精-品解析：【全国市级联考】2024学年度七年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

第1页/共1页2024学年度下学期期末考试试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项，请将这个正确选项填在下面表格中。）1.计算的值是（）A.-6 B.6 C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p正整数）进行计算．详解：3﹣2=（）2=．故选D．点睛：本题主要考查了负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．2.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】选项A,原式=;选项B,原式=;选项C,;选项D,原式=3a2.故选B.3.转动下列各转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可．【详解】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可知红色区域面积D＞C=A＞B．故选D．【点睛】本题考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．4.如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A.50° B.30° C.20° D.60°【答案】C【解析】【详解】解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故选：C．5.下列图形中，不一定是轴对称图形是（）A.等腰三角形 B.正方形 C.钝角 D.直角三角形【答案】D【解析】【详解】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A、B、C一定是轴对称图形；D、若直角三角形不是等腰直角三角形就不是轴对称图形．故选D．点睛：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．6.若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（）．A.18 B.15 C.18或15 D.无法确定【答案】C【解析】【详解】解：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18；假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15，所以此等腰三角形的周长是18或15．故选C．7.已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A.AB＝AC B.BD＝CD C.∠B＝∠C D.∠BDA＝∠CDA【答案】B【解析】【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．8.我国是一个水资源分配不均的国家，在水资源紧缺的地方，都要修建地下水窖，在丰水期达到蓄水的功能．如图是某水窖的横断面示意图，如果在丰水期以固定的流量往这个空水窖中注水，下面能大致表示水面离地面的高度h和注水时间t之间的关系的图象是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】分析：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，上面部分底面积大些，水面高度上升慢些．由此即可解答．详解：以固定流量注水，下面部分底面积小些，水面高度上升快些，水面到地面的高度h变化减少的快；上面部分底面积大些，水面高度上升慢些，水面到地面的高度h变化减少的慢．观察四个图象，只有D满足．故选D．点睛：本题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9.一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为__________________．【答案】千克【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；故答案为：2.1×10-5千克．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.计算：___________．【答案】－4ab+3【解析】【详解】分析：根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加进行计算即可．详解：（-8ab2+6b）÷（2b）=-8ab2÷（2b）+6b÷（2b）=－4ab+3．故答案为－4ab+3．点睛：本题主要考查了整式的除法，关键是掌握多项式除以单项式的计算法则．11.计算：_____．【答案】1【解析】【详解】分析：原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．详解：原式=1252﹣（125﹣1）×（125+1）=1252﹣1252+1=1．故答案为1．点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．12.已知x+y=4，xy=2，则__________．【答案】8【解析】【详解】分析：利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而将x+y=4，xy=2代入即可．详解：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=42﹣4×2=8．故答案为8．点睛：本题主要考查了完全平方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题的关键．13.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积________．

【答案】6【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，△ABC的面积是24，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=12，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD=6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．14.如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB、BC的对称点M1、M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=3cm，则△MDE的周长为____________cm．【答案】3【解析】【详解】分析：根据对称轴的意义，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=3cm，可以求出△MDE的周长．详解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=3（cm），∴△MDE的周长=3cm．故答案为3．点睛：本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15.已知△ABC的高AD于AB、AC的夹角分别是60°和20°，则∠BAC的度数是_____________．【答案】80°或40°【解析】【详解】分析：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，②当D在线段BC的延长线上时．详解：分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+20°=80°；②当D在线段BC的延长线上时，如图2，∠BAC=∠BAD－∠CAD=60°－20°=40°．故答案为80°或40°．点睛：本题考查了角的和差．解题的关键是分类讨论．16.如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（）A.第3分时汽车速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分，汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时【答案】C【解析】【详解】横轴表示时间，纵轴表示速度．当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．综上可得：错误的是C．故选C．三、（本大题共3小题，每小题5分，共15分）17.先化简，再求值：，其中a=﹣3，b=．【答案】2ab，﹣3【解析】【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=-3，b=代入进行计算即可．【详解】解：原式=2b2+a2-b2-（a2+b2-2ab）=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab，当a=-3，b=时，原式=2×（-3）×=-3．18.运用乘法公式计算：（a-b-3）（a-b+3）；【答案】a²-2ab+b²-9【解析】【详解】分析：化为符合平方差公式的形式后利用平方差公式求解即可．详解：原式=[（a-b）-3][（a-b）+3]

=（a-b）²-3²

=a²-2ab+b²-9点睛：本题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解好本题的关键：①平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；本题是三项利用公式计算的式子，要利用整体的思想把其中的两项组合在一起看作一项，再运用公式进行计算．19.如图，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由题意易得，，然后可证，进而问题可求解．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，在和中，，∴（SAS），∴，∴．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）20.如图是芳芳设计的自由转动的转盘，上面写有10个有理数．想想看，转得下列各数的概率是多少？（1）转得正数；（2）转得整数；（3）转得绝对值小于6的数．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【详解】分析：（1）用正数的个数除以总个数即可得；（2）用整数的个数除以总个数即可得；（3）用绝对值小于6的数的个数除以总个数可得．详解：（1）∵转盘中10个数，正数有1、、6、8、9这5个，∴P（转得正数）==；（2）∵转盘中10个数，整数有0、1、－2、6、－10、8、9、－1这8个，∴P（转得正整数）==；（3）∵转盘中10个数，绝对值小于6的有0、1、﹣2、、﹣1、﹣这6个，∴P（转得绝对值小于6）==．点睛：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21.如图，由4×4个小正方形组成的正方形网格图案，现已将其中的两个小正方形涂黑．请你用两种不同的方法，分别在图（1）、（2）中用铅笔再涂黑三个空白的小正方形，使整个网格图案分别成为轴对称图形.【答案】见解析【解析】【详解】分析：如图，在图形中分别将三个小正方形涂黑，并使阴影部分成轴对称图形．详解：本题画法较多，只要满足题意均可，如：

点睛：本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑三个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）22.如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按相同路线从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S和时间t的关系，回答下列问题：(1)甲和乙哪一个出发的更早?早出发多长时间?(2)甲和乙哪一个早到达B城?早多长时间?(3)乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少?(4)请你根据图象上的数据，求出乙出发后多长时间追上甲?【答案】（1）甲更早，早出发1h；（2）乙更早,早到2h；（3）甲的平均速度12.5km/h，乙的平均速度是50km/h；(4)乙出发0.5h就追上甲【解析】【分析】（1）读图可知；（2）读图可知；（3）从图中得：甲和乙所走的路程都是50千米，甲一共用了4小时，乙一共用了1小时，根据速度=，代入计算得出；（4）从图中得：甲在走完全程时，前1小时速度为20千米/小时，从第2小时开始，速度为=10千米/小时，因此设乙出发x小时就追上甲，则从图中看，是在甲速度为10千米/小时时与乙相遇，所以甲的路程为20+10x，乙的路程为50x，列方程解出即可．【详解】解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时；（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时；（3）乙的速度==50（千米/时），甲的平均速度==12.5（千米/时）；（4）设乙出发x小时就追上甲，根据题意得：50x=20+10x，解得x=0.5．答：乙出发0.5小时就追上甲．【点睛】本题是函数的图象，根据图象信息解决实际问题，存在两个变量：路程和时间；通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决问题的能力，同时还能使学生体会到函数知识的实用性．23.如图，AM∥BN，∠BAM与∠ABN的平分线交于点C，过点C的直线分别交AM、BN于E、F．（1）求∠ACB度数；（2）试说明CE=CF；（3）若两平行线间的距离为，线段AB长度为5，求的值.【答案】（1）（2）见解析；（3）12.【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质和角平分线的定义得出∠CAB+∠ABC=90°，再根据三角形内角和等于180°即可得到结论；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．由平行线的性质得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分线性质定理得到CD=CH=CK，再证明△ECH≌△FKC即可；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则可得出HK，CD的长．在△ABC中，由面积公式即可得出结论．详解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）过C作AM垂线CH交BN于点K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）过C作AM垂线CH交BN于点K，则HK=，∴CD=，，又∵∴．点睛：本题是全等三角形综合题．考查了平行线的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式．解题的关键利用角平分线的性质得到CD=CH=CK和三角形面积的求法．五、（本大题共1小题，共9分）24.动点型