河南省沈丘县长安高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

2020－2021学年高二(上)期中考试 数学(理科)考生注意：1.本试卷共8页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{y|y＝log2(x2－2x＋5)}，B＝N*，则(A)∩B＝A.{－1，0，1，2}B.{－1，0，1}C.{0，1}D.{1}°sin64°－cos34°sin206°的值为A.B.C.3.新莽铜嘉量是由王莽国师刘歆等人设计制造的标准量器，它包括了龠、合、升、斗、斛这五个容量单位。每一个量又有详细的分铭，记录了各器的径、深、底面积和容积.根据铭文不但可以直接测得各容量单位的量值，而且可以通过对径、深各个部位的测量，得到精确的计算容积，从而推算出当时的标准尺度.现根据铭文计算，当时制造容器时所用的圆周率分别为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031，比周三径一的古率已有所进步，则上面四个数与祖冲之给出的约率(≈3.1429)、密率(≈3.1416)，这6个数据的中位数(精确到万分位)与极差分别为(＋α)＝，0<α<π，则tanα＝A.－B.－C.D.5.已知a>0，b>0，(2a)b＝16，则a＋2b的最小值为6.已知f(x)＝4x＋m，f(1＋log2)＝3，则m的值为A.2B.7.已知实数x，y满足约束条件，则z＝x2＋y2＋2x－2y的最大值为8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积为A.B.C.D.9.运行下面的程序框图，则输出k的值为10.已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝1，∠ACB＝60°，则异面直线B1C与AC1所成角的余弦值为A.B.C.D.△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若S＝acosB＋bcosA，cos2A＋sinA－＝0，角A为锐角，c＝2，则△ABC的外接圆的面积为B.D.12.已知函数f(x)＝2tan(ωx＋φ)(0<ω<10，|φ|<)，f(0)＝，(，0)为f(x)图象的一个对称中心。现给出以下四种说法：①φ＝；②ω＝2；③函数f(x)在区间(，)上单调递增；④函数f(x)的最小正周期为。则上述说法正确的序号为A.①④B.③④C.①②④D.①③④第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知非零向量a＝(m，2m)，b＝(－1，1)，若a⊥(a－b)，则实数m＝。14.已知函数f(x)＝2sinωxcosωx－2cos2ωx，且f(x)图象的相邻对称轴之间的距离为，则当x∈[0，]时，f(x)的最小值为。n为等差数列{an}的前n项和，，则＝。16.已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，cos∠BAC＝，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且bcosA＝2ccosC－acosB。(I)求C的大小；(II)若c＝2，b＝2a，求△ABC的面积。18.(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1B1B是边长为2的菱形，AC⊥平面AA1B1B，且AC＝2，点E为A1C1的中点，O为BA1与AB1的交点。(I)证明：BA1⊥平面AB1C；(II)若∠ABB1＝60°，求三棱锥E－B1AC的体积。19.(本小题满分12分)已知正项数列{an}满足an2－nan－2n2＝0，数列{(an－1)·2n＋an}的前n项和为Sn。(I)求数列{an}的通项公式；(II)求Sn。20.(本小题满分12分)甲、乙两人进行比赛，现有两组图形，第一组为一个正方形及其外接圆和内切圆，第二组为一个正方体及其外接球和内切球，甲在第一组图形内部任取一点，则此点在正方形与其外接圆之间得3分，此点在内切圆与正方形之间得2分，此点在内切圆内部得1分，乙在第二组图形内部任取一点，则此点在正方体与其外接球之间得3分，此点在内切球与正方体之间得2分，此点在内切球内部得1分。(I)分别求出甲得3分的概率和乙得3分的概率；(II)预估在这种规则下，甲、乙两人谁的得分多。21.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝n2(n∈N*)。(I)求数列{an}的通项公式；(II)令bn＝(－1)n－1－，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分图象如下图所示，最高点的坐标为(1，1)。(I)求函数f(x)的解析式；(