2017届山西省怀仁县第一高三上学期期末考试数学（文）试题

怀仁2016-2017学年度第一学期高三毕业班期终考试（文科）数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．3.“”是“函数为奇函数的”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.已知圆的半径为，是其圆周上的两个三等分点，则的值等于（）A．B．C.D．5.某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（）A．7B．6C.5D．46.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（）A．B．C.D．7.已知满足约束条件，则的最小值为（）A．17B．C.D．8.下图中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了一四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为（）A．4B．8C.16D．209.设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于（）A．或B．或2C.或2D．或10.在中，分别是的对边，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C.等边三角形D．等腰直角三角形11.等比数列共有奇数项，所有奇数项和，所有偶数项和，末项是，则首项（）A．1B．2C.3D．412.已知，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C.D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列的前项和为，若，，则．14.下图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．15.如图，定义某种运算，运算原理如下图所示，则式子的值为．16.已知，则等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设函数.（1）求的最小正周期以及单调增区间；（2）若，，求的值.18.（本小题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）.（1）求证直线的斜率为定值；（2）求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求的极值点；（2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，）.（1）把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线的形状；（2）若直线经过点，求直线被曲线截得的线段的长.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若的解集为，求实数的值；（2）当且时，解关于的不等式.

怀仁2016-2017学年度第一学期期终考试高三数学（文科）考试题答案一、选择题1-5:CCADB6-10:BBCDD11、12：CA二、填空题13.614.15.1316.1三、解答题17.解：（1），∴的最小正周期为.由，得，.的单调增区间为：.（2），∴，∵，，∴，，.18.解：（1）.（2）候车时间少于10分钟的概率为.所以候车时间少于10分钟的人数为人.（3）将第三组乘客编号为，第四组的乘客编号为，从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，，，，.其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为.19.解：（1）证明：∵四边形为矩形，∴，∵平面，平面，∴平面.（2）证明：在中，，，满足，所以,即.又因为四边形为矩形，所以，又，所以面，又因为面，所以，又因为四边形为菱形，所以，又，所以面.（3）解：过作于，由第（1）问已证面，∴面，∴，∴面，由题设知，∴.∴三棱锥的体积是.20.解：（1）∵斜率存在，不妨设，求出，直线方程为，分别与椭圆方程联立，可解出，同理得，直线方程为，，∴，为定值.（2）设直线方程为，与联立，消去得，由得，且，点到的距离为.，设的面积为，∴，当时，得.21.解：（1），由解得：，.当或时，，当时，，所以，有两个极值点：是极大值点，；是极小值点，.（2）过点做直线，与的图象的另一个交点为，则，即，已知有解，则，解得，当时，；；当时，，，其中当时，；当时，，，所以，对任意的，的最小值为（其中当时，）.22.解：（1）曲线的直角坐标方程为，故曲线是顶点为，焦点为的抛物线.（2）直线的参数方程为（