辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一数学上学期第二次考试试卷含解析

Page12辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一数学上学期其次次考试试卷留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至必修其次册第四章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B2.已知，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件，结合不等式的性质求出的取值范围即可.【详解】因为，所以又，所以，所以的取值范围是，故选：A.3.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知得，求解即可.【详解】由已知得，解得且，所以的定义域为.故选：B4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由函数，可得，故函数的定义域为，又，所以是偶函数，其图象关于轴对称，因此错误；当0时，，所以错误．故选:5.已知符号函数则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【详解】若，则；若，则同号，所以．故“”是“”的必要不充分条件．故选：C.6.若，则的最小值为（）A.16 B.8 C.20 D.12【答案】A【解析】由题意得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为16，故选：A7.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知，，，因为在上是增函数，，所以.故选：D.8.已知，设函数则的值可能为（）A. B.1 C.2 D.3【答案】C【详解】令，所以为奇函数，所以，因为，所以为不小于2的偶数，故选:二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】当时，由可得，当时，由可得，故A正确.因为，所以，所以，故B正确.当，时，，故C错误.当，时，，故D错误.故选：AB.10.已知命题，，则（）A.为全称量词命题 B.为存在量词命题C.为真命题 D.的否定是“，”【答案】ACD【解析】选项A，命题含有全称量词“”，所以为全称量词命题，故A正确，B错误；选项C，，恒成立，为真命题，故C正确；选项D，命题的否定是存在量词命题，“，”，故D正确.故选：ACD．11.某大型商场开业期间为吸引顾客，推出“单次消费满100元可参与抽奖”的活动，奖品为本商场现金购物卡，可用于以后在该商场消费．抽奖结果共分5个等级，等级工与购物卡的面值y（元）的关系式为，3等奖比4等奖的面值多100元，比5等奖的面值多120元，且4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，则（）A. B.C.1等奖的面值为3130元 D.3等奖的面值为130元【答案】ACD【解析】由题意可知，4等奖比5等奖的面值多20元，因为，所以，则，A正确；由，可知．因为4等奖的面值是5等奖的面值的3倍，所以，解得，B错误；则3等奖的面值为元，D正确；由，故1等奖的面值为3130元，C正确.故选：ACD12.，我们称为互补函数．下列函数为“互补函数”的是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】对A：，明显不存在满意题意；对B：取，则，满意题意；对C：取，则，满意题意；对D：取，则，满意题意．故选：BCD.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.已知集合，写出一个满意的集合：_____________.【答案】(答案不唯一)【解析】解：依据题意，只要是满意的集合即可所以故答案为：14.函数（且）的图像过定点A，且点A在幂函数的图像上，则_______________.【答案】81【解析】解：由题意当，即时，，函数的图像过定点.设幂函数，由于点A在幂函数的图像上，则，解得，，则，，故答案为：81.15.若方程在上仅有一个实根，则的取值范围是__________【答案】【解析】方程中，，因此方程在上有两个不等的实数根，不妨令，则，当时，，此时方程二根为，在上没有根，不符合题意，于是得，则有，解得，所以的取值范围是.故答案为：16.函数的零点个数为_______________.【答案】3【解析】由题意知的零点个数等于函数与图象的交点个数，如图，作出函数与的图象，由图象可知与的图象有3个交点，即的零点个数为3，故答案为：3四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】；【小问2详解】.18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】时，，，.【小问2详解】，，则，即，的取值范围为.19.已知正数a，b满意5a+b=10.（1）求ab的最大值;（2）证明:【答案】（1）5（2）证明见解析【解析】【小问1详解】，当且仅当，即时取等号.故ab的最大值为5.【小问2详解】由题意，，当且仅当，即时取等号，即得证.20.已知函数．（1）证明：为奇函数．（2）推断在上单调性，并证明你的结论．（3）解关于的不等式．【答案】（1）证明见解析；（2）在上为增函数；证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性定义干脆推断作答.（2）利用函数单调性定义，按步骤推理推断作答.（2）利用（1）（2）的结论，脱去法则“f”求解作答.【小问1详解】依题意，，又的定义域关于原点对称，所以是奇函数．【小问2详解】在上增函数．，且，有，因，得，因此，即，则有，故在上为增函数．【小问3详解】由为奇函数且在上为增函数知，，则，于是得，解得，所以原不等式的解集为．21.已知函数（且）.（1）若的值域为，求的取值范围；（2）若的定义域为，且在上存在零点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：令，则.因为的值域为，所以可以取遍全部正数，所以，整理得，解得，又，所以，即的取值范围为.【小问2详解】解：因为的定义域为，所以在恒成立，所以，得或.因为，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增，又在上存在零点，所以，当时，；