初中数学七年级下册二单元一元一次方程教案

§2.1.1一元一次方程（第1课时）（第二章总第1课时）

I思考与调整

目标预设

一、知识与能力

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，

2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等

关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进

步。

二、过程与方法

1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。

2、认识列方程解决问题的思想，领会用字母表示未知数，用方

程表示相等关系的符号化方法。

三、情感态度与价值观

增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。

重点与难点

重点：知道什么是方程、一元一次方程？找相等关系列方程。

教学准备：课件（或相应图片）

教学过程

一、创设情景，谈话导入

1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象

体重的5倍少1吨，这头大象重几吨？

2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的归

间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距

1

秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远?

思考与调整

二、精讲点拨，质疑问难

由问题2入手寻求问题的方法

1、问题1中若已知大象的重量（比如x吨），如何求蓝鲸的重

量？

（教师提出问题，学生思考问题）

2、问题2中若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么

王家庄距离青山------千米，王家庄距秀水--------千米，从

表中（第64页）得出：从王家庄到青山行车-------小时，王

家庄到秀水行车-------小时，汽车从王家庄到青山的速度为

千米/小时，从王家庄到秀水的速度为------千米/小时。

（老师结合图形与同学一起分析）

3、引导学生找出等量关系列出方程

思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你

根据的是哪个等量关系？

三、课堂活动，强化训练

1、给方程下定义:

思考与调整

2

列方程时要先设字母表示未知数，然后根据题中的相等关

系，写出含有未知数的等式一一方程。

（教师结合上面的过程，给出方程的定义）

2、说明方程概念，请同学们举出方程的例子。

3、练习：根据下列条件列方程：

（1）x的2倍与3的差是5o

（2）长方形的长比宽大5,周长为36,求长方形的宽。

教师将同学们举出的例子整理，把只含有一个未知数（元）

x,未知数x的指数都是1（次）的方程归为一类，再将练习所

得的方程也归入其中，定义为一元一次方程。

教师给出定义：上面各方程都只含有一个未知数（元），未

知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

认识什么样的方程是一元一次方程，并再举些例子。

四、延伸拓展，巩固内化

1、归纳：分析实际问题中数学关系，利用其中的相等关系列出

方程是用数学解决实际问题的一种方法。

实际问题设未知数、列方程一元一次方程。

思考与调整

3

2、根据下列问题，设未知数、列方程，并指出是不是一元一次

方程：

⑴环形跑道一周长400米，沿跑道跑多少圈，可以跑3000米？

⑵甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了

两种铅笔20支，两种铅笔各买了几支？

⑶一个梯形的下底比上底多2米，高5米，面积是40厘米，求

上底的长。

（学生练习，教师巡视辅导）

（4）、列方程（不必求解），并判断是不是一元一次方程：

①、某数的20%减去15的差的一半等于3,求此数。

②、X为何值时，3X」3的值与互为倒数。

55

③、长方形的周长是30,且相邻两边的差为5,求长方形的长

和宽。

3-a

⑸、若2x-1=0是一元一次方程，贝Ia=------------。

3、小结：本节课学了哪些内容？哪些哪些学习方法？

（教师引导学生回忆总结）

教后反思—

§2.1.1一元一次方程（第二章总第2课时）

目标预设

思考与调整

一、知识与能力

能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义，会检验一个数

是否为某个一元一次方程的解。

二、过程与方法

4

经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。

三、情感态度与价值观

通过一系列生动有趣的问题，培养学生敢于面对挑战和勇于克

服困难的意志。

重点：方程的解的概念。

难点：方程的解的概念。

教学准备：课件（或相应图片）

预习导学：

根据下列问题，设未知数列方程：

①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经

过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小

时？

②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽

的1.5倍。问长方形的长、宽各是多少？

③某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人，这个学校有

多少学生？

（小组讨论，代表发言，学生点评）。

教学过程：

一、创设情景，谈话导入

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数，从

方程1700+150x=2450,你能估算出x的值吗？

（先独立思考，然后小组交流）

二、精讲点拨，质疑问难

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

（5x-7=8,5,-7,80已知数，x为未知数）

2、方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方

程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程解的过程。

思考与调整

4、一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用这个值代入

方程，看方程左右两边的值是否相等。

三、课堂活动，强化训练

例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知

5

数：如果不是，说明为什么？

①5-2x=1②y2+2=4y-1

③x-2y=6④2x2+5x-8

⑤3x2=1⑥(x-1)(x+2)(x+1)=0

⑦1+x=x+1⑧xl=-2

(畅所欲言，学生点评，得出结论)

例2、根据下列条件列出方程:比某数小3；

4

45

大②某数的5

①某数比它的16

5

③某数比它的两倍小3；④某数比它的相反数大2；

1

⑤某数的4倍与3的差，等于某数的3

⑥某数与1的和乘以它与1的差，其积等于1。

（独立思考，全班交流，教师点评）

例3、若x=3是方程x"kx+2=5根,求ko

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

例4、检验下列各数是不是方程组2x-3=5x-15的解:

①x=6②x=4

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

四、延伸拓展，巩固内化一

1、若x=1是方程ax-3=1-a的解求a的值。

思考与调整

2、k取什么值的时，方程k（x+1）=4x-k的解为-4。

1

3-2m2-m

3、已知x=2是方程mx-2=-5-m的解，求m

的值。

1

4、求作一个方程，使它的解为2

O

5、下列语句：⑴含有未知数的代数式叫做方程;

⑵方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示

的式子成立；

⑶等式的两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;

X+1

(4)x=-1是方程11

X

的解；

2

其中错误的语句的个数是()

18612

已知该班有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那

么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为

()

A3项B4项C5项D6项

五、作业：P75习题2.1第1题

教后反思

2.1.2等式的性质(第二章总第3课时)

★目标预设

一、知识与能力：

能说出等式的意义，并能举出例子；能说出等式的两条性质，并能将

7

等式变形.

二、过程与方法：

借助天平从直观角度认识，同时还可以用具体的数字等式来验证.

三、情感态度与价值观：

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的

热情.

★重点、难点：等式的意义和性质

★教学准备：天平、相应图片

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

看书P70〜71

得出结出结论：象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式.

等式中等号左右两边的式子，分别叫这个等式的左边和右边.

二、精讲点拨，质疑问难

引导学生一起看书P71〜72观察后小组讨论，代表发言.

得到等式性质：

等式性质1：等式两边加（或减）同一数（或式子），结果仍相等.

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果

仍相等.

即如果a=b,那么a±c—

如果a=b,那么ac=

如果a=b,那么a/c=

三、课堂活动，强化训练

例1、适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明根据等式

的哪一条性质，以及怎样变形的：

思考与调整

8

①如果2x=5-3x,那么2x+=5

②如果0.2x=10,那么x=

③如果7a=3a-8,那么4a=La=

④如果1/3y=7/3y-4,那么-2y=,y=

（畅所欲言，学生点评，得出结论）

例2、利用等式性质，解下列方程，并检验

①x+7=26②-5x=20③-1/3x-5=4

（友情提示，全班交流和，教师点评）

学生练习P73

9

四、延伸拓展，巩固内化

例3、如果ma=mb,那么下列等式中，不一定成立的是（)

A.ma+1=mb+1B,ma-3=mb-3

C.-1/2ma=-1/2mbD.a=b

（小组讨论，代表发言,学生点评）

例4、①如果x+y=x-y,求y

②如果x/2=-y/3=z/4=2,求x+y+z的值

（小组讨论，积极探索，教师及时点评）

思考与调整

10

练习

2004年2月16日，中国著名篮球明星姚明与麦当劳公司正式签约，

姚明作为麦当劳的形象代言人，三年获酬金1400万美元，若前一年的酬

金是后一年酬金的一半，且不考虑税金，则姚明第一年的酬金是多少美

元？

四、作业教科书习题P752.11、4

数后反思

11

思考与调整

12

§2.2从古老的代数书说起(第二章总第6课时)

思考与调整

一元一次方程的的讨论(1)第三课时

目标预设

一、知识与能力

会通过移项、合并解一元一次方程，用一元一次方程解决实际

问题。

二、过程与方法

会实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，并对于列

方程能用“移项”等方法来解，体会数学的应用价值。

三、情感态度与价值观

通过学习，关注生活，增强数学意识。

重点：会用一元一次方程解决实际问题。

难点：能将实际间转化为数学问题。

教学准备：

一、教具准备：图片若干

预习建议：书本有关内容

预习导学：

13

2

1、解方程-2二4

x

3一

2=4+2

解：移项得-X

3

2=6

合并得x

3

化系数为得x=4

以上解法对呢？若错，错在哪里？加以改。

2、如果把有三个连续偶数，中间的一个设%Il（n止整数）,

思考与调整

则前面一个偶数为后面一个偶数为

教学过程：

一、创设情景，一思

若有一列数，按一定规律排列成-3,9,-27,81,-243,……

如果其中某三个相邻的数的和沏701,这三个数各是多少？遇

到这种问题，我们如何解嗯？

二、精讲点拨，喇隹

在上面问题中，我们首先要了解这列数字的规律，能疆

中有关的三个数，使它们的和等事701,从已知的这列数字观

察，发现相邻两数符号正好相反，而后面一数的绝对他好是

前面一数绝对的3倍。从而可知，在这列数字中，后面一个

正好是前面一数的（-3倍）。

由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字为x,那么

这第个数就是-3x,而这第个数字就是

14

(-3x)x(-3x)=9x

因此，我们可得到方程x-3x+9x=-1701

通过合并得7x=-1701

把系数化为得x=-243

所以-3x=729,9x=-2187

即这三个数字为43,729,-2187---------------

思考与调整

在这个问题中，我们首先根据题目中数字所出糊穗诳

知数，并利用问题中相等关系列出方程，最后求解。

三、课堂活动，强御

例1、有一串数字，2,4,6,8,........,其中有三个相邻数的

和84,求三个数。是否存在这样的相邻三个数，使的的数

字式和为1,求出这三数，若不存在，请说明期

（教师分析、学生解答，个别回答）

例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具，便强16cm,

那么长是多少？

（学生思考，独立完成，个别回答）

例3、甲、乙两个鸡场某月（30天）共产蛋18000个，已知用

鸡场这个月每天输蛋360个，求乙鸡场这个月每天南

蛋数。

15

（小组讨论，代表发言，教师点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动，1中的每个

班级平均捐款30元，2中经1中少6个班，每个班级平均捐款

40元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款

思考与调整

多少元？

（教师分析，同学思考，个别回答）

例5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1,十位与个位

上的数字的和是这个两位数的求这个两位数。

□

（小组讨论，代表发言，，学生点评）

练习：

1_1

1、小马虎解一元一次方程一一一（3一2）一1

XX

52

解法如下：———十+=

13

解：先去括号一+=一-1

xx

52

再移项：1xx13

52

合并同类项：6xT

52

系数化为1得：X=-5

12

问1、你认为小马虎解得正确吗？（）

问2、你是怎样检查出来的？

16

问3、如果你有更好的解法，请写出来。

2、蜻蜓6条腿，蜘蛛8条腿，现有一些蜻蜓和蜘蛛，它们共有

120条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍，问蜻蜓和蜘蛛各有多

少只？

五、当堂反馈，布置作业

思考与调整

作业：书P844,5,6

当堂反馈

教后反思

17

§2.2从古老的代数书说起（第二章总第7课时）

思考与调整

一元一次方程的的讨论（1）第四课时

目标预设

一、知识与能力

能利用一元一次方程解决实际问题，知道用一元一次方程解决

实际问题的基本过程。

二、过程与方法

会实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题，通过分析

手机的收费问题，进一步了解用方程解决实际问题的基本过程，

体会数学的应用价值。

三、情感态度与价值观

通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习

数学系的热情。

重点：会用一元一次方程解决实际问题。

难点：能将实际问转化为数学问题，通过列方程解决问题。

教学准备：

一、教具准备：图片若干

18

预习建议：书本有翟

预习导：

李师傅潞B两种股票同卖出，其中A种股票卖出他00

元，盈利20%,B种股票也卖了1200元，但亏损20%,你知

道李师傅这两种股票合计是盈整亏？

教学过程：

思考与调整

一、创设情景，谈果

小明的爸爸新买了一部手机，他从电讯公司了解到现在有两种

移动电计费或

若有一列数，按一定规律排列成-3,9,-27,81,-243,……,

如果其中某三个相邻的数的相1701,这三个数各是多少？遇

到这种问题，我们如何解曝

全球通神州行

月租费50元/月0

本地通话费0.4元/分0.60元/分

二、精讲点拨，疑难

在这个问题中，如果用全球通每月要月租费50元，但它的

通话费网元/分，小于神州行的通话费0.60元/分，但神州

行不月收费。

由此我们知道，在刚开始时，由于神州行不收月租费，所

以神州行比全球通便宜，但由于神州行的每分钟的通话费耒

全球通的通话费，因此我们可以想象，当时间较时，神州行

19

的通话费一定可以追上全球通的话费。

所以，我们先从两个方面展开讨论。

⑴当一个月内通话为200分和300分时，按两种计费方式各而

交费多少元？

当通话200分时，全球通而50+0.40x200=130元

而神话行需0.60x200=120元

思考与调整

⑵对于某个通话时间，两种计费方式的收费会一样的吗？L

此时全球通比神州行的费用多

当通话300分钟时，全球通需50+0.40x300=170元

而神话行需0.60x300=180元

此时神州行比全球通的费用多

那么有200〜300分钟时，两种计费方式的收费有一样的

可能吗？

此时，我们设累计通话t分钟，则全球通要收费(50+0.40t)

元，用神州行要收费0.60t元。如果收费一样，川

0.60t=50+0.40t

所以t=250

由上可知，当一个月内通话250分时，两种计费的方式的

收费同样多。因此如果把一个月内累计通话时间不足250分时

那么些选择神州行收费少，如果一个月内累计通话时间超过

250分，则选择全球通收费少。

20

我们首先要了解这列数字的畿才能找出其中有关的三个数，

使它们的和等等701,从已知的这列数字观察发现相邻瓯

思考与调整符

号正好相反，而后面一数的绝对值正好是前面一数绝对值的-----------

3倍。从而可知，在这列数字中，后面一个正好是前面一数的

(-3倍)。

由此我们可以设这三个相邻数中的一个数字为x,那么

这第个数就是-3x,而这第个数字就是

(-3x)x(-3x)=9x

因此，我们可得到方程x-3x+9x=-1701

通过合并得7x=-1701

把系数化为得x=-243

所以-3x=729,9x=-2187

即这三个数字为43,729,-2187

在这个问题中，我们首先根据题目中数字所出现的趣酸未

知数，并利用问题中相等关系列出方程，最后求解。

三、课堂活动，强镶

例1、有一串数字，2,4,6,8,....,其中有三个相邻数的

21

和为84,求三个数。是否存在这样的相邻三个数，使它们的数

字式和为111,求出这三数，若不存在，请说明理由。

（教师分析、学生解答，个别回答）

例2、用76cm长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽是16cm,

那么长是多少？

思考与调整

（学生思考，独立完成，个别回答）---------

例3、甲、乙两个鸡场某月（30天）共产蛋18000个，已知用

鸡场这个月每天平均产蛋360个，求乙鸡场这个月每天平均产

蛋数。

（小组讨论，代表发言，教师点评）

四、延伸拓展，巩固内化

例4、某城市的中学生发起“希望工程”捐款活动，1中的每个

班级平均捐款30元，2中经1中少6个班，每个班级平均捐款

40元，结果两捐款数正好相等，求这两所中学各捐款多少元？

（教师分析，同学思考，个别回答）

例5、一个两位数，十位上的数比个位上的数小1,十位与个位

上的数字的和是这个两位数的求这个两位数。

（小组讨论，代表发言，，学生点评）

22

练习1、王教师利用假期带领团员到农村搞社会调查，每张车

票是50元，甲车主说乘我的车可以8折优惠；乙车主说乘我的

思考与调整

车学生9折，教师不买票，王老师心理计算了一下，觉得不论’

坐谁的车，花费都一样，请问王老师一共带了多少名学生？

五、当堂反馈，布置作业

作业：书P844,5,6

当堂反馈

教后反思

23

§2.1.1一元一次方程（第1课时）（第二章总第1课时）

思考与调整

目标预设

一、知识与能力

1、了解什么是方程，什么是一元一次方程，

2、体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题，找相等

关系是列方程的关键一步，从算式到方程是教学的一大进

步。

二、过程与方法

1、会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。

2、认识列方程解决问题的思想，领会用字母表示未知数，用方

程表示相等关系的符号化方法。

三、情感态度与价值观

增强用数学的意识。激发学生学习数学的热情。

重点与难点

重点：知道什么是方程、一元一次方程？找相等关系列方程。

教学准备：课件（或相应图片）

教学过程

一、创设情景，谈话导入

1、世界上最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象

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体重的5倍少1吨，这头大象重几吨？

2、章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时

间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，

§2.2从古老的代数书说起（第二章总第4课时）

思考与调整

一元一次方程

目标预设

一、知识与能力

通过找相等关系列方程，并能用合并解一元一次方程。

二、过程与方法

通过分析问题找相等关系，通过列方程解决问题的方法，且通

过学习合并解一元一次方程，体会式子变形的转化作用。

三、情感态度与价值观

通过学习“合并”体会古老的代数书中的“对消”，激发学生本

数学的兴趣。

重点：用合并解一元一次方程。

难点：找相等关系列方程，正确地利用合并解一元一次方程。

教学准备：课件（或相应图片）

若干个苹果、桔子

预习建议：乘法分配律及书上有关内容

预习导学：

运算下列各式：

（l）a+2a+3a⑵7x-4x+3x⑶2ab-7ab+5ab

25

教学过程:

一、创设情景，谈话导入

若某校三年级共购买计算机140台，去年购买数是前年购买数

的2倍，今年购买数量是去年的2倍，问这个学校前年购买了厂

思考与调整

多少台计算机？

遇到这种问题我们如何解决呢？

二、精讲点拨，质疑问难

在这个问题中，三年的数量有一定的联系，如去年是前年

的2倍，今年又是去年的2倍，也就是说，今年和去年都是在

前年的基础上翻番的。

因此，我们可设前年购买计算机为x台，所以去年购买的

计算机为2x3,则今年购买的计算机为4x3,由题目中的等

量关系到，可得方程

x+2x+4x=140

那么怎样解这个方程呢？在乘法分配律中(1+2+4)x=x+2x+』x

所以逆用上面这条式子，得x+2x+4x=(1+2+4)x

即可把方程的左边关于x的项“合并”，由此可得

(1+2+4)x=140

7x=140

x=20

所以可知，前年这个学校购买了20台计算机。

26

三、课堂活动，强绑

例1、合并：①7x+2x-4x②lx-0.25x-0.1x

（教师分析，引导学生动手解决

思考与调整

例2、合并：①2a2+3a2②-2x2y+3xy8x?y

（学生分析，自己动手，个别回答）

例3、解方程：①4x-1.5x+x=14②-5x-7x+2x=60

（由两位同学上黑板，其余在座位上做，教师讲

四、延伸拓展，巩固内化

例4、若y=3x,z=2y,求x+y+z的值。

（学生分析，自己动手，个别回答）

例5、当x为何值时，数成1与2x-1的和等于4o

（学生自己思考，自己动手，个别回答，教师课

例6、甲、乙、丙三个村合修一条水渠，计划需督6个幼

力，由于各村人口多少不等，只有按2:3:6摊派才较合理

问甲、乙、丙三个村各应派出多少人？

27

五、当堂反馈，布置作业

练习：书P77练习1、2

1、下列结论正确的是()

思考与调整

Ax-3=1解是x=-2B2-x=1的解x=-1

=2_1_2=2

Cx是方程3的解D1

XX的解是X

3233

2、下列方程中变形正确的是()

A3x+6=O变形为3x=6B2x=x-1变形为2x-x=-1

C2+x-3=2x+1变形2-3-1=2x-x

D4x-2=5+2x变形为4x-2x=5-2

六、当堂反馈布置作业:书P841

教后反思

28

§2.2从古老的代数书说起第二课时（第二章总第5课时）

思考与调整

一元一次方程的的讨论（1）

目标预设

一、知识与能力

能找相等关系列方程，并能用移项解一元一次方程。

二、过程与方法

通过学习移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作用，

并学会分析问题找相等关系，并通过列方程解决问题的方法。

三、情感态度与价值观

通过学习“合并”和“移项”体会古老的代数书中的“对消”

和“还原”的思想，激发学生学习数学的热情。

重点：找相等关系到列一元一次方程，并能利用移项、合并等

解一元一次方程。

难点：找相等关系列方程，正确地利用移项解一元一次方程。

教学准备：

一、教具准备：图片若干

预习建议：书本有关内容

预习导学：

对于方程4x-26=3x+20,一般是通过移项、合并，系数化为1

29

来解，由于方程两边都有未知数，移项时就有两种做法。

⑴把含有未知数的项移到方程的右边，把常数项移到方程的左

边。

⑵把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右-----------

思考与调整

边。

主这两种方法解上述方程，哪一种较为简便？

教学过程：

一、创设情景，谈话导入

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本，

如果每人分4本则还缺25本，问这个班共有多少名学生，那么

些这个问题如何来解决呢？

二、精讲点拨，质疑问难

在上面问题中，学生人数与图书的量都不得不知道，但只要知

道学生人数，图书室的量也就知道了。由此。我们可设这个班

有x名学生，第一次分书共分去声x本，加上剩余的20本，因

此这批书共有（3X-25）本，这样这批书的量共有2种表示方法，

且这批书的总数是一个定值，即表示它的两个式子应该相等。

因此可列出方程3x+20=4x-25

由于这个方程的两都不得含有x的项和不含字母的常数项，怎

样才能使它向x=a（a为常数）的形式转化呢？

30

这时我们可以利用等式的基本性质，实施向目标的转化，

先等号两同减去4x,使方程的右边不含x的项，再将等式两同

时减去20,使左边没有常数项，利用等式的基本性质得，

思考与调整

3x-4x=-25-20

此时-x=-45

即x=45

在上面方程的变形中，相当于把方程左边的的20变为-20后移

到右边，把右边的4x变为-4x后移到左边，像这样把等式一边

的某一项改变符号后移到另一边。就称移项。

三、课堂活动，强化训练

4

例1、解方程：⑴；-x=⑵3xZ5x+4

3

（教师分析、详解，提高学生解题的规范性）

例2、解方程：x-7+8x=9x-3-4x

（学生思考，个别回答，教师点评）

例3、若方程：5b-x=：-12x的解为x=T,求bo

22

（教师分析，小组讨论，代表发言）

四、延伸拓展，巩固内化

例4、当x为何值时，代数式x-1比2x-1小3

（学生小组讨论，共同解答，代表发言）

31

例5、汽车运送一批货物，若每辆车装3t,则剩下5t,若每加

思考与调整

装4t,则可少用5辆车，问共有几辆车？货物多少吨？---------

（教师分析，自己动手，一学生上黑板，学生点评）

五、当堂反馈，布置作业

练习：书P79练习P828

1、把下列方程化为ax=b的形式:

(l)4x-2=3-x⑵-7x+2=2x-4

一=-2++

(3)1

xx(4)2xx2

533

作业：书P842,3,7,9

当堂反馈

教后反思

32

2.3从“买布问题”说起——（第二章总第8课寸）

思考与调整

一元一次方程的讨论（2）（第1课时）

★目标预设

一、知识与能力

通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实

际问题的需要，正确理解和使用乘法分配律和去括号法则。

二、过程与方法

1、过程：通过观察，独立思考等过程，培养归纳、概括的能力。

2、方法：讨论法，观察法，讲授法。

三、情感、态度与价值观

培养热爱数学，独立思考与合作交流的能力，领悟数学来源于实践

服务于实战。

★教学重难点

一、重点：会用去括号法则化简式子

二、难点：去括号的法则

★教学准备

课件

★预习导学

俄罗斯小说家契诃夫的小说《家庭教师》中，写了一位教师为一道算

术题大伤脑筋，我们来看看这道题。

问题（买布问题），顾客用540卢布买了两种布料共138俄尺，其中

蓝布料每俄尺3卢布，黑布料每俄尺5卢布，两种布料各买了多少？

33

★教学过程

思考与调整

一、创设情景，谈话引入-----------

你会用方程解这道题吗？

设买了蓝布料X俄尺，那么买了黑布料俄尺，买蓝布料花了3X

卢布，买黑布料卢布。

根据买了两种布料共享540卢布，列得方程

3X+5(138-X)=540

怎样解这样的方程？

二、精讲点拨

3X+5(138-X)=54,

J去括号

3X+690-5X=同

J移项

3x-5x=540-69^

J合并

-2x=-150

J系数化为1

x=7f

J代入

138-x=63

由上可知：买了75俄尺蓝布料和63俄尺黑布料。

问：本题还有其它列方程的方法吗？用其它方法列出的方程应怎样

解？

思考与调整

34

四、延伸拓展，巩固内化

1、解下列方程

（152X1-1=51（21）2X-3-3=5

练习：有一饮料的瓶身如图所示，容积是30dm3,现在它

里面装有一些饮料，正放时高度为20cm,倒放时空余部分的高度为5cm,

问瓶内有饮料多少立方米？

五、布置作业，当堂反馈

P931、2《当堂反馈》

数后反思

2.3从“买布问题”说起--（第二章总第9课脏）

思考与调整

一元一次方程的讨论（2）（第2课时）

★目标预设

一、知识与能力

通过分析数量关系较复杂的实际问题建立数学模型一一一元一

次方程

36

二、过程与方法

1、过程：通过观察分析实际问题，会运用方程解决实际问题。

2、方法：观察法，分析法，讨论法。

三、情感、态度、价值观

培养热爱数学，独立思考的能力，领悟到运用方程解决实际问题的重

要性。

★教学重难点

一、重点：对实际问题会列一元一次方程

二、难点：怎样列一元一次方程

★教学准备

实际问题若干

★预习导学(学生独立完成，学生点评)

一、8(X+1)-2(3X-6)=6

3xx+

-X1)]=3

426

★教学过程___________

思考与调整

一、创设情景，谈话导入

例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行使，用了2小时；从乙码头返

回家甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时、求

船在静水中的平均速度。

分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此填空：顺

流速度顺流时间逆流速度—逆流时间

那么怎样列方程呢？

二、精讲点拨，质疑问难

37

解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则顺流速度为（X+3）

千米/小时，逆流速度为（x-3）千米/小时

根据往返路程相等，列得

例2：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200

个或螺母2000个，一个螺钉要配2个螺母。为了使每天的产品刚好配套，

应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

三、课堂活动，强化训练

例3、甲乙两人在环形跑道上赛跑，甲在前、乙在后，跑道一周长为

200米，甲的速度是7米/秒，乙的速度是5米/秒甲乙两人相距20米

（1）若甲乙两人反向而行，求儿秒钟相遇？

।思考与调整

（2）若甲乙两人同向而行，求几秒钟相遇？

练习：某工地派80人去挖土和运土，如果平均每人每天挖土5立方米或

运土3立方米，那么应怎样分配挖土和运土的人数，使挖出的士刚好能及

时运走？，

38

四、延伸拓展，巩固内化

例4、轮船从A地顺水航行7小时45分到达B地；从B地逆水航行

了9小时，还差11千米才能到达A地。已知轮船在静水中的航行速度与

水流速度之比为9：1,求轮船在静水中的航行速度和A、B两地的距离？

练习1：甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀

速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时两人还相距36千米，

到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

练习2：甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400米，

乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的4/3倍。

।思考一调整

（1）如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少

秒两人首次相遇？

（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相

遇？

练习3：在中午12点到下午1点之间，时钟的分针和时针有几次成直角？

各是什么时刻？

五、布置作业，当堂反馈

、5、6、7《当堂反馈》

39

2.3从“买布问题”说起--（第二章总第10课时厂

［思考与调整

一元一次方程的讨论（2）（第3课时）

★目标预设

一、知识与能力

会根据题意列方程，学习去分母解一元一次方程，了解一

元一次方程的一般步骤。

过程与方法

1、过程：通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成

熟悉的方程，从而了解一元一次方程解法的一般步骤。

2、方法：讨论法，讲授法，观察法。

三、情感、态度、价值观

埃及古题带来新情景，新情景引入新问题（如何去分母），使学生的

探究欲望再次得到激发。

★教学重难点

重点：学会去分母解一元一次方程，结合例题了解一元一次方程

40

解法的一般步骤。

二、难点：去分母

★教学准备

课件

★预习导学（教师展示问题，让学生思考）

英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物--纸沙草文书。这是古

代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左

右写成，至今已有3700多年。这部书中记载了许多有关数学的问题，其

中有如下一道著名的求未知数的问题。

思考与调整

问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它盅全孤—

加起来总共是33。

★教学过程

一、创设情景，谈话导入

用现在的数学符号表示这道题就是方程

2+1+1+=33

XXXX

327

教师提出问题：怎样解这个方程？

学生思考，交流，得出共识：方程中有些系数是分数，能

否化去分母，把系数化成整数呢？

精讲点拨，质疑问难

例1、解方程：35r2-k

2105

2+下+=33

例、解埃及古题中的方程:

2XXXX

327

说明：该两题教师引导去分母后让学生自己解方程，解完后，讨论一

元一次方程解法的一般步骤。

教师板书：一元一次方程的一般步骤。

1、去分母；

2、去括号：

3、移项；

思考与调整

4、合并同类项

5、系数化为1

三、课堂活动，强化训练

例3、匚

35

学生练习（学生上黑板，教师巡视，辅导，学生点评）

解下列方程

_+一+一+