新教材高中数学第一章平面向量及其应用1.2向量的加法第2课时向量的减法导学案

第2课时向量的减法教材要点要点一向量的减法1．已知两个向量a，b，求x满足a＋x＝b，这样的运算叫作向量的减法，记为x＝________，x称为b与a之差．2．减去一个向量a，等于加上它的________．即b－a＝b＋(－a)．状元随笔(1)两个向量的差仍是一个向量．(2)向量的减法可以转化为向量的加法，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．要点二向量减法的几何意义如图，已知a、b在平面内任取一点O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即a－b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量，这是向量减法的几何意义．状元随笔(1)向量减法的三角形法则中，BA表示a-b，强调了差向量的“箭头”指向被减向量a.即作非零向量a，b(2)如图，以AB，AD为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线所对应的向量AC＝a+b，DB基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)相反向量一定是共线向量．()(2)两个相反向量之差等于0.()(3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．()(4)两个向量的差仍是一个向量．()(5)向量AB等于起点向量OA减终点向量OB.()2．如图所示，在△ABC中，BC等于()A．AB+ACC．AC-AB3．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A．AB-DC＝0B．ADC．AB-AD＝BDD．4．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC可用a，b，c表示为________．题型1向量减法的几何作图例1如图，已知向量a，b，c不共线，求作向量a＋b－c.方法归纳求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量．跟踪训练1如图，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.题型2向量的减法运算例2(1)(多选)下列各向量运算的结果与AC相等的有()A．AO+OCC．OA-OC(2)化简：①NQ-②(AB-CD)－(方法归纳向量减法运算的常用方法跟踪训练2(1)如图，在△ABC中，D是BC上一点，则AD-A．BDB．DBC．CDD．DC(2)已知A，B，C，D是平面上四个点，则AB-题型3用已知向量表示其他向量例3如图所示，四边形ACDE是平行四边形，点B是该平行四边形外一点，且AB＝a，AC＝b，AE＝c，试用向量a，b，c表示向量CD，变式探究本例中的条件“点B是该平行四边形外一点”若换为“点B是该平行四边形内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？方法归纳用已知向量表示其他向量的三点提醒：(1)搞清楚图形中的相等向量、相反向量、共线向量以及构成三角形的三个向量之间的关系，确定已知向量与被表示向量的转化渠道．(2)注意综合应用向量加法、减法的几何意义以及向量加法的结合律、交换律来分析解决问题．(3)注意在封闭图形中利用向量加法的多边形法则．跟踪训练3如图，解答下列各题：(1)用a，d，e表示DB；(2)用b，c表示DB；(3)用a，b，e表示EC；(4)用d，c表示EC.课堂十分钟1．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是()A．a与b的长度相等B．a∥bC．a与b一定不相等D．a是b的相反向量2．已知A，B，C，D为同一平面内的四点，则AB-A．CBB．CDC．BCD．DC3．如图，在三角形ABC中，若D是边BC的中点，E是边AB上一点，则BE-4．如图，已知OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OF＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：(1)AC；(2)AD；(3)AD-(4)AB+(5)BF-第2课时向量的减法新知初探·课前预习要点一1．b－a2．相反向量－a[基础自测]1．答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)×2．解析：对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易知AB+AC≠BC，故错误；对于B选项，AB-AC＝CB＝－BC，故错误；对于C选项，AC-AB＝BC，满足；对于D选项，CA答案：C3．解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB＝DC，∴AB-DC＝0，AD-BA＝AB-AD＝DB，∴只有C错误．答案：C4．解析：DC＝AC-AD＝AB+BC-AD＝答案：a－b＋c题型探究·课堂解透例1解析：方法一如图①，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作OC＝c，则CB＝a＋b－c.方法二如图②，在平面内任取一点O，作OA＝a，AB＝b，则OB＝a＋b，再作CB＝c，连接OC，则OC＝a＋b－c.跟踪训练1解析：如图，在平面内任取一点O，作向量OA＝a，OB＝b，则向量BA＝a－b，再作向量BC＝c，则向量CA＝a－b－c.例2解析：(1)A中，AO+OC＝AC；B中，AO-OC≠AC；C中，OA-OC≠(2)①原式＝NP+MN-MP＝②原式＝AB＝(AB-AC)＋(DC-答案：(1)AD(2)见解析跟踪训练2解析：(1)由图形可知：AD-BC-AB＝AB+(2)AB-CB+CD＝AB+答案：(1)C(2)AD例3解析：∵四边形ACDE为平行四边形，∴CD＝AE＝c，BC＝AC-AB＝b－∴BD＝BC+CD＝b－a＋变式探究解析：如图，因为四边形ACDE是平行四边形，所以CD＝AE＝c，BC＝AC-AB＝b－a，故BD＝BC+CD＝b－跟踪训练3解析：由题意知，AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d，EA＝e，则(1)DB＝DE+EA+AB＝a＋(2)DB＝CB-CD＝－BC-CD＝－(3)EC＝EA+AB+BC＝a＋(4)EC＝－CE＝－(CD+DE)＝－c－[课堂十分钟]1．解析：由相反向量的定义可知，A，B，D正确；由于零向量的相反向量仍为零向量，所以C错误．答案：C2．解析：AB-AC+BD＝