高三数学2002届综合复习试题六

综合练习（六）2002.6班级：_________，姓名：______________，成绩：___________一．选择题：（每小题5分，共5×12=60分）将正确答案填入下表中1234567891011121．设，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．2．（理）设函数，与的图像分别记为、与，则（）A．、、都相同B．只有与相同C．只有与相同D．、、都不相同（文）把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（）A．B．C．D．3．已知，函数y=sinx在区间D内可能既有最大值又有最小值，则区间D可以是（）A．B．C．D．4．设O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩形所得的圆柱体的体积为V，其中以OA为母线的圆锥的体积为，则以OB为母线的圆锥的体积等于（）A．B．C．D．5．将曲线C向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到曲线，若曲线的方程为，则曲线C的焦点坐标为（）A．B．C．D．（3，2），6．三个互不相等的实数a、1、b依次成等差数列，且、1、依次成等比数列，则的值是（）A．2B．C．2或D．不确定7．函数，则不等式的解集是（）A．B．C．（0，1）D．8．登山运动员共10人，要平均分为两组，其中熟悉道路的4人，每组都需分配到2人，那么不同的分组方法的种数是（）A．240B．120C．60D．309．（理）直线和圆的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离或相交（文）过抛物线的焦点的弦AB两端点的横坐标分别是，，若+=6，则|AB|的长是（）A．10B．8C．7D．610．如图，三棱台中，已知，，高为h，则四面体的体积为（）A．B．C．D．11．（理）已知和是方程的两根，则动点(p，q)的轨迹图形是（）（文）若圆锥的母线长是定值，过圆锥顶点的截面为等腰三角形，设其顶角为，过顶点的最大截面的面积为S，则S=的图象是（）12．已知双曲线=1和椭圆的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形二、填空题：（每小题4分，共分）13．在长方体中，若，则与所成的角是__________。14．当x=3时，不等式（a为常数，a>0且）成立，则不等式的解集是_____________________。15．一串节日装饰彩灯，由20个灯泡串联而成，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏而使整串灯泡不亮的可能性总数为______________。16．定义运算，则对复数，x>0），符合条件的点在复平面上所表示的曲线形状是____________。三．解答题：（第17~21题每题12分，第22题14分，共74分）17．（本小题满分12分）设A是三角形的一个内角，且，求的值。18．（本小题满分12分）设数列是等差数列，，，数列是等比数列，，若，，且。（1）求数列，的通项公式；（2）当自然数n取何值时，？19．（本小题满分12分）如图：在棱长为a的正方体中，E，F分别为棱AB和BC的中点，EF交BD于H。（1）求二面角的正切值；（2）试在棱上找一点M，使⊥平面，并证明你的结论；（3）求点到平面的距离。20．（本小题满分12分）某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元。（1）该船捕捞几年开始盈利（即总收入减去成本及所有费用之差为正值）？（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种。①当年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理由。21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个焦点为F，M是椭圆上的任意点，|MF|的最大值和最小值的几何平均数为2。椭圆上存在着以y=x为轴的对称点和，且，试求椭圆的方程。22．（本小题满分14分）设函数（a、b为实数），（1）若，且对任意实数均有成立，求F(x)的表达式；（2）在（I）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；（3）若f(x)是偶函数，试判断F(x)的奇偶性。参考答案一、选择题：每小题5分共60分1．A2．（理）D（文）B3．D4．C5．B6．B7．B8．C9．（理）A（文）B10．A11．（理）C（文）D12．B二．填空题：每小题5分共60分13．14．15．16．抛物线三．解答题：17．∵∴∵A为三角形内角，∴即：∴，而∴18．（1）设，。由由前三式可得：，解得：或。而，∴。∴代入条件得，，。∴，。（2），令，∴即。∵当时为增函数，而。要使，只要使由时，，检验n=4，5，…，可知n>4时，总成立。19．（1）连AC，，则∵，∴。∵平面ABCD，∴∴为二面角的平面角，在中，，，∴。（2）在棱上取中点M，连，∵平面，∴。在正方形中，∵M，F分别为，BC的中点∴。又∵。∴，∴（3）设与平面交于点N，则为点到平面的距离在中，∵，，故点到平面的距离为a20．解：（1）设捕捞n年后开始盈利，盈利为y元，则：由y>0，得∴∴∴n=3即捕捞3年后，开始盈利。（2）①平均盈利为当且仅当即n=7时，年平均利润最大∴经过7年捕捞后年平均利润最大，共盈利为万元②∵∴当n=10时，y的最大值为102，即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102+8=110万元，故两种方案获利相等，但方案②的时间长，所以方案①合算。21．解：，，则∴设椭圆方程为：①设过和的直线方程为：②将②代入①得：③设，，的中点为则代入y=x得，由于，∴m=0∴由③知：，又∴，解得：，所求椭圆方程为：。22．（1）∵∴b=a+1。由恒成立，知，∴a=1，从而。∴（2）由（1）知，，∴由在上是单调函数，知：或∴得或。（3）∵f(x)为偶数，∴，而a>0∴f(x)在是增函数。对于F(x)，当x>0时，，，当x<0时，，。∴F(x)是奇函数，且F(x)在上是增函数。沁园春·雪<毛泽东>北国