2025年高考数学一轮复习-第六章-第二节-平面向量的基本定理及坐标表示【课件】

必备知识·逐点夯实第二节平面向量的基本定理及坐标表示第六章平面向量、复数核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.理解平面向量基本定理及其意义.2.借助平面直角坐标系,掌握平面向量的正交分解及坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.4.能用坐标表示平面向量共线的条件.【核心素养】数学抽象、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考在本节以考查基础题为主,考查内容一般为平面向量基本定理与坐标运算,常以选择题或填空题的形式出现.预测平面向量基本定理及其应用及坐标表示和运算仍是考查的热点,题型仍将是选择题或填空题.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.平面向量基本定理微点拨

基底{e1,e2}必须是同一平面内的两个不共线向量,零向量不能作为基底.若基底给定,则同一向量的分解形式唯一.条件e1,e2是同一平面内的两个____________结论对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=_________基底若e1,e2不共线,把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底不共线向量λ1e1+λ2e2

(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)(x2-x1,y2-y1)

x1y2=x2y1

类型辨析改编易错高考题号1243

√√√×

(1,0)

核心考点·分类突破

解题技法应用平面向量基本定理的关键(1)合理选择基底,注意基底必须是两个不共线的向量.(2)选定基底后,通过构造平行四边形(或三角形),利用向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用基底表示出来.(3)注意几何性质在向量运算中的作用,用基底表示未知向量,常借助图形的几何性质,如平行、相似等.提醒:同一个向量在不同基底下的分解是不同的,但在每个基底下的分解都是唯一的.

(4,1)(-2,1)解题技法平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算法则进行,若已知有向线段两端点的坐标,则应先求向量的坐标.(2)解题过程中,常利用向量相等则其坐标相同这一原则,通过列方程(组)来进行求解.

2.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基底{a,b}表示c,则(

)A.c=2a-3b

B.c=-2a-3bC.c=-3a+2b

D.c=3a-2b

考点三平面向量共线的坐标表示考情提示向量共线的坐标表示在向量部分是一个非常重要的知识点,它为解决向量共线或三点共线问题提供了一种便捷的方法.可单独考查,也常与数量积、三角函数等结合考查.

(-3,-1)

解题技法平面向量共线的坐标表示问题的解题策略(1)利用两向量共线求参数时,如果已知两向量共线,求某些参数的取值,则利用“若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是x1y2=x2y1”解题.(2)利用两向量共线的条件求向量坐标,一般地,求与一个已知向量a共线的向量时,可设所求向量为λa(λ∈R),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量.

常用结论1.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示;2.识记几种特殊位置的直线方程(1)x轴:y=0;(2)y轴:x=0;