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文档简介

2.4圆的方程

第1课时问题1

类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？

直线

直线方程

利用直线方程，研究位置关系、距离等问题

平面直角坐标系代数运算圆

圆的方程

利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题

平面直角坐标系代数运算追问1:

直线的方程是如何建立的呢？

直线的几何要素（点，方向）

几何关系直线方程的点斜式……坐标化追问2:

在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？

xyO定点（圆心）位置定长（半径）大小几何要素问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

xyOA(a,b)M(x,y)追问:

圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？

“圆，一中同长也.”——墨子

(1)问题3

设圆心A(a,b)，半径为r(r>0)，如何求出圆的方程呢？

点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程(1)已知圆心为A(a,b)，半径为r，如何求该圆的方程？建系设点化简坐标化列出几何条件检验设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义，点M到圆心C的距离等于r，所以圆C就是集合P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：(x-a)2+(y-b)2=r

把上式两边平方得：

(x-a)2+(y-b)2=r2圆心定位,半径定形(-2,3)3(-2,3)2±2

××abr2

跟1：求圆心为

，且经过的圆的标准方程.点在圆上点坐标满足方程

代数角度:

几何角度:

追问:

点

在圆C:的什么位置呢？

xyOM2CM0如何判断点

与圆C:

位置关系呢？

问题4xyOM0CM0位置关系利用距离判断利用方程判断点在圆上点在圆外点在圆内待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)法二：几何法xyOCA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)xyCOABlxyCOABlD圆的标准方程的两种求法(1)几何性质法(2)待定系数法由三个独立条件得到三个方程,解方程组以得到圆的标准方程中三个参数,从而确定圆的标准方程.它是求圆的方程最常用的方法,一般步骤是:①设——设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;②列——由已知条件,建立关于a,b,r的方程组;③解——解方程组,求出a,b,r;④代——将a,b,r代入所设方程,得所求圆的方程.

P88-5.已知圆的一条直径的端点分别是A(x₁,y

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