2024年陕师大附中高三数学（理）考前模拟试卷附答案解析

年陕师大附中高三数学（理）考前模拟试卷试卷满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．定义运算，则满足（i为虚数单位）的复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知菱形的边长为1，，则（）A． B． C． D．4．黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径，足径，高，其中底部圆柱高，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为（）（附：的值取3，）A． B． C． D．5．已知函数是奇函数，则（）A． B． C． D．6．2024年中国足球乙级联赛陕西联合的主场火爆，一票难求，主办方设定了三种不同的票价分别对应球场三个不同的区域，五位球迷相约看球赛，则五人中恰有三人在同一区域的不同座位方式共有（）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种7．设是坐标原点，在区域内随机取一点，记该点为，则直线的倾斜角不大于的概率为（）A． B． C． D．8．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的顶点都在球的球面上，那么球的表面积是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（）A．－1 B． C． D．10．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分18分；②每道小题的四个选项中有两个或三个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分；③部分选对得部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3分；若某小题正确选项为三个，漏选一个正确选项得4分，漏选两个正确选项得2分）．已知在某次新结构数学试题的考试中，小明同学三个多选题中第一小题确定得满分，第二小题随机地选了两个选项，第三小题随机地选了一个选项，则小明同学多选题所有可能总得分（相同总分只记录一次）的中位数为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．已知抛物线的焦点为，准线为，过且斜率为的直线与交于两点，为的中点，且于点的垂直平分线交轴于点，四边形的面积为，（）A． B． C． D．12．已知函数，对，有，，且函数在上单调递增，则的值为（）A．3或9 B．3 C．9 D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中相应的横线上．）13．已知双曲线的左右焦点分别为，曲线上的点满足，，则双曲线的离心率为______．14．如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于的一点，则下面结论中正确的序号是_____．（填序号）①；②；③平面；④平面平面．15．已知大屏幕下端离地面3.5米，大屏幕高3米，若某位观众眼睛离地面1.5米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）______米．16．已知函数，函数有两个极值点．若，则的最小值是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）“村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称．在2023年火爆“出圈”后，“村超”热度不减．2024年1月6日，万众瞩目的2024年“村超”新赛季在“村味”十足的热闹中拉开帷幕，一场由乡村足球发起的“乐子”正转化为乡村振兴的“路子”，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过35周岁和年龄不超过35周岁各200人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．设事件“游客对“村超”满意”，事件“游客年龄不超过35周岁”，据统计，．（1）根据已知条件，填写下列列联表并说明理由；年龄满意不满意合计年龄不超过35周岁年龄超过35周岁合计（2）由（1）中列联表数据，分析是否有的把握认为游客对“村超”的满意度与年龄有关联？附：．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（本小题满分12分）如图，已知正方体的棱长为2，E，F分别为的中点．（1）已知点满足，求证B，E，G，F四点共面；（2）求平面BA1C1与平面BEF所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）数列的前项的最大值记为，即；前项的最小值记为，即，令，并将数列称为的“生成数列”．（1）设数列的“生成数列”为，求证：；（2）若，求其生成数列的前项和．20．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，其左右焦点分别为下顶点为，右顶点为的面积为．（1）求椭圆的方程．（2）设不过原点的直线交椭圆于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与轴平行或重合．（1）求的值；（2）若对恒成立，求的取值范围；（3）利用下表数据证明：．1.0100.9902.1820.4582.2040.454四．选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线相交于点，将逆时针旋转后，与曲线相交于点，且，求的值．23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数的最小值为3，其中．（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．第十次模考数学（理科）详细答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DDBBDCACBCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．题号13141516答案①②④部分选填试题详细解答：8．【详解】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：平面，故平面，所以平面，在等腰直角三角形中，取O为的中点，连，则，所以为三棱锥外接球的球心，设半径为，由题可得，所以，所以外接球的表面积．9．【详解】由，得，则圆心，半径，因为过点所作的圆的两条切线相互垂直，所以及两切点构成边长为2的正方形，且对角线，又在直线上，则圆心到直线的距离，解得或，即，根据选项，满足条件的为B．10．【详解】由题意得小明同学第一题得6分：第二题选了2个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、4分和6分；第二题选了1个选项，可能得分情况有3种，分别是得0分、2分和3分；由于相同总分只记录一次，因此小明的总分情况有：6分、8分、9分、10分、12分、13分、14分、15分共8种情况，所以中位数为，11．【详解】由题意可知，，直线的方程为．设，由．得．所以，所以．由，得．如图所示，作轴于点，则．因为，故，，又，故．又，得四边形为平行四边形．所以其面积为，解得．故答案为：．12．【详解】设函数的最小正周期为，因为函数在上单调递增，所以，得，因此．由知的图象关于直线对称，由知的图象关于点对称．①，得，解得，故，所以，因为的图象关于直线对称，所以，则，因为，所以，故，当时，，满足在上单调递增；②，得，解得，故，所以，因为的图象关于直线对称，所以，则，因为，所以，故，当时，，不满足在上单调递增，故．14．【详解】因为四边形是圆柱的轴截面，则线段是直径，都是母线．又是底面圆周上异于的一点，于是得．而平面，平面，则．因为平面，则平面，因为平面，因此得，①正确：同理，，②正确：点不在底面内，而直线在底面内，即是两条不同直线，若平面，因平面，与过一点有且只有一条直线垂直于已知平面矛盾，③不正确；因为平面，而平面，于是得平面平面，④正确．15．【详解】如图所示：由题意知：，设，则由于，当且仅当，即时取等号，所以，因为，所以当时，可以获得观看的最佳视野．16．【详解】因为，令，因为有两个极值点，所以是方程在上的两根，所以，所以，，所以设，则所以当时，，所以在上单调递减，所以，即的最小值为．由可得，，取，则设平面的一个法向量．设平面BEF的一个法向量为，由可得，，取，则是平面的一个法向量．所以，，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19．【详解】（1）由题意可知，所以，因此，即是单调递增数列，且，由“生成数列”的定义可得．（2）当时，．，又，，当时，．设数列的前项和为．则．当时，又符合上式，所以．20．【详解】（1）依题意，又，又，所以，所以椭圆C的方程为．（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线：，，联立直线和椭圆，化简得，由题意可知，即，且，则又直线的斜率依次成等比数列．即，则，所以且，设点到直线的距离为，又所以，令，显然在上为增函数，在上为减函数，所以，即，所以故面积的取值范围为．21．【详解】（1），所以，由条件得，得到，又，所以．（2）由（1）知，由得：，，由题知对恒成立，令，因为，当时，，又，所以当时，恒成立，即单调递减，所以，条件成立，当时，，所以条件不成立．综上，的取值范围为．（3），由（2）知在上恒成立，当且仅当时取等号，所以，即，所以命题得证．四．选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【详解】（1）由曲线的参数方程为，（为参数），可得其普通方程，由，得曲线的极坐标方程．，由，得曲线的直角坐标方程．（2）将代入，得．将逆时针旋转，得的极坐标方程为，代入曲线的极坐标方程，得．由，得．即，解得．因为，所以．2