2025年高考数学一轮复习-8.1直线的方程【课件】

第一节直线的方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几

何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的

过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式

（点斜式、两点式及一般式）.目录CONTENTS123知识体系构建课时跟踪检测考点分类突破PART1知识体系构建必备知识系统梳理基础重落实课前自修

2.已知直线

l

的倾斜角为60°，在

y

轴上的截距为－2，则直线

l

的方程

为（

）

3.（2024·沈阳模拟）若直线

ax

＋

by

＋

c

＝0经过第一、二、四象限，

则

a

，

b

，

c

应满足（

）A.

ab

＞0，

bc

＜0B.

ab

＞0，

bc

＞0C.

ab

＜0，

bc

＞0D.

ab

＜0，

bc

＜0

4.经过点

M

（－2，

m

2），

N

（

m

，4）的直线的斜率等于2，则

m

＝

⁠.

0

1.直线的斜率

k

与倾斜角θ之间的关系θ的大小0°0°＜θ＜90°90°90°＜θ＜180°

k

的范围0

k

＞0不存在

k

＜0

k

的增减性随θ的增大而增大随θ的增大而增大2.特殊直线的方程（1）过点

P

1（

x

1，

y

1），垂直于

x

轴的直线方程为

x

＝

x

1；（2）过点

P

1（

x

1，

y

1），垂直于

y

轴的直线方程为

y

＝

y

1；（3）

y

轴的方程为

x

＝0；（4）

x

轴的方程为

y

＝0.3.直线

Ax

＋

By

＋

l

＝0（

A

2＋

B

2≠0）的一个方向向量为

a

＝（－

B

，

A

）.

A.（1，0）B.

（1，1）

2.经过

M

（3，0）与

N

（6，0）两点的直线方程为（

）A.

x

＝0B.

y

＝0C.

x

＝3D.

x

＝6解析：

由结论2知，直线方程为

y

＝0.3.直线

x

＋（

a

2＋1）

y

＋1＝0的倾斜角的取值范围是（

）

PART2考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

直线的倾斜角与斜率1.直线

x

sinα＋

y

＋2＝0的倾斜角的取值范围是（

）A.[0，π）

2.直线

l

过点

A

（1，2），且不过第四象限，则直线

l

的斜率的取值范

围是

⁠.

[0，2]3.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边

所在直线的斜率分别为

⁠.

直线的方程【例1】（1）（多选）（2024·临沂模拟）过点（－3，1）且在两

坐标轴上的截距相等的直线的方程可能是（

）A.

x

＋3

y

＝0B.

x

＋

y

＋2＝0C.

x

－

y

＋2＝0D.

x

－3

y

＝0

（3）经过两条直线

l

1：

x

＋

y

＝2，

l

2：2

x

－

y

＝1的交点，且直线的

一个方向向量

v

＝（－3，2）的直线方程为

⁠.2

x

＋3

y

－5＝0

解题技法求解直线方程的两种方法（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出

直线方程；（2）待定系数法：①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所

求参数的方程（组）；③解这个方程（组）求出参数；④把参

数的值代入所设直线方程.提醒

（1）应用“点斜式”和“斜截式”方程时，要注意讨论

斜率是否存在；（2）应用“截距式”方程时要注意讨论直线是

否过原点，截距是否为0；（3）应用一般式

Ax

＋

By

＋

C

＝0确

定直线的斜率时注意讨论

B

是否为0.

1.在△

ABC

中，已知

A

（5，－2），

B

（7，3），且

AC

的中点

M

在

y

轴上，

BC

的中点

N

在

x

轴上，则直线

MN

的方程为

⁠

⁠.

5

x

－2

y

－5＝

02.过点（－2，－3），且在

x

轴，

y

轴上的截距互为相反数的直线方

程是

⁠.

3

x

－2

y

＝0或

x

－

y

－1＝03.若一条直线经过点

A

（－2，2），并且与两坐标轴围成的三角形面

积为1，则此直线的方程为

⁠.

x

＋2

y

－2＝0或2

x

＋

y

＋2＝0直线方程的综合应用【例2】已知直线

l

：

kx

－

y

＋1＋2

k

＝0（

k

∈R）.（1）证明：直线

l

过定点；

（2）若直线不经过第四象限，求

k

的取值范围；

（3）若直线

l

交

x

轴负半轴于点

A

，交

y

轴正半轴于点

B

，△

AOB

的面

积为

S

（

O

为坐标原点），求

S

的最小值并求此时直线

l

的方程.

解题技法直线方程综合问题的两大类型及解法（1）与函数相结合的问题：一般是利用直线方程中

x

，

y

的关系，将

问题转化为关于

x

（或

y

）的函数，借助函数的性质解决；（2）与方程、不等式相结合的问题：一般是利用方程、不等式的有

关知识来解决.

1.当

k

＞0时，两直线

kx

－

y

＝0，2

x

＋

ky

－2＝0与

x

轴围成的三角形

面积的最大值为

⁠.

2.已知直线

x

＋2

y

＝2分别与

x

轴、

y

轴相交于

A

，

B

两点，若动点

P

（

a

，

b

）在线段

AB

上，则

ab

的最大值为

⁠.

PART3课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

A.1B.

－1C.2D.

－2

12345678910111213141516171819202122232425262728

3.在等腰△

MON

中，

MO

＝

MN

，点

O

（0，0），

M

（－1，3），点

N

在

x

轴的负半轴上，则直线

MN

的方程为（

）A.3

x

－

y

－6＝0B.3

x

＋

y

＋6＝0C.3

x

－

y

＋6＝0D.3

x

＋

y

－6＝0解析：

因为

MO

＝

MN

，所以直线

MN

的斜率与直线

MO

的斜率

互为相反数，所以

kMN

＝－

kMO

＝3，所以直线

MN

的方程为

y

－3＝

3（

x

＋1），即3

x

－

y

＋6＝0，故选C.4.（多选）下列说法正确的有（

）A.若直线

y

＝

kx

＋

b

经过第一、二、四象限，则点（

k

，

b

）在第二象限B.直线

y

＝

ax

－3

a

＋2过定点（3，2）D.斜率为－2，在

y

轴截距为3的直线方程为

y

＝－2

x

±3

A.

l

的倾斜角等于150°

6.设直线

l

的方程为2

x

＋（

k

－3）

y

－2

k

＋6＝0（

k

≠3），若直线

l

的斜率为－1，则

k

＝

；若直线

l

在

x

轴，

y

轴上的截距之和等

于0，则

k

＝

⁠.

51

8.若

ab

＞0，且

A

（

a

，0），

B

（0，

b

），

C

（－2，－2）三点共

线，则

ab

的最小值为

⁠.

16

9.（2024·邯郸一模）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外

心，重心，垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形

的欧拉线.已知△

ABC

的顶点

A

（0，0），

B

（0，2），

C

（－6，

0），则其欧拉线的一般式方程为（

）A.3

x

＋

y

＝1B.3

x

－

y

＝1C.

x

＋3

y

＝0D.

x

－3

y

＝0

A.1D.

－3

12.（多选）已知直线

l

1：

ax

－

y

－

b

＝0，

l

2：

bx

－

y

＋

a

＝0，当

a

，

b

满足一定的条件时，它们的图形可以是（

）解析：

直线

l

1：

ax

－

y

－

b

＝0可化为

y

＝

ax

－

b

，斜率为

a

，

在

y

轴上的截距为－

b

.直线

l

2：

bx

－

y

＋

a

＝0可化为

y

＝

bx

＋

a

，

斜率为

b

，在

y

轴上的截距为

a

.当

a

＝

b

≠0时，直线

l

1与

l

2平行，

直线

l

1与直线

l

2在

y

轴上的截距互为相反数，故A正确；选项B

中，由直线

l

2在

y

轴上的截距可得

a

＞0.与直线

l

1的斜率

a

＜0矛

盾，故B不正确；在选项C中，直线

l

2的斜率

b

＜0，直线

l

1在

y

轴

上的截距－

b

＞0.直线

l

2在

y