广东省广州市番禺区桥城中学2022-2023学年九年级上学期数学期末试卷（含答案与解析）

绝密★启用前

2022~2023学年度上期期末教学质量检测试卷

九年级数学

(时间：120分钟满分：120分)

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.下列图形中，是中心对称图形的是()

2.若关于x的一元二次方程％2_x+机=0的一个根是2,则，〃的值是()

A-1B.-2C.-3D.2

3.将抛物线y=V向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为()

A.j=(x-4)­+1B.y=(x+l)2+4C.y=(x+4『-lD.y=(x-l)2-4

4.用配方法解方程d+2x—3=0,下列变形正确的是()

A.(x+1)2=2B.(X+1)2=4C.(X+1)2=3D.(尤+1)2=-3

5.如图，四边形ABC。是。。的内接四边形，其中NA=100"，则/C的度数为()

A.120°B.100C.80,D.50°

6.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

7.如图，有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠

成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm?，求剪去的小正方形的边长.设

剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为（）

A.12x9-4x9x=70B.12x9-4x2=70

C.(12—x)(9—x)=70D.(12—2x)(9—2x)=70

8.从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是()

1224

A.一B.-C.-D.一

9939

9.如图，在AABC中，ZACB=90°,A3=5,BC=4.以点A为圆心，/为半径作圆，当点。在©A

10.如图，在"IBC中，NB=45。,=A。，点。为8C中点，直角NMDN绕点、D旋转,DM，

DN分别与边AB，AC交于E,尸两点，下列结论：®AE=CF；②从无尸是等腰直角三角形：③

8石+。尸=£/；@5四边形.》=35.席，其中正确结论是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11.已知点A(a,D与点8(—3,—I)关于原点对称，则。=_.

12.抛物线的解析式为y=(x—2p+l,则抛物线的顶点坐标是.

13.正〃边形的中心角为72。，则〃=.

14.若圆锥的侧面积为14兀，底面圆半径为2,则该圆锥母线长是.

15.为了改善居民住房条件，某市计划用两年时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10/提高

到12.1m2,若每年的年增长率相同，则年增长率为

16.已知二次函数y=V-2以+/一3。+6图象与x轴没有公共点，且当x<—1时，y随x的增大而减

小，则实数。的取值范围是.

三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解方程：X2-6X+5=O.

18.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知A3=16m,半径。4=10m,求高度CO.

19.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，4ABC的顶点均

在格点上

(1)画出将4ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi；

(2)画出将4ABC向右平移6个单位后得到的AAzB2c2；

(3)在(1)中，求在旋转过程中AABC扫过的面积.

20.已知二次函数y=--2x-3.

(1)在平面直角坐标系xOy中画出该函数图象；

(2)当0SE3时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.

21.小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同,

现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球的颜色相同，则挑战成功.

(1)小聪从箱子里摸出1个球是白球是事件.(选填“必然”、“随机”、“不可能”)

(2)求小聪挑战成功的概率.

22.已知关于尤的一元二次方程/_4尤_2机+5=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数，〃的取值范围；

(2)若毛,々是该方程的两个根，且满足龙：+考=3玉々+1，求机的值.

23.已知：如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,/BAC的角平分线AD交BC边于D.

(1)以AB边上一点。为圆心，过A、D两点作。0,并标出圆心.(不写作法，保留作图痕迹).

(2)判断直线BC与。0位置关系，并说明理由.

(3)若AB=8,BD=4,求。。的半径.

24.如图，。。为RSABC的外接圆，44尊=9()。,8。=4百,4。=4,点0是0。上的动点，且点

a。分别位于AB的两侧.

(1)求。。的半径；

(2)当=4及时，求N4CD的度数；

(3)设A£＞的中点为M，在点。的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大

值；若不存在，请说明理由.

25.已知抛物线y=-％2+"x+c经过4(机〃)，6(4-6，n),C(l,4)三点，顶点为P.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如果AQ钻是以A3为底边的等腰直角三角形，求A/VU?的面积；

(3)若直线/y人与抛物线交于。，E两点,直线+,=&彳-2&与抛物线交尸、G两点，

OE的中点为M,FG的中点为N,ktk2=-2,求点P到直线MN距离的最大值.

参考答案

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的)

1.下列图形中，是中心对称图形的是(

【答案】B

【解析】

【分析】在平面内，一个图形围绕一个点旋转180。能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形

【详解】解：A,C,D是轴对称图形，B是中心对称图形.

故选:B.

【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.

2.若关于X一元二次方程f_x+m=0的一个根是2,则根的值是()

A.-1B.-2C.-3D.2

【答案】B

【解析】

【分析】把x=2代入方程f_x+加=。得22一2+m=0,然后解关于机的方程即可.

【详解】解：把x=2代入方程工2一彳+机=。得22—2+m=0，

解得〃?=-2.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的

解.

3.将抛物线y=V向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线为()

A.y=(x-4)2+lB.y=(x+l)2+4C.y=(x+4)?-1D.y=(x-l)2-4

【答案】A

【解析】

【分析】抛物线y=F的顶点坐标为(0,0),向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得的

抛物线的顶点坐标为(4,1),根据顶点式可确定所得抛物线解析式.

【详解】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为(0,())，平移后抛物线顶点坐标为(4,1),

又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y=(x-4『+L

故选：A.

【点睛】本题考查了抛物线的平移，解题关键是熟悉抛物线在平移的过程中，。的值不发生变化，变化的

只是顶点的位置，且与平移方向有关.

4.用配方法解方程f+2x—3=0,下列变形正确的是()

A(X+1)2=2B.(X+1)2=4C.(X+1)2=3D.(%+l)2=-3

【答案】B

【解析】

【分析】根据用配方法解一元二次方程的步骤即可进行解答.

【详解】解：移项，得：d+2x=3,

配方，得：f+2x+l=4,

即：2

(X+I)=4.

故选:B.

【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的步

骤和方法.

5.如图，四边形A8CO是。。的内接四边形，其中NA=100"，则NC的度数为()

A.120°B.100C.80D.50°

【答案】c

【解析】

【分析】根据圆内接四边形的对角互补，列式计算即可.

【详解】解：•.•四边形A8CD为圆内接四边形，

ZA+ZC=180°,

ZA=100°,

，ZC=180o-ZA=180°-100o=80°.

故选：c.

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

6.在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验

后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）

A.15个B.20个C.30个D.35个

【答案】D

【解析】

【分析】利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为0.3,根据概率公式计算即可.求出黄球的个数，即可求

解.

【详解】解：•••摸到黄球的频率稳定在0.3左右

•••黄球的个数为50x0.3=15

布袋中白球可能有50—15=35

故选：D

【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并

且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似

值就是这个事件的概率.

7.如图，有一张长12cm,宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠

成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm?，求剪去的小正方形的边长.设

剪去的小正方形的边长是xcm,根据题意，可列方程为（）

A.12x9-4x9x=70B.12x9-4x2=70

C.（12-x）（9-x）=70D.（12—2x）（9—2x）=70

【答案】D

【解析】

【分析】设剪去的小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为（12-2x）cm,宽为（9一2x）cm,根据纸盒

的底面（图中阴影部分）面积是70cm2,得出关于x的一元二次方程，从而得到答案.

【详解】解：设剪去的小正方形的边长是"m,则纸盒底面的长为（12-2x）cm,宽为（9—2x）cm,

•.,纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm2,

.1.（12-2x）（9-2x）=70,

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次方程解实际问题，读懂题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的

关键.

8.从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（）

1224

A.-B,—C.—D.一

9939

【答案】c

【解析】

【分析】从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，其中是2的倍数或是3的倍数的有2,3,

4,6,8,9共计6个.

【详解】解：从1到9这9个自然数中任取一个有9种可能的结果，是2的倍数或是3的倍数的有6个结

2

果，因而概率是一.

3

故选：C.

【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.正确写出是2的倍数或是3的倍数的数有

哪些是本题解决的关键.

9.如图，在”LBC中，ZACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心，，为半径作圆，当点。在。4

内且点B在。A外时，厂的值可能是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】先利用勾股定理可得AC=3,再根据“点。在OA内且点8在OA外”可得3（/*<5,由此即可

得出答案.

【详解】解：.••在AABC中，ZACB=90°,AB=5,3c=4,

.-.AC=VAB2-BC2=3-

,点C在0A内且点8在外，

AC<r<AB,即3<r<5,

观察四个选项可知，只有选项C符合，

故选：C.

【点睛】本题考查了勾股定理、点与圆的位置关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键.

10.如图，在&48C中，NB=45°,A8=AC,点。为8c中点，直角/MDN绕点D旋转,DM，

DN分别与边A3，AC交于E,有两点，下列结论：®AE=CF-,②是等腰直角三角形；③

BE+CF=EF；④S四边形的”一；2.「其中正确结论是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

【答案】A

【解析】

［分析］根据等腰直角三角形的性质可得ACAD==45。，根据同角的余角相等求出ZADF=/BDE，

然后利用“角边角”证明△BQE和△AOF全等，判断出④正确；根据全等三角形对应边相等可得

DE=DF、BE=AF,从而得到ADEF是等腰直角三角形，判断出②正确；再求出A£=CF,判断出①

正确；根据3石+。尸=4/+隹，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞砂，判断出③

错误.

【详解】解：；/8=45°,AB=AC,

”LBC是等腰直角三角形,

•.•点。为8c中点，

AZ)=CD=BD,AD.LBC>Z.CAD-45°,^/^ABD~S&ACD=5SAABC'

/CAD=/B,

NA/DN是直角，

ZADF+ZADE=90°,

ABDE+ZADE=ZADB=90°,

；•ZADF=/BDE，

在ABZ用和△ADE中,

'ZCAD=ZB

<AD=BD,

ZADF=NBDE

：.ABDE名AAOE(ASA),

•q=q+<?=q+<?=SdABD>

••"四边形AE£)广一°AAED丁“AAOF_*JED丁°.BDE

S四边形4EOF=S«ABC,

故④正确；

：•DE=DF，BE=AF，

无尸是等腰直角三角形，故②正确：

,:AE=AB—BE,CF=AC-AF,

AE=CF,故①正确；

•/BE+CF^AF+AE,

，BE+CF>EF,

故③错误；

，正确的有①②④，

故选：A.

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握等腰直角三

角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11.已知点4。,1）与点8（—3,—1）关于原点对称，则。=_.

【答案】3

【解析】

【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案.

【详解】解：•••点AQD与点5（-3,-1）关于原点对称,

a=3•

故答案为：3

【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键.

12.抛物线的解析式为y=（x-2y+l,则抛物线的顶点坐标是.

【答案】（2,1）

【解析】

【分析】直接利用抛物线的解析式可写出.

【详解】解：•••抛物线的解析式为y=（x—2）2+1,

抛物线的顶点坐标为（2,1）,

故答案为：（2,1）

【点睛】本题考查了抛物线的顶点式的性质，熟记抛物线的顶点式的特点是解题的关键.

13.正〃边形的中心角为72。，则〃=.

【答案】5

【解析】

【分析】根据正多边形的中心角之和为360°计算即可.

【详解】根据题意有：〃=峋2=5,

72°

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的中心角之和为360°是解答本题的关键.

14.若圆锥的侧面积为14兀，底面圆半径为2,则该圆锥母线长是.

【答案】7

【解析】

【分析】根据圆锥侧面积公式5=7irl计算即可.

【详解】设圆锥的母线长为/,

由题意得，14万=4x2,

解得，1=7,

故答案为：7

【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长是

解题的关键.

15.为了改善居民住房条件，某市计划用两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10〃於提高

到12.1m2,若每年的年增长率相同，则年增长率为

【答案】10%

【解析】

【分析】设年增长率为x,第一年为10(1+x)nA那么第二年为10(1+x)(1+x)m2,列出一元二次方程

解答即可.

【详解】设年增长率为x,根据题意列方程得

10(1+x)2=12.1

解得xi=0.1,%2=-2.1(不符合题意舍去)

所以年增长率为0.1,即10%.

故答案为：10%.

【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程时解题的关键.

16.已知二次函数了=/一2奴+/一3。+6的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减

小，则实数〃的取值范围是.

【答案】一L,“<2

【解析】

【分析】由题意得：△<(),解得。<2,当》<—1时，y随1的增大而减小，则。…―1,即可求解.

【详解】解：由题意得：△=(一2。)2-432一3.+6)<0,解得。<2,

vl＞0,故抛物线开口向上，对称轴为x=a

当力＜—1时,y随X的增大而减小,则

..•实数。的取值范围是—1„。＜2,

故答案为：-L,。＜2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数,=奴2+笈+c(。，b,。是常数，。工0)与x

轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.解方程：%2-6X+5=0.

【答案】玉=1,工2=5

【解析】

【分析】直接利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解:x2-6x+5=o.

(x-l)(x-5)=0,

%-1=0或》-5=0,

尤[=],X]=5.

【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，正确计算是解题的关键.

18.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m,半径。4=l()m,求高度CD.

O

【答案】4

【解析】

【分析】弦AB=16m,半径。4=10m,根据题意得八位)。是直角三角形，可求出0。的长，由此即可

求解.

【详解】解：根据题意得，在Rt^AOO中，45=16m,半径。4=10m,

.•.OC=OA=10,AD=BD=^AB=^xl6=8,-AD2=V102-82=6-

/.C£>=OC-QD=10—6=4,

故答案：4.

【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.

19.图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，^ABC的顶点均

在格点上

(1)画出将4ABC绕点B按逆时针方向旋转90。后所得到的△AiBCi；

(2)画出将4ABC向右平移6个单位后得到的4A2B2c2；

(3)在(1)中，求在旋转过程中AABC扫过的面积.

【分析】(1)根据旋转性质得出对应点位置，即可画出图形；

(2)利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；

(3)根据AABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与AAiBCi的面积和，列式进行计算即可.

【详解】(1)如图所示，△AiBCi即为所求；

A.

onx7Tx421

(3)由题可得，AABC扫过的面积=+上x4xl=4n+2.

3602

【点睛】考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解

题的关键.求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.

20.已知二次函数旷=/一2X一3.

(1)在平面直角坐标系X。)，中画出该函数的图象；

(2)当0SE3时，结合函数图象，直接写出y的取值范围.

【答案】（1）详见解析；（2）-4<y<o

【解析】

【分析】（1）按照列表，取点，连线的步骤画图即可;

（2）根据图象即可得出答案.

【详解】解：（1）列表如下：

X-2-10123

y=x2-2x-350-3-4-30

函数图象如下图所示:

（2）由图象可知，当0SW3时，-4<y<0.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

21.小聪参加一个幸运挑战活动，规则是：在一个箱子里有3个白球和1个红球，它们除颜色外其余都相同,

现从箱子里摸出1个球，不放回，记下颜色，再摸出1个球，若两次摸出球颜色相同，则挑战成功.

（1）小聪从箱子里摸出1个球是白球是事件.（选填“必然”、“随机”、“不可能”）

（2）求小聪挑战成功的概率.

【答案】（1）随机（2）P=-

2

【解析】

【分析】（1）根据事件的分类，进行判断即可；

（2）根据题意，画出树状图，求概率即可.

【小问1详解】

解：：箱子里有3个白球和1个红球，

...小聪从箱子里摸出1个球是白球是随机事件.

故答案为：随机；

【小问2详解】

解：分别用白1，白2,白3和红来表示4个球，画树状图如下:

开始

共有12种等可能发生的情况，其中两次摸出的球的颜色相同的情况有：6种，

挑战成功的概率为：P=—=~.

122

【点睛】本题考查画树状图法求概率.熟练掌握画树状图的方法，以及概率公式，是解题的关键.

22.已知关于x的一元二次方程d—4x—2+5=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数机的取值范围；

(2)若毛，々是该方程的两个根，且满足入；+*=3%々+1，求优的值.

【答案】(1)

(2)m-1

【解析】

【分析】⑴利用根的判别式△=〃—4ac>0,即可求出答案;

(2)先将X；=3玉々+1转化成%；+2玉々+每一5内々=1，再运用根与系数的关系即可求出答案.

【小问1详解】

,/V—4%—2m+5=0有两个不相等的实数根

A=/?2-4ac>0，

：.(-4)2-4xlx(-2m+5)>0

in>

【小问2详解】

4是该方程的两个根，

x{+x2-4,XyX2=-2m+5,

*/x；+x；=3%%2+1

2

（玉+x2）-5X,X2=1

42-5（—2加+5）=1

m-l

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系

的公式是解题关键.

23.已知：如图，在RtaABC中，ZC=90°,NBAC的角平分线AD交BC边于D.

（1）以AB边上一点。为圆心，过A、D两点作。O,并标出圆心.（不写作法，保留作图痕迹）.

（2）判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由.

（3）若AB=8,BD=4,求。。的半径.

【答案】（1）作图见解析；（2）直线BC与。。的位置关系为：相切；理由见解析；（3）00的半径为3.

【解析】

【分析】（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作。0,并标出圆心：

（2）根据切线的判定即可判断直线BC与。0的位置关系；

（3）根据AB=8,BD=4,即可求。。的半径.

【详解】（1）如图，即为所求；

(2)直线BC与。O的位置关系为：相切，理由如下:

连接0D,

.\0D=0A,

Z0AD=Z0DA,

•rAD平分NBAC,

；./BAD=/CAD,

.\Z0DA=ZCAD,

，AC〃0D,

.•.ZODB=ZC=90°,

A0D1BC,OD是半径，

直线BC与。O相切；

(3)设。O的半径为x,

在RtAOBD中，OD=x,OB=8-x,BD=4,

(8-X)2=X2+42,

解得X=3.

答：。。的半径为3.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质、直线与圆的位置关系，解决本题的关键是准确画

图.

24.如图，。。为RSABC的外接圆，/4。8=90°,3。=4百,4。=4,点力是0。上的动点，且点

C、。分别位于A3的两侧.

(1)求的半径；

(2)当CZ)=4夜时，求/AC。的度数；

(3)设4)的中点为在点。的运动过程中，线段CM是否存在最大值？若存在，求出CM的最大

值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)4；(2)15°；(3)存在，26+2

【解析】

【分析】(1)利用勾股定理求出AB即可.

(2)连接OC,OD,证明ZOCA=60°,/。8=45°,可得结论.

(3)如图2中，连接OM,OC.证明推出点M的运动轨迹以AO为直径的OJ,连接C7,

JM.求出CJ.JM,根据CM<C7+W=2百+2,可得结论.

【详解】解：(1)如图1中,

c

图1

•；AB是直径，

ZACB=90°,

•：AC=4,BC=4yf3,

2222

•'­AB=AC+BC=^4+(4-$/3)=8，

二。0的半径为4.

(2)如图1中，连接OC,OD.

•:CD=4及,0C=0£>=4,

:.CI>1=OC2+OD2,

：.ZCOD=90°,

：.ZOCD=45°,

：AC=OC=OA,

.♦.△AOC是等边三角形，

/.ZACO=60Q,

/.ZACD=ZACO-ZDCO=60°-45°=15°.

(3)如图2中，连接OM,OC.

图2

"：AM=MD,

：.OM_LAD,

/.点M的运动轨迹以AO为直径的。J,

连接CJ,JM.

•..△AOC是等边三角形，AJ=OJ,

：.CJ.LOAf

•,CJ=JAC'-A/*=26，

■:CMWCJ+JM=273+2,

的最大值为2百+2.

【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形

的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是寻找特殊三角形解决问题，正确寻找点用的运动轨

迹，属于中考压轴题.

25.已知抛物线y=-/+0x+c经过A（%〃），8（4-办n）,C（l,4）三点，顶点为P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如果ARIB是以A3为底边的等腰直角三角形，求△243的面积；

（3）若直线4：y=8x-2人与抛物线交于。，E两点,直线£，=&28-2&与抛物线交尸、G两点，

OE的中点为M,尸G的中点为Mk\h=-2,求点P到直线"N距离的最大值.

【答案】（1）y=-f+4x+l

⑵T

（3）6

【解析】

【分析】（1）根据点A和点B的坐标，可得出抛物线的对称轴，由此可得出人的值，把点C坐标代入即可

求出c；

（2）由A,8的坐标可知A8〃x轴，过点尸作AB于点Q,根据等腰直角三角形的性质可得出，”和

”等量关系，由此求出”的值，进而可求出△245的面积；

（3）分别联立直线/一直线4和抛物线的解析式，根据根与系数的关系可分别表示出点M