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文档简介

第6章微分方程6.1

微分方程的基本概念6.2

可分离变量的微分方程6.3

一阶线性微分方程6.4

二阶常系数线性微分方程教学目的:

（1）理解微分方程的定义（2）理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解

教学重点：二元函数的基本概念教学难点：二元函数的基本概念6.1

微分方程的基本概念一、引例

下面我们通过几何、力学及物理学中的例题来引入微分方程的基本概念.二、微分方程的基本概念定义6.1.1凡含有未知函数的导数（或微分）的方程，称为微分方程．微分方程中所含未知函数导数的最高阶数，称为微分方程的阶．注:若未知函数只含有一个自变量，这样的微分方程

称为常微分方程；若未知函数是多元函数，导数是指偏导数，这样的方程称为偏微分方程．

我们只讨论常微分方程，以下简称为微分方程．

在研究实际问题时，首先建立微分方程，然后设法找出满足微分方程的函数，也就是说，要找到这样的函数，将其代入微分方程后，能使该方程成为恒等式，这个函数叫做微分方程的解．求微分方程解的过程，叫做解微分方程

如果微分方程的解中包含有任意常数，并且独立的（即不可合并而使个数减少）任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解称为微分方程的通解．通解中任意常数取某一特定值时的解，称为微分方程的特解．

通解中的任意常数一旦由某种附加条件确定后，就得到微分方程的特解，这种用以确定通解中任意常数的附加条件叫微分方程的初值条件．小结

1微分方程的定义

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