《高等数学基础》形考网考形成性考核册-国家开放大学电大

国开国开#成绩:高等数学基础形成性考核册专业：学号：姓名：高等数学基础形考作业1：第1章函数第2章极限与连续(一)单项选择题1.下列各函数对中，()中的两个函数相等.f(f(x)=(%.:x)2,g(x)=xf(x)=%-x2,g(x)=xf(f(x)=lnx3,g(x)=3lnxx2—1f(x)=x+1,g(x)= x—12.设函数2.设函数f(X)的定义域为(—8,+8)则函数f(x)+f(-x)的图形关于()对称.A.坐标原点c.A.坐标原点c.y轴3.下列函数中为奇函数是()．B.D.A.y=ln(1+x2)B.yA.y=ln(1+x2)B.y=xcosxax+a—xC.尸D.y=ln(1+x)4.下列函数中为基本初等函数是(A.y=x+1B.C.y=x-2D.—1,x<01,x>05.下列极限存计算不正确的是().B.limln(1B.limln(1+x)=0xf0A.limx2 二1xf8x2+2D.limD.limxsin—=0xf8xsinxC.lim=0xf8x1B.1B.一xD.ln(x+2).当xf0时，变量()是无穷小量.sinxA. x1C.xsin—.若函数f(x)在点0满足(

),则f(x)在点x0连续。B.B.f(x)在点x0的某个邻域内有定义A.limf(x)=f(x)0xfx0C.limf(x)=f(x)0xfx+0D.limf(x)=limf(x)（二）填空题TOC\o"1-5"\h\zx2—9 -,一 、.函数f(x)= +ln(1+x)的定义域是X-3 ..已知函数f(X+1)=X2+X.lim(1+—)xXT9 2X4.若函数f(X)=<X<0，在4.若函数f(X)=<x>06.若limf(x)=AXTX0(三)计算题.设函数求：f(—2),f(0),f(1).^2x—1.求函数J=lg 的定义域..在半径为R的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．sin3x.求lim——x—0sin2xx2—15求lim x+1sin(x+1)6求limx—0tan3x7.求limsinxx—1.求lim( )x.X—XDX+3x2—6x+8求lim x—4x2—5x+4.设函数f(x)=讨论f(x)的连续性。高等数学基础作业2：第3章导数与微分(一)单项选择题TOC\o"1-5"\h\z.设f(0)=0且极限limf-(x)-存在，则limf-(x)-=().xf0x xf0xA.f(0) B.f'(0)C.f(x) D.0型、 f.f(x—2h)-f(x)2.设f(x)在x可导，则lim-―0——— J=().0 hf0 2hA.-2f'(x) B,f'(x)00C.2f(x) D,-f(x)00)．TOC\o"1-5"\h\z.设f(x)=ex，则limf(1')-f(1)=(Axf0 X)．11A.eB.2e C.—eD.e2 4)．.设f(x)=x(x-1)(x-2)A(x-99),则f'(0)=()．A.99B.-99 C.99! D.-99!.下列结论中正确的是().A.若f(x)在点x有极限，则在点x可导.B.若f(x)在点x连续，则在点x可导.0 0 00C.若f(x)在点x可导，则在点x有极限.D.若f(x)在点x有极限，则在点x连续.00 0 0(二)填空题「 .1 八x2sin_,x丰0 ,1.设函数f(x)=\ x ，则f(0)=.0,x=0df(lnx)2设f(ex)=e2x+5ex，贝U = 。dx .曲线f(x)=.vx+1在(1,2)处的切线斜率是。兀.曲线f(x)=sinx在(-,1)处的切线万程是 。.设y=x2x，则y=，^y二.设y=xInx，则,(三)计算题一i.求下列函数的导数y'：⑴y=(xYx+3)ex⑵y=cotx+x2Inxcosx+2x⑷y二 x3lnx一x2

sinx⑹y=x4-sinxInx⑻y=extanx+Inx.求下列函数的导数y'：⑴y=ex⑵y=Incosx⑶y=\,;xvxvx⑷y=sin2x⑸y=sinx2⑺y=sinnxcosnxV=5sinx⑻yV=Ccosx⑼，.在下列方程中，y=yx）是由方程确定的函数，求y'：⑴ycosx=e2y⑵y=cosyInx⑶2xsiny=一y⑷y=x+Iny⑹y2+1=exsiny4.求下列函数的微分dy：（注:⑴y=cotx+cscxdy=y'dx)Inx

sinx=sin2x=tanex5.求下列函数的二阶导数:⑴J=\x⑷y=xsinx(四)证明题设f(x)是可导的奇函数，试证f(x)是偶函数.(一)单项选择题(一)单项选择题1.若函数f(x)满足条件(高等数学基础形考作业3：第4章导数的应用则存在自£m,b)，使得f'&)=’3)一以。)

b一aA.在(a,b)内连续B.在(a,b)内可导C.在(a,b)内连续且可导D.在［a,b］内连续，在(a,b)内可导2.函数f(x)=x2+4x-1的单调增加区间是( ).A.(-8,2) B.(-1,1)C.(2,+8) D.(-2,+8)3.函数y=x2+4x-5在区间(-6,6)内满足( ).B.单调下降D.B.单调下降D.单调上升一定是f(x)的( ).B.极值点D.拐点C.先单调上升再单调下降4.函数f(x)满足f'(x)=0的点，A.间断点C.驻点.设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，x0e(a,b)，若f(x)满足( )，则f(x)在x0取到极小值．A.f(x)>0,f〃(x)=0B.f(x)<0,f〃(x)=000 00x0x0)=0fx0)>0D.f'(x。)=0fx0)<0.设f(x)在(a,b)内有连续的二阶导数，且f'(x)<0,f〃(x)<0，则f(x)在此区间内是( ).A.单调减少且是凸的A.单调减少且是凸的C.单调增加且是凸的B.单调减少且是凹的D.单调增加且是凹的(二)填空题.设f(x)在(a,b)内可导，xg(a,b),且当x<x时f(x)<0,当x>x时f(x)>0,则x是TOC\o"1-5"\h\z0 0 00f(x)的点..若函数f(x)在点x可导，且x是f(x)的极值点，则ff(x)= ^0 0 0 .函数y=ln(1+x2)的单调减少区间是 ^.函数f(x)=ex2的单调增加区间是.若函数f(x)在［a,b］内恒有f'(x)<0，则f(x)在［a,b］上的最大值是 ^.函数f(x)=2+5x—3x3的拐点是(三)计算题.求函数y=(x+1)(x—5)2的单调区间和极值..求函数y=x2-2x+3在区间［0,3］内的极值点，并求最大值和最小值..求曲线y2=2X上的点，使其到点42,0）的距离最短..圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?5.一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小?6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？(四)证明题.当x>0时，证明不等式x>ln(1+X)..当x>0时，证明不等式ex>x+1.高等数学基础形考作业4：第5章不定积分第6章定积分及其应用(一)单项选择题1.若f(x)的一个原函数是1x)．A.1nxi1C.一x1B.--x22D.—x3B.B.fdf(x)=f(x)C.2.下列等式成立的是().Aff(x)dx=f(x)dff(x)dx=f(x)3.若f(x)=cosx,D.则』f'(x)dx=(dx"(x)dx=f(x))．A.sinx+c-sinx+c—fx2f(x3)dx=dxf(x3)c.3f(x)cosx+c-cosx+c)．x2f(x3)D.3f(x3)5.若ff(x)dx=F(x)+c则ff x)dx-().・、；xA.F(、:x)+cB.2F(%x))+c -9cos(3x)C.F(2、x)+c1 —D.-F(%x)+c\.；x6.下列无穷限积分收敛的是A.J+s1dx1x)．B.f+sexdx

0C.「"1=dx1、/x(二)填空题.函数f(x)的不定积分是.若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则F(x)与G(x)之间有关系式.dJex2dx=5.若Jf(x)dx=cos3x+c,则Uf'(x)=6.J6.J3(sin5x+-37.若无穷积分J+8—dx收敛，则