2024-2025学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质（1）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质（1）教案新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：高中数学——一元二次函数、方程和不等式

2.教学年级和班级：高一年级1班

3.授课时间：2024年9月20日

4.教学时数：45分钟

二、教学内容

1.等式性质与不等式性质的概念与运用

2.通过实际例题讲解等式与不等式的性质

3.课堂练习与解答

三、教学目标

1.使学生理解并掌握等式与不等式的性质

2.培养学生解决实际问题的能力

四、教学方法

1.采用案例教学法，以实际例题讲解等式与不等式的性质

2.运用练习法，让学生在实践中巩固所学知识

五、教学步骤

1.导入新课，讲解等式性质与不等式性质的概念

2.举例讲解等式与不等式的性质，引导学生进行思考

3.课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题

4.解答学生疑问，总结课堂内容

六、课后作业

1.复习课堂所学内容，整理笔记

2.完成课后练习，巩固所学知识

七、教学评价

1.课后收集学生作业，检查掌握程度

2.在下一节课开始时，进行课堂小测，检验学生学习效果核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在以下几个方面：

1.逻辑推理：通过讲解等式与不等式的性质，培养学生运用逻辑推理的能力，使学生能够熟练运用性质进行运算和问题求解。

2.数学建模：通过实际例题的讲解和课堂练习，培养学生将现实问题抽象为数学模型，并运用等式与不等式性质解决问题的能力。

3.数学运算：通过课堂练习和课后作业，巩固学生运用等式与不等式性质进行数学运算的能力，提高学生的运算速度和准确性。

4.直观想象：通过图形演示和实际例题，培养学生运用直观想象能力，将抽象的等式与不等式性质与具体的图形和实际问题相结合。

5.数学抽象：通过讲解等式与不等式性质的概念和运用，培养学生从具体的事物中抽象出数学模型的能力，提高学生的数学抽象水平。

6.数学沟通：通过课堂讨论和解答疑问，培养学生运用数学语言和符号进行沟通的能力，使学生能够清晰表达自己的思路和观点。重点难点及解决办法重点：

1.等式与不等式性质的理解和运用

2.实际问题抽象为数学模型的能力培养

难点：

1.对等式与不等式性质的深入理解，能够灵活运用解决实际问题

2.将复杂问题抽象为简单的数学模型，并运用性质进行求解

解决办法：

1.针对重点，通过讲解和举例，让学生充分理解和掌握等式与不等式的性质，并能够熟练运用。

2.对于难点，可以通过具体的案例和实际问题，引导学生将问题抽象为数学模型，并运用等式与不等式性质进行求解。同时，鼓励学生进行讨论和思考，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

3.在教学过程中，注重个体差异，针对不同学生的理解程度，给予适当的引导和帮助，确保他们能够跟上教学进度，并克服难点。

4.布置适量的课后作业，让学生在实践中巩固所学知识，提高解题能力。同时，及时批改作业，反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：在讲解等式与不等式性质时，通过教师的讲解，引导学生理解和掌握基本概念和运算法则。

2.案例教学法：通过具体的例题和实际问题，让学生将理论知识与实际应用相结合，提高解决问题的能力。

3.讨论法：在课堂中鼓励学生进行讨论和思考，培养他们的逻辑思维和表达能力，同时加深对等式与不等式性质的理解。

教学手段：

1.多媒体设备：利用多媒体课件和动画，直观地展示等式与不等式的性质和应用，提高学生的学习兴趣和理解程度。

2.教学软件：运用教学软件进行模拟和实验，让学生亲身体验和理解等式与不等式的性质，增强学习的实践性。

3.网络资源：利用网络资源，提供相关的学习资料和练习题，扩大学生的学习渠道和知识面，提高学习效果。

4.互动平台：通过互动平台，让学生在课堂上进行提问和解答，促进师生之间的交流和互动，提高学生的参与度和学习动力。

5.练习软件：利用练习软件，提供个性化的练习和反馈，帮助学生巩固所学知识，并及时发现和纠正错误。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕等式与不等式性质，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解等式与不等式性质。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解等式与不等式性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出等式与不等式性质，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解等式与不等式性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握性质运用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验性质运用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解等式与不等式性质。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握性质运用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解等式与不等式性质，掌握性质运用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据等式与不等式性质，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与等式与不等式性质相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的等式与不等式性质和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

-数学故事：分享与等式与不等式性质相关的历史故事，如数学家们如何发现和探索这些性质，让学生了解数学的趣味性和应用性。

-实际问题案例：提供一些实际问题，让学生运用所学的等式与不等式性质进行解决，培养学生的应用能力和解决实际问题的能力。

-数学游戏：介绍一些与等式与不等式性质相关的数学游戏，如数学接龙、数学谜题等，让学生在游戏中练习和巩固所学知识。

-数学电影：推荐一些与数学和逻辑思维相关的电影，如《美丽心灵》、《达芬奇密码》等，让学生通过电影了解数学在现实世界中的应用。

2.拓展建议

-学生可以利用网络资源，如数学论坛、学术文章、在线课程等，进一步学习和探索等式与不等式性质的相关知识，了解其在科学研究和实际应用中的重要性。

-学生可以尝试解决一些与等式与不等式性质相关的数学竞赛题目，如奥数题目、数学建模竞赛等，提高自己的解题能力和应用能力。

-学生可以阅读一些与数学思维和逻辑推理相关的书籍，如《数学的力量》、《数学思维与方法》等，培养自己的数学思维和逻辑推理能力。

-学生可以尝试运用所学的等式与不等式性质解决一些生活中的实际问题，如家庭预算管理、购物打折计算等，培养自己的数学应用能力和解决实际问题的能力。重点题型整理1.题型一：等式与不等式性质的应用

【例题】

已知等式a=b，求证：a^2=b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。

2.题型二：不等式性质的应用

【例题】

已知不等式a>b，求证：a+c>b+c。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。

3.题型三：等式与不等式性质的综合应用

【例题】

已知等式a=b，求证：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因为b^2>0，所以a^2<b^2。

4.题型四：不等式性质的应用

【例题】

已知不等式a>b，求证：a^2>b^2。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。又因为c>0，所以a^2>b^2。

5.题型五：等式与不等式性质的综合应用

【例题】

已知等式a=b，求证：a^2>b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因为b^2<0，所以a^2>b^2。课堂小结，当堂检测1.课堂小结

-等式性质与不等式性质的概念及其应用

-实际问题抽象为数学模型的方法

-运用等式与不等式性质解决实际问题的步骤

-逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数学抽象、数学沟通等核心素养的培养

2.当堂检测

【例题一】

已知等式a=b，求证：a^2=b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。

【例题二】

已知不等式a>b，求证：a+c>b+c。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。

【例题三】

已知等式a=b，求证：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因为b^2>0，所以a^2<b^2。

【例题四】

已知不等式a>b，求证：a^2>b^2。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。又因为c>0，所以a^2>b^2。

【例题五】

已知等式a=b，求证：a^2>b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因为b^2<0，所以a^2>b^2。

【例题六】

已知等式a=b，求证：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因为b^2<0，所以a^2<b^2。

【例题七】

已知不等式a>b，求证：a+c>b+c。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。

【例题八】

已知等式a=b，求证：a^2>b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因为b^2>0，所以a^2>b^2。

【例题九】

已知不等式a>b，求证：a^2<b^2。

【答案】

由不等式a>b，可得a+c>b+c。又因为c<0，所以a^2<b^2。

【例题十】

已知等式a=b，求证：a^2<b^2。

【答案】

由等式a=b，可得a^2=b^2。又因为b^2<0，所以a^2<b^2。反思改进措施（一）强化核心素养的培养

（二）强调实践应用

设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握等式与不等式