高考数一轮复习 9.5 古典概型限时集训 理

限时集训(五十九)古典概型(限时：50分钟满分：106分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1．高三(4)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件的个数为()A．2B．4C．6D．82．从1,2,3,4,5,6六个数中任取3个数，则取出的3个数是连续自然数的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,5)3．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,10)C.eq\f(3,25) D.eq\f(1,125)4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为a，从{1,2,3}中随机选取一个数记为b，则b>a的概率是()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(1,5)5．甲乙两人一起去游“西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是()A.eq\f(1,36)B.eq\f(1,9)C.eq\f(5,36) D.eq\f(1,6)6．(·广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)7.如图，三行三列的方阵中有九个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.eq\f(3,7)B.eq\f(4,7)C.eq\f(1,14) D.eq\f(13,14)8．若实数x，y满足约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≤0，,x－y＋1≥0，,y＋1≥0，))将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z＝2ax＋by在点(2，－1)处取得最大值的概率为()A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,6)二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)9．(·上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．10．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的概率是________．11．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．12．已知4张卡片(大小、形状都相同)上分别写有1,2,3,4从中任取2张，则这2张卡片中最小号码是2的概率为________．13．如图所示，A，B两点之间有4条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1,2,3,4.从中任取2条网线，则这2条网线通过的最大信息量之和为5的概率是________．14．(·杭州模拟)若从集合eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，3,4中随机抽取一个数记为a，从集合{－1,1，－2,2}中随机抽取一个数记为b，则函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的图象经过第三象限的概率是________．三、解答题(本大题共3个小题，每小题14分，共42分)15．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率．16．(·济南模拟)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字0,1,2,3,4,5)和一个正四面体(四个面分别标有数字1,2,3,4)同时抛掷1次，规定“正方体向上的面上的数字为a，正四面体的三个侧面上的数字之和为b”．设复数为z＝a＋bi.(1)若集合A＝{z|z为纯虚数}，用列举法表示集合A；(2)求事件“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的概率．17．(·江西高考)如图，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0，1)，C2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率．答案[限时集训(五十九)]1．C2.D3.D4.D5.D6.D7.D8．A9．解析：所有的可能情况有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)，满足条件有且仅有两人选择的项目完全相同的情况有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)，由古典概率公式得P＝eq\f(C\o\al(2,3)C\o\al(2,3)C\o\al(1,2),C\o\al(2,3)C\o\al(2,3)C\o\al(2,3))＝eq\f(2,3).答案：eq\f(2,3)10．解析：从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机选取两点，共有10种取法，该两点间的距离为eq\f(\r(2),2)的有4种，所求事件的概率为P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).答案：eq\f(2,5)11．解析：6节课共有Aeq\o\al(6,6)＝720种排法，相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法有Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝144种排法，所以相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为eq\f(144,720)＝eq\f(1,5).答案：eq\f(1,5)12．解析：由题意知从4张卡片中任取2张的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，最小号码是2的基本事件有(2,3)，(2,4)，共2个．所以所求的概率为eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)13．解析：从4条网线中任选2条，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种选法，其中信息量之和恰好为5的有(1,4)，(2,3)，共2种情况，故所求概率为eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)14．解析：(b，a)的所有可能情况有：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,4)))，(－1,3)，(－1,4)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,4)))，(1,3)，(1,4)；…；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(1,4)))，(2,3)，(2,4)，共16种．由于函数f(x)的图象经过第三象限，因此，0<a<1，b<－1或a>1，b<0，因此满足条件的(b，a)有：(－1,3)，(－1,4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,4)))，(－2,3)，(－2,4)，共6种．根据古典概型的概率计算公式可得P＝eq\f(6,16)＝eq\f(3,8).答案：eq\f(3,8)15．解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(1)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).所以两数之和为5的概率为eq\f(1,9).(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件．所以P(B)＝1－eq\f(9,36)＝eq\f(3,4).所以两数中至少有一个奇数的概率为eq\f(3,4).16．解：(1)A＝{6i,7i,8i,9i}．(2)满足条件的基本事件的个数为24.设满足“复数在复平面内对应的点(a，b)满足a2＋(b－6)2≤9”的事件为B.当a＝0时，b＝6,7,8,9满足a2＋(b－6)2≤9；当a＝1时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；当a＝2时，b＝6,7,8满足a2＋(b－6)2≤9；当a＝3时，b＝6满足a2＋(b－6)2≤9.即B为(0,6)，(0,7)，(0,8)，(0,9)，(1,6)，(1,7)，(1,8)，(2,6)，(2,7)，(2,8)，(3,6)共计11个．所以所求概率P＝eq\f(11,24).17．解：从这6个点中随机选取3个点的所有可能结果是：x轴上取2个点的有A1A2B1，A1A2B2，A1A2C1y轴上取2个点的有B1B2A1，B1B2A2，B1B2C1，B1Bz轴上取2个点的有C1C2A1，C1C2A2，C1C2B1，C1C2B所选取的3个点在不同坐标轴上有A1B1C1，A1B1C2，A1B2C1，A1B2C2，A2B1C1，A2B1C2，A2B2C1，A2B(1)选取的这3个点与原点O恰好是正三棱