA=PB-PC=CB,

.•.PAIICB,且方向相同。

SAABCBC|CB|

--------=—=---=3

‘APABAPIPA|,

SAABC

.SAPAB=,=2

..3。选A。

12、答案B

解析

分析

三角形所在的平面上，取AB,AC为基底，利用向量的加减法可以表示出向量由，从而求出

入，生

详解

----3--3--1.-3-13X1

AD=AB+BD=AB+-BC=AB+-(AC-AB)=-AB+-ACX=-|1=--="

由于4444,所以44,从而u3,

应选B.

点睛

平面对量的线性运算问题，一般只需选定一组基底，其余的向量都利用这组基底表示出

来，即可解决相关问题.

22

-a+-b

13、答案33

解析

详解：利用向量的三角形法那么，可得雅=隔+媒，枇=附+3+配，

2

----Sfe=-6c

又・.・AB=2DC,BE=2EC,那么3,

2222

二卷+蛀=糜+—我二糜+一呼+4b+(5t)=-Afe+-4b

3333

22

•・•距即加@产酒.

-a+-e

故答案为33.

点睛：此题考查了向量三角形法那么、向量共线定理，考查了推理力量与计算力量.

14、答案1:3

解析记203=00,30c=OE,可得：。为24£)£的重心，利用比例关系可得：

：

^MOCS.OE=1：3,Sg0c：SCiD0E=1:6,S/^OA'"DCM=1:2,结合：^MOE=^&D0E=即可

得解.

详解

记208=0。3OC=OE

那么OA+OO+OE=O

那么。为的重心，如以下图

由三角形面积公式可得：5必><?：=1：3,:SADOE=1:6S^OA:SADOA=1:2

又。为AM见的重心，

四£

”..^MOE=SADQE=S1yxM=­S

所以3

SA/UJC=^MOC+SABOC+^\BOA=T+T+~^DOA=\DOA

所以1326J

Q,q

»AAOC•~7^AAOE,^MX)A-T

所以13J3

点睛

此题主要考查了三角形重心的向量结论，还考查了转化力量及三角形面积比例计算，属

于难题.

1

15、答案m=3.

解析先将AN用AD,AB来表示，然后利用A,N,E三点共线，那么AE=XAN,将题目所给

AE=mAB+AD代入后，利用平面对量的根本定理列方程组，解方程组求得m的值.

详解

11113-1-

->—AD—A0—AD—TT—AD-AB

由N是0D的中点得AN=2+2=2+4(AD+AB)=4+4,

/3911

TfT-AD+-ABI

又由于A,N,E三点共线，故AE二入AN,即gAB+AD二人［44),

11

/m=-A»/m=-

I43

\341

1=-入，X=—,

所以(4解得］3故实数m=3.

点睛

本小题主要考查平面对量的线性运算，考查几何图形中的向量运算，还考查了平面对量

的根本定理.属于中档题.

16、答案行

3一一.2-

AM=-ABAN=—AD

详解：4,3

_

uuruuuzuuruim.Auuu7tiuu

AP=/UC=4(AB+="AM+豺AN

设NP=RNM,那么AP—AN=〃(AM_AN)即

家+打=1

...32

6

故答案为：17.

点睛

此题考查了平面对量的线性运算，考查了平面对量共线的性质,属于根底题.

31

17、答案％=

42

\BE\1\CF\