高二数学选修21知识点及高考真题

高二数学选修2—1复习

第一章常用逻辑用语

第一节命题及其关系、充分条件与必要条件

（1）最新考纲：（杠杆开门，以轻拨重）

①理解命题的概念；

②了解“若P，则q”形式的命题的逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；

③理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

（2）基础热身：（熟识结构，驾驭基础）

***基础梳理：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以推断真假的陈述句.

真命题：推断为真的语句.假命题：推断为假的语句.

2、“若,,则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其

中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题.

若原命题为“若p,则q"，它的逆命题为“若q,则p”.

4、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为

互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.

若原命题为“若p，则q"，则它的否命题为“若，则「q”.

5、对于两个命题，假如一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为

互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.

若原命题为“若p,则q”,则它的否命题为“若［4,则.

6、四种命题的真假性：

原命题逆命题否命题逆否命题

真真真真

真假假真

假真真真

假假假假

四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性:

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.

7、若p=>q,则p是q的充分条件，q是p的必要条件.

若poq,则p是夕的充要条件（充分必要条件）.

***基础达标：

I.选择题：

1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）

A.真命题与假命题的个数相同B.真命题的个数肯定是奇数

C.真命题的个数肯定是偶数D.真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

2、下列命题中正确的是（）

①“若x2+/W0,则X,y不全为零”的否命题②“边数相同的正多边形都相像”的逆命题

③“若m>0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题④“若x—3^是有理数，则x是无理数”的逆否命题

A.①②@④B.①③④C.②③④D.①④

3、“若xWa且xWb,则一一（a+b）x+ab关0”的否命题（）

A.若*=@且*=1）,则x"—（a+b）x+ab=0B.若x=a或x=b,则x’一（a+b）x+abKO

C.若x=a且x=b,则x°—（a+b）x+abNOD.若x=a或x=b,则x?—（a+b）x+ab=O

4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）

A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要

5、下列说法中错误的个数为（）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也肯定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身肯定为真；③是

y>2

+的充要条件；④&=新与。=人是等价的；⑤“xW3”是“|x|W3”成立的充分条件。

［孙>2

A.2B.3C.4D.5

II.填空题

1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的条件，r是q的条件，p是s

的条件.

2、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的

否定形式是否命题是

3、推断下列命题的真假性：①、若m>0,则方程X?—x+m=O有实根

②、若x>l,y>l,则x+y〉2的逆命题

③、对随意的xG{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式

④、A>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件

m.解答题：

1、分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并推断其真假.

（1）矩形的对角线相等且相互平分；（2）正偶数不是质数.

2、已知命题P:“若acNO,则二次方程"2+"+c=0没有实根”.

（1）写出命题P的否命题；（2）推断命题P的否命题的真假，并证明你的结论.

3、已知命题p:|4—X46,4:一2x+1—a?N0（。>0）,若非〃是q的充分不必要条件，求a的取值范围。

4、已知。万工（）,求证。+人=1的充要条件是a'+/+Rj—一/=。

（3）真题实训（举一反三，触类旁通）

1、（福建2010文科）12.设非空集合S=|%|机满意：当/wS时，有％2eS。给出如下三个命题工：①若

加=1,则S=|l|；②若机=一,，则③若/=!，则-Y24加40。其中正确命题的个数是（）

2422

A.0B.1C.2D.3

2、（北京2010理科）（6）a、b为非零向量。是“函数f（x）=（xa+b）.（xb-a）为一次函数”的（）

A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3、（福建2010文科）8.若向量a=（%,3）（%eR）,则“Z=4”是“|。|=5"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

4、（广东2010理科）5.um<-"是"一元二次方程x2+x+m=0”有实数解“的（）

4

A.充分非必要条件B.充分必要条件C,必要非充分条件D.非充分必要条件

5、（广东2010文科）8.“x〉0”是“正'XT’成立的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件

6、（湖北2010理科）10.记实数x2,­••,中的最大数为max{%,孙…,毛},最小数为min{x，%2,…，毛}・

已知AABC的三边长为a/,c(a«Ec),定义它的倾斜度为：1=max[f,"1・min[f,空，则“1=1”是“△

Ioca\[bca]

ABC为等边三角形”（）

A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件

7、（陕西2010理科）9.对于数列{a〃},“a-1>\a„\（〃=1,2…）”是“{a„}为递增数列”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件

8、（天津2010理科）（3）命题“若/（力）是奇函数，则/（-力）是奇函数”的否命题是（）

A•若/（%）是偶函数，则/（一力）是偶函数B.若/（力）是奇数，则/（一力）不是奇函数

C•若/（一力）是奇函数，则/（%）是奇函数D.若/（一是奇函数，则/（%）不是奇函数

jr

9、（浙江2010文科）（6）设（）.X--，则“xsin%。”是“xsinx<l"的（）

2

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

其次节、简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词

（1）最新考纲：（杠杆开门，以轻拨重）

①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；

②理解全称量词与存在量词的意义；

③能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

（2）基础热身：（熟识结构，驾驭基础）

***基础梳理：

1、用联结词''且"把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作

当p、q都是真命题时，是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，是假命题.

用联结词''或"把命题p和命题g联结起来，得到一个新命题，记作〃vq.

当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，是真命题；当〃、q两个命题都是假命题时，pvq是假命题.

对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作「p.

若p是真命题，则可必是假命题；若p是假命题，则必是真命题.

2、短语“对全部的”、“对随意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“V”表示.

含有全称量词的命题称为全称命题.

全称命题“对M中随意一个x,有p(x)成立“，记作"VxeM,p(x)”.

短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“三”表示.

含有存在量词的命题称为特称命题.

特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立"，记作“HxeM,p(x)”.

3、全称命题p：VxeM,p(x),它的否定一1p：3xeM,—.全称命题的否定是特称命题.

***基础达标：

I.选择题：

1、若命题"pW为假，且“「p”为假，贝()

A.p或q为假B.q假C.q真D.不能推断q的真假

2、命题p:{2}e{l,2,3},g:{2}u{1,2,3},则在下述推断:①p或q为真;②p或q为假；③p且q为真；④p且q为假;

⑤非P为真；⑥非q为假.其中正确的的个数为()

A.2B.3C.4D.5

3、命题p：存在实数m,使方程x2+mx+l=0有实数根，则“非p”形式的命题是()

A.存在实数m,使得方程x2+mx+l=0无实根B.不存在实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根

C.对随意的实数m,使得方程x2+mx+l=0有实根D.至多有一个实数m,使得方程/+11«+1=0有实根

4.命题p：若则同+网>1是卜+可>1的充分而不必要条件；

命题4：函数y=)上一1|一2的定义域是(-8,-1][3,+x>),则()

A."p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真

5、有关命题的说法错误的是()

A.命题“若——3x+2=0,贝k=l”的逆否命题为“若xwl,则/一3%+2/0”；

B.命题“sinx》l”是一个复合命题，而且是个真命题；

C.若([p)V(rq)为真命题，则命题P、q至少有一个为真命题；

D.对于命题pTxeR,使得x2+x+l<0,则-)P：VxeR,+x+l>0o

H.填空题

1、用“充分、必要、充要”填空：

①为真命题是p八q为真命题的一条件；

②一1〃为假命题是〃为真命题的.一条件；

③A:|x-2|<3,B:X2-4X-15<0,则A是B的条件。

2、用符号“V”与“三”表示含有量词的命题：

(1)实数的平方大于等于0

(2)存在一对实数，使2x+3y+3>0成立

m.解答题：

1、对于下述命题p,写出“”形式的命题，并推断“〃”与“”的真假：

(1)p:9Ie(AB)(其中全集U=N*,A={x|x是质数},3={x|提正奇数}).

(2)p：有一个素数是偶数；.

（3）p：随意正整数都是质数或合数；

（4）〃：三角形有且仅有一个外接圆.

2、推断下列命题的真假：

（1）已知a,b,c,deR,若aHc,或bHd,贝+b*c+d.

（2）VXGN,x3>x2

（3）若机>1,则方程2x+m=0无实数根。

（4）存在一个三角形没有外接圆。

3、写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假.

（1）p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；

（2）p：对角线相互垂直的四边形是菱形，q：对角线相互平分的四边形是菱形

4、若p:Y-2x-3>Oq:—；~---->0,试推断-y?是的什么条件。

x_一x_6

（3）真题实训（举一反三，触类旁通）

1、（湖南2010理科）2.下列命题中的假命题是（）

A.Vxe/?,2X-'>02xH>0B.VxeN\（x-1）2>0C.3xe/?,lgx<lD.3xeR,tan%=2

2、（天津2010文科）（5）下列命题中，真命题的是（）

A./?,使函数=/+，nx（xeR）是偶函数B.三%€R,使函数+/nr（xeR）是奇函数

C.V/?ZGR,函数/■（》）=犬2+九¥（%€氏）都是偶函数D.VmGR,函数R）都是奇函数

其次章圆锥曲线

第一节、椭圆

（1）最新考纲：（杠杆开门，以轻拨重）

驾驭椭圆的定义、几何图形、标准方程及简洁几何性质。

（2）基础热身：（熟识结构，驾驭基础）

***基础梳理

1、平面内与两个定点月，生的距离之和等于常数（大于|丹名|）的点的轨迹称为椭圆.这两个定点称为椭圆

的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距.

2、椭圆的几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形

元2v222

标准方程_+2_=i(a>z,>0)

范围一。且一人人且一44y〈Q

A1(-a,O)、A2(a,O)A"。,-q)、A?(O,a)

顶点

B[O,-b)、B(O,fc)

2B2(b,O)

轴长短轴的长=26长轴的长二2。

焦点片(-c,())、鸟(c,O)耳(O,-c)、.(0,c)

焦距比用=2c(c2=a2-/72)

对称性关于X轴、y轴、原点对称

离心率(0<e<l)

a2

准线方程x=±—y=±——

3、设M是椭圆上任一点，点M到l对应准线的距离为4,点M到F2对应准线的距离为&，则

幽」M闾

——C

（3）真题实训（举一反三，触类旁通）

I.选择题：

1、（福建2010文科）11.若点。和点尸分别为椭圆工■十二=1的中心和左焦点，点P为椭圆上的随意一点，则OP-FP

43

的最大值为（）

A.2B.3C.6D.8

2、（广东2010文科）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

3、（湖北2010理科）9若直线＞=x+8与曲线y=3-而干■有公共点，则6的取值范围是（）

A.[-1,1+2何B.[1一20,1+2血卜.[1-272,3]D.[1-72,3]

4、(全国二2010文科)(12)已知椭圆G—+^y=l(a>b>0)的离心率为二，过右焦点尸且斜率4(4>0)的

2

a2b2

直线与C相交于A、B亮点，若而=3而，则A=()

A.1B.y/2C.73D.2

22

5、(四川2010文科)(10)椭圆「+二=l(o>b>0)的右焦点为尤其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在

ab~

点夕满意线段1P的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是

A.(0,——]B.(0,—]C.[y/o.-1,1)D.[―>1)

222

n.填空题：

1-2工2

6、(湖北2010文科)15.己知椭圆C：y+y2=l的两焦点为内，尾点X%,%)满意0(寸+巾<1,则归用+|尸用

的取值范围为，直线与+y0y=l与椭圆，的公共点个数为.

7、(全国一2010文科)(16)己知尸是椭圆C的一个焦点，6是短轴的一个端点，线段即的延长线交C于点"且BF

=2FD,则C的离心率为.

8、(全国一2010理科)(16)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且

BF=2FD,则C的离心率为。

m.解答题：

9、(福建2010理科)17.已知在坐标原点0的椭圆C经过点A(2,3),且点F(2,0)为其右焦点。

(I)求椭圆C的方程；

(II)是否存在平行于OA的直线L,使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4?若存在，求出

直线L的方程；若不存在，说明理由。

10、(安微2010理科)(19)已知椭圆E经过点A(2.,3),对称轴为坐标轴，焦点6，鸟在x轴上，离心率c=g

(I)求椭圆E的方程;(II)求ZF}AF2的角平分线所在直线1的方程

(III)在椭圆E上是否存在关于直线1对称的相交两点？若存在，请找出，若不存在，说明理由。

11、(安微2010文科)椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴，焦点F”F?在x轴上，离心率2.

⑴求椭圆E的方程；

(2)求NFiAF2的角平分线所在直线的方程.

12、(北京2010理科)(19)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A

(-1,1)关于原点0对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等

于」.

3

(I)求动点P的轨迹方程;

(II)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N,问：是否存在点P使得4PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，说明理由。

22

13、(海南2010理科)(20)设耳，居分别是椭圆E:=+与=1(a>b>0)的左、右焦点，过耳斜率为1的直线.1与E

ab~

相较于A,B两点，且闾，|A3|,忸用成等差数列.

(I)求E的离心率;(II)设点P(0,-1)满意|P4|=|PB|,求E的方程.

14、(海南2010文科)(20)(12分)设片，F2分别是椭圆E：/+方=1(0＜b＜1)的左、右焦点，过后的直线

/与E相交于A、B两点，且|整|,|叫|成等差数列。

(I)求(II)若直线/的斜率为1,求b的值。

一X2V2

15、(江苏2010理科)18.(16分)在平面直角坐标系尢oy中，如图，已知椭圆§•+1-=1的左右顶点为A,B,右

顶点为F,设过点T(f,m)的直线TA,TB与椭圆分别交于点M(X]，M),N(x2,y2),其中m＞0,必＞0,%＜。

①设动点P满意PF2-PB2=4,求点P的轨迹;

②设X]=2,X2=g,求点T的坐标；

③设，=9,求证：直线MN必过x轴上的肯定点(其坐标与

16、(江西2010理科)21.设椭圆G:£+方=1(。＞匕＞0),抛物线C2：/+/?y=/.

(1)若C2经过G的两个焦点，求G的离心率；

(2)设A(0,6),Q(3百,』份，又M、N为G与。2不在V轴上的两

个

4

交点，若A4MV得垂心为8(0,3)),且AQA/N的重心在C2上，

求

4

椭圆G和抛物线c2的方程♦

22

17、(辽宁2010理科)(20)设椭圆C：=+?^=l(a>6>0)的左焦点为F,过点F的直线与椭圆C相交于A,B两

a"b，

点，直线1的倾斜角为60°,AF=2FB.

(2)假如|AB|="，求椭圆C的方程.

(1)求椭圆C的离心率;

4

18、(辽宁2010文科)(20)设£,“分别为椭圆，:二+4同心乂>。)的左右焦点，过内的直线/与椭圆C相交于

ab~

45两点，直线/的倾斜角为60°到直线/的距离为2G.

(1)求椭圆C的焦距；(II)假如伍=2五B,求椭圆。的方程.

19、(山东2010文科)(22)如图，已知椭圆二+：=1(a>b>0)过点(1,

ab

J?J?

),离心率为--->左右焦点分别为F1.F2.点P为直线L：x+y=2上且不在

2------------2

X轴上的随意一点，直线PFi和PFz与椭圆的交点分别为A、B和C、D«

0为坐标原点。

(I)求椭圆的标准方程；

(II)设直线PFi、PFz斜率分别为ki、kz.

(i)证明：l/k「3/k：,=2;

(ii)问直线上是否存在一点，使直线OA、OB、OC、OD的斜率3,k,»,koc,正满意直+kOH+UA^O?若存在,求出

全部满意条件的点P的坐标;若不存在，说明理由。

22

20.（陕西2010理科）如图，椭圆C：「+2r=1（a>b>0）的顶点为4,&8,昆,焦点为|A,B,\=J7,

a~b~

一乙。8的研2

（I）求椭圆。的方程；

（H）设〃是过原点的直线，/是与〃垂直相交于P点、与椭圆相交于

两点的直线，「^=1I/1二】，，是否存在上述直线1使

侬•前=1成立？若存在，求出直线1的方程；若不存在，

明理由。

（上海2010文科）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8

分.

22

XV

已知椭圆「的方程为/十万=1(6Z>Z?>0),A（O,。）、8（0,—。）和Q（4,O）为r的三个顶点.

（1）若点M满意AM=；（AQ+AB）,求点M的坐标;

°?

（2）设直线4:y=£x+p交椭圆「于C、。两点，交直线4：y=Nx于点E.若&/,=一一,证明：E为8的

a-r

中点;

（3）设点P在椭圆「内且不在x轴上，如何构作过P。中点尸的直线/,使得/与椭圆「的两个交点《、鸟满意

PR=Pg=PQ?令a=10,。=5,点P的坐标是（-8,T）,若椭圆「上的点6、£满意P[=PR=PQ,求点

6、鸟的坐标.

（天津2010理科）（20）（本小题满分12分）

已知椭圆5+£=1（4>6>0）的离心率e=Y3,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

a-b-2

（I）求椭圆的方程：

（II）设直线/与椭圆相交于不同的两点AB。已知点A的坐标为（-〃，0）,点Q（0,%）在线段AB的垂直平分线上,

且04。8=4。求光的值。

（天津2010文科）（21）（本小题满分14分）

已知椭圆--+=1(a>b>0)的离心率e=——连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。

a2h22

(I)求椭圆的方程

(II)设直线1与椭圆相交于不同的两点A,B,已知点A的坐标为(-a.O).

、历

(1)若|AB|==4—,求直线1的倾斜角；

(2)若点Q(0,y。)在线段AB的垂直平分线上，且QA—QB=4,求y。的值。

(浙江2010理科)(21)(本小题满分15分)已知m>l,直线-2=0,

2

Y

椭圆C：(一)?+y2=4，屋，Fz分别为椭圆C的左右焦点。

m

(I)当直线1过右焦点国时，求直线1的方程；

(II)设直线1与椭圆C交与A,B两点，AAFFaABFFz的重心分别为G,H.若原点0在以线段GH为直径的的圆内，求

实数m的取值范围。(第21题)

4、平面内与两个定点巴，入的距离之差的肯定值等于常数(小于|石名|)的点的轨迹称为双曲线.这两个定

点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距.

5、双曲线的几何性质：

焦点的位置焦点在X轴上焦点在y轴上

图形(•*

zt\

标准方程0—?=l(a>0,6>0)

为告=l（a〉。力>0）

范围或XNQ,ye/?y<-as^y>afxe/?

顶点A(一兄0)、A2(«,o)A1（0,-a）>A2（0,6f）

轴长虚轴的长=2b实轴的长二2〃

焦点耳(一c,0)、6(c,0)£（0,-c）、6（0,c）

22

焦距\F{F2\=2C^C=a+/)

对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称

离心率2=二=\1+=(2>1)

22

准线方程x=±—y=±—

cc

渐近线方程y^±-xy=±fx

ab

6、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线.

7、设M是双曲线上任一点，点M到石对应准线的距离为4,点M到乙对应准线的距离为则

|M用」MK|

——&•

4d2

(福建2010文科)13.若双曲线上-二=l(b>0)的渐近线方程式为y=±'x,则b等于。

4b22

(安微2010理科)(5).双曲线方程为X?-2y2=l,则它的右焦点坐标为

(A)(W，0)(B)(。,0)(C)(¥，0)(D)(石,0)

2222

(北京2010理科)13)已知双曲线4-4=1的离心率为2,焦点与椭圆％-+乙=1的焦点相同，则双曲线的焦点

a2b2259

坐标为；渐近线方程为。

(广东2010理科)20.(本小题满分为14分)

足»_।

始终双曲线=I的左、右顶点分别为由,反，点P(Xi,Y),Q(Xi,-Y。是双曲线上不同的两个动点

(1)求直线A与&Q交点的轨迹E的方程式；

(2)若点H(0,h)(h>l)的两条直线L和L与轨迹E都只有一个交点，且1工'乙，,求h的值。

(海南2010理科)(12)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线1与E相交于A,B两点，且AB

的中点为N(-12,-15),则E的方程为

222222

(A)---匕v=1(B)----^-=1(C)--一工=1(D)——匕=1

36456354

(海南2010理科)(5)中心在远点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2),则它的离心率

为

(A)y/6(B)V5

(C)T(D)T

(江苏2010理科)6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线±-±=1上一点M,点M的横坐标是3,则M到双曲线右焦

412

点的距离是▲

(江西2010理科)15.点A(%,%)在双曲线喜=1的右支上，若点A到右焦点的距离等于2%,则x°=.

(辽宁2010理科)(9)设双曲线的一个焦点为F；虚轴的一个端点为B,假如直线FB与该双曲线的一条渐

近线垂直，则此双曲线的离心率为

(A)&⑻6(0立以(D)立里

22

(辽宁2010文科)(9)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为用假如直线圈与该双曲线的一条近线垂直,

则此双曲线的离心率为

(A)V2(B)V3(C).(D).

22

(全国一2010文科)(8)已知£、人为双曲线。:产一/二1的左、右焦点，点夕在。上，/£伤二60°,则

陷I•附1=

(A)2(B)4(C)6(D)8

(全国一2010理科)(9)已知丹、"为双曲线C：/一/=1的左、右焦点，点在p在C上，/尸/乙=60°,则尸

到力轴的距离为

(A)—(B)—(C)百(D)V6

22

(全国二2010理科)(21)(本小题满分12分)

己知斜率为1的直线/与双曲线C：♦—专■=l(a>0,6>0)相交于反〃两点，且劭的中点为M(l,3).

(I)求。的离.心率;

(II)设，的右顶点为4.右焦点为尸，|£>耳忸耳=17,证明：过/、B、。三点的圆与x轴相切.

13、如图所示，直线x=2与双曲线「：臼-丁=1的渐近线交于用，4两点,

OE}=勺，OE2=e2o任取双曲线「上的点P,若OP=ae\+be2(。、

beR),则。、b满意的一个等式是4ab=1。

(四川2010理科)(20)(本小题满分12分)

已知定点4一1,0),F(2,0),定直线/:x=：,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线/的距离的2倍.设点P的

轨迹为E,过点F的直线交E于8、C两点，直线A3、AC分别交/于点M、N

(I)求E的方程；

(II)试推断以线段为直径的圆是否过点尸，并说明理由.

(天津2010理科)(5).已知双曲线，-方=l(a>0]>0)的一条渐近线方程式是y=它的一个焦点在抛物

线丁=24x的准线上，则双曲线的方程为

/2-I'F=1工_E=|

（A）----=1（B）927（C）H>836（D）279

36108

22

（天津2010文科）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是7=百/，它的一个焦点与抛物线

a~b~

尸=16力的焦点相同，则双曲线的方程为。

（浙江2010理科）（8）设勺，F,分别为双曲线二-鼻=1（。>0）>0）的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点P,

ab

满意IPE|=IF,F2I，且F?到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为

（A）3x±4y=0（B）3x±5y=0（C）4x±3y=0（D）5x±4y=0

x2y2

（浙江2010文科）（10）设。为坐标原点，A,K是双曲线二一二=1（a>0,b>0）的焦点，若在双曲线上存在

a"b'

点P,满意/月夕月二60°,|OP|二不小则该双曲线的渐近线方程为

(A)x土V3尸0（B）班牙士片0

（C）x±5/2y=0⑻0X±尸0

（重庆2010理科）（20）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

已知以原点o为中心，/（、/5,0）为右焦点的双曲线c的离心率6=乎。

（1）求双曲线c的标准方程及其渐近线方程；

⑵如题（20）图，己知过点M（不，x）的直线4：%x+4xy=4与过点%（/,%）（其中*2*工）的直线

4：X2X+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求AOG”的面积。

（重庆2010文科）（21）（本下体满分12分，（I）小问5分，（H）小问7分）

住

已知以原点。为中心，F（6,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=，2'

（I）求双曲线c的标准方程及渐近线方程；

（II）如题（21）图，已知过点M（xi,y）的直线11：xix+4yly=4与过点N（x】，y）（其中X2Wx（的直线k：

xzx+4yzy=4的交点E在曲线C上，直线MN与双曲线西安的两条渐近线分别交于G、H两点，求屈尊；丹。I的值。

8、平面内与一个定点户和一条定直线/的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点厂称为抛物线的焦点，定直线

/称为抛物线的准线.

（福建2010理科）2.以抛物线V=4%的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

A./+/+2%=0B.+y2+^=0

c.x2+y2-x=oD.z2+y2-2/=O

9、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A、B两点的线段AB,称为抛物线的“通径”，即|AB|=2〃.

（安微2010文科）（12）抛物线y、8x的焦点坐标是

10、焦半径公式：

若点P（Ao，%）在抛物线y2=2px（p>0）上，焦点为F，则|PH=Xo+^；

若点P（Ao，%）在抛物线丁=一2内（p>0）上，焦点为尸，则呼|=一七+个

若点PE，%）在抛物线/=2期（p>0）上，焦点为F，则|PF|=y0+g

若点P（毛,%）在抛物线f=-20，（p>O）上,焦点为F,则|PF|=-%+g

11、抛物线的几何性质：

y2=2pxy~=—2pxx2=2pyx2=-2py

标准方程

（〃>。）（〃>。）（〃>。）（〃>。）

忆4/壬

图形7/TIV\\

顶点(0,0)

对称轴X轴y轴

呜，。）｛一多。）户（。⑥尸9，-£|

焦点

x=-Px=P

准线方程y=-2y=2

22

离心率e=l

范围x>0x<0y