2025届高三数学二轮复习专题比较大小问题含解析

Page182024届比较大小问题（最新模拟卷中比较大小问题）一、单选题(共0分)1．已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通过进行分段，从而推断出的大小关系.【详解】，∴．故选：A2．已知，，，则下列说法正确的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先依据换底公式整理，再利用作差法结合基本不等式、对数函数单调性运算推断.【详解】∵，则，∵，即，∴，则，即，同理可证：，故.故选：A.3．已知实数，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用指数函数和对数函数的切线放缩即可推断大小.【详解】易证对恒成立，当且仅当时等号成立，取，所以，即．又易证对恒成立，当且仅当时等号成立，取，所以，即，综上，故选：B．4．已知设其中为自然对数的底数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将原不等式移项合并，利用放缩法推断的大小关系；构造函数利用导数法求出最大值，确定最大值与的大小关系即可推断.【详解】,,令，则，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减；时取，，，，，又,而，，.综上所述：故选：B5．设，，，则下列关系正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】构造函数.利用导数推断单调性，证明出.构造函数.利用导数推断单调性，证明出，得到；构造函数.利用导数推断单调性，证明出，即为.即可得到答案.【详解】记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.记.因为，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以.记.因为，所以当时，，所以在上单调递增函数，所以当时，，即，所以.所以.综上所述：.故选：C6．已知，且，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】将两边同取对数，通过构造函数，利用导数探讨其函数图象即可求解.【详解】两边同取自然对数得，设，由，令，解得，令，解得，∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，∴在处取得最大值，在区间函数有唯一的零点，在区间函数，又∵且，∴，，故选：.7．已知，则（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】依据正弦函数的单调性即可比较的大小，再构造函数，，结合函数图像可得与在上的大小关系，即可比较，从而可得出答案.【详解】解：因为，所以，即，所以，令，，作出两函数的图象，如图所示，因为，所以函数与交于点和，结合图象可知，当时，，因为，所以，即，所以.故选：C.8．若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由对数的运算法则把转化成同底的对数，再构造函数，利用导数推断单调性，进而的真数的大小关系，最终利用的单调性推断的大小.【详解】由对数的运算法则得，.令函数，则，即函数在是单调递减.令函数，则，令函数，则，在上单调递减，且，，

所以在上单调递增，在单调递减.又

在恒成立，即在上单调递增

，则

当时，.又在上单调递增

故选：C【点睛】利用导数推断函数值大小应留意的问题：在构造函数时须要视详细状况而定在推断导函数的正负时，尽量不要求二阶导数，而是把原导函数令为一个新函数，再求导推断正负来得到原导函数的单调性.9．已知，，且，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】依据放缩求解即可．【详解】解：，令，，则，在上递增，，，，∵，∴，∵，令，，∴，∴是增函数．∴，∴，∴，∴，综上所述．故选：D．【点睛】本题解题的关键是对常见三角不等式模型的理解记忆，对放缩的要求较高．10．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】构造函数后由单调性比较大小，【详解】令，则，当时，，故在上单调递增，，即，令，则，当时，，，故在上单调递减，，得，即，综上，，故选：C11．定义在上的偶函数f（x）满意f（－x）＋f（x－2）＝0，当时，（已知），则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】依据条件，推出函数的对称性，周期性和单调性，将自变量转到区间内，再依据单调性即可比较大小.【详解】∵，，∴，∴的图像关于直线和点对称，∴的周期为4，当时，，在递增，由对称性知在，递减∴，，，又，，由条件知，，∴；故选：A.12．设函数，若，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由分析知，为偶函数且为其一条对称轴，易得，，，，即可得出答案.【详解】函数为偶函数且为其一条对称轴，故，明显，故.因为，，，所以，所以.故选：D.13．若，其中，，则下列结论肯定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题知，进而依据得，再构造函数，结合其单调性得，即，进而得答案.【详解】解：因为，其中，，所以，其中，，令，，故时，，单调递减，时，，单调递增，所以，即，当且仅当时等号成立，所以，所以故令，则等价于，因为，故函数在单调递增，所以等价于，即所以，即.故选：D14．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】构造函数，，结合函数的单调性分别得出，，从而得出答案．【详解】令，则，，∵，∴当时，，单调递增，∴，即，令，则，∴当时，，单调递增，∴，即，所以，即．综上，．故选：D．15．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】设分别是在时所对应的函数值，构造函数利用导数法可证明，可得，又因为，即可得出答案.【详解】因为，，所以设分别是在时所对应的函数值，设，则，所以时，单调递减，时，单调递增，所以，即，同理可证，所以当时，可得，即，即.又因为，所以.故选：B.16．设，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】令，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，从而说明，再比较与的大小关系，即可得解.【详解】解：令，则，所以在定义域上单调递减，所以当时，，即，所以，又，，且，，所以；故选：B17．设，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】比较与的大小可转化为比较与，即与的大小，进而取与比较大小；而比较与的大小可转化为比较与，即与的大小，进而取与比较大小，即与比较大小，从而可构造函数，求导并推断单调性，从而可得，即；由，可得，变形可得，从而可得，即得.【详解】设函数，则，所以在上单调递减，因此，则，即.当时，由，得，因此，则，即，故.故选：B【点睛】思路点睛：求解本题的关键是构造函数，利用导数推断单调性，从而可得的大小关系；再由取对数变形得，可推断的关系.18．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】对进行变形，构造函数，利用导数探讨函数的单调性得，再构造函数，利用导数探讨函数的单调性，进而得到，即可得解．【详解】，，，令，则，令，则，当时，，∴在上单调递减，∴，即，∴，即；令，∴，令，则，当时，，∴在上单调递减，∴，即，∴，即，综上可知：．故选：A．19．已知是自然对数的底数，若，则有（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由条件变形为，令，利用导数法求解.【详解】解：因为，所以，令，则，当时，，当时，，又因为，所以，即，又因为，且递减，所以，故选：A20．已知均为不等于1的正实数，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析可知，、、同号，分、、和、、两种状况探讨，结合对数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】且、、均为不等于的正实数，则与同号，与同号，从而、、同号.①若、、，则、、均为负数，，可得，，可得，此时；②若、、，则、、均为正数，，可得，，可得，此时.综上所述，.故选：D.21．已知，其中为自然对数的底数，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】视察，发觉都含有，把换成，自变量在或其子集范围内构造函数，利用导数证明其单调性，比较的大小.【详解】令，，令，，当时，，单调递增，又，所以，又，所以，在成立，所以即，令，，在为减函数，所以，即，令，，在为减函数，所以，即，所以，成立，令，则上式变为，所以所以，所以.故答案为：B.【点睛】比较大小题目，是高考的热点，也是难点，通过视察和构造函数是基本的解题要求，难点在于构造后的证明，须要平常多积累常见的结论，达到深化理解，举一反三，融会贯穿.22．已知．且，，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数和，利用导数分别推断其单调性，由即可得，最终可得.【详解】令，则，即在上单调递减，∴，即，设，则，即在上单调递增，又∵，∴.故选：.23．已知实数a，b满意，，则下列推断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】依据对数和指数的单调性可推断，；在构造函数，，再依据换元法和不等式放缩，可证明当时，，由此即可推断的大小.【详解】因为，所以；由且，所以，所以，令，，令，则，则，等价于，；又，所以当时，，故，所以．故选：C．24．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由结合三角函数的性质可得;构造函数,利用导数可得,即可得解.【详解】[方法一]：构造函数因为当故，故，所以；设，，所以在单调递增，故，所以，所以，所以，故选A[方法二]：不等式放缩因为当，取得：，故，其中，且当时，，及此时，故，故所以，所以，故选A[方法三]：泰勒绽开设，则，，，计算得，故选A.[方法四]：构造函数因为，因为当，所以,即，所以；设，，所以在单调递增，则,所以，所以,所以，故选：A．[方法五]：【最优解】不等式放缩因为，因为当，所以,即，所以；因为当，取得，故，所以．故选：A．【整体点评】方法4：利用函数的单调性比较大小，是常见思路，难点在于构造合适的函数，属于通性通法；方法5：利用二倍角公式以及不等式放缩，即可得出大小关系，属于最优解．25．设，则下列选项正确的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】构造函数，用导数法求得单调性即可推断【详解】设，当时，，所以函数单调递减，所以，所以，故选：B.26．设，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，求导得其单调性，再利用单调性，即可推断出的大小关系.【详解】设，，因为，令，得；令，得．所以在上单调递增，在上单调递减，而，，，因为，所以．故选：A．27．已知，，，则，，的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】依据题意，构造出函数，对函数进行求导推断其单调性，进而比较大小.【详解】令，则.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减.而，，所以在上有.所以在上单调递减.所以，即.故.故选：D.【点睛】函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个中学数学的教学之中.某些数学问题从表面上看好像与函数的单调性无关，但假如我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、精确的相识，并驾驭好运用的技巧和方法，这是特别必要的.依据题目的特点，构造一个适当的函数，