初升高数学暑假衔接（人教版）综合测试第5章：三角函数（教师版）

第5章：三角函数基础检测卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】因为－1060°＝－3×360°＋20°，所以－1060°的终边与20°的终边相同，故落在第一象限．故选：A2．下列函数中最小正周期为的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A，为把轴下方的图像翻折上去，最小正周期变为，正确；对于B，的最小正周期为，错误；对于C，的最小正周期为，错误；对于D，最小正周期为，错误.故选：A.3．若是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】A【解析】因为：角是第二象限角，所以：，则：，故是第一象限角．故选：A．4．若且，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】C【解析】，所以，又，所以，故是第三象限角.故选：C5．若是第二象限角，且，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为若是第二象限角，且，所以.故选：D.6．半径为3cm的圆中，有一条弧，长度为cm，则此弧所对的圆心角为()A．B．C．D．【答案】A【解析】，故选：A．7．已知则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】∵∴∴，∴，∴．故选：D8．若函数的图象向右平移个长度单位后关于点对称，则在上的最小值为（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】将向右平移个长度单位后，得到，∵关于对称，∴，∴，即，又，则，即，由知：，则，∴在上的最小值为.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列说法正确的是（）A．第二象限角比第一象限角大B．60°角与600°角不是终边相同的角C．正弦函数y=sinx在第一象限是增函数D．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为【答案】BD【解析】对于A，分别为第二象限与第一象限的角，但是，故A错误，对于B，，所以的终边与的终边相同，故角与的终边不相同，故B正确，对于C，正弦函数为周期函数，，故y=sinx在第一象限是增函数是错误的，故C错误，对于D，将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数为，故选：BD10．将函数的图象变换为函数的图象，则所做的变换可以是（）A．向左平移B．向右平移C．向右平移D．向右平移【答案】AD【解析】由诱导公式,函数可变换为，又因为，所以可以向左平移，也可以向右平移，故选：AD11．已知，，则（）A．B．C．D．【答案】ACD【解析】对于A：因为所以即，所以A正确;对于B、C：因为，且，所以，即，所以所以B错误，C正确;对于D：联立，解得所以，所以D正确.故选：ACD.12．下列关于函数的说法正确的是（）A．在区间上单调递减B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称D．图象关于直线成轴对称【答案】AC【解析】对于A，令，，解得，当时，，所以在上单调递减，又，故函数在区间上单调递减，正确；对于B，最小正周期为，错误；对于C，令得，，所以对称中心为，当时，是对称中心，正确；对于D，函数不成轴对称，没有对称轴，错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，且为第二象限角，则m的值为.【答案】4【解析】由得，，或，又为第二象限角，，，把m的值代入检验得，.14．应用五点法作函数y＝sin的图象时，图象的最高点的坐标是．【答案】【解析】由sin＝1可得x＝，所以图象的最高点的坐标是.15．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温为28℃；12月份的月平均气温为18℃，则10月份的平均气温为℃.【答案】20.5/【解析】据题意得，，解得，所以令得.16．若，，则的取值范围是.【答案】【解析】∵，，∴∵∴又∴∴．四．解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知角.（1）将改写成的形式，并指出α是第几象限角;（2）在区间上找出与终边相同的角;（3）在区间上找出与终边相同的角.【答案】（1），第三象限角；（2）答案见解析；（3）答案见解析【解析】（1），又，所以角与角的终边相同，故是第三象限角.（2）与终边相同的角可以写为，又，所以，当时，；当时，；当时，.（3）与终边相同的角可以写为.又，，当时，；当时，.18．已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1），sinθ＝2cosθ，；（2）原式﹒19．已知是第三象限的角，且．（1）化简；（2）若求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）．（2），所以，而是第三象限的角，所以，即．（3）若，则．20．已知，，，，求：（1）的值；（2）的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，，所以，，所以，，所以.（2）因为，，所以，所以，所以.21．函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）先将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的单调递增区间．【答案】（1）；（2）和【解析】（1）由函数图象知，，，，，，，又，，．（2），故，由，，得，．，的单调递增区间为和．22．已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若关于x的方程在内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【答案】（1），；（2）[1，2)．【解析】（1）．令，解得．因为，取得和所以的单调