圆锥曲线单元测试题

圆锥曲线单元测试题四川省邻水中学(国家级示范高中)特级教师杨才荣638500一、选择题(每小题3分，共36分).1、双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率是()(A)(B)2(C)2(D)2、方程mx2＋ny2＋mn=0(m<n<0)所表示的曲线的焦点坐标是()(A)(0，)(B)(0，)(C)(，0)(D)(，0)3、椭圆与双曲线有公共焦点，P是椭圆与双曲线的交点，则|PF1|·|PF2|的值为()(A)a2＋m2(B)b2－n2(C)a2－m2或b2＋n2(D)a2＋m2或b2－n24、设x2－y2=4，则的取值范围是()(A)（－，0）∪（0，＋）(B)（－1，1）(C)（－8，）(D)（－，－2）∪[2，＋]5、设双曲线的左、右焦点是F1、F2，左、右顶点为M、N，若△PF1F2的顶点P在双曲线上,则△PF1F2的内切圆与边F1(A)不能确定(B)在线段MN的内部(C)在线段F1M内部或在线段NF2内部(D)是点M或点N6、方程表示双曲线的必要但非充分条件是()(A)＜k＜2(B)－3＜k＜－(C)＜k＜2或－3＜k＜－(D)－3＜k＜27、直线x－y－1=0与实轴在y轴上的双曲线x2－y2=m的交点在以原点为中心，边长为2且边平行于坐标轴的正方形内部，那么m的取值范围是()(A)0＜m＜1(B)m＞－1(C)m＜0(D)－1＜m＜08、过点P(－3，－4)的直线与双曲线有一个公共点，则直线l的方程为()(A)4x－3y=0(B)4x＋3y＋24=0(C)x＋3=0(D)x＋3=0或4x＋3y＋24=09、双曲线的两条渐近线所夹的锐角是()(A)(B)(C)2(D)10、过点A(1,1)作双曲线的弦MN，使A为MN的中点，则直线MN的方程是()(A)2x－y－1=0(B)x－2y＋1=0(C)2x＋y－3=0(D)不存在11、焦点在x轴上，实轴长为8，一条渐近线方程是3x－2y=0的双曲线的标准方程是()(A)(B)(C)(D)12、以椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线方程为()(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题4分，共24分).13、双曲线离心率为2，则渐近线夹角为________。14、若双曲线上的点A到一个焦点的距离为12，则点A到另一个焦点的距离为________，双曲线上符合上述条件的点A共有________个。15、直线y=x－1被双曲线2x2－y2=3所截得弦的中点坐标是________，弦长为________。16、曲线ax2＋y2＋1=0(－1＜a＜0＝的焦点坐标为________。17、经过点P（1，1）作直线l，若l与双曲线x2－y2=1有两个不同的公共点，则直线l的斜率k的取值范围是________。18、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是________。三、解答题(每小题8分，共40分).19、过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的直线与双曲线交于A，B两点，求|AB|.20、双曲线16x2－9y2=144,F1、F2是左、右焦点，P在双曲线上，且，求F1PF2的大小。21、已知双曲线的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2=17相交于点A（4，－1），若此圆在A点之切线与双曲线一条渐近线平行，求此双曲线方程。22、已知双曲线C：,F1、F2分别是它的左右焦点,抛物线l的焦点与C的右焦点重合,l的准线与C的左准线重合,P是C和l的一个交点.求证：=1.23、点P在双曲线=1上,F1、F2为焦点,△PF1F2的内切圆切x轴于A点,如图,求证：A为双曲线的顶点.。参考答卷一、1、A2、B3、C4、B5、D6、D7、D8、D9、D10、D11、C12、B二、13、60014、4或20，815、(－1，－2)，16、17、k＜1且k18、－2＜k＜2或k＞5三、19、左焦点（－5，0），直线方程为y=x＋5代入得7x2－90x－369=0,∴x1＋x2=,∵＜0,∴A，B在双曲线的两支上，∴|F1A|=exA＋a,|F1B|=－(exB＋a)∴|AB|=|F1A|－|F1B|=exA＋a＋exB＋a=e(xA＋xB)＋2a=.20、－∴1-cos=1，.21、切线方程为4x－y=17,渐近线方程为4xy=0,设双曲线方程为16x2－y2=点A坐标代入得，∴所求双曲线方程为16x2－y2=255.22、证明：又|PF1|－|PF2|=2a∴∴.∴=1.23、证明：如图：|PF1|=|PM|＋|MF1|=|PM|＋|F1A|①|PF2|=|PN|＋|NF2|=|PN|＋|F2A又|PF1|－|PF2|=2a|F1A|＋|F2A|=|F1F2①－②得|F1A|－|F2A|=|F1F2|－|F2A∴2|F2A|=2c－2a∴|F2∴A(a,0)即A为双曲线一个顶点,同理可证,点P在左支上时,点A′(－a,