2024年辽宁省丹东十三中中考数学结课试卷

第1页（共1页）2024年辽宁省丹东十三中中考数学结课试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向南走10米记作+10米，那么向北走5米记作（）米．A．+5 B．+15 C．0 D．﹣52．（3分）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（ab）2＝a2b2 B．a4•a2＝a8 C．a8÷a4＝a2 D．（a5）2＝a74．（3分）如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点A，AC⊥l于点A，若∠1＝125°（）A．25° B．35° C．55° D．65°5．（3分）小明一家决定来一次“传承红色精神”之旅，他们想去“九一八历史博物馆”，“抚顺雷锋纪念馆”，“抗美援朝纪念馆”，因小明父母假期有限，因此小明找来一副扑克牌，拿出牌面为“J”，“K”，“A”的四张牌，背面朝上放在桌上，随机抽取2张（）A． B． C． D．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）在中国数学著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：“今有人合伙买牛，还缺少330元；如果每9家合伙出270元，每头牛的价钱是多少元？”若设共有x户人家，每头牛的价钱为y元（）A． B． C． D．8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2的图象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，AM是△ABC的角平分线，以M为圆心适当长为半径画弧交直线AB于D，分别以D，E为圆心以大于，两弧相交于点N（M，N位于直线AB的两侧），作直线MN交AB于点F，MF＝2，则△AMC的面积为（）A．3 B．7 C．5 D．1010．（3分）在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（3，，，将菱形OABC沿x轴向右平移3个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，则顶点B′的坐标为（）A．（3，3） B．（5，0） C． D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是．12．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝．13．（3分）若一元二次方程2x2+4x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是．14．（3分）如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB与双曲线，且OB：，则k的值为．15．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点D是AC边上一点，将线段DC绕点D逆时针旋转α（0＜α＜180°）到DC'，连接C′E，当点E到AB的距离为2时．三、（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、验算步骤和推理过程）16．（10分）计算（1）计算：（﹣3）3×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）化简：．17．（8分）某校开展“垃圾分类，你我有责”主题活动．为更好地进行垃圾分类，准备购进A，购买时发现，购买B品牌垃圾桶的单价比购买A品牌垃圾桶的单价多50元（1）求A、B两种品牌垃圾桶的单价各是多少元？（2）该校决定购进A、B两种品牌垃圾桶共20个，购买的总费用不超过2500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？18．（9分）2023世界机器人大会将于8月16日至22日在北京经济技术开发区亦创国际会展中心举行，大会主题是“开放创新聚享未来”．本届大会同期将开启2023世界机器人大赛锦标赛（北京），设共融机器人挑战赛、BCI脑控机器人大赛、机器人应用大赛、青少年机器人设计大赛四大赛事（依次记为A，B，C，D），某校机器人兴趣小组从本校学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回（不完整）．××中学学生想观看机器人大赛情况调查报告调查主题××中学学生想观看机器人大赛情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生调查问卷××中学学生想观看机器人大赛调查问卷请在下列选项中选择你有观看意向的选项（）A．共融机器人挑战赛B．BCI脑控机器人大赛C．机器人应用大赛D．青少年机器人设计大赛数据的收集、整理与描述占调查人数的百分比AmB25%C50%D40%调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数；（2）请问学生对哪类比赛最感兴趣？请说明理由；（3）机器人兴趣小组的同学想用扇形统计图反映想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示B类的扇形圆心角的度数，请说明理由．19．（8分）为了增强学生身体素质，学校要求男、女同学练习跑步，男、女同学跑步同起点同终点，女生跑了80m，然后男生，已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步（s）、y轴代表跑过的路程（m），则：（1）求男生跑步的总路程；（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．20．（8分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项课题活动，具体要求是对校园文化长廊进行测量与计算，形成了如下活动报告活动课题校园文化长廊的测量与计算活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具角度测量仪、皮尺等测量工具测量示意图测量数据及说明测量数据说明AB＝2.80m如图②，点A，B，C，D，E在同一平面内，点A的对应点为点B，点C的对应点为点D，垂足为点F，EF与CD交于点G．（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈1.41）BD＝1.84mCD＝5.40m∠ABD＝135°∠BDE＝92°活动成果请从上表测量的数据中，根据需要选择合适的数据，计算文化长廊的最高点E到地面的高度．（结果精确到0.1m）21．（8分）如图，AB是⊙O直径，点C，且＝，连接AC，BD交于点E，A为切点．（1）求证：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．22．（12分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．23．（12分）综合与实践问题初探：数学活动课上，刘老师出示了一个问题：（1）如图①，在菱形ABCD中，∠B＝60°，Q在BC的延长线上，CP＝CQ，连接MC，求证：MC+MD＝MA．下面是两位同学关于（1）问的证明思路．①小明同学的思路是：连接AC，可以得到△ACD是等边三角形，再通过证明△ACP≌△DCQ，得到∠CAP＝∠CDQ＝30°，从而证明MC＝MD②如图②，小敏同学的思路：同样连接AC，得到△ACP≌△DCQ，但接下来，小敏同学在AP上截取AN＝DM，利用CM＝MN得到最后的结论．你可以参考两位同学的思路完成（1）问的证明过程，也可以用自己的思路完成（1）实践探究：（2）刘老师改变了（1）问中的一个条件，如图3，在其它条件不变的情况下，（1），请写出证明过程；若不成立；问题解决：（3）数学活动小组同学对上述问题进行一般化研究之后发现，若AB＝8，则（2）问中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题：请求出DM的长．

2024年辽宁省丹东十三中中考数学结课试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向南走10米记作+10米，那么向北走5米记作（）米．A．+5 B．+15 C．0 D．﹣5【解答】解：向南走10米记作+10米，那么向北走5米记作﹣5米，故选：D．2．（3分）如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，可得选项A的图形，故选：A．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（ab）2＝a2b2 B．a4•a2＝a8 C．a8÷a4＝a2 D．（a5）2＝a7【解答】解：A、（ab）2＝a2b7，故此选项符合题意；B、a4•a2＝a5，故此选项不符合题意；C、a8÷a4＝a5，故此选项不符合题意；D、（a5）2＝a10，故此选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与直线a相交于点A，AC⊥l于点A，若∠1＝125°（）A．25° B．35° C．55° D．65°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2+∠BAC，∵AC⊥l于点A，∠4＝125°，∴∠BAC＝90°，∴∠2＝125°﹣90°＝35°，故选：B．5．（3分）小明一家决定来一次“传承红色精神”之旅，他们想去“九一八历史博物馆”，“抚顺雷锋纪念馆”，“抗美援朝纪念馆”，因小明父母假期有限，因此小明找来一副扑克牌，拿出牌面为“J”，“K”，“A”的四张牌，背面朝上放在桌上，随机抽取2张（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：JQKAJ（J，Q）（J，K）（J，A）Q（Q，J）（Q，K）（Q，A）K（K，J）（K，Q）（K，A）A（A，J）（A，Q）（A，K）共有12种等可能的结果，其中同时抽到“辽沈战役纪念馆”和“抗美援朝纪念馆”的结果有：（C，（D，共2种，∴同时抽到“辽沈战役纪念馆”和“抗美援朝纪念馆”的概率为．故选：B．6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由x﹣1＜0得：x＜4，由3x+6≥3得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜2，故选：C．7．（3分）在中国数学著作《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：“今有人合伙买牛，还缺少330元；如果每9家合伙出270元，每头牛的价钱是多少元？”若设共有x户人家，每头牛的价钱为y元（）A． B． C． D．【解答】解：设共有x户人家共同买牛，牛的价格为y钱，故选：A．8．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+2的图象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：∵k＝2＞0，b＝8＞0，∴一次函数y＝2x+6的图象经过第一、二、三象限，且与x轴和y轴的交点坐标分别为（﹣1，（0，故选项A符合题意．故选：A．9．（3分）如图，AM是△ABC的角平分线，以M为圆心适当长为半径画弧交直线AB于D，分别以D，E为圆心以大于，两弧相交于点N（M，N位于直线AB的两侧），作直线MN交AB于点F，MF＝2，则△AMC的面积为（）A．3 B．7 C．5 D．10【解答】解：由作法得MF垂直平分AB，∵AM平分∠BAC，∴点M到AB的距离等于点M到AC的距离等于MF＝2，∴△AMC的面积＝×2×5＝8．故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（3，，，将菱形OABC沿x轴向右平移3个单位长度，得到菱形O′A′B′C′，则顶点B′的坐标为（）A．（3，3） B．（5，0） C． D．【解答】解：∵B（3，，将菱形OABC沿x轴向右平移3个单位长度，∴顶点B′的坐标为（3+3，8+，即（6，3+，故选：D．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）函数的自变量x的取值范围是x＞2．【解答】解：根据题意得，x﹣2＞0，解得x＞8．故答案为：x＞2．12．（3分）分解因式：2a3﹣2a＝2a（a+1）（a﹣1）．【解答】解：2a3﹣5a＝2a（a2﹣8）＝2a（a+1）（a﹣2）．故答案为：2a（a+1）（a﹣8）．13．（3分）若一元二次方程2x2+4x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a的值是﹣2．【解答】解：∵一元二次方程2x2+ax+2＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×2×（﹣a）＝2，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．14．（3分）如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB与双曲线，且OB：，则k的值为﹣12．【解答】解：过点D作DN⊥CO，∴∠DHO＝90°，∵矩形OABC的面积为24，∴S△BCO＝12，∠BCO＝90°，∴∠DHO＝∠BCO，∴DH∥BC，∴△ODH∽△OBC，∵OB：OD＝：1，，∴S△ODH＝6，∴|k|＝12，∵k＜6，∴k＝﹣12，故答案为：﹣12．15．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，点D是AC边上一点，将线段DC绕点D逆时针旋转α（0＜α＜180°）到DC'，连接C′E，当点E到AB的距离为2时或．【解答】解：在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝10，∴BC＝8；由折叠可知，∠C′DE＝∠CDE；根据题意，需要分两种情况，如图1，过点E作EF⊥AB于点F，则EF＝8，∴∠EFB＝∠C＝90°，∵∠B＝∠B，∴△EFB∽△ACB，∴EF：AC＝BE：AB，即2：6＝BE：10，∴BE＝；∴CE＝8﹣BE＝；∴tan∠C′DE＝tan∠CDE＝＝＝；当点E在CB的延长线上时，如图2，过点E作EG⊥AB于点G，则EG＝2，∴∠EGB＝∠C＝90°，∵∠ABC＝∠EBG，∴△EGB∽△ACB，∴EG：AC＝BE：AB，即2：6＝BE：10，∴BE＝；∴CE＝8+BE＝；∴tan∠C′DE＝tan∠CDE＝＝＝；故答案为：或．三、（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、验算步骤和推理过程）16．（10分）计算（1）计算：（﹣3）3×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）化简：．【解答】解：（1）原式＝﹣27×﹣3+2＝﹣9﹣7+2＝﹣10；（2）原式＝＝×＝．17．（8分）某校开展“垃圾分类，你我有责”主题活动．为更好地进行垃圾分类，准备购进A，购买时发现，购买B品牌垃圾桶的单价比购买A品牌垃圾桶的单价多50元（1）求A、B两种品牌垃圾桶的单价各是多少元？（2）该校决定购进A、B两种品牌垃圾桶共20个，购买的总费用不超过2500元，那么该校此次最多可购买多少个B品牌垃圾桶？【解答】解：（1）设A种垃圾桶每个的售价为x元，则B种垃圾桶每个的售价为（x+50）元，依题意得：＝×2，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，∴x+50＝100+50＝150．答：A种垃圾桶每个的售价为100元，B种垃圾桶每个的售价为150元．（2）设购买B种垃圾桶y个，则购买A种垃圾桶（20﹣y）个，依题意得：100（20﹣y）+150y≤2500，解得：y≤10，答：最多可以购买B种垃圾桶10个．18．（9分）2023世界机器人大会将于8月16日至22日在北京经济技术开发区亦创国际会展中心举行，大会主题是“开放创新聚享未来”．本届大会同期将开启2023世界机器人大赛锦标赛（北京），设共融机器人挑战赛、BCI脑控机器人大赛、机器人应用大赛、青少年机器人设计大赛四大赛事（依次记为A，B，C，D），某校机器人兴趣小组从本校学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查，所有问卷全部收回（不完整）．××中学学生想观看机器人大赛情况调查报告调查主题××中学学生想观看机器人大赛情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生调查问卷××中学学生想观看机器人大赛调查问卷请在下列选项中选择你有观看意向的选项（）A．共融机器人挑战赛B．BCI脑控机器人大赛C．机器人应用大赛D．青少年机器人设计大赛数据的收集、整理与描述占调查人数的百分比AmB25%C50%D40%调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求参与本次抽样调查的学生人数；（2）请问学生对哪类比赛最感兴趣？请说明理由；（3）机器人兴趣小组的同学想用扇形统计图反映想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示B类的扇形圆心角的度数，请说明理由．【解答】解：（1）30÷25%＝120（人），答：参与本次抽样调查的学生人数为120人．（2）想观看A．共融机器人挑战赛的学生人数的占比：24÷120＝20%，∵想观看A、B、C、D四种大赛的分别占比为：20%，50%，∴想看C．机器人应用大赛的学生占比最多，答：学生对机器人应用大赛最感兴趣．（3）不可行．理由：答案不唯一，如：由统计表可知，即想观看各类比赛的人数占被调查总人数的百分比之和大于1．19．（8分）为了增强学生身体素质，学校要求男、女同学练习跑步，男、女同学跑步同起点同终点，女生跑了80m，然后男生，已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步（s）、y轴代表跑过的路程（m），则：（1）求男生跑步的总路程；（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．【解答】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100＝450（m），450+50＝500（m），答：男生跑步的总路程为500m；（2）设从开始匀速跑步到男、女相遇时的时间为xs，女生跑步的速度为（500﹣80）÷120＝4.5（m/s），根据题意得：80+3.7x＝50+4.5x，解得x＝30，∴此时男、女同学距离终点的距离为2.5×（100﹣30）＝315（m），答：此时男、女同学距离终点的距离为315m．20．（8分）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项课题活动，具体要求是对校园文化长廊进行测量与计算，形成了如下活动报告活动课题校园文化长廊的测量与计算活动目的运用三角函数知识解决实际问题活动工具角度测量仪、皮尺等测量工具测量示意图测量数据及说明测量数据说明AB＝2.80m如图②，点A，B，C，D，E在同一平面内，点A的对应点为点B，点C的对应点为点D，垂足为点F，EF与CD交于点G．（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈1.41）BD＝1.84mCD＝5.40m∠ABD＝135°∠BDE＝92°活动成果请从上表测量的数据中，根据需要选择合适的数据，计算文化长廊的最高点E到地面的高度．（结果精确到0.1m）【解答】解：过B作BM⊥CD于M，∵多边形ABDEC为轴对称图形，EF⊥AB，∴EF垂直平分CD，AF＝BF，∴BF＝AB＝，DG＝×6.40＝2.70（m），∵EF⊥CD，EF⊥AB，∴四边形BFGM是矩形，∴GM＝BF＝1.40m，FG＝BM，∴DM＝GD﹣GM＝6.70﹣1.40＝1.30（m），∵CD∥AB，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∵∠ABD＝135°，∴∠CDB＝45°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴BM＝DM＝6.30m，∴FG＝1.30m，∵∠BDE＝92°，∴∠ADG＝92°﹣45°＝47°，∵tan∠ADG＝tan47°＝≈1.07，∴EG＝3.07×2.70≈2.89（m），∴EF＝EG+FG＝5.89+1.30≈4.6（m）．∴文化长廊的最高点E到地面的高度约是4.2m．21．（8分）如图，AB是⊙O直径，点C，且＝，连接AC，BD交于点E，A为切点．（1）求证：AF＝AE；（2）若AB＝8，BC＝2，求AF的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，∴∠F+∠DAF＝90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠FAB＝90°，∴∠F+∠ABF＝90°，∴∠DAF＝∠ABF，∵＝，∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴∠C＝90°，∵AB＝8，BC＝2，∴AC＝＝＝6，∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F，∴△BCE∽△BAF，∴＝，即＝，∴CE＝AF，∵AF＝AE，∴CE＝AE，∵AE+CE＝AC＝2，∴AE＝，∴AF＝AE＝．22．（12分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表1m长．嘉嘉在点A（6，1）（看成点）抛出，其运动路线为抛物线C1：y＝a（x﹣3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0，c）处接住，其运动路线为抛物线C2：的一部分．（1）写出C1的最高点坐标，并求a，c的值；（2）若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y＝a（x﹣3）4+2，∴C1的最高点坐标为（6，2），∵点A（6，8）在抛物线C1：y＝a（x﹣3）6+2上，∴1＝a（7﹣3）2+2，∴a＝﹣，∴抛物线C5：y＝﹣（x﹣4）2+2，当x＝3时，c＝1；（2）∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过3m的范围内可以接到沙包，∴此时，接到沙包的位置坐标范围是（5，1），当经过（6，1）时×25+，解得：n＝，当经过（3，1）时×49+，解得：n＝，∴≤n≤，∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5．23．（12分）综合与实践问题初探：数学活动课上，刘老师出示了一个问题：（1）如图①，在菱形ABCD中，∠B＝60°，Q在BC的延长线上，CP＝CQ，连接MC，求证：MC+MD＝MA．下面是两位同学关于（1）问的证明思路．①小明同学的思路是：连接AC，可以得到△ACD是等边三角形，再通过证明△ACP≌△DCQ，得到∠CAP＝∠CDQ＝30°，从而证明MC＝MD②如图②，小敏同学的思路：同样连接AC，得到△ACP≌△DCQ，但接下来，小敏同学在AP上截取AN＝DM，利用CM＝MN得到最后的结论．你可以参考两位同学的思路完成（1）问的证明过程，也可以用自己的思路完成（1）实践探究：（2）刘老师改变了（1）问中的一个条件，如图3，在其它条件不变的情况下，（1），请写出证明过程；若不成立；问题解决：（3）