南京体育学院《高等数学》2019-2020学年期末试卷

南京体育学院《高等数学》2019-2020学年第二学期期末试卷一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.)a-b.(D)eb-a.(yz),(2)设函数z=z(x,y),由方程F|（x,x)|=0确定,其中F为可微(yz),(A)x.(B)z.(C(3)设m,n是正整数,则反常积分∫EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up7(1),0)dx的收敛性()(A)仅与m的取值有关.(B)仅与n的取值有关.(C)与m,n取值都有关.(D)与m,n取值都无关.)(EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up15(n),n)2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(1),0)dxdy.EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(1),0)dxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(1),0)dxEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up15(1),0)2(5)设A为m根n矩阵,B为n根m矩阵,E为m阶单位矩阵,若AB=E,则()(6)设A为4阶实对称矩阵,且A2+A=O,若A的秩为3,则A相似于()(1||||()0)))0))|||--1|0)0).|-1|.|-1|.（0)（0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up22(<),x)1-e-1(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度,若EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(,),,)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(x),x)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(0),0)二、填空题(9~14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.)-t,d2yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up8(t),0)2-t,d2yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(π),0)2cosdx(11)已知曲线L的方程为y=1-x{x=[-1,1]},起点是(-1.0),终点是(1,0),则曲线积分xydx+x2dy=.T,a2=T,若由a1,a2,a3生成的向量空Ck!,(14)设随机变量X的概率分布为P{X=kCk!, . (X2)=三、解答题(15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程y,,_3y,+2y=2xex的通解.(16)(本题满分10分)求函数f(x)=2(x2_t)e_t2dt的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)ndt与EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up10(1),0)n.(18)(本题满分10分)求幂级数x2n的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设P为椭球面S:x2+y2+z2_yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分I=dS,其中Σ是椭球面S位于曲线C上方的部分.(20)(本题满分11分)EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up13(λ),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(1),0)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up13(a),1)(I)求λ,a；(21)(本题满分11分)已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)+yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2),且Q的第三列为(,0,)T.(II)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.(22)(本题满分11分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为求常数A及