2021届靖江市初三数学适应性考试试卷（及答案）

靖江市初中数学适应性考试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.

3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.

第一部分选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.-2的绝对值是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

2.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载

了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+（-4）的过程.按照这种方法,

图2表示的过程应是在计算（）

00

0t*t0

888«s0••000000

e888I88

000ett8888

te00ee000

888e8tt000

8888888

（第2题图）

A.(-5)+(-2)B.(-5)+2C.5+2D.5+(-2)

3.下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（）

X

A,可回收垃圾B,其他垃圾C,有害垃圾D,刷余垃圾

4.下列各式中计算正确的是（）

A.x2*x4=x6B.X5+2X5=3X10C.(2。)3=6"D.m2=〃?3

5.已知X］、X2是关于x的方程』-2%-切2=0的两根，下列结论中不一定正确的是（）

A.x\^X2>0B.xi*X2<0C.X\^X2D.方程必有一正根

6.如图，A8为0。的直径，C为OO上一点，点。为半圆AB的中点，CQ交AB于点£,若

AC=8,BC=6,则BE的长为（）----4

A.4.25B.yC.3>/3D.4.8

第二部分非选择题（共132分）'y一叩

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在：

仔辱上）（第6题图）

7.若分式上上的值为0,则x的值为▲.

x+2

8.点、M（2,-3）到x轴的距离是▲.

9.我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科

学记数法表示为

10.一个正六边形的内角和为▲.

11.已知a+b=l,则a2-b2+2b=A.

12.四边形ABC。中，AC=BD,顺次连接它的各边中点所得的四边形是▲.

13.如图，圆锥底面半径为用出母线长为5c/n,侧面展开图是圆心角等于216°的扇形，则

该圆锥的底面半径厂▲.

14.如图，在心ZVIBC中，ZACB=90°,。是BC中点，CELAD,垂足为E,若NCAB=40。,

则/阻）=▲.

1k

15.如图，直线y=—1―1与工轴交于点3,与双曲线y=£（%>0）交于点A,过点3作工轴的

2x

垂线，与双曲线y="交于点C,且A8=AC,则■的值为▲.

X

16.如图，菱形ABC。，/BAC=a,M是ACB。的交点，P是线段上的动点（不与点8、

M重合），将线段用绕点尸顺时针旋转2a得到线段PQ,点。恰好在CQ上，若要使

得PQ=Q£>,则a的范围为▲

三、解答题（本大题共有10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明、证明过程或演算步豚）

17.(本题满分12分)

(1)计算：^8-(^-3)0+(-)-|+|V2-l|：

2

1

（2）化简：（._£_____.

x—2x—2+2x

18.（本题满分8分）

为保护环境，“赤子之心”环保公益中心组织1000名学生参加义务收集废旧电池的活动,

下面随机抽取50名学生对收集的废旧电池数量进行统计：

废旧电池数/节34568

人数/人10151276

（1）上述数据中，废旧电池节数的众数是一4」节，中位数是▲节;

（2）这次活动中，1000名学生共收集废旧电池多少节.

19.（本题满分8分）

在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另外有2名男

生和2名女生获得音乐奖.

（1）现从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，则刚好是男生的概率为

▲;

（2）若分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表法或画树状

图法求刚好是一男生一女生的概率.

20.（本题满分8分）

现有一块质量为10版的甲、乙两种金属的合金.用甲种金属若干与这块合金重新熔炼，

所得的新合金中甲种金属占3份，乙种金属占2份.如果再用相同数量的甲种金属与新合金

重新熔炼，那么所得合金中甲种金属占7份，乙种金属占3份.求每次所用的甲种金属的质

且

21.（本题满分10分）

港珠澳大桥，从2009年开工建造，于2018年10月24日正式通车.其全长55公里，

连接港珠澳三地，集桥、岛、隧于一体，是世界上最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥的海

豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C

到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°,测得B点的俯

角为20°,求斜拉索顶端4点到海平面B点的距离（AB的长）.（己知有七1.73,

tan20°*0.36,结果精确到0.1)

（第21题图）

22.（本题满分10分）

如图，一次函数的图像与反比例函数）的图像相交于A（l,a）,B（-3,c）,直线

X

y=fct+Z?交工轴、y轴于。、D.

（1）直接写出不等式米+6-生＞0的解集:

X

（2）求”的值；

a+c

（3）求C点的坐标.

（第22题图）

23.（本题满分10分）

己知：如图1,△4C。中，ADtCD.

（1）请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与△ACO全等的三角形△ACE,画出图形；

（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图2,在四边形ABC。中，©ZACB+ZCAD=180°；②/B=ND；③CD=AB.请在上

述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题.试判断这个

命题是否正确，并说明理由.你选择的条件是,结论是（只要填写序号）.

24.（本题满分10分）

如图，AB是的直径，BC交©O于点、D,E是弧班）的中点，钻与交于点F,

ZC=2ZE4B.

(1)求证：AC是的切线；

2

(2)若cosC=—,C4=6,求AF的长.

3

（第24题图）

25.(本题满分12分)

【阅读理解】设点P在矩形ABC。内部，当点尸到矩形的一条边的两个端点距离相等时,

称点P为该边的“和谐点”.例如：如图1,矩形ABC。中，若用=尸口，则称P为边AD的

“和谐点”.

【解题运用】已知，点P在矩形4BCO内部，且AB=10,BC=8.

(1)设尸是边的"和谐点”，则P—边BC的“和谐点”(填“是”或“不是”)；

(2)若P是边BC的“和谐点”，连接以，PB,当NAP8=90°时，求总的值；

(3)如图2,若P是边AO的“和谐点"，连接B4,PB,PD,求-----------—的最

26.(本题满分14分)

已知抛物线y=f+(5，"-2)x-3,抛物线与坐标轴交于点A(3,0)、B两点.

(1)求抛物线解析式;

(2)不与坐标轴平行的直线/i与抛物线有且只有一个交点尸(2,a),求直线(的解析式;

(3)若直线/21=2》+6交抛物线于〃，点M在点P的右侧，过点P(2,a)作尸Q〃y轴交

直线/2于点。，延长MQ到点N使得MQ=NQ,试判断点N是否在抛物线上？请说明理由.

图1图2

(第26题图)

初三数学适应性考试答案

一、选择题：

1.C2.D3.C4.A5.B6.B

二、填空题：

7.48.39.3.79X1Q110.720°11,112.13,314.50°

15.416.45°<«<60°

三、解答题：

17.(1)解：原式=2-1+2+应-1；..................4分

=2+夜；....6分

(2)原式=仔+2)。-2)1_..............3分

x-2x(x+2)

=-..............6分

X

18.解：(1)众数为4节；中位数4.5节；............4分

(2)50名学生共收集废旧电池：

10X3+15X4+12X5+7X6+6X8=240(节)............6分

240X200=4800(节).................7分

答：这1000名学生平均每人收集废旧电池4800节..........8分

3

19.解：(1)-；..........3分

7

(2)画树状图为：

男女女

力力女女力男女女男男女女.......

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6,

61八

P'--»-*>=—=—........7分

122

答：刚好是一男生一女生的概率是.......8分

2

20.解：设每次所用的甲种金属有Mg.

2323

----(10+x)=——(10+x+x),即—(10+x)=—(10+x+x)..........5分

3+27+3510

解得：x=5.........7分

答：每次所用的甲种金属有5伙.........8分

21.解：在Rt^ADC中，

An

vtan30°=——，CD=100,

CD

A£>=tan30°.CD=—x100»57.7,...................4分

3

在RtABDC中，

vtan20°=—,8=100,

CD

:.BD^tan20°.CD»0.36x100=36...................8分

48=57.7+36=93.7米.

答：斜拉索顶端A点到海平面5点的距离为93.7米..................10分

22.(1)x>1或-3<x<0..................3分

(2)•.•点A、3都在反比例函数丫=生的图象上，

X

:.a=—3c=m，

...................6分

Q+c—3c+c2

fk-4-b——3/、j

(3)将A(l,—3c)、8(—3,c),分别代入y=+b得二，解得，一「

[-3K+b=C=-2c

y=-cx-2c9

令y=0,即y=-cx-2c=0,解得x=-2,

C(-2,0).....................10分

23.(1)

4分

(2)选择的条件是：①②，结论是③.此命题是真命题。5分

延长ZM至£,使得AE=CB,连接C£.

•/ZACB+ZDAC=180°,ADAC+ZE4C=180°

・•・ZACB=ZEAC

在AE4C和ABAC中，

AE=CB

<NE4C=N8C4

AC=CA

/.AE4C=△BCA(SAS)......................................8分

:./B=ZE,AB=CE

・.NB=NT>，.•.ZD=ZE

:.CD=CE

:.CD=AB.......................................10分

24.解：(1)证明：连接4),如图，

•・・E是8。的中点，

..DE=BE,

:.ZEAB=ZEAD,

­.ZACB=2ZE4B,

:.ZACB=ZDAB,......................................2分

・・・A3是。。的直径，

:.ZADB=9O°,

.\ADAC+ZACB=90°,

/.ZZMC+ZZMB=90°,即NS4c=90。，

...ACLAB,

.♦.AC是OO的切线；..................4分

,rn0

（2）在RtAACD中，vcosC=—=-,

AC3

2

:.CD=-x6=4,.....................................6分

3

-.•ZE4C+ZE4B=90°,^DAE+ZAFD=（XP,ZEAD^ZEAB.

z^EAC=ZAFD,

.-.CF=AC^6,

:.DF=2,....................................8分

AD2=AC2-CD2=62-42=20,

AF=4AD1+DF2-V20+22=2>/6.....................................10分

25.解：（1）P是边BC的“和谐点”..................2分

(2);P是边8c的“和谐点”,

由（1）可知：P也是边4）的“和谐点”，

:.PB=PC,PA=PD,

.•.点P在4）和BC的垂直平分线上，

过点P作PELAO于E,MJ.AB于尸，如图3所示:

则4E=1A。，ZPE4=ZPM=9O°,

2

•.•四边形A8CD是矩形，

：.ZBAD=90°,BC=AD=8,

四边形AEPF是矩形，AE=4,

.•.AE=PF=4,

,/ZAPB=90°,ZAPF+NBPF=90°,

:.ZAFP=ZPFB=90°

:.ZAPF+ZPAF=90°,

:.APAF=ZBPF,

AAPF^APBF,

:.AF:PF=PF:BF,:.PF2=AFBF,

:.PF2=AF(AB-AF),

设AF=x,则跖=10—x,

x(10-x)=42,

解得：x=2或x=8,..................6分

当AF=2时，PA=>JAF2+PF2=A/22+42=245；

当AF=8时，PA=-JAF2+PF2=5/82+42=4x/5；

.•.以的值为20或46；8分

（3）过点P作PN_L45于N,如图所示:

由（2）知：点P在4）和3c的垂直平分线上,

:.PN=-BC=4,

2

tanZ.PAB=,tanZ.PBA=，

ANBN

1ANBNANBNANBNANBN

--------------------------------=-------x------=-----------

tanZPABtanZPBAPNPNPN216

设AV=x,则8N=10-x,

AN•BN=x(l0—x)=+1Ox=-(x-5y+25,10分

当x=5时，AN.8N有最大值25,

■有最大值卷,

]________

的最大值是