初中 初一 数学 整式的乘法教学设计

“1.4.2整式的乘法”教学设计

设计者：塘尾万里学校裴炎钿老师

一、设计理念

本节课由图形面积形象直观地引入单项式乘以多项式的运算法则，在探究活动中发展学

生观察归纳，猜测验证的能力，并引导学生用文字语言概括出结论，培养学生数学表达能力，

感受转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。通过典例讲解，变式

训练，分层拓展，培养学生运算能力，符号意识和综合运用知识的能力。

二、学前分析

（-）教材内容分析

《整式的乘法》是北师大版七年级下册第一章《整式的乘除》第4节第2课时，基于学

生学完了同底数暴相乘、暴的乘方、积的乘方、单项式与单项式乘法，对字母的运算有一定

的认识和理解。单项式乘以多项式的学习是前面知识的综合应用，也是后续学习多项式乘以

多项式的基础。因此，学习单项式与多项式乘法法则并熟练地运用是学好整式乘法的关键。

（二）学情分析

在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩

固了基的运算性质，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。本节课所学的是单

项式与多项式相乘，最终是将其转化为单项式与单项式相乘，学生在学习过程中也体会到数

学知识之间的相互联系与转化，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基础。

（三）素养分析

在单项式乘以多项式的运算法则探究中，学生经历观察、归纳等探索过程，运用符号间

的运算证明猜想，在这个过程中培养学生的演绎推理能力，发展学生的运算能力和符号意识。

在图形面积的引入中，将代数推理与几何直观结合起来，发展学生的几何直观。在法则的概

括及应用上，让学生尝试说出每一步运算的算理，培养学生有条理的思考和语言表达能力。

学生从已有的知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得直接经验，体会数学

的实用价值，体会公式恒等变形的数学美。

三、教学目标

知识技能：在具体情景中了解单项式

乘以多项式的意义，理解单项式与多

项式的乘法法则，熟练正确地运用法

数学思考：初步

则进行单项式与多项式的乘法运算。问题解决：经历

学会从数学角度探索乘法运算法

提出问题，运用则的过程，让学

所学知识解决问生体验从特殊到

题，发展应用意一般分析问题的

识，通过反思获方法，感受转化

得解决问题的经思想、数形结合

验，发展有条理思想，发展观察

思考及语言表达归纳，猜测验证

能力。的能力。

情感态度：让学生体验解决问题策略的

多样性，发展实践能力与创新精神，学

会与他人合作，与他们交流思维的过程

和结果。

四、教学重难点

1.学习重点：单项式与多项式的乘法法则及其应用。

2.学习难点：单项式与多项式相乘时结果符号的确定。

五'学法与教法分析

本节课在教学过程中的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要.

1.在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法.通过教

师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，

充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中.

2.在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法.对于例题的学习，围绕问题进行，教

师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维.与此同时还

进行多次有较强针对性的练习，分散难点.对学生分层进行训练，化解难点.并注意及时矫

正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍.通过例题的

讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养.

3.本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防

范学生在运算中容易出现的错误.学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的

思想，用乘法分配律把单项式乘以多项式转化为学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同

类项。

六'教学过程

课前导学|㈡自主研学］㈡|典例析学

感悟促学|仁!|分层拓学|仁।r课堂检学

环节师生活动设计时间

意图分配

单项式乘以单项式：这一环节

通过三道

环节一单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的曷

基础小题，

课前

分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积分别复习

导学单项式与

的因式。

单项式的

1.7a2-(8a3b)=__________乘法，让学

生快速回

2.(-3X4)-(-4X3)=_________

顾单项式3分钟

3.(ab)2(ab3)=__________与单项式

的乘法法

则。

情景引入：

街心花园的3块长方形绿地，长都为a米，宽分别

为b米、c米和d米，求3块长方形绿地的面积和？

2

环节二你能用几种方法表示绿地的面积和呢？

以小组为

自主不同的表示方法之间有什么关系？

合作单位，

展示图示，思考问题：

研学让学生讨

论交流，通

过几何图

形展示，从

2种不同算

法，让学生8分钟

感受到结

果的一致

性，再通过

乘法分配

律验证，从

而归纳总

结出单项

式乘多项

式的运算

法则，让学

生体会数

可分别表示为、、.学结合思

想和转化

2.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为思想。

结合图形，思考2种不同算法，引导学生发现:

a(b+c+d)=ab+ac+ad

根据乘法的分配律，可以再次验证：

a(b+c+d)_____-ab+ac+ad

2x(x+2y)单项式乘以多项式

解:原式=2x-x+2x-2y1转化

=2x2+4xy单项式乘以单项式

学生总结：单项式乘多项式的运算法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律，用单项式

去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3

环节三例1由教

例1计算：

典例师示范解

(1)2竹(5：/+3限)题格式，分

析学

分配律步计算，介

解:原式=2ab-5a廿+2ab-3a2h绍算理。让

单项式乘单项式学生在充

=10a2b3+6a3b2分理解单

项式乘多

项式的运

(2)-4o(-ab-b1)算法则，及6分钟

占F

注意事项

解:原推后进行应

用。

=-2a2b+4al/

教师示范解题格式，分步计算，介绍算理

相乘时，多项式的每•项

计算.都包括它前血的符，通过3道

单项式

系数为基础题，巩

⑴2x(3史》69-2x3.负数时，固单项式

要注意

环节四每一项乘以多项

变式(2)-x(X^)-x2+xy乘积的式的运算，

符号

检学枳的项特别是让

数与原

多项式学生意识

(3)367(24；6a3-6ab+3。＜8分钟

的项数到单项式

相同

不要漏项系数为负

数时，要注

单项式乘以多项式的三点注意：意每一项

乘积的符

1.按顺序相乘，不要漏项或增项。号。

2单.项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号。相

乘时，每一项都包括它前面的符号。

(同号得正，异号得负)

3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同。

2.判断正误：

⑴(x-2y)(-2x)=-2x?⑥(乂)-2x2+4xy

(2)-|x2y(5xjQ=-3x3y2+l(X)-3x3y2-|x2y

(3)4xy(3x:+2X)(2)=12x3y+8x:y2(X>

12x3y4-8x2y2-4xy

4

L计算：

223

2(x+yz+xyz)•xyz分层拓学

।解:原个=+^y2-+^xy-)•xyz中的3道

环节五题稍提难

法=2x-xyz+2y1z-xyz+2xyz1'-xyz

分层度，由二项

拓学212234多项式变

=2xyz+Ixyr+2xyz12分钟

成三项多

法二2(x+y2z+Ay2z3).qjz项式，由学

解:原式=2xyz-(x+yr+A/r3)生上台板

演。图形面

2

=2xyz-x+2xyz-yz+2xyz-xyz积的求解，

再次呼应

=2x2yz+21y=2+2x2y3z4

自主研学

2.先化简，再求值：中的几何

-x(x(Q^+2x(x+l)-3x(2x⑥,其中x=2.面积问题，

再次体现

22

解:原式=_x-+%+2x+2x-6x+15x数形结合

思想，鼓励

—x~+2x~—6x-+x+2x+15x

学生方法

=-5x2+Y8x多样化，投

影学生的

当x=2时，原式=-5x2?+18x2

不同解法，

=16

肯定他们

的解题策

略。

at+(b-t)t=at+bt-t2bt+(a-t)t=at+bt-t2

(b+a-t)t=at+bt-t2ah-(a-t)(h-t)=at+bt-t2

鼓励让学

生从三个

环节六1、本节课你有什么收获？

方面进行

感悟我们共同解决了什么？

2、总结梳理，3分钟

促学

3、你还有什么疑惑？说说本节

课的收获

与困惑。

5

七、板书设计

L4.2整式的乘法

例1计算：

单项式乘多项式运算法则：

(mab(5ab2+3a2b\(2)-4”>6-/)

单项式与多项式相乘，就分配律L、

是根据分配律，用单项式去乘

多项式的每一项，再把所得的单项式乘单项式=-^+w

=lOaT+6a方

积相加。

八'分层作业

作业类设计意图和

作业内容

型题目来源

.意图：考查单项式

1.计算-2x(3x?+l)，正确的结果是()1

与多项式相乘，计算

A.-5X3+2XB.-6X3+1

时注意符号处理.

C.-6X3-2XD.-6X3+2X

题源：选编

2.要使(x2+ax+l)(-6?)的展开式中不含《项，则q

答案：c

应等于()

2.意图：考查单项式

A.6B.-1C.AD.0

与多项式相乘，当要

6

求多项式中不含咖

3.若一个长方体的长、宽、高分别为2x1x53x—41则长

基础性一项时，应让这一项

方体的体积为()

作业系数为0.

A.3X3-4X2B.6X2-8X

(必C.6x3—8x2D.6x3—8x题源：选编

做)答案：【)

4.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到

3.意图：考查单项式

家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：一3xy(4y—2x与多项式相乘，熟练

掌握长方体的体积

—1)=-IZx/H-bx^+a，口的地方被钢笔水弄污了，你认

公式.

为口内应填写()题源：选编

A.3xyB.-3xy

答案：c

C.一1D.1

4.意图：考查单项式

5.计算:

(1)(2*p—3xy)-2xy；(2)—x(2x+3x2—2)；与多项式相乘的运

6

算法则.

题源：选编

答案：A

5.意图：考查单项式

(3)—2ab(ab-3ab2—1)；(4)f2d\ef2d与多项式相乘的运

算法则.

答案：

(l)4x2y3—bxy

(2)-2X2-3X3+2X

6.化简:-x(y—z)-2y(z—x)+3z(x—y)(3)-2a2b2+6a2b3+

2ab

(4)4e2f2d+4ef4d2

6.答案：

xy+4xz-5yz

7.要使-2x(.x+a)+3x-2b=-2x2+5x+4恒成立，则a,b7.意图：考查整式的

混合运算，等式恒成

的值分别是()

立，等式左右两边对

A.a=-1,b=-2B.a=1,b=2