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文档简介

第3单元长方体和正方体综合实践——探索图形1.用棱长为1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它

们的表面分别涂上颜色，①、②、③中，三面、两面、

一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？知识点探索涂色规律①②③三面涂色的个数888两面涂色的个数01224一面涂色的个数0624没有涂色的个数018888012240624018如果把一个棱长为ncm(n≥3)的大正方体(表面涂色)锯成棱

长为1cm的小正方体，则：(1)三面涂色的小正方体位于顶点上，每个顶点上有1个，

共有(

8

)个。(2)两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有(

n－2

)个，

共有(

12(n－2)

)个。8n－212(n－2)(3)一面涂色的小正方体位于面上，每个面上有(

(n－2)2

)

个，共有(

6(n－2)2

)个。(4)没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有(

(n－

2)3

)个。(n－2)26(n－2)2(n－

2)32.下面的几何体由多少个小正方体组成？数一数，填一

填。点拨：先一层一层地数，再把每层的个数相加。如图：9＋6＋4

＋1＝20(个)，右图：16＋7＋5＋1＝29(个)。2029提升点1运用涂色规律解决问题3.【杭州市·上城区】用棱长为1cm的小正方体拼成如图的

长方体，把它们的表面涂上颜色，一面涂色的小正方体

有(

22

)块。点拨：一面涂色的小正方体位于各面的中间，所以有[(5－2)×(4

－2)＋(5－2)×(3－2)＋(4－2)×(3－2)]×2＝22(块)。22提升点2逆用涂色规律解决问题4.(易错题)在一个正方体木块的6个面都涂上红色后，把它

分割成若干个棱长是1cm的小正方体木块，有两面涂红

色的共有108个，那么只有一面涂红色的小正方体共有多

少个？108÷12＋2＝11(个)(11－2)2×6＝486(个)答：只有一面涂红色的小正方体共有486个。点拨：用n(n≥3)表示正方体每条棱上小正方体的个数，两面涂红

色的小正方体位于棱上，每条棱上有(n－2)个，共有12(n－2)

个，据此可求出n。将n代入6(n－2)2即可求出一面涂红色的小正

方体的个数。5.现有一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体木块，先在

它的六个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长为1cm的小

正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂有红色的

有多少块？两面涂有红色的有多少块？一面呢？没有涂红

色的呢？三面涂有红色：8个两面涂有红色：[(6－2)＋(5－2)＋(3－2)]×4＝32(个)一面涂有红色：[(6－2)×(5－2)＋(6－2)×(3－2)＋(5－

2)×(3－2)]×2＝38(个)没有涂红色：(6－2)×(5－

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