教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷2（共131题）

教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷2（共4套）（共131题）教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共32题，每题1.0分，共32分。)1、直线y=x+√2与圆心为D的圆(0∈[0，2π))交于A，B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由圆的参数方程可设A，B两点坐标，对应参数为θ1和θ2，由参数θ的几何意义知，θ1和θ2恰是直线AD和BD的倾斜角．把A(√3+√3cosθ1，1+√3sinθ1)，B(√3cosθ+√3cosθ2，1+√3sinθ2)代入直线y=x+√2化简得sin(θ－故选C．2、设F1，F2分别为双曲线=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()A、3x±4y=0B、3x+5y=0C、4x±3y=0D、5x+4y=0标准答案：C知识点解析：设|F1F2|=2c，则|PF2|=2c，由双曲线定义知|PF1|=2a+2c，又∵F2到PF1的距离为2a，且由题意知△PF1F2为等腰三角形，∴由勾股定理得4c2=4a2+(a+c)2，由此得，∴双曲线渐近线方程为4x±3y=0．故选C．3、由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：S=∫01(x2—x3)dx=.4、设双曲线=1(a＞0，b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于()A、√3B、2C、√5D、√6标准答案：C知识点解析：设渐近线与抛物线的切点为(x，x2+1)，则有2x=解得x=±1，∴渐近线的斜率为±2，由此得=4，∴b2=4a2，又∵b2=c2－a2，∴c2=5a2，=√5故选C．5、已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设BC的中点为D，连接A1D、AD、A1B，易知θ=∠A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角；并设三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面边长为1，则|AD|=|A1D|=，|A1B|=，由余弦定理得cosθ=．故选D．6、已知双曲线C：=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过F且斜率为√3的直线交C于A、B两点．若，则C的离心率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设双曲线C：=1的右准线为l，过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，BD⊥AM于D，如图，由直线AB的斜率为√3，知直线AB的倾斜角为60°，∴∠BAD=60°，|AD|=|AB|，由双曲线的第二定义有：|AM|—|BN|=|AD|=故选A.7、设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M(√3，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图过A，B作准线l：x－的垂线，垂足分别为A1，B1，由于F到直线AB的距离为定值．∴．又∵△B1BC∽△A1AC，∴，由抛物线定义．由|BF|=|BB1|=2知x=，yB=－√3．∴AB：y－0=×(x－√3)．把x=代入AB方程，求得yA=2，xA=2．∴|AF|=|AA1|=.故.8、过双曲线=1(a＞0，b＞0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C若，则双曲线的离心率是()A、√2B、√3C、√5D、√10标准答案：C知识点解析：双曲线两条渐近线方程为y=x和y=－x，过点A的直线为y=－x+a，解方程组为点B的纵坐标，解方程组为C点的纵坐标，又，整理得b=2a，∴b2=4a2，设双曲线的半焦距为c，则c2－a2=4a2，∴=√5．故选C．9、设双曲线=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A、B、5C、D、√5标准答案：D知识点解析：由题意双曲线的两渐近线必与抛物线相切，设第－象限的切点坐标为(x0，y0)，由y=x2+1得y＇=2x，∴y0=x02+1①，=2②，由①②得x0=1，y0=2，∴渐近线斜率=2．平方得=4．∴e2=5，∴e=√5.故选D．10、在极坐标系中，点(2，)到圆p=2cosθ的圆心的距离为()A、2B、C、D、√3标准答案：D知识点解析：化点(2，)的直角坐标为(1，√3)，化圆ρ=2cosθ为直角坐标方程x2+y2=2x，即(x－1)2+y2=1．∴(1，√3)与圆心(1，0)的距离为√3.11、极坐标方程(ρ－1)(θ－π)=0(ρ≥0)表示的图形是()A、两个圆B、两条直线C、一个圆和一条射线D、一条直线和一条射线标准答案：C知识点解析：ρ=1表示圆，θ=π表示一条射线．故选C．12、若点O和点F(—2，0)分别为双曲线－y2=1(a＞0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意－点，则的取值范围是()A、[3—2√3，+∞)B、[3+2√3，+∞)C、[－，+∞)D、[－，+∞)标准答案：B知识点解析：半焦距c=2，a2+1=4，a2=3．∴双曲线方程－y2=1．设P(x，y)为右支上－点，则x≥=x2+y2+2x=x2+2x－1(x≥√3)，令f(x)=x2+2x－1，则f(x)在[√3，+∞)递增．∴f(x)min=×3+2√3－1=3+2√3故选B．13、过点．P(1，1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2+y2≤4)分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A、x+y－2=0B、y—1=0C、x－y=0D、x+3y－4=0标准答案：A知识点解析：设过点P(1，1)的直线与圆分别交于点A、B，且圆被AB所分的两部分的面积分别为S1，S2，且S1≤S2，劣弧所对的圆心角∠AOB=α，则S1α·22=2α，S2=4π－2α(0＜α≤π)，∴S2－S1=4π－4α，要求面积差的最大值，即求α的最小值，根据直线与圆相交的性质可知，只有当OP⊥AB时，α最小，此时k=－1，直线AB的方程为y－1=－(x－1)，即x+y－2=0．故选A．14、由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A、1B、2√2C、√7D、3标准答案：C知识点解析：切线长的最小值是当直线y=x+1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为d==2√2，圆的半径为1，故切线长的最小值为=√7．15、已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，且尸(ξ＜4)=0．8，则P(0＜ξ＜2)=()A、0．2B、0．3C、0．4D、0．6标准答案：B知识点解析：P(0＜ξ＜2)=×[1—2P(ξ≥4)]=×[1—2×0．2]=0．3．16、某种种子每粒发芽的概率都是0．9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A、100B、200C、300D、400标准答案：B知识点解析：设ξ表示没发芽的种子，每粒需用补种1粒的种子数，则X=2ξ，而ξ～B(1000，)．∴EX=2Eξ2×1000×=200．故选B．17、将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第I营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A、26，16，8B、25，17，8C、25，16，9D、24，17，9标准答案：B知识点解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B．18、由l、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()A、72B、96C、108D、144标准答案：C知识点解析：由题意知，本题是一个分步计数原理，先选一个偶数字排个位，有3种选法，①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排有2A32A22=24个；②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A22A22=12个；根据分步计数原理知共计3×(24+12)=108个．故选C．19、已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若P(ξ＞2)=0．023，则P(－2≤ξ≤2)=()A、0．477B、0．628C、O．954D、0．977标准答案：C知识点解析：根据概率密度曲线P(－2≤ξ≤2)=1—2P(ξ＞2)=0．954．20、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m+ni)(n－mi)为实数的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：(m+ni)(n－mi)=2mn+(n2－m2)i，∴n2=m2，∴m=n．故m=n的点数共有6个，抛两颗骰子共有36个结果，故P=．故选C．21、已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A、0．35B、0．25C、0．20D、0．15标准答案：B知识点解析：20个数据中有5个表示3次投篮恰有2次命中．故p=故选B．22、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：平行但不重合的有12个，故P=故选D．23、在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足则等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图，又AM=1．∴PA=故选A．24、在区间[－1，1]上随机取－个数x，cos的值介于0到之间的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由cos，函数y=cos的周期为4，由y=cos的图象得到使cosx的值介于0到之间的点落在[－l，－]和[，1]内，∴原求概率P=.25、若事件E与F相互独立，且P(E)=P(F)=，则P(E∩F)的值等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由条件知P(E∩F)=P(E)·P(F)=．故选B．26、100件产品，其中有30件次品，每次取出一件检验放回，放检两次，恰一次为次品的概率为()A、0．42B、0．3C、0．7D、0．21标准答案：A知识点解析：由题意，设恰有一次取出次品为事件A，则P(A)==0．42．故选A．27、有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数的数学期望值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设抽到的次品数为x，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到的次品数x服从超几何分布即x～(n，M，N)，∴抽到的次品数的数学期望值EX=故选C．28、以下四个命题①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样．②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1．③在回归直线方程=0．2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2单位．④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的是()A、①④B、②③C、①③D、②④标准答案：B知识点解析：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，②正确；在回归直线方程=0．2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0．2单位，③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越大，“X与Y有关系”的把握程度越大，④不正确．综上可知②③正确．故选B．29、某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x有相关关系，回归方程y=0．66x+1．562，若A城市居民人均消费水平为7．765(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A、83％B、72％C、67％D、66％标准答案：A知识点解析：∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程y=0．66x+1．562，该城市居民人均消费水平为y=7．765，∴可以估计该市的职工均工资水平7．765=0．66x+1．562，∴x=8．3．∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为×100％=83％．故选A．30、一位母亲记录了儿子从3岁到9岁的身高，数据如表，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7．19x+73．93，因此模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A、一定是145．83cmB、在145．83cm以上C、在145．83cm左右D、在145．83cm以下标准答案：C知识点解析：∵身高与年龄的回归模型为=7．19x+73．93，∴可以预报孩子10岁时的身高是=7．19x+73．93=7．19×10+73．93=145．83．故选C．31、为了了解某地区高一新学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17．5岁一18岁的男生体重(kg)，得到频率分布直方图，根据此图可得这100名学生中体重大于等于56．5小于64．5的学生人数是()A、20B、30C、40D、50标准答案：C知识点解析：由图可知：56．5～64．5段的频率为(0．03+0．05×2+0．07)×2=0．4，则频数为100×0．4=40人．故选C．32、把24粒种子分别种在8个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为0．5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑里的种子都没发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用ξ表示补种费用，则ξ的数学期望为()A、10元B、20元C、40元D、80元标准答案：A知识点解析：一个坑里的3个种子发芽情况可以看做是3次独立重复试验，可知一个坑里的三颗种子都不发芽的概率是,8个坑的补种情况可以看做是8次独立重复试验，设η～B(8，)，∴Eη=ηp=8×=1·ξ=10η，所以Eξ=E(10η)=10，所以ξ的数学期望为10元．故选A．教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共33题，每题1.0分，共33分。)1、为了得到函数y=sin(2x－)的图象，只需把函数y=sin(2x+)的图象()A、向左平移个长度单位B、向右平移个长度单位C、向左平移个长度单位D、向右平移个长度单位标准答案：B知识点解析：设2x+．令2x－，则x=，由图象的位置关系知向右平移个单位．故选B．2、设ω＞0，函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由y=sin(ωx+)+2向右移π，得y=sin[ω(x－]+2=sin(ωx－)+2，直接代入选项即可找到合适条件的C选项．3、已知函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的部分图象如图所示，则()A、ω=1，φ=B、ω=1，φ=－C、ω=2，φ=D、ω=2，ω=－标准答案：D知识点解析：由图可得=π．∴ω=2，把=π.∴ω=2,把代入可得+2kπ，又∵|φ|＜故选D．4、设复数z满足(z－2i)(2－i)=5，则z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i标准答案：A知识点解析：由(z－2i)(2－i)=5，得：z－2i==2+i，∴z=2+3i．故选A．5、已知，则()A、a＞b＞cB、a＞c＞bC、c＞a＞bD、c＞b＞a标准答案：C知识点解析：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c==log23＞log22=l，∴c＞a＞b．故选C．6、6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A、144B、120C、72D、24标准答案：D知识点解析：3人全排，有A32=6种方法，形成4个空，在前3个或后3个或中间两个空中插入椅子，有4种方法，根据乘法原理可得所求坐法种数为6×4=24种．故选D．7、设等差数列{an}的公差为d，若数列{2a1an}为递减数列，则()A、d＜0B、d＞0C、a1d＜0D、a1d＞0标准答案：C知识点解析：∵等差数列{an}的公差为d，∵an-1－an=d，又∵数列{2a1an}为递减数列，∴=2a1a＜1，∴a1d＜0．故选C．8、将函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A、在区间上单调递减B、在区间上单调递增C、在区间上单调递减D、在区间上单调递增标准答案：B知识点解析：把函数．y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin，即y=3sin(2x－)．由－+2kπ≤2x－+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．取k=0，得.∴所得图象对应的函数在区间上单调递增．故选B．9、为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=√2cos3x的图象()A、向右平移个单位B、向左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位标准答案：C知识点解析：函数y=sin3x+cos3x=√2cos(3x－)，故只需将函数y=√2cos3x的图象向右平移个单位，得到y=√2cos[3(x－)]=cos(3x－)的图象．故选C．10、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其0＜f(－1)=f(－2)=f(－3)≤3，则()A、c≤3B、3＜c≤6C、6＜c≤9D、c＞9标准答案：C知识点解析：由f(－1)=f(－2)=f(－3)得，f(x)=x3+6x2+11x+C，由0＜f(－1)≤3，得0＜－1+6—11+c≤3，即6＜c≤9．故选C．11、已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)=x3+x2+1，则f(1)+g(1)=()A、－3B、－1C、1D、3标准答案：C知识点解析：令x=－1，则f(－1)－g(－1)=－1+1+1=1，∵f(－1)=f(1)(偶函数)，g(－1)=－g(1)(奇函数)．∴f(1)+g(1)=1．12、(x－2y)5的展开式中x2y3的系数是()A、－20B、－5C、5D、20标准答案：A知识点解析：第n+1项展开式为C5n(－2y)5-n，则n=2时，C5n(－2y)5-n=10×(－2y)3=－20x2y3．故选A．13、已知函数f(x)=x2+ex－(x＜0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A、(－∞，)B、(－∞，√e)C、(－，√e)D、(－√e，)标准答案：B知识点解析：由题可得存在x0∈(－∞，0)满足x02+ex0－=(－x0)2+ln(－x0+a)→ex0－ln(－x0+a)－=0．当x0趋近于负无穷小时，ex0－ln(－x0+a)－趋近于－∞，因为函数y=ex－ln(－x+a)－在定义域内是单调递增的，所以e0－ln(0+a)－＞0→lna＜ln√e→a＜√e故选B．14、函数f(x)=ln(x2－x)的定义域为()A、(0，1)B、[0，1]C、(－∞，0)∪(1，+∞)D、(－∞，0]∪[1，+∞)标准答案：C知识点解析：要使函数有意义，则x2－x＞0，即x＞l或x＜0，故函数的定义域为(－∞，0)∪(1，+∞)．故选C．15、已知函数f(x)=5|x|，g(x)ax2－x(a∈R)，若f[g(1)]=1，则a=()A、1B、2C、3D、－l标准答案：A知识点解析：g(1)=a－1，若f[g(1)]=1，则f(a－1)=1，即5|a-1|=1，则|a－1|=0，解得a=1．故选A．16、对任意x，y∈R，|x－1|+|x|+|y－1|+|y+1|的最小值为()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：对任意x，y∈R，|x－1|+|x|+|y－1|+|y+1|=|x－1|+|—x|+|1－y|+|y+1|≥|x－1－x|+|1－y+y+1|=3，当且仅当x∈[0，]，y∈[0，1]成立．故选C．17、为了得到函数y=sin(x+1)的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点()A、向左平行移动1个单位长度B、向右平行移动1个单位长度C、向左平行移动π个单位长度D、向右平行移动π个单位长度标准答案：A知识点解析：由函数y=sinx的图象变换得到函数y=sin(x+1)的图象，应该将函数y=sinx图象上所有的点向左平行移动1个单位长度．故选A．18、设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx－y—m+3=0交于点P(x，y)，则|PA|+|PB|的取值范围是()A、[√5，2√5]B、[√10，2√5]C、[√10，4√5]D、[2√2，4√5]标准答案：B知识点解析：由题意可知，定点A(0，0)，B(1，3)，且两条直线互相垂直，则其交点P(x，y)落在以AB为直径的圆周上，所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，即|PA|+|PB|≥|AB|=．又因为|PA|+|PB|=－2√5，所以|PA|+|PB|∈[，2√5]．故选B．19、已知b＞0，log5b=a，lgb=c，5d=10，则下列等式－定成立的是()A、d=acB、a=cdC、c=adD、d=a+c标准答案：B知识点解析：因为5d=10，所以d=log510，所以cd=lgb·log510=log5b=a．故选B．20、设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+2y的最小值为()A、2B、3C、4D、5标准答案：B知识点解析：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=－x+，平移直线y=－，由图象可知当直线y=经过点B(1，1)时，直线y=－的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3．故选B．21、函数f(x)=log1/2(x2－4)的单调递增区间为()A、(0，+∞)B、(－∞，0)C、(2，+∞)D、(－∞，－2)标准答案：D知识点解析：令t=x2－4＞0，可得x＞2，或x＜－2，故函数f(x)的定义域为(－∞，－2)∪(2，+∞)，且函数f(x)=g(t)=．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在(－∞，－2)∪(2，+∞)上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在(－∞，－2)∪(2，+∞)上的减区间为(－∞，－2)．故选D．22、设f(x)=，若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A、[－1，2]B、[－1，0]C、[1，2]D、[0，2]标准答案：D知识点解析：当a＜0时，显然f(0)不是f(x)的最小值，当a≥0时，f(0)=a2，由题意得：a2≤x++a≤2+a，解不等式a2－a－2≤0，得－1≤a≤2，∴0≤a≤2．故选D．23、已知集合M={x|x≥0}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=()A、[0，1]B、[0，1)C、(0，1]D、(0，1)标准答案：B知识点解析：∵M=[0，+∞)，N=(－1，1)，∴M∩N=[0，1)．故选B．24、函数f(x)=cos(2x－)的最小正周期是()A、B、πC、2πD、4π标准答案：B知识点解析：∵T==π，选B．25、如图，矩形ABCD的顶点A在第－象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且对角线的交点与原点O重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=(k≠0)中k的值的变化情况是()A、一直增大B、一直减小C、先增大后减小D、先减小后增大标准答案：C知识点解析：设矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b．∵矩形ABCD的周长始终保持不变，∴2×(2a+2b)=4(a+b)为定值，∴a+b为定值．∵矩形对角线的交点与原点O重合，∴k=AB·AD=ab，又∵a+b为定值时，当a=b时，ab最大，∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，k的值先增大后减小．故选C．26、已知m，n是方程x2－x－1=0的两实数根，则的值为()A、-1B、－C、D、1标准答案：A知识点解析：根据题意得m+n=1，mn=－1，所以=－1．故选A．27、原命题为“若＜an，n∈N+，则{(an}为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A、真，真，真B、假，假，真C、真，真，假D、假，假，假标准答案：A知识点解析：由an+1＜an{an}为递减数列，所以原命题为真命题；逆命题：若{an}为递减数列，则＜an，n∈N+；若{an}为递减数列，则an+1＜an，即＜an，所以逆命题为真否命题：若≥an，n∈N+，则{an}不为递减数列；由{an}不为递减数列，所以否命题为真；因为逆否命题的真假与原命题的真假相同，所以逆否命题也为真命题．故选A．28、某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设两年的平均增长率为x，则有(1+x)2=(1+p)(1+q)－1．故选D．29、已知函数f(x)=sin(x－φ)，且,f(x)dx=0，则函数f(x)的图象的－条对称轴是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：函数f(x)的对称轴为x—φ=+kπ，因为sin(x－φ)dx=0－cos=0，所以φ=+2kπ或在+2kπ，则x=是其中－条对称轴．故选A．30、是z的共轭复数，若z+=2，(z—)i=2(i为虚数单位)，则z=()A、1+iB、－1－iC、－1+iD、1－i标准答案：D知识点解析：由(z－)i=2，可得：z—=－2i①，z+=2②，由①②解得：z=1－i．故选D．31、设复数z满足(z－2i)(2－i)=5，则z=()A、2+3iB、2—3iC、3+2iD、3—2i标准答案：A知识点解析：由(z－2i)(2－i)=5，得：z－2i==2+i．∴z=2+3i．故选A．32、设i是虚数单位，复数i3+=()A、－iB、iC、-1D、1标准答案：D知识点解析：暂无解析33、已知x2－2=y，则x(x－3y)+y(3x—1)－2的值是()A、-2B、0C、2D、4标准答案：B知识点解析：∵x2－2=y，即x2－y=2，∴原式=x2－3xy+3xy—y－2=x2－y－2=2—2=0．故选B．教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共34题，每题1.0分，共34分。)1、如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：作AC⊥OB于点C，则AC=√2，AO==2√5，则sin∠AOB=．故选D．2、若等比数列{an}满足anan+1=16n，则公比为()A、2B、4C、8D、16标准答案：B知识点解析：an+1an+2=16n+1，∴=16．∴公比q满足q2=16．由于anan+1=16n，∴q＞0．即q=4．故选B．3、设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8的值为()A、15B、16C、49D、64标准答案：A知识点解析：a8=S8－S7=64—49=15．故选A．4、等比数列{an}中，|a1|=1，a5=－8a2，a5＞a2，则an=()A、(－2)n-1B、－(－2)n-1C、(－2)nD、－(－2)n标准答案：A知识点解析：a5=－8a2a2q3=－8a2，∴q3=－8,∴q=－2．又∵a5＞a2，即a2·q3＞a2，q3=－8．可得a2＜0，∴a1＞0．∴a1=1，q=－2，∴an=(－2)n-1．5、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于()A、18B、24C、60D、90标准答案：C知识点解析：设公差为d，则，∴S10=3×10+×2=60．故选C．6、已知函数f(x)=，若数列{an}满足an=f(n)，n∈N，且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由函数f(x)=且数列{an}满足an=f(n)是递减数列，则当n≤6时，an=(1—3a)n+10，则1－3a＜0，∴a＞，且最小值a6=16—18a；当n＞6时，an=an-7，则0＜a＜1，且最大值a7=1，由a6＞a7，得16－18a＞1，∴a＜，综上知实数a的取值范围是。故选C.7、已知函数f(x)=ax2－1的图象在点A(1，f(1))处的切线L与直线8x—y+2=0平行，若数列的前n项和为Sn，则S2010的值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为f＇(x)=2ax，所以由f＇(1)=2a=8，得a=4．所以f(x)=4x2－1，故．故选D．8、数列{an}中，a1=，an+an+1=，n∈N*，则(a1+a2+…+an)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：2(a1+a2+…+an)=a1+[(a1+a2)+(a2+a3)+(a3+a4)+…+(an-1+an)]+an=+an．∴原式=；∵an+an+1+．故选C．9、已知无穷等比数列{an}的前n项和Sn=+a(n∈N*)，且a是常数，则此无穷等比数列各项的和是()A、B、－C、1D、-1标准答案：D知识点解析：a1=S1=+a,a2=S2－a1=，a3=S3－S2=∵a1，a2，a3成等比数列，∴a1，a2，a3成等比数列，∴=－1，故选D．10、的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A、-40B、-20C、20D、40标准答案：D知识点解析：令二项式中的x为l，得到的展开式的各项系数和为1+a．∴1+a=2．∴a=1．∴(x+，∴展开式中常数项为(2x－)5的与x的关系和．∵(2x－)5展开式的通项为Tr+1=(－1)r25-rC5rx5-2r，令5—2r=1得r=2；令5—2r=－1得r=3，展开式中常数项为8C52－4C53=40．故选D．11、在的二项展开式中，x2的系数为()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：展开式通项Tr+1=C6r()6-r(－2)rx3-r,令r=1，即T2=－C61x2．故选C．12、已知=2，则a=()A、-6B、2C、3D、6标准答案：D知识点解析：=2，a=6．故选D．13、(4x－2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是()A、-20B、-15C、15D、20标准答案：C知识点解析：Tr+1=C6r(4x)6-r·(－2－)r=C6r(－1)r·2(12-3r)x，由12—3r=0得r=4．∴常数项为C64=15．故选C．14、(1+2√x)3(1－)5的展开式中x的系数是()A、-4B、-2C、2D、4标准答案：C知识点解析：由题中特点知x系数为C3222+C53(－1)3=2．故选C．15、(x+)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A、-1B、C、1D、2标准答案：D知识点解析：Tr+1=C5rx5-r=C5rarx5-2r，令5—2r=3，r=1，故x3的系数为C51a1=10．∴a=2．故选D．16、设(+x)2n=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n，则[(a0+a2+a4+…+a2n)2－(a1+a3+a5+…+a2n-1)2]=()A、-1B、0C、1D、标准答案：B知识点解析：令x=1可得：(+1)2n=a0+a1+…+a2n①令x=－1可得(－1)2n=a0－a1+…+a2n②①×②得(－)2n=(a0+a1+…+a2n)(a0－a1+a2－a3+…a2n)=(a0+a2+…+a2n)2－(a1+a3+…+a2n-1)2，∴原式==0．故选B．17、(1－x)4(1－√x)3的展开式中x2的系数是()A、-6B、-3C、0D、3标准答案：A知识点解析：由二项展开式及多项式乘法知，展开式中x2项系数为C41(－1)×C32+C42=－6．故选A．18、若实数x，y满足不等式组则x+y的最大值为()A、9B、C、1D、标准答案：A知识点解析：作出x，y所对应的区域如图，解方程组得点A的坐标为(4，5)，设z=x+y，由直线与区域位置关系知目标函数在点A取得最大值为9．故选A．19、(1+3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=()A、6B、7C、8D、9标准答案：B知识点解析：x5与x6的系数分别为Cn535和Cn636．∴Cn535=Cn636，解得n=7．故选B．20、=()A、B、C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：21、若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[－1，1]时，f(x)=1—x2，函数g(x)=，则函数h(x)=f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为()A、5B、7C、8D、10标准答案：C知识点解析：因为f(x+2)=f(x)，所以函数y=f(x)(x∈R)是周期为2的函数，因为x∈[－1，1]时，f(x)=1－x2，所以作出它的图象，则y=f(x)的图象如图所示：(注意拓展它的区间)再作出函数g(x)=的图象，容易得出到交点为8个．故选C．22、方程－lgx=0必有一个根的区间是()A、(1，2)B、(2，3)C、(3，4)D、(4，5)标准答案：B知识点解析：令f(x)=－lgx，则f(1)=1—0＞0，f(2)=－lg2＞0，f(3)=－lg3＜0，f(4)=－lg4＜0，∴方程－lgx=0在区间(2．3)上必有根．故选B．23、若函数y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点，则实数a范围是()A、a＞－3B、a＜－3C、a＞－D、a＜－标准答案：B知识点解析：因为函数y=e(a-1)x+4x，所以y＇=(a－1)e(a-1)x+4(a＜1)，所以函数的零点为x0=，因为函数y=e(a-1)x+4x(x∈R)有大于零的极值点，所以x0=＞0，即＜0，解得：a＜－3．故选B．24、若数列{an}满足=p(p为正常数，n∈N*)，则称{an}为“等方比数列”，甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则()A、甲是乙的充分条件但不是必要条件B、甲是乙的必要条件但不是充分条件C、甲是乙的充分条件D、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件标准答案：B知识点解析：由等比数列的定义知，若乙：{an}是等比数列，公比为q，即=q2，则甲命题成立；反之，若甲：数列{an}是等方比数列，即=±q，即公比不一定为q，则命题乙不成立．故选B．25、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由K2=算得，K2=≈7．8附表：参照附表，得到的正确结论是()A、在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B、在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D、有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”标准答案：C知识点解析：K2≈7．8＞6．635，∴有1％=0．01的机会错误，即有99％以上的把握认为“爱好这项运动与性别无关”．26、从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：P(AB)=由条件概率P(B|A)=P(B|A)，∴P(B|A)=．故选B．27、如图所示，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由于△ABE的面积为矩形面积的一半，所以所求概率为．故选C．28、如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0．9、0．8、0．8，则系统正常工作的概率是()A、0．960B、0．864C、0．720D、0．576标准答案：B知识点解析：P=2×0．9×0．8×0．2+0．9×0．8×0．8=0．864．29、甲、乙两队进行排球比赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设甲胜一局为事件A，则甲获得冠军概率为：P=P(A)+P(AA)=．故选D．30、．如图所示，用四种不同颜色给图中的A，B，C，D，E，F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A、288种B、264种C、240种D、168种标准答案：B知识点解析：∵图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，可以根据所涂得颜色的种类来分类：B、D、E、F用四种颜色，则有A44×1×1=24种涂色方法；B、D、E、F用三种颜色，则有A43×2×2+A43×2×1×2=192种涂色方法；B、D、E、F用两种颜色，则有A42×2×2=48种涂色方法；综上：共有24+192+48=264种．31、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有()A、504种B、960种C、1008种D、1108种标准答案：C知识点解析：第一步将甲、乙捆绑，做为一个整体，内部排列数为A22．第二步：分两类，一类：丁排一日，排法数为A55二类：丁不排1目，排法数为A41A41A44．∴总的排法数为A22·(A55+A41A41A44)=1008．32、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有()A、6种B、12种C、30种D、36种标准答案：C知识点解析：分类：1门相同：C41C31C21=24；2门相同：C42=6，共有30种．故选C．33、从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为()A、300B、216C、180D、162标准答案：C知识点解析：分类：①有0，共有C31C21C32A33=108．②无0，共有C32A44=72，故共有180种．故选C．34、某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有()A、144种B、150种C、196种D、256种标准答案：B知识点解析：把学生分成两类：311，221，所以共有=150种报考方法．故选B．教师公开招聘考试小学数学（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共32题，每题1.0分，共32分。)1、下列区间中，函数f(x)=|ln(2－x)|在其上为增函数的是()A、(－∞，1]B、[－1，]C、[0，)D、[1，2)标准答案：D知识点解析：f(x)定义域为(－∞，2)，f(1)=0，当x∈[1，2)，时f(x)=－ln(2－x)，由函数特征知为增函数．故选D．2、设x，y满足，则z=x+y()A、有最大值2，最大值3B、有最小值2，无最大值C、有最大值3，无最小值D、既无最小值，也无最大值标准答案：B知识点解析：如图所示，阴影部分为所求平面区域，当x=2，y=0时，zmin=2，无最大值．故选B．3、将函数y=sin2x的图象向左平移π/4个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A、y=cos2xB、y=2cos2xC、y=1+sin(2x+)D、y=2sin2x标准答案：B知识点解析：将y=sin2x的图象左移个单位得y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos2x，再向上平移1个单位得y=cos2x+1=2cos2x．4、设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0，b＞0)的最大值为12，则的最小值为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如图所示，不等式表示的区域为阴影部分，而目标函数z=ax+by的斜率k=－＜0．所以当直线系ax+by=z过M(4，6)时z取最大值．∴4a+6b=12．即2a+3b=6，∴．故选A．5、定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1){f(x2)－f(x1)]＞0．则当，n∈N*时，有()A、f(－n)＜f(n－1)＜f(n+1)B、f(n—1)＜f(－n)＜f(n+1)C、f(n+1)＜f(－n)＜f(n－1)D、f(n+1)＜f(n－1)＜f(－n)标准答案：C知识点解析：∵x1，x2∈(－∞，0]，(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0．∴f(x)在(－∞，0)上是增函数，又∵f(x)是偶函数，∴f(x)在(0，+∞)上是减函数．∵0≤n－1＜n＜1+n，∴f(n－1)＞f(n)＞f(n+1)，∴f(n+1)＜f(－n)＜f(n－1)．故选C．6、已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x)，则f(f())的值是()A、0B、C、1D、标准答案：A知识点解析：设x=0则有f(0)=0，由条件知=f(0)=0．故选A．7、若函数f(x)=(1+√3tanax)cosx，0≤x＜，则f(x)的最大值为()A、1B、2C、√3+1D、√3+2标准答案：B知识点解析：f(x)=(1+)cosx=cosz+√3sinx=2sin(x+)．∴当x=时，f(x)取得最大值2．故选B．8、若实数x，y满足不等式组且x+y的最大值为9，则实数m=()A、-2B、-1C、1D、2标准答案：C知识点解析：由于直线x+y=9与2x—y－3=0交点为(4，5)，由直线的斜率之间的关系和区域的特征知目标函数在(4，5)点取得最大值，又点(4，5)不在直线x+3y－3=0上，∴直线x－my+1=0过(4，5)点，∴4—5m+1=0，m=1．故选C．9、函数f(x)=的图象()A、关于原点对称B、关于直线y=x对称C、关于x轴对称D、关于y轴对称标准答案：D知识点解析：函数图象不可能关于x轴对称，首先排除C，再看奇偶性，∵f(－x)==f(x)，∴f(x)为偶函数．故选D．10、函数f(x)=的零点个数为()A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：如图可知选C．11、给出下列三个命题：①函数y=与y=lntan是同－函数；②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2－x)，则f(x)为周期函数，其中真命题是()A、①②B、①③C、②③D、②标准答案：C知识点解析：①两函数定义域不同，所以不是同一函数．②由已知，可得f(x)与g(x)互为反函数．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即x=g(y)．互换x、y得，y=f(2x)的反函数为y=g(x)．∴②正确，③正确．故选C．12、函数y=(x＞1)的反函数是()A、y=e2x+1－1(x＞0)B、y=e2x-1+1(x＞0)C、y=e2x+1－1(x∈R)D、y=e2x-1+1(x∈R)标准答案：D知识点解析：由于x＞1所以原函数的值域为R，即反函数定义域为R，又∵原函数过点(2，)∴反函数过点(，2)．故选D．13、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，+∞)上单调递减的函数是()A、y=lnB、y=x3C、y=2|x|D、y=cosx标准答案：A知识点解析：y=ln为偶函数，且x＞0时，y=－lnx为减函数．故选A．14、函数f(x)=√x－cosx在[0，+∞)内()A、没有零点B、有且仅有一个零点C、有且仅有两个零点D、有无穷多个零点标准答案：B知识点解析：f(x)=√x—cosx=0即√x=cosx．画出函数图象可得(如图)，函数y=√x与函数y=cosx图象仅在x0∈(0，)处有－个交点．故选B．15、函数y=－2sinx的图象大致是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：首选由f(0)=0可排除A．当x→+∞时，因为2sinx∈[－2，2]有界，而→+∞．所以y的值主要在的值上波动．故选C．16、设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由f(－x)=f(x)知f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，由f(x+2)=f(x)知，f(x)周期T=2．故选B．17、如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x，y的对应关系，则有()A、都表示映射，且①③表示y为x的函数B、都表示y是x的函数C、仅②③表示y是x的函数D、都不能表示y是x的函数标准答案：C知识点解析：一个x到y的映射必须满足一个x只对应一个y；而一个y可以对应多个x．故选C．18、设函数f(x)=g(x)+x2，曲线y=g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f(