2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程教案（新版）新人教版

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：2课时

4.教学时数：90分钟

教学目标：

1.理解二次函数与一元二次方程的关系。

2.学会将一元二次方程转化为二次函数，并求解。

3.能够运用二次函数解决实际问题。

教学重点：

1.二次函数与一元二次方程的关系。

2.将一元二次方程转化为二次函数的方法。

教学难点：

1.理解二次函数与一元二次方程的转化过程。

2.运用二次函数解决实际问题。

教学准备：

1.教材：2023九年级数学上册。

2.课件：二次函数与一元二次方程的相关内容。

教学过程：

第一课时：

1.导入：复习一次函数和二次函数的定义及性质。

2.新课：介绍二次函数与一元二次方程的关系，讲解如何将一元二次方程转化为二次函数。

3.练习：学生自主完成教材中的相关练习题。

4.总结：对本节课的内容进行总结。

第二课时：

1.复习：复习上节课的内容。

2.新课：讲解如何运用二次函数解决实际问题。

3.练习：学生自主完成教材中的相关练习题。

4.总结：对本节课的内容进行总结。

教学评价：

1.课后作业：布置与本节课内容相关的作业，巩固所学知识。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度。

教学反思：

根据学生的学习情况和课堂反馈，对教学方法和教学内容进行调整，以提高学生的学习效果。核心素养目标1.逻辑推理：通过学习二次函数与一元二次方程的关系，学生能够运用逻辑推理能力，理解并掌握将一元二次方程转化为二次函数的方法。

2.数学建模：学生能够运用二次函数解决实际问题，培养数学建模的核心素养。

3.数据分析：通过分析二次函数图象与一元二次方程的关系，学生能够运用数据分析的核心素养，从图象中获取有用的信息。

4.数学运算：学生能够熟练运用数学运算，求解一元二次方程和二次函数的相关问题。

5.数学抽象：通过学习二次函数与一元二次方程的关系，学生能够运用数学抽象的核心素养，理解和表达数学概念和问题。教学难点与重点1.教学重点

（1）二次函数与一元二次方程的关系：学生需要理解二次函数与一元二次方程之间的内在联系，包括二次函数的图像特征和一元二次方程的解法。

举例：讲解二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像特征，如开口方向、对称轴、顶点坐标等，并引导学生理解这些特征与一元二次方程的解法之间的关系。

（2）将一元二次方程转化为二次函数：学生需要掌握将一元二次方程x^2+bx+c=0转化为二次函数y=ax^2+bx+c的方法，并能够熟练运用。

举例：给出方程x^2+3x+2=0，引导学生将其转化为二次函数y=ax^2+bx+c的形式，并求解。

（3）运用二次函数解决实际问题：学生需要能够运用二次函数的知识解决实际问题，如最值问题、区间问题等。

举例：讲解如何运用二次函数求解实际问题，如已知二次函数y=ax^2+bx+c（a>0），求函数在区间[a,b]上的最大值和最小值。

2.教学难点

（1）理解二次函数与一元二次方程的转化过程：学生难以理解如何将一元二次方程转化为二次函数，并运用二次函数的知识求解。

举例：学生在转化方程x^2+3x+2=0为二次函数y=ax^2+bx+c的形式时，可能不理解如何将常数项移至等式右边。

（2）运用二次函数解决实际问题：学生难以将二次函数的知识运用到实际问题中，如最值问题、区间问题等。

举例：学生在解决实际问题时，可能不明确如何将实际问题转化为二次函数的形式，并运用二次函数的知识求解。

（3）理解二次函数图象与一元二次方程的关系：学生难以理解二次函数图象的性质，如开口方向、对称轴、顶点坐标等，并将其与一元二次方程的解法相结合。

举例：学生在分析二次函数y=ax^2+bx+c（a>0）的图象时，可能不理解如何根据图象确定一元二次方程的解的范围。教学资源1.软硬件资源：

-教材：2023九年级数学上册。

-课件：二次函数与一元二次方程的相关内容。

-白色板笔、黑板。

-计算器。

2.课程平台：

-学校教学管理系统。

-班级微信群或QQ群。

3.信息化资源：

-在线教育平台（如学习通、智慧树等）。

-数学教学视频（如B站、优酷等）。

-数学题库网站（如爱题库、豆丁等）。

4.教学手段：

-讲授法：讲解二次函数与一元二次方程的关系、转化方法及实际应用。

-案例分析法：分析具体例子，让学生理解二次函数与一元二次方程的关联。

-小组讨论法：分组讨论实际问题，培养学生合作解决问题的能力。

-练习法：布置课后作业，巩固所学知识。

-反馈评价法：课堂提问、课后作业等方式，及时了解学生学习情况，调整教学策略。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数与一元二次方程关系的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数与一元二次方程有什么关系吗？它们在实际生活中有什么应用？”

展示一些关于二次函数与一元二次方程的图片或视频片段，让学生初步感受它们的应用场景。

简短介绍二次函数与一元二次方程的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解二次函数的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍二次函数的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解二次函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用二次函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括二次函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调二次函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数的短文或报告，以巩固学习效果。学生学习效果1.知识掌握：学生能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，掌握将一元二次方程转化为二次函数的方法，并能够运用二次函数解决实际问题。

2.逻辑推理：学生能够通过分析二次函数图象与一元二次方程的关系，运用逻辑推理能力，理解并掌握二次函数与一元二次方程的转化过程。

3.数学建模：学生能够将二次函数与一元二次方程的知识运用到实际问题中，培养数学建模的能力。

4.数据分析：学生能够通过分析二次函数图象，获取有用的信息，培养数据分析的能力。

5.数学运算：学生能够熟练运用数学运算，解决与二次函数和一元二次方程相关的问题。

6.数学抽象：学生能够理解和表达二次函数与一元二次方程的数学概念和问题。

7.问题解决：学生能够运用所学的二次函数与一元二次方程的知识，解决实际问题，提高问题解决的能力。

8.合作交流：学生在小组讨论中能够与他人合作，共同解决问题，提高合作交流的能力。

9.创新思维：学生在解决实际问题时，能够提出创新性的想法或建议，培养创新思维的能力。

10.自我评价：学生能够对自己的学习过程进行自我评价，发现自身的不足，提高自我反思的能力。教学反思与改进回过头来看，这节课我主要是想让学生们理解二次函数与一元二次方程之间的关系，以及如何将实际问题转化为二次函数的形式。我觉得学生们在课堂上整体上还是跟得上的，但我也注意到了一些问题。

首先，我觉得我在导入新课时，提出的问题可能有点难，导致学生们一开始就有些迷茫。下次我可能会试着用更简单的问题来引起他们的兴趣。

其次，我在讲解二次函数的基本概念时，可能没有讲解得足够清晰。有些学生对于二次函数的图像特征和一元二次方程的解法之间的关系还不够理解。我觉得我需要在未来的教学中，通过更多的实例来帮助他们理解这一点。

再次，我在案例分析环节，可能没有给学生足够的时间去消化和理解。下次我可能会适当延长这个环节的时间，让学生们有更多的机会去思考和讨论。

最后，我觉得我在课堂小结时，可能没有强调二次函数在实际生活中的应用。下次我可能会更加强调这一点，让学生们明白学习二次函数的实际意义。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了二次函数与一元二次方程的关系，以及如何将实际问题转化为二次函数的形式。二次函数是数学中非常重要的一部分，它不仅在我们的生活中有广泛的应用，而且在解决实际问题时也有很大的帮助。通过本节课的学习，我希望大家能够掌握二次函数的基本概念，了解二次函数的图像特征，能够运用二次函数解决实际问题。同时，我也希望大家能够理解二次函数与一元二次方程之间的关系，能够将实际问题转化为二次函数的形式。我相信，通过本节课的学习，大家一定能够更好地理解和运用二次函数，为解决实际问题提供更多的可能性。

当堂检测：

1.请写出二次函数的一般形式，并解释其组成部分的意义。

2.请解释二次函数的图像特征，包括开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.请说明二次函数与一元二次方程之间的关系。

4.请将一元二次方程转化为二次函数的形式，并求解。

5.请运用二次函数解决实际问题，如求函数在区间上的最大值和最小值。

6.请分析二次函数在实际生活中的应用，并提出一个实际问题，将其转化为二次函数的形式。

7.请评价自己的学习效果，指出自己在学习二次函数时的优点和不足，并提出改进措施。典型例题讲解1.例1：将一元二次方程转化为二次函数的形式。

题目：将方程x^2+3x+2=0转化为二次函数的形式。

解答：首先，将方程中的常数项移至等式右边，得到：

x^2+3x+2=0

化为：

x^2+3x=-2

然后，在等式左边加上一个常数，使得等式右边等于0，得到：

x^2+3x+1=-3

这样，方程就转化为二次函数的形式：

y=-3+(x^2+3x+1)

化简后得到：

y=x^2+3x+1

2.例2：求二次函数的最大值或最小值。

题目：已知二次函数y=x^2-6x+9，求函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

解答：首先，我们找到二次函数的顶点。二次函数的顶点坐标可以通过公式（-b/2a,c-b^2/4a）得到，其中a、b、c是二次函数的系数。

在本题中，a=1,b=-6,c=9，代入公式得到顶点坐标为（3,-18）。

因为顶点坐标在区间[-3,3]的左端点，所以函数在区间上的最大值发生在x=-3时，最小值发生在x=3时。

将x=-3和x=3分别代入函数中，得到：

当x=-3时，y=(-3)^2-6*(-3)+9=9+18+9=36

当x=3时，y=3^2-6*3+9=9-18+9=4

所以，函数在区间[-3,3]上的最大值为36，最小值为4。

3.例3：利用二次函数解决实际问题。

题目：一家工厂生产一种产品，每件产品的生产成本为20元，销售价格为50元。如果生产100件产品，工厂的总利润是多少？

解答：我们可以将总利润看作是销售收入减去生产成本。销售收入可以表示为销售价格乘以销售数量，生产成本可以表示为生产成本乘以销售数量。

设销售数量为x，则销售收入为50x，生产成本为20x。总利润y可以表示为：

y=50x-20x

化简后得到：

y=30x

因为题目中提到生产100件产品，所以将x=100代入公式中得到总利润：

y=30*100=3000

所以，工厂的总利润是3000元。

4.例4：分析二次函数的图像特征。

题目：已知二次函数y=x^2+4x+3，分析其图像特征。

解答：首先，我们找到二次函数的顶点。二次函数的顶点坐标可以通过公式（-b/2a,c-b^2/4a）得到，其中a、b、c是二次函数的系数。

在本题中，a=1,b=4,c=3，代入公式得到顶点坐标为（-4/2*1,3-4^2/4*1）=（-2,-5）。

因为a=1，所以二次函数的图像开口向上。顶点坐标为（-2,-5），所以顶点在x轴的负半轴上，对称轴为x=-2。

由于a=1，函数图像是开口向上的抛物线，顶点在x轴的负半轴上，所以图像在x=-2时达到最小值，最小值为-5。

5.例5：求二次函数的解析式。

题目：已知二次函数的图像经过点A（1,2）和点B（3,12），求二次函数的解析式。

解答：我们可以利用二次函数的顶点式来求解。设二次函数的解析式为y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是顶点的坐标。

由于函数图像经过点A（1,2）和点B（3,12），我们可以将这两个点的坐标代入解析式中，得到两个方程：

2=a(1-h)^2+k

12=a(3-h)^2+k

我们可以解这个方程组来求出a、h和k的值。首先，我们可以将两个方程中的k消去，得到：

a(1-h)^2+k=2

a(3-h)^2+k=12

将两个