2023-2024学年安徽省滁州地区中考试题猜想数学试卷含解析

2023-2024学年安徽省滁州地区中考试题猜想数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（）A．916 B．34 C．±2．如图，两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：13．cos30°=（）A． B． C． D．4．根据总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60000000000用科学记数法表示为（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10115．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是216．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米7．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是()A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形8．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A． B． C．12 D．2410．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是()A．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD．两个角互为邻补角11．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（）.A． B． C． D．12．已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为________．14．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．15．计算：．16．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．17．如图，线段AB=10，点P在线段AB上，在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF，点M、N分别是EF、CD的中点，则MN的最小值是_______.18．将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线（＞0）与轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与轴交于点C。（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交轴交于点E，若AE:ED＝1:4，求的值.20．（6分）先化简，再求值：，其中a满足a2+2a﹣1＝1．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．23．（8分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB相交于点E，与边CD相交于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于BD的所有的等腰三角形．24．（10分）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，判断与的位置关系，并说明理由；若，，，求线段的长.25．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE=BC．如果AC=6，求AE的长；设，，求向量（用向量、表示）．26．（12分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：气温x(℃)05101520音速y（m/s）331334337340343（1）求y与x之间的函数关系式：（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②【详解】解：设一次函数的解析式为：y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组2a=-3k①-3=8ak②由①得：k=-2把③代入②得：-3=8a×-解得：a=±3故选：D.【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．2、C【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；【详解】解：正六边形的面积，

阴影部分的面积，

空白部分与阴影部分面积之比是：：1，

故选C．【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、C【解析】

直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】故选C.【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.4、C【解析】

解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1．故选C．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．5、C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差．6、C【解析】

在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.7、C【解析】

任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．【详解】360°÷72°=1，则多边形的边数是1．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．8、C【解析】矩形，线段、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．共3个既是轴对称图形又是中心对称图形．故选C．9、A【解析】

解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB•DH=AC•BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故选A．【点睛】本题考查菱形的性质．10、C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．

解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；

A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；

B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；

C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；

D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．

故选C．11、D【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．12、B【解析】

先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算．【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故选B．【点睛】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、(－5，4)【解析】试题解析：由于图形平移过程中,对应点的平移规律相同,

由点A到点A'可知,点的横坐标减6,纵坐标加3,

故点B'的坐标为即

故答案为:14、1【解析】由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．故答案为1.15、【解析】

此题涉及特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式化简，绝对值的性质．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式．【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，实数的运算，零指数幂，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.16、1【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=1，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=1，故答案为1．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．17、2【解析】

设MN=y，PC=x，根据正方形的性质和勾股定理列出y1关于x的二次函数关系式，求二次函数的最值即可．【详解】作MG⊥DC于G，如图所示：设MN=y，PC=x，根据题意得：GN=2，MG=|10-1x|，在Rt△MNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）1．∵0＜x＜10，∴当10-1x=0，即x=2时，y1最小值=12，∴y最小值=2．即MN的最小值为2；故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、二次函数的最值．熟练掌握勾股定理和二次函数的最值是解决问题的关键．18、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）；（2）点P的坐标为；（3）.【解析】

（1）利用三角形相似可求AO•OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO•OB构造方程求n；（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．【详解】（1）若△ABC为直角三角形∴△AOC∽△COB∴OC2=AO•OB当y=0时，0=x2-x-n由一元二次方程根与系数关系-OA•OB=OC2n2=＝−2n解得n=0（舍去）或n=2∴抛物线解析式为y=；（2）由（1）当=0时解得x1=-1，x2=4∴OA=1，OB=4∴B（4，0），C（0，-2）∵抛物线对称轴为直线x=-＝−∴设点Q坐标为（，b）由平行四边形性质可知当BQ、CP为平行四边形对角线时，点P坐标为（，b+2）代入y=x2-x-2解得b=，则P点坐标为（，）当CQ、PB为为平行四边形对角线时，点P坐标为（-，b-2）代入y=x2-x-2解得b=，则P坐标为（-，）综上点P坐标为（，），（-，）；（3）设点D坐标为（a，b）∵AE：ED=1：4则OE=b，OA=a∵AD∥AB∴△AEO∽△BCO∵OC=n∴∴OB=由一元二次方程根与系数关系得，∴b=a2将点A（-a，0），D（a，a2）代入y=x2-x-n解得a=6或a=0（舍去）则n=.【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想．20、a2+2a，2【解析】

根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a2＋2a−2＝2，即可解答本题.【详解】解：＝＝＝a（a+2）＝a2+2a，∵a2+2a﹣2＝2，∴a2+2a＝2，∴原式＝2．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21、（1）；；（2）或；（3）存在，或或或．【解析】

（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；

（2）利用图象直接得出结论；

（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．【详解】（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，∴把代入得：，∴，∴反比例函数解析式为，把代入得：，∴，∴点C的坐标为，把，代入得：，解得：，∴一次函数解析式为；（2）根据函数图像可知：当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，∴当或时，；（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：过作轴，交轴于，∵直线与轴交于点，∴令得，，∴点A的坐标为，∵点B的坐标为，∴点D的坐标为，∴，①当时，则，，∴点P的坐标为：、；②当时，是等腰三角形，，平分，，∵点D的坐标为，∴点P的坐标为，即；③当时，如图：设，则，在中，，，，由勾股定理得：，，解得：，，∴点P的坐标为，即，综上所述，当或或或时，为等腰三角形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．22、(1)y=,y=−x−1；(2)x<−2或0<x<1【解析】

（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式,再把B（1,n）代入反比例函数解析式,即可求得n的值,于是得到一次函数的解析式；

（2）根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．【详解】(1)∵A(−2,1)在反比例函数y=的图象上,∴1=,解得m=−2.∴反比例函数解析式为y=,∵B(1,n)在反比例函数上,∴n=−2,∴B的坐标(1,−2),把A(−2,1),B(1,−2)代入y=kx+b得解得：∴一次函数的解析式为y=−x−1；(2)由图像知：当x<−2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数的值.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,属于简单题,熟悉函数图像的性质是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE=OF；

（2）证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，OB=OD，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF；（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形DEBF是矩形，∴BD=EF，∴OD=OB=OE=OF=BD，∴腰长等于BD的所有的等腰三角形为△DOF，△FOB，△EOB，△DOE．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.24、（1）．理由见解析；（2）．【解析】

（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；

（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）．理由如下，∵，∴，∵，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴，即.（2）连接，设，由（1）得，，又，，∵，∴，∴，解得，即．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．25、（1）1；（2）.【解析】

（1）由平