第11讲 抛物线y=ax²+bx+c与系数之间的关系（原卷版）-初中数学暑假自学课讲义（9年级人教版）

第11讲抛物线y=ax²+bx+c与系数之间的关系【人教版】·模块一抛物线y=ax²+bx+c与系数之间的关系·模块二课后作业模块一模块一抛物线y=ax²+bx+c与系数之间的关系抛物线y=ax²+bx+c与各项系数之间的关系（1）a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小；（2）b的符号的判定：对称轴x=-b2a在y轴左边则ab＞0，在y轴的右侧则ab＜0，概括的说就是“左同右异（3）c决定了抛物线与y轴交点的位置：系数字母的符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0(a与b同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(a与b异号)对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交【考点利用二次函数图象判断抛物线y=ax²+bx+c与系数之间的关系】【例1】抛物线y=ax2+bx+c（a<0，a，b，c为常数）交x轴于点-1,0，且2a+b=0①b<0；②抛物线过点3,0；③8a+c>0；④抛物线上有Ax1,y1，B其中结论正确的是______．（填写序号）．【例2】如图，二次函数y=ax2+bx+c①abc＜②2a-b=0；③3a＜④若m为任意实数，则有a-bm≤am⑤若图像经过点-3，-2，方程ax2+bx+c+2=0的两根为x【例3】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象关于直线x=1对称，与x轴交于Ax1，0，Bx2，0两点，若-2<x1<-1，则下列四个结论：①3<x

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【例4】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④4ac-b24a>0；⑤【例5】二次函数y=ax2+bx+ca≠0的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2，-9a），下列结论：①abc>0；②16a-4b+c<0；③若方程ax2+bx+c=-1有两个根x1,x2，且x1<x2，则-5<x1<x

【变式1】如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A1,0、点B，与y轴相交于点C0,3，下列结论：①b=-2﹔②B点坐标为-3,0，③抛物线的顶点坐标为-1,3，④直线y=h与抛物线交于点D、E，若DE<2，则h的取值范围是3<h<4﹔⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使△QAC【变式2】如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0交x轴于A-1,0，B3,0，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①bc<0；②2a+b=0；③2a+c>0；④当m≠1时，a+b<am2+bm【变式3】抛物线y=ax2-2ax+c（a，c是常数且a≠0，c>0）经过点A3,0．下列四个结论：①该抛物线一定经过B-1,0；②2a+c>0；③点P1t+2022,y1，P2t+2023,y2在抛物线上，且y1>y【变式4】如图，二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象过点①abc<②6a+c<0；③a+b≤mam+b（m④若Ax1,m，Bx2⑤若方程ax+24-x=-2的两根为x1，x2其中正确的是___________．（填写序号）【变式5】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值yx…-2-1012…y=a…tm-2-2n…且当x=-12时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：①abc<0；②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c-t=0的两个根；③m=n；模块二模块二课后作业1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象与x轴交于点A-1,0，与y轴的交点在0,-2和0,-1之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，下列结论：①4a+2b+c>0；②4ac-b2<8a；③13<a<23；④b>c；⑤直线y=ki（kiA．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象①abc>0；②4a+2b+c<0；③函数的最大值为a+b+c；④当-3≤x≤1时，y≥0；⑤x<-1时，y随x增大而减少A．4 B．3 C．2 D．13．二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图像如图所示，它的对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc<0；②当x>2时，y>0；③103a+c<0A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．抛物线y=ax2+bx+ca≠0的对称轴是直线x=-1，且过点1,0，顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab>0且c<0；②4a-2b+c>0；③A．①③ B．①③④ C．②④ D．②③④5．如图是二次函数y=ax2+bx+ca≠0图象的一部分，函数图象经过点2,0，直线x=-1是对称轴，有下列结论：①2a-b=0；②16a-4b+c=0；③若-2,y1，12,A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④6．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a<0）经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1．有下列结论：①abc<0；②8a+c<0；③若抛物线经过点(-2,t)，则关于x的一元二次方程axA．0 B．1 C．2 D．37．已知抛物线y=ax2+bx+ca>0，且a+b+c=-1，A．点1,-1和-1,-3在抛物线上 B．抛物线与x轴负半轴必有一个交点C．abc>0 D．当0≤x≤2时，y的最大值为3a8．函数y=ax2+bxa<0

A．5a+3b<1 B．4a+3b<2 C．2a+b<0 D．a+2b<09．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的顶点在第四象限，对称轴是直线x=3，过第一、二、四象限的直线y=kx-4k（k是常数）与抛物线交于x轴上一点．现有下列结论：①ck>0；②c=7a；③4a+2b+c-5k>0；④当抛物线与直线的另一个交点也在坐标轴上时，k=-2a；⑤若m为任意实数，则m

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．如图，拋物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数）关于直线x=1对称．下列五个结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c>0；④am2+bm>a+b

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图，直线x=1是二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的对称轴，则下列结论：①abc>0；②b+2aA．②③ B．②④ C．②③④ D．①②④12．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点1，0顶点位于第二象限，其部分图象如图所示给出以下判断：①ab>0，且c<0；②4a-2b+c>0；③8a+c>0；④c=3a-3b；⑤直线y=2x+2与抛物线

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．已知二次函数y=ax2+bx+c满足：（1）a<b<c；（2）a+b+c=0；（3）图像与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2①a<0；②a-b+c＜0；③a-2b>0；④14．抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A-1,0，B3,0，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b<0；②2c>3b；③3a+2b+c>0；④当△A