2025版高考数学一轮总复习课时质量评价43

课时质量评价(四十三)A组全考点巩固练1．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P，Q两点．若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为()A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝02．下列说法正确的是()A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．过点(0，2)的直线方程为y＝kx＋2C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为y-yD．经过点(1，1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝03．(多选题)已知直线l：mx＋y＋1＝0，A(1，0)，B(3，1)，则下列结论正确的是()A．直线l恒过定点(0，1)B．当m＝0时，直线l的斜率不存在C．当m＝1时，直线l的倾斜角为3D．当m＝2时，直线l与直线AB垂直4．(多选题)过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0 D．x－y＋1＝05．若直线l：y＝kx－3与直线x＋y－3＝0的交点位于其次象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A．π2，C．π3，6．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l7．在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)，B(4，0)，C(m，0)．(1)求边AB的垂直平分线所在的直线l的方程；(2)若△ABC的面积为5，求点C的坐标．B组新高考培优练8．(2024·南阳模拟)一束光线从A(1，0)点处射到y轴上一点B(0，2)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是()A．x－2y－2＝0 B．2x－y＋2＝0C．x－2y＋2＝0 D．2x＋y－2＝09．已知直线l：x－my＋3m＝0上存在点M满意与A(－1，0)，B(1，0)两点连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是()A．-B．[－6，C．-D．-10．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同始终线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(4，0)，B(0，2)，且AC＝BC，则△ABC的欧拉线方程为()A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－3＝0C．x－2y－3＝0D．2x－y－3＝011．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是________．12．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．13．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．课时质量评价(四十三)A组全考点巩固练1．B解析：设P(x0，0)，Q(0，y0)，因为M(1，－2)为线段PQ的中点，所以x0＝2，y0＝－4，所以直线PQ的方程为x2+y-42．A解析：A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故A正确；过点(0，2)的直线方程为y＝kx＋2或x＝0，故B错误；C选项须要条件y2≠y1，x2≠x1，故C错误；D选项错误，还有一条在x轴和y轴上截距都为0的直线y＝x.3．CD解析：直线l：mx＋y＋1＝0，故x＝0时，y＝－1，故直线l恒过定点(0，－1)，选项A错误；当m＝0时，直线l：y＋1＝0，斜率k＝0，故选项B错误；当m＝1时，直线l：x＋y＋1＝0，斜率k＝－1，故倾斜角为3π4，选项C正确；当m＝2时，直线l：2x＋y＋1＝0，斜率k＝－2，kAB＝1-03-1＝12，故k4．CD解析：当直线过原点时方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为xa+y-a＝1，代入点A的坐标求出a5．D解析：联立方程组y=kx-3，x+y-3=0，解得x因为两直线的交点位于其次象限，可得3+3k+1<0且3k-设直线l的倾斜角为θ，其中θ∈[0，π)，即tanθ<－1，解得π2<θ<3即直线l的倾斜角的取值范围是π26．x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0解析：设所求直线l的方程为xa因为k＝16，即ba＝－16，所以a又三角形面积S＝3＝12|a|·|b|，所以|ab则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.所以所求直线方程为x-6+即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.7．解：(1)因为A(0，2)，B(4，0)，所以线段AB的中点M的坐标为(2，1)．又因为kAB＝0-24设边AB的垂直平分线所在的直线l的斜率为k，则kAB·k＝－1，所以k＝2，可得直线l的方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.所以边AB的垂直平分线所在的直线l的方程为2x－y－3＝0.(2)易知边AB所在的直线方程为x＋2y－4＝0，AB＝0-42设AB边上的高为d，即点C到直线AB的距离为d＝m-41且S△ABC＝12AB·d＝5＝12·25解得d＝5，解得m＝9或m＝－1，所以点C的坐标为(9，0)或(－1，0)．B组新高考培优练8．B解析：由题得点A(1，0)关于y轴的对称点A′(－1，0)在反射光线所在的直线上，再依据点B(0，2)也在反射光线所在的直线上，由截距式求得反射光线所在直线的方程为x-1+y29．C解析：设M(x，y)，由kMA·kMB＝3，得yx+1·yx-1＝3，即y2联立x得1m2-3x2＋2则Δ＝23m2即m2≥16，解得m≤－66或m≥所以实数m的取值范围是-∞，10．D解析：因为线段AB的中点为M(2，1)，kAB＝－12，所以线段AB的垂直平分线方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.因为AC＝BC，所以△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，所以△ABC的欧拉线方程为2x－y11．②④解析：直线l1可化为y＝－ax－b，直线l2可化为y＝－bx－a，所以当a>0，b>0时，－a<0，－b<0，结合选项知②符合；当a>0，b<0时，－a<0，－b>0，选项④符合；当a<0，b>0或a<0，b<0或a＝0或b＝0时都不符合，故填②④.12．[－2，2]解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图所示，当直线y＝－2x＋b分别过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2].13．(1)证明：设直线l过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对随意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立．所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0.解得x0＝－2，y0＝1，故直线l过定点(－2，1)．另证：kx－y＋1＋2k＝0可化为y－1＝k(x＋2)，明显x＝－2，y＝1