2022-2023学年湖北省武汉市洪山某中学九年级数学第一学期期末调研试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，A、B、C、D是。。上的四点，BD为。。的直径，若四边形ABCO是平行四边形，贝！JNADB的大小为（）

B.45°C.60°D.75°

2.如图所示的是太原市某公园“水上滑梯”的侧面图，其中3C段可看成是双曲线的一部分，其中，矩形AOE3中有

一个向上攀爬的梯子，。4=5米，入口4B//O。，且A3=2米，出口。点距水面的距离CO为1米，则点3、C之

间的水平距离OE的长度为（）

A.5米B.6米C.10米D.8米

3.如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为31。，缆车速度为每分钟40米,

从山脚下A到达山顶3缆车需要15分钟，则山的高度8。为（）米.

B

600

A.600-te/?31°B.

tan31°

C.600-5m31°D.---------

sin31°

4.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是（）

A.4B.5C.673D.6

5.已知点A（石,3）,6）都在反比例函数y=j的图象上，则下列关系式一定正确的是（）

A.%（<%2<0B.%]<0<%2

C.0<%,<%]D.x2<0<%!

k

6.如图，反比例函数丫=一（％#0）的图象上有一点A,AB平行于x轴交y轴于点B,ZkABO的面积是1,则反比例

x

函数的表达式是（）

7.如图，PA,P8是。。的切线，A,B为切点,AC是。。的直径，ZBAC=28°,则NP的度数是（）

C.56°D.55°

8.中，ZC=90°,AC=1,BC=2,sinA的值为（）

17502石n。

AA.—RB.——C・------D.2

255

9.下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数

便是偶数；③长为5cm、5cm、Ucm的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。其中随机事件有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.一元二次方程f-3x+l=0的两个根为由,%,则％：+3々+中2-2的值是（

A.10

11.如图，已知口A5CD中，NDBC=45°,DEJ_BC于E,BFLCD于F,DE、B厂相交于“，BF、40的延长线相

交于G,下面结论：①DB=OBE；②NA=N8〃E；®AB=BH；④△BHDs/^DG.其中正确的结论是（）

B------F.C

A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④

12.一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（

主视图左视图

俯视图

A.24B.24万C.96D.96%

二、填空题（每题4分，共24分）

13.将抛物y=2/+1向右平移3个单位，得到新的解析式为.

14.如图，在边长为6的等边△ABC中，D为AC上一点，AD=2,P为BD上一点，连接CP,以CP为边，在

PC的右侧作等边ACPQ,连接AQ交BD延长线于E,当ACPQ面积最小时，QE=.

15.写出一个你认为的必然事件.

16.若点P（2a+3b,-2）关于原点的对称点为Q（3,a-2b）,贝！|（3a+b严2。=.

17.如图，正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、。为圆心，CO长为半径画弧，两弧交于点F,则B尸的长为

BE

CD

18.一元二次方程—x2+3x+l=0的两根之积是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：PA=0,PB=4,以AB为一边作正方形A5CO,使尸、O两点落在直线48的两侧.

（1）如图，当NAP5=45°时，求A3及尸。的长；

（2）当NAP8变化，且其它条件不变时，求尸。的最大值，及相应NAP8的大小.

20.（8分）某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表:

跳绳成绩（仝）132133134135136137

一班人数（人〉101521

二班人数（人）014122

（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表:

众数中位数平均数方差

一班a135135C

二班134b1351.8

表中数据。=,b—___,c—.

（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩.

21.（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导,对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行统计调查，

并绘制了统计表及统计图，如图所示.

（1）这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数是^^^67人；

（2）如果把全班50名学生每人一周内的零花钱按照不同数额人数绘制成扇形统计图,则一周内的零花钱数额为5元的人

数所占的圆心角度数是度；

⑶一周内的零花钱数额为20元的有5人，其中有2名是女生，3名是男生，现从这5人中选2名进行个别教育指导,

请用画树状图或列表法求出刚好选中2名是一男一女的概率.

，竽生人戴(个)

20拿龙钱毁:领(元)

22.(10分)新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本

价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y(盒)与销售单价x(元)有如下关系：y=-2x+320

(80<x<160).设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，？最大利润是多少元？

(3)该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元？

23.(10分)已知抛物线y='xz+x-

22

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.

24.(10分)如图，A5是。。的直径，50是。。的弦，延长3。到点C,使Z)C=5。，连接AC,E为AC上一点,

直线与A8延长线交于点入若NCDE=NDAC,AC=1.

(1)求。。半径;

(2)求证：OE为。。的切线;

25.(12分)已知关于x的一元二次方程*2-(21<+1"+1<2+21<=()有两个实数根治,xi.

(1)求实数k的取值范围

(1)是否存在实数k使得％42-*：-*,22()成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.

26.如图，在四边形A3CD中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点0,AC平分过点C作

C£_LA5交A3的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABC。是菱形；

(2)若AB=也,BD=2,求0E的长.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】解：,••四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

.,•四边形ABCO是菱形，

.*.AB=OA=OB,

.,.△OAB是等边三角形，

,ZAOB=60°,

TBD是。。的直径，

.,.点B、D、O在同一直线上，

二ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

2、D

【分析】根据题意B、C所在的双曲线为反比例函数，B点的坐标已知为B(2,5),代入即可求出反比例函数的解析式:

y=—,C(x,1)代入y=W中，求出C点横坐标为10,可以得出DE=0IH)E即可求出答案.

XX

【详解】解：设B、C所在的反比例函数为y=&B(xB,yB)

X

XB=OE=AB=2yB=EB=OA=5代入反比例函数式中

b

5=—得到k=10

2

10

•*.y=——

x

小、10»

■:C（xc.yc）yc=CD=l代入产一中

x

:.1=xc=10

:.DE=OD-OE=xc-XB=10-2=8

故选D

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的定义，根据已知参数求出反比例函数解析式是解题的关键.

3、C

【分析】在RAABC中，利用NA4C的正弦解答即可.

【详解】解：在心AABC中，ZACB=90°,NB4c=31。，45=40x15=600（米），

VsinNBAC=—,.-.5C=sinABAC-AB=600•sin31°（米）.

AB

故选C.

【点睛】

本题考查了三角函数的应用，属于基础题型，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

4、D

【解析】试题解析：•••OC_L4B，OC过圆心。点，

BC=AC=-AB=-x16=S,

22

在中，由勾股定理得：。。=，0序-=JU_82=6.

故选D.

点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.

5、C

【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.

【详解】Vk=3>0,反比例函数的图形在第一象限或第三象限，

.•.在每个象限内，y随着x的增大而减小，

•.•点A0,3）,B（/,6）,且3<6,

:.0<x2<%],

故选：c.

【点睛】

此题考查反比例函数的性质，正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.

6、C

【分析】如图，过点A作AC，x轴于点C,构建矩形ABOC,根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC

的面积.

【详解】如图，过点A作ACLx轴于点C.则四边形ABOC是矩形，

•,•|k|=S矩物IBOC=S4ABO+SAAOC=2,

，k=2或k=-2.

又•.•函数图象位于第一象限，

.,.k>0,

k=2.

2

则反比函数解析式为y=一.

x

故选C.

【点睛】

此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.

7、C

【分析】利用切线长定理可得切线的性质的以=尸8,CA±PA,则=ZCAP=90,再利用互余计

算出ZPAB=6Z,然后在根据三角形内角和计算出NP的度数.

【详解】解：TRI,尸8是。。的切线，A,8为切点，

：.PA=PB,CA±PA,ZCAP=90°

NPAB=NPBA=62

在△A3P中

NPAB+NPBA+ZP=180'

ANP=56°

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键.

8、C

【分析】根据勾股定理求出斜边AB的值，在利用余弦的定义直接计算即可.

【详解】在Rt^ACB中，ZC=90°,AC=LBC=2,

,AB=y]AC2+BC2=V5，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查锐角三角函数的定义，解决此类题时，要注意前提条件是在直角三角形中，此外还有熟记三角函数是定

义.

9、B

【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断.

【详解】解：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；

③长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；

④买一张体育彩票中奖，是随机事件；

故选：B.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

10、D

【分析】利用方程根的定义可求得.•.X：=3玉-1,再利用根与系数的关系即可求解.

【详解】•••占为一元二次方程了2一3犬+1=0的根，

无：=3X]-1,

/.x；+3X2+x1x2-2=3xj-1+3X2+x]x2-2=3(%+%)+西马一3・

根据题意得％%2=3,玉元2=1，

/.尢;+3X2+x1x2-2=3x3+I-3=7.

故选：D.

【点睛】

b

本题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系以及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系玉+赴=-一，

a

玉々=上是解题的关键.

a

11、B

【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案.

【详解】VZDBC=45°,DEA.BC

：.ZBDE=45°,

：.BE=DE

由勾股定理得，DB=V2BE,

,：DE1.BC,BFA.CD

:.NBEH=NDEC=90。

'：NBHE=NDHF

:.NEBH=NCDE

:ABEgADEC

:.NBHE=NC,BH=CD

'：°ABCD^

，NC=N4,AB=CD

：.NA=NBHE,AB=BH

•••正确的有①®③

对于④无法证明.

故选：B.

【点睛】

此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两

个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么

这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.相似三角

形的对应边成比例，对应角相等.

12、B

【分析】先由三视图得出圆柱的底面直径和高，然后根据圆柱的体积=底面积X高计算即可.

【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4,高为6,

，底面半径为2,

V-7tr2h=2?x6•兀=24K,

故选B.

【点睛】

本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的

图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.

二、填空题(每题4分，共24分)

13>y=2(x-3)2+l

【分析】利用抛物线y=2.r2+l的顶点坐标为(0,1),利用点平移的坐标变换规律得到平移后得到对应点的坐标为(3,1),

然后根据顶点式写出新抛物线的解析式.

【详解】解：..)=2x2+1,

•••抛物线y=21+1的顶点坐标为(0,1),把点(0,1)向右平移3个单位后得到对应点的坐标为(3,1),

•••新抛物线的解析式为y=2(x-3)2+l.

故答案为y=2(x-3)2+l.

【点睛】

本题考查二次函数图象与几何变换，配方法，关键是先利用配方法得到抛物线的顶点坐标.

14、亚

7

【分析】如图，过点D作DFLBC于F,由“SAS”可证△ACQg/^BCP,可得AQ=BP,ZCAQ=ZCBP,由直角

三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解.

【详解】如图，过点D作DF_LBC于F,

VAABC,△PQC是等边三角形，

ABC=AC,PC=CQ,ZBCA=ZPCQ=60°,

/.ZBCP=ZACQ,且AC=BC,CQ=PC,

AAACQ^ABCP(SAS)

AAQ=BP,ZCAQ=ZCBP,

VAC=6,AD=2,

.*.CD=4,

VZACB=60°,DF±BC,

AZCDF=30°,

.\CF=JCD=2,DF=CF4-tan30°=V3CF=26,

.♦.BF=4,

BD=sjDF2+BF2=J16+12=2币,

•••△CPQ是等边三角形，

.,•SACPQ=—CP2,

4

.•.当CPJLBD时，Z\CPQ面积最小，

.BP4

•,6一23'

…吁12s

7

AAQ=BP=1^^,

7

VZCAQ=ZCBP,ZADE=ZBDC,

AAADE^ABDC,

.AEAD

•・茄一茄’

■AE_2

••6—2斤

・AW―6万

7

6万

AQE=AQ-AE=^!LL

7

故答案为；也.

7

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的

性质，勾股定理等知识，求出BP的长是本题的关键.

15、瓮中捉鳖(答案不唯一)

【分析】此题根据事件的可能性举例即可.

【详解】必然事件就是一定会发生的，例如：瓮中捉鳖等，

故答案：瓮中捉鳖(答案不唯一).

【点睛】

此题考查事件的可能性：必然事件的概念.

16、1

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出3a+b=-1,进而得出答案.

【详解】解：1,点P(2a+3b,-2)关于原点的对称点为Q(3,a-2b),

2a+3b=—3

•X，

[a-2b^2

故3a+b=-1,

贝！|(3a+b产2。=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键.

【解析】试题解析：连接CF,DF,

则ACFD是等边三角形,

:.ZFCD=60°,

•・•在正五边形ABCDE中，ZBCD=108°,

,ZBCF=48°,

48x%x28

:.BF的长==一71

18015

Q

故答案为不万.

18、-1

【分析】根据一元二次方程两根之积与系数的关系可知.

【详解】解：根据题意有两根之积X1X2=£=-1.

a

故一元二次方程-X2+3X+1=0的两根之积是・L

故答案为：-1.

【点睛】

本题重点考查了一元二次方程根与系数的关系，是基本题型.两根之积X1X2=£.

a

三、解答题（共78分）

19、（1）AB=J记，PD=2A/5;（2）P8的最大值为1

【分析】（1）作辅助线，过点A作AE_LPB于点E,在RtAPAE中，已知NAPE,AP的值，根据三角函数可将AE,PE

的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtAABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；

求PD的值有两种解法，解法一：可将APAD绕点A顺时针旋转90。得到AP,AB,可得△PAD^^P'AB,求PD长即为

求P，B的长，在RtAAPT中，可将PP，的值求出，在RtAPP'B中，根据勾股定理可将FB的值求出；

解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F,交PB于G,在RSAEG中，可求出AG,EG的长，进而

可知PG的值，在R3PFG中，可求出PF,在RtAPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；

（2）将APAD绕点A顺时针旋转90。，得到APAB,PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB

取得最大值，根据P'B=PP'+PB可求PB的最大值，此时NAPB=18（T-NAPP，=135。.

【详解】⑴①

如图，作AELP8于点E,

•.'△APE中，NAPE=45°,PA=&，

'：PB=4,：.BE=PB-PE=3,

在RtAABE中，NAE8=90°,

•••A”VAE2+BE2=^/TO-

②解法一:

如图，因为四边形ABC。为正方形，可将

△绕点A顺时针旋转90°得到△「/不

可得△P4。g△P'AB,PD=P'B,PA=P'A.

：.ZPAP'=90°,ZAPP'=45°,NPPB=90。

:.PF=&PA=2,

•••PD=FB=同2+PB?=V22+42=2亚;

解法二：

如图，过点尸作48的平行线，与ZM的延长线交于尸，与ZM的

延长线交尸3于G.

在RtAAEG中，

可得AG=———=———=12

叵,EG=~,PG=PE-EG=-.

cosZEAGcosZABE333

在RtAPFG中,

可得PF=PG・COSNFPG=PG・COSNABE=把Q,FG=.

515

在RtAPZJF中，可得，

PD=7PF2+(AD+AG+FG)2=J粤［+［屈++半)=275.

⑵如图所示，

将△口1/）绕点A顺时针旋转90°

得到△PA5,PD的最大值即为PB的最大值，

•.,△P'PB中，P'B<PP'+PB,PP'=4224=2,尸8=4,

且P、。两点落在直线A8的两侧，

.•.当P、尸、8三点共线时，尸7?取得最大值（如图）

此时P'B=PP'+PB=1,即P5的最大值为1.

此时N4P8=18（F~NAPP'=135度.

【点睛】

考查综合应用解直角三角形、直角三角形性质，进行逻辑推理能力和运算能力，在解题过程中通过添加辅助线，确定

尸’5取得最大值时点P'的位置.

20、解：（1）a=135,5=134.5,c=1.6；（2）①从众数（或中位数）来看，一班成绩比二班要高，所以一班的成绩好

于二班；②一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当；③一班成绩的方差小于二班，说明一班成绩比二班稳

定.

【分析】（1）根据表中数据和中位数的定义、平均数和方差公式进行计算可求出表中数据;

（2）从不同角度评价，标准不同，会得到不同的结果.

【详解】解：（D由表可知，一班135出现次数最多，为5次，故众数为135；

由于表中数据为从小到大依次排列，所以处于中间位置的数为134和135,中位数为上——=134.5；

2

根据方差公式:

s2=^[(132—135『+(134—135)2+5(135-135『+2(136-135『+(137-135)[=1.6,

Aa=135,力=134.5,c=l.6；

(2)①从众数看，一班一分钟跳绳135的人数最多，二班一分钟跳绳134的人数最多；所以一班的成绩好于二班；②

从中位数看，一班一分钟跳绳135以上的人数比二班多；③从方差看，S2-<S2^；一班成绩波动小，比较稳定；④从

最好成绩看，二班速度最快的选手比一班多一人；⑤一班和二班的平均成绩相同，说明他们的水平相当.

【点睛】

此题是一道实际问题，不仅考查了统计平均数、中位数、众数和方差的定义，更考查了同学们应用知识解决问题的发

散思维能力.

21、(1)12；(2)72；(3)|.

【分析】(1)根据加权平均数的计算公式计算即可；

(2)用样本中零花钱数额为5元的人数所占比例乘以360°即可；

(3)通过列表，求出所有情况及符合题意的情况有多少种，根据概率的计算公式得出答案即可.

【详解】解：(1)平均数是4x(5xl0+10xl5+15x20+20x5)=12(元)；

故答案为：12；

(2)一周内的零花钱数额为5元的人数所占的圆心角度数为：360°x1^=72°；

故答案为：72；

(3)表格如下：

A1A2B1B2B3

A1(A1.A2)(Al,B1)(Al,B2)(Al,B3)

A2(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)

B1(B1,A1)(B1.A2)(Bl,B2)(BLB3)

B2(B2,A1)(B2.A2)(B2,B1)(B2?B3)

B3(B3,A1)(B3,A2)(B3,B1)(B3,B2)

123

从这5人中选2名共20种情况,刚好选中2名是一男一女有12种情况，所以刚好选中2名是一男一女的概率为—

3

故答案为g.

【点睛】

本题考查加权平均数、统计图表的应用以及树状图或列表法求概率，难度不大，解题的关键是将相关概念应用到实际

问题中，解决问题.

22、(1)w=-2x2+480x-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元(3)销售单价

应定为100元

【解析】⑴用每件的利润(％-80)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

然后化为一般式即可；

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式卬=-2(x-120『+3200,然后根据二次函数的最值问题求解；

(3)求圾=2400所对应的自变量的值，即解方程-2(x720)2+3200=2400.然后检验即可.

【详解】⑴w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2x2+480%-25600,

w与x的函数关系式为：卬=一2『+480尤-25600；

2

(2)w=-2x+480x-25600=-2(x-120)2+320Q)

,/-2<0,80<x<160»

...当x=120时，w有最大值.w最大值为1.

答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.

(3)当卬=2400时，—2(x—120『+3200=2400.

解得：玉=100,x2=140.

•.•想卖得快，

.•.々=140不符合题意，应舍去.

答：销售单价应定为100元.

23、(1)顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-l；(2)心26.

【分析】(1)先把抛物线解析式配方为顶点式，即可得到结果；

(2)求出当y=0时的x值，即可得到结果.

【详解】解：(1)由配方法得y=；(x+1)2-3

则顶点坐标为(-1,-3),对称轴是直线x=-l；

(2)令y=0,贝!]0=；x2+x-y

解得xi=-l+76X2=-l-V6

则A(-1-V6»0),B(-1+V6,0)

，AB=(-1+V6)-(-1-V6)=276

2