2026年江西科技学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西科技学院高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知等差数列{aₙ}的首项a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.172、已知等比数列{aₙ}的首项a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.72B.78C.80D.823、直线x-2y+1=0的斜率为A.1/2B.-1/2C.2D.-24、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.0B.1C.-1D.35、圆x²+y²-2x+4y-4=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(2,-4)D.(-2,4)6、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/47、函数f(x)=x³-3x+1在区间[0,2]上的最大值为A.1B.3C.5D.78、从5本不同的书中任选3本，不同的选法有A.10种B.20种C.60种D.120种9、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}10、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}11、sin150°的值为A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/212、已知log₂x=3，则x的值为A.6B.8C.9D.1213、若a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.614、函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为A.πB.2πC.π/2D.4π15、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.17D.2016、二次函数f(x)=x²-4x+3在区间[0,4]上的最大值为A.-1B.0C.3D.417、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|1<x<3}18、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.{x|x>1}B.{x|x≥1}C.{x|x<1}D.{x|x≤1}19、已知等差数列{aₙ}的前n项和Sₙ，若a₃=5，a₇=13，则S₉=A.72B.81C.90D.10020、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.321、直线x-√3y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°22、抛物线y²=4x的焦点坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(2,0)D.(0,2)23、已知圆的方程为x²+y²-2x+4y-4=0，则圆心坐标和半径分别为A.(1,-2)，r=3B.(-1,2)，r=3C.(1,-2)，r=9D.(-1,2)，r=924、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/525、从甲、乙等5名同学中随机选出2名参加志愿者活动，则甲被选中的概率为A.1/5B.2/5C.3/5D.4/526、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x≤1}，则A∩B=A.{x|-2<x≤1}B.{x|x<-2}C.{x|1<x<3}D.{x|x>3}27、函数f(x)=√(x-1)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}28、不等式x²-4x+3<0的解集是A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1≤x≤3}D.{x|x≤1或x≥3}29、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/530、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.14B.17C.12D.1531、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.相交C.垂直D.重合32、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心和半径分别是A.(1,-2)，r=2B.(-1,2)，r=2C.(1,-2)，r=4D.(-1,2)，r=433、log₂8的值为A.2B.3C.4D.534、已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b=A.1B.-1C.5D.-535、从甲、乙、丙三人中任选两人参加志愿活动，不同的选法共有A.3种B.4种C.5种D.6种36、已知集合A={x|-2<x<3}，B={x|x²-4x+3≤0}，则A∩B=A.{x|1≤x<3}B.{x|-2<x≤3}C.{x|x≤3}D.{x|-2<x<3}37、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域是A.{x|x≥1}B.{x|x≥1且x≠2}C.{x|x>1}D.{x|x>1且x≠2}38、已知a>b>0，则下列不等式中一定成立的是A.1/a>1/bB.a²<b²C.a³>b³D.-3a>-3b39、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅=A.11B.14C.17D.2040、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/441、向量a=(1,2)，b=(-3,4)，则a·b=A.-5B.5C.-11D.1142、直线l₁：x+y-1=0与直线l₂：x-y+3=0的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合43、从1到9这九个数字中任取一个，取到奇数的概率是A.4/9B.1/2C.5/9D.2/344、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标和半径分别是A.(1,-2)，√5B.(-1,2)，√5C.(1,-2)，5D.(-1,2)，545、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.446、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤3}B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x<3}D.{x|2≤x≤3}47、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>2}C.{x|x≥1且x≠2}D.{x|x>1且x≠2}48、已知等差数列{aₙ}中，a₃=7，a₇=19，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.549、椭圆x²/16+y²/9=1的焦距为A.3B.4C.5D.2√750、从甲、乙、丙三人中随机选两人担任志愿者，则甲被选中的概率为A.1/3B.1/2C.2/3D.151、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.452、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x<2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x≤2}53、若复数z满足z(1+i)=2i，其中i为虚数单位，则|z|=A.1B.√2C.2D.2√254、函数f(x)=log₂(x-1)的定义域为A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-∞,1]55、在等差数列{aₙ}中，已知a₃=7，a₇=15，则公差d=A.1B.2C.3D.456、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b=A.-4B.-3C.0D.357、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)58、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的选法共有种A.8B.15C.20D.4059、若直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x+ay+1=0互相垂直，则实数a=A.0B.1C.-1D.±160、某校高二年级有学生500人，其中男生300人，女生200人。用分层抽样抽取50人，则应抽取男生人A.20B.30C.40D.5061、已知集合A={x|x²-3x+2=0}，集合B={x|x²-x=0}，则A∩B等于A.{0}B.{1}C.{2}D.{0,1,2}62、不等式x²-5x+6<0的解集是A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}63、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}64、log₂8+log₃9的值为A.5B.6C.7D.865、等差数列{aₙ}中，首项a₁=2，公差d=3，则前5项和S₅等于A.35B.40C.45D.5066、直线y=x与圆x²+y²=2的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定67、已知向量a=(1,2)，向量b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.4D.868、从1到5这五个正整数中随机抽取一个，抽到奇数的概率是A.1/5B.2/5C.3/5D.4/569、从5名学生中选出3人排成一排，不同的排法种数是A.10B.20C.60D.12070、已知集合A={x|x²≤4}，B={x|0≤x≤5}，则A∩B等于A.{x|-2≤x≤5}B.{x|0≤x≤2}C.{x|-2≤x≤0}D.{x|2≤x≤5}71、函数y=log₂(3-x)的定义域为A.{x|x<3}B.{x|x>3}C.{x|x≤3}D.{x|x≥3}72、计算(2x³)²的结果为A.2x⁵B.4x⁵C.2x⁶D.4x⁶73、不等式2x²-3x-2≤0的解集为A.{x|-1/2≤x≤2}B.{x|x≤-1/2或x≥2}C.{x|-2≤x≤1/2}D.{x|x≤-2或x≥1/2}74、sin(π/3)的值为A.√3/2B.1/2C.√2/2D.175、已知x₁、x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁·x₂的值为A.6B.5C.-6D.-576、已知f(x)=2x-1，g(x)=x+1，则f[g(x)]等于A.2x+1B.2x-1C.2x+3D.x-177、等差数列{aₙ}中，首项a₁=3，公差d=4，则第5项a₅等于A.15B.19C.23D.2778、点A(1,2)与点B(4,6)之间的距离为A.√13B.√15C.√37D.579、圆(x-2)²+(y+1)²=9的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=3B.(-2,1)，r=3C.(2,-1)，r=9D.(-2,1)，r=980、已知a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a/b>081、sin30°的值为A.1/2B.√2/2C.√3/2D.182、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1783、向量a=(1,2)，b=(3,-1)，则a·b等于A.1B.5C.-1D.-584、圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标为A.(2,-3)B.(-2,3)C.(4,-6)D.(-4,6)85、直线y=2x+1与直线y=2x-3的位置关系是A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.重合86、若log₂8=x，则x的值为A.2B.3C.4D.887、从甲、乙、丙三人中任选两人排队，共有种排法A.3B.6C.9D.1288、已知函数f(x)=2x+1，则f(f(1))的值为？A.3B.5C.7D.989、不等式x²-3x+2<0的解集是？A.{x|1<x<2}B.{x|x<1或x>2}C.{x|-1<x<-2}D.{x|x<1且x>2}90、等差数列{an}中，a₁=2，a₄=8，则公差d等于？A.1B.2C.3D.491、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b等于？A.0B.1C.-1D.392、圆(x-1)²+(y+2)²=4的圆心坐标和半径分别是？A.(1,-2),r=2B.(-1,2),r=2C.(1,-2),r=4D.(-1,2),r=493、sin60°的值等于？A.√2/2B.√3/2C.1/2D.194、从5名男生和3名女生中任选2人，恰有1名女生的选法种数是？A.8B.15C.20D.2495、直线2x-y+1=0的斜率k等于？A.-2B.2C.-1/2D.1/296、函数y=log₂(x-1)的定义域是？A.{x|x>1}B.{x|x<1}C.{x|x≠1}D.{x|x≥1}97、已知命题p:∀x∈R,x²+1>0，则¬p为？A.∃x₀∈R,x₀²+1≤0B.∀x∈R,x²+1≤0C.∃x₀∈R,x₀²+1>0D.∀x∈R,x²+1<098、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，B={x|1<x<3}，则A∩B=A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}99、已知等差数列{a_n}中，a_1=2，d=3，则a_5=A.14B.15C.17D.20100、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b=A.-4B.-1C.1D.4

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。也可以用列举法：a₁=2，a₂=5，a₃=8，a₄=11，a₅=14。选B。2.【参考答案】B【解析】等比数列前n项和公式为Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)。代入得S₄=2×(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80。也可以用列举法：a₁=2，a₂=6，a₃=18，a₄=54，S₄=2+6+18+54=80。选C。3.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：2y=x+1，即y=(1/2)x+1/2。斜率k=1/2。或者利用公式：对于Ax+By+C=0，斜率k=-A/B=-1/(-2)=1/2。选A。4.【参考答案】A【解析】向量点积公式为a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0。当两个向量的点积为0时，它们互相垂直。选A。5.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：配方得(x-1)²+(y+2)²=9。圆心坐标为(1,-2)，半径为3。注意配方时：x²-2x=(x-1)²-1，y²+4y=(y+2)²-4。选A。6.【参考答案】B【解析】利用同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1，代入得cos²α=1-(3/5)²=16/25。因为α∈(π/2,π)是第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5。选B。7.【参考答案】C【解析】先求导：f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0得x=±1，在区间[0,2]内只有x=1。计算关键点的函数值：f(0)=1，f(1)=1-3+1=-1，f(2)=8-6+1=3。最大值为f(2)=3。选B。8.【参考答案】A【解析】这是组合问题，因为选书不考虑顺序。组合数公式为C(n,k)=n!/(k!(n-k)!)。代入得C(5,3)=5!/(3!×2!)=5×4×3!/(3!×2×1)=20/2=10种。选A。9.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，取两集合公共部分，得A∩B={x|1<x≤2}。故选B。10.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠2}。故选A。11.【参考答案】A【解析】利用诱导公式，sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。因为150°在第二象限，正弦值为正，且参考角为30°。故选A。12.【参考答案】B【解析】由对数的定义，log₂x=3等价于x=2³=8。也可验证：log₂8=log₂(2³)=3×log₂2=3×1=3，符合条件。故选B。13.【参考答案】C【解析】由基本不等式，当a>0，b>0时，有(a+b)/2≥√(ab)，即√(ab)≤(a+b)/2=4/2=2，所以ab≤4，当且仅当a=b=2时取等号。此时ab=2×2=4。故选C。14.【参考答案】A【解析】对于函数y=sin(ωx+φ)，其最小正周期T=2π/|ω|。本题中ω=2，所以T=2π/2=π。故选A。15.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入已知条件，a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选B。16.【参考答案】C【解析】将二次函数配方得f(x)=(x-2)²-1，对称轴为x=2，开口向上。在区间[0,4]上，顶点x=2处取得最小值f(2)=-1；端点处比较：f(0)=3，f(4)=16-16+3=3，故最大值为3。故选C。17.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。B={x|1<x<3}。求交集A∩B={x|1<x≤2}，故选项B正确。18.【参考答案】A【解析】对数函数的真数必须大于零，即x-1>0，解得x>1。因此函数的定义域为{x|x>1}，选项A正确。19.【参考答案】B【解析】设首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=5，a₇=a₁+6d=13，两式相减得4d=8，d=2。代入得a₁=1。S₉=9a₁+36d=9×1+36×2=81，选项B正确。20.【参考答案】C【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。因此a·b=0，选项C正确。21.【参考答案】A【解析】将直线方程化为斜截式：y=√3/3x+√3/3，斜率k=√3/3。由tanα=√3/3，得α=30°，选项A正确。22.【参考答案】A【解析】标准抛物线y²=2px的焦点为(p/2,0)。对比y²=4x，得2p=4，p=2，焦点坐标为(1,0)，选项A正确。23.【参考答案】A【解析】配方：(x²-2x+1)+(y²+4y+4)=4+1+4，即(x-1)²+(y+2)²=9。圆心为(1,-2)，半径r=3，选项A正确。24.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，cosα=±4/5。因α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，选项A正确。25.【参考答案】B【解析】从5人中选2人的总组合数为C₅²=10。甲被选中时，另一人从剩余4人中选，有C₄¹=4种。概率为4/10=2/5，选项B正确。26.【参考答案】A【解析】求交集即取两个集合的公共部分。A={x|-2<x<3}表示-2到3之间的实数，B={x|x≤1}表示小于等于1的实数。两者的公共部分是-2<x≤1，故选A。解题关键是要准确理解区间表示法，注意开闭区间的区别。27.【参考答案】A【解析】二次根式的被开方数必须非负，所以x-1≥0，解得x≥1。因此函数的定义域为{x|x≥1}。选择A。解题时注意根号下整体大于等于零的条件，不能遗漏等于零的情况。28.【参考答案】A【解析】先因式分解：x²-4x+3=(x-1)(x-3)<0。令(x-1)(x-3)=0，得x=1或x=3。由于二次项系数为正，不等式<0的解在两根之间，即1<x<3。故选A。这是典型的一元二次不等式解法，关键是正确求根并判断开口方向。29.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系：sin²α+cos²α=1，代入sinα=3/5得cos²α=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α是第二象限角，余弦值为负，所以cosα=-4/5。故选B。解题关键是掌握三角函数在各象限的符号规律。30.【参考答案】A【解析】等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。故选A。记住通项公式是解题基础，注意项数n从1开始计数。31.【参考答案】A【解析】两条直线斜率都为2，但截距不同（分别为1和-3），所以两直线平行。斜率相等且截距不等时，两直线平行。故选A。判断直线位置关系关键是比较斜率和截距。32.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，圆心为(a,b)，半径为r。对比(x-1)²+(y+2)²=4，得圆心为(1,-2)，r²=4，所以r=2。故选A。熟记圆的标准方程形式即可直接读出圆心和半径。33.【参考答案】B【解析】log₂8=log₂(2³)=3，因为2³=8。对数的定义：如果a^x=N，那么logₐN=x。这里底数为2，8=2³，所以log₂8=3。故选B。解题关键是将真数化为底数的幂的形式。34.【参考答案】A【解析】向量数量积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得a·b=1×3+2×(-1)=3-2=1。故选A。向量数量积的结果是一个实数，计算时注意坐标对应相乘再相加。35.【参考答案】A【解析】这是一个组合问题，从3人中选2人，选法数为C₃²=C₃¹=3。具体列举：甲乙、甲丙、乙丙，共3种。故选A。注意区分排列与组合，本题只关心人选不涉及顺序，用组合公式求解。36.【参考答案】A【解析】先解不等式x²-4x+3≤0，因式分解得(x-1)(x-3)≤0，解得1≤x≤3，即B={x|1≤x≤3}。再求A与B的交集，A={x|-2<x<3}，B={x|1≤x≤3}，两者公共部分为{x|1≤x<3}，故选A。此题考查集合的交集运算以及一元二次不等式的求解方法。37.【参考答案】B【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内的式子非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。综合两个条件，函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选B。此题主要考查函数定义域的求法，需注意根式和分式各自的限制条件。38.【参考答案】C【解析】逐项分析：A项，由a>b>0可得1/a<1/b，故A错误；B项，由a>b>0可得a²>b²，故B错误；C项，幂函数y=x³在R上单调递增，由a>b可得a³>b³，故C正确；D项，不等式两边同乘-3，不等号方向改变，得-3a<-3b，故D错误。此题考查不等式的基本性质。39.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，将a₁=2，d=3，n=5代入，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。此题考查等差数列通项公式的直接应用，属于基础题型，只需将已知条件代入公式即可求解。40.【参考答案】B【解析】由同角三角函数的基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-sin²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。又因为α∈(π/2,π)，α在第二象限，余弦值为负，所以cosα=-4/5，故选B。此题考查同角三角函数关系及象限角的符号判断。41.【参考答案】A【解析】根据向量数量积的坐标运算公式，a·b=x₁x₂+y₁y₂，将a=(1,2)，b=(-3,4)代入，得a·b=1×(-3)+2×4=-3+8=5，故选B。此题考查平面向量数量积的坐标运算，属于基础计算题，直接套用公式即可得出结果。42.【参考答案】C【解析】直线l₁的斜率k₁=-1，直线l₂的斜率k₂=1。因为k₁≠k₂，所以两直线相交；又因为k₁·k₂=(-1)×1=-1≠-1，所以两直线不垂直。因此两直线相交但不垂直，故选C。此题通过比较斜率来判断两直线的位置关系，若斜率相等则平行，斜率乘积为-1则垂直。43.【参考答案】C【解析】从1到9这九个数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，总数为9个。根据古典概型概率公式，取到奇数的概率P=5/9，故选C。此题考查等可能事件概率的计算，关键在于正确找出满足条件的基本事件个数与总的基本事件个数。44.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程配方化为标准方程：x²-2x+1+y²+4y+4=5，即(x-1)²+(y+2)²=5。由此可知圆心坐标为(1,-2)，半径r=√5，故选A。此题考查圆的一般方程化为标准方程的方法，配方法是关键步骤。45.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2。因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2，故选B。此题考查二次函数的最值问题，可通过配方法或公式法求解。对于开口向上的二次函数，顶点处取得最小值。46.【参考答案】B【解析】先解不等式x²-3x+2≤0，因式分解得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}。再求A与B的交集，B={x|1<x<3}，两者公共部分为{x|1<x≤2}，故选B。47.【参考答案】C【解析】要使函数有意义，需同时满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，解得x≠2。取交集得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选C。48.【参考答案】B【解析】设等差数列首项为a₁，公差为d。由a₃=a₁+2d=7，a₇=a₁+6d=19，两式相减得4d=12，解得d=3，故选B。49.【参考答案】D【解析】椭圆标准方程中a²=16，b²=9，则c²=a²-b²=16-9=7，得c=√7，焦距2c=2√7，故选D。50.【参考答案】C【解析】从三人中选两人的所有可能结果有：{甲乙}、{甲丙}、{乙丙}共3种。其中含甲的结果有{甲乙}、{甲丙}共2种，故概率为2/3，故选C。51.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时f(x)取得最小值2，故选B。52.【参考答案】B【解析】解不等式x²-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，两集合的交集为{x|1<x≤2}且{x|1≤x≤2且1<x<3}={x|1<x≤2}。但注意选项D是{x|1<x≤2}，应选D。经核对，正确交集应为{x|1<x≤2}。53.【参考答案】B【解析】由z(1+i)=2i，得z=2i/(1+i)=2i(1-i)/[(1+i)(1-i)]=2i(1-i)/2=i(1-i)=i-i²=1+i。所以|z|=|1+i|=√(1²+1²)=√2。故选B。54.【参考答案】B【解析】对数函数log₂(x-1)有意义，需真数x-1>0，解得x>1。所以定义域为(1,+∞)。故选B。55.【参考答案】B【解析】由等差数列性质，a₇=a₃+(7-3)d，即15=7+4d，解得4d=8，所以d=2。故选B。56.【参考答案】C【解析】向量的数量积a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0。故选C。57.【参考答案】A【解析】将圆的一般方程化为标准方程：x²-4x+y²+6y=0，配方得(x-2)²-4+(y+3)²-9=0，即(x-2)²+(y+3)²=13。所以圆心为(2,-3)，半径为√13。故选A。58.【参考答案】C【解析】恰好1男1女，需从5名男生中选1名，从3名女生中选1名，由分步乘法计数原理，共有C₅¹×C₃¹=5×3=15种。等等，答案是15，应选B。经重新计算，C₅¹=5，C₃¹=3，5×3=15。故选B。59.【参考答案】D【解析】两直线垂直，斜率乘积为-1。l₁的斜率为-a，l₂的斜率为-1/a（a≠0）。由(-a)(-1/a)=-1，得1=-1，矛盾。当a=0时，l₁:y-1=0（水平线），l₂:x+1=0（垂直线），两直线垂直，a=0符合。或用一般式条件：A₁A₂+B₁B₂=0，即a×1+1×a=0，得2a=0，a=0。等等，正确答案应为0，选A。60.【参考答案】B【解析】分层抽样按比例抽取，男生应抽取50×(300/500)=50×3/5=30人。故选B。61.【参考答案】B【解析】解方程x²-3x+2=0，得(x-1)(x-2)=0，解得x=1或x=2，故A={1,2}；解方程x²-x=0，得x(x-1)=0，解得x=0或x=1，故B={0,1}。两集合的交集A∩B={1}，故选B。62.【参考答案】A【解析】将二次三项式因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应的二次函数开口向上，函数值小于零的部分位于两根之间，因此不等式的解集为{x|2<x<3}，故选A。63.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：一是根号内非负，即x-1≥0，解得x≥1；二是分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。综合两个条件，定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。64.【参考答案】A【解析】将对数化为同底数形式计算：log₂8=log₂2³=3；log₃9=log₃3²=2。两者相加得3+2=5，故选A。65.【参考答案】B【解析】由等差数列前n项和公式Sₙ=na₁+n(n-1)d/2，代入n=5，a₁=2，d=3，得S₅=5×2+5×4×3/2=10+30=40，故选B。66.【参考答案】C【解析】圆的圆心为(0,0)，半径r=√2。圆心到直线x-y=0的距离d=|0-0|/√(1²+(-1)²)=0。因为d<r，所以直线与圆相交，故选C。67.【参考答案】C【解析】根据向量数量积的坐标公式a·b=x₁x₂+y₁y₂，代入得a·b=1×(-2)+2×3=-2+6=4，故选C。68.【参考答案】C【解析】从1到5中共有5个基本事件，其中奇数有1、3、5，共3个，因此抽到奇数的概率为3/5，故选C。69.【参考答案】C【解析】从5人中选3人并考虑顺序，属于排列问题。由排列公式得A₅³=5×4×3=60，故选C。70.【参考答案】B【解析】由x²≤4得-2≤x≤2，即A=[-2,2]。B=[0,5]。两集合的交集为[0,2]，即{x|0≤x≤2}，故选B。71.【参考答案】A【解析】对数函数要求真数大于0，即3-x>0，解得x<3，故选A。72.【参考答案】D【解析】根据幂的运算法则，(2x³)²=2²·(x³)²=4x⁶，故选D。73.【参考答案】A【解析】方程2x²-3x-2=0的两根为x=2和x=-1/2，因二次项系数为正，不等式≤0的解集为两根之间，即{x|-1/2≤x≤2}，故选A。74.【参考答案】A【解析】由特殊角的三角函数值可知，sin(π/3)=√3/2，故选A。75.【参考答案】A【解析】由韦达定理，两根之积x₁·x₂=c/a=6/1=6，故选A。（也可因式分解(x-2)(x-3)=0，得x₁=2,x₂=3，乘积为6。）76.【参考答案】A【解析】将g(x)代入f中：f[g(x)]=f(x+1)=2(x+1)-1=2x+2-1=2x+1，故选A。77.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=3+(5-1)×4=3+16=19，故选B。78.【参考答案】C【解析】由两点间距离公式：|AB|=√[(4-1)²+(6-2)²]=√(9+16)=√37，故选C。79.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中圆心为(a,b)，半径为r。由此得圆心(