24.1.3　弧弦圆心角课件人教版数学九年级上册

24．1.3弧、弦、圆心角1．顶点在圆心的角叫做圆心角．2．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么其余各组量也相等．圆心相等相等相等如图，在⊙O中，AB＝CD.求证：AD＝BC.【思路分析】由弦相等可以推得弧相等，进而推得另外一组弦相等．【自主解答】∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，即＝，∴AD＝BC.

【名师支招】熟练掌握在同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系是解题的关键．【易错原因】对圆心角、弧、弦之间的关系理解不透彻如图，OA，OB，OC是⊙O的三条半径，＝，∠MCO＝∠NCO，求证：AM＝BN.

【自主解答】∵＝，∴∠AOC＝∠BOC.在△MOC和△NOC中，∴△MOC≌△NOC(ASA)．∴OM＝ON，∵OA＝OB，∴AM＝BN.

知识点1：圆心角的概念及其计算1．下列图形中的角是圆心角的是()A2．已知圆的半径为2cm，圆中一条弦长为2cm，则这条弦所对的圆心角的度数是__60°__.60°3．如图，已知AB为⊙O的直径，D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍，则圆心角∠BOD＝__60°__.60°

知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系4．如图，∠AOB＝∠COD，下列结论中不一定成立的是()A．AB＝CDB.＝C．△AOB≌△CODD．△AOB，△COD都是等边三角形D

5．如图，⊙O中，＝，∠C＝80°，则∠A的度数为()A．40°B．30°C．20°D．50°C

6．(渑池期中)如图，A，B，C是⊙O上的三点，AB＝BC，∠OAB＝72°，求∠AOC的度数．解：∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝72°，∴∠AOB＝180°－72°－72°＝36°，∵AB＝BC，∴∠BOC＝∠AOB＝36°，∴∠AOC＝2∠AOB＝72°.7．(召陵区期中)如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数为()A．32°B．60°C．68°D．64°D8．(厦门中考)如图，在⊙O中，∠AOB＝∠AOC，∠BAC＝30°，则∠ABC的度数为()A．150°B．75°C．60°D．15°B9．如图，⊙O中，已知＝，且∶＝3∶4，则∠AOC＝144°.144°

10．如图，扇形OAB的圆心角为90°，点C，D是弧AB的三等分点，半径OC，OD分别与弦AB交于点E，F，在下列结论中：①AE＝EF＝FB；②AC＝CD＝DB；③EC＝FD；④∠DFB＝75°.说法正确的是②③④(选填序号)．②③④11．如图，已知：在⊙O中，M，N分别是半径OA，OB的中点，且CM⊥OA，DN⊥OB.求证：＝.

证明：连接OC，OD，则OC＝OD，∵M，N分别是半径OA，OB的中点，∴OM＝ON，∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC＝∠OND＝90°，∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，∴∠MOC＝∠NOD，∴＝.

12．如图，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.

(1)解：△AOC是等边三角形．理由：∵＝，∴∠AOC＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．

(2)证明：∵AB为⊙O的直径，∠AOC＝∠COD＝60°，∴∠DOB＝60°，∵OB＝OD，∴△BOD为等腰三角形，∴∠B＝60°，∵∠B＝∠AOC，∴OC∥BD.13．请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理：如图，AB和BC是⊙O的两条弦(即折线ABC是⊙O的一条折弦)，BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD＝AB＋BD.下面是运用“截长法”证明CD＝AB＋BD的部分证明过程．

证明：如图，在CB上截取CG＝AB，连接MA，MB，MC和MG.∵M是的中点，∴MA＝MC.…请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．

解：在CB